# Practicum - verbanden beschrijven

## Omschrijving

De beweging van een auto kun je onderzoeken door op verschillende tijdstippen de positie te meten. Leerlingen krijgen metingen van een beweging in tabelvorm. Ze maken hiervan een diagram. Hoe ziet je diagram eruit? Wat kun je zeggen over de beweging van deze auto? En hoe zou je het verband tussen de positie en tijd noemen?

Het doel van dit practicum is niet zozeer om een begrip van snelheid te ontwikkelen, maar leren praten over de vorm van je grafiek en wat dat je zegt over het verband tussen de grootheden die je onderzocht hebt.

## Leerdoelen

- Leerlingen kunnen op basis van de vorm van een grafiek deze verbanden onderscheiden: geen verband, recht evenredig, lineair, toenemend stijgend, afnemend stijgend.

## Voorkennis

- Leerlingen kennen de symbolen voor positie en tijd: x (m) en t (s), of je spreekt in deze les af dat dit de symbolen zijn die we gebruiken.
- Leerlingen kunnen metingen in tabelvorm weergeven in een diagram (maar het is best handig om dat nog eens te oefenen, met name het trekken van een vloeiende trendlijn – die hoeft niet dóór alle meetpunten te gaan).

## Benodigdheden

- Tabellen met meetgegevens van positie en tijd, zie onder.

## Klassikale introductie van het practicum

Elk jaar wordt in Australië de World Solar Challenge gehouden. Studenten van de TU Delft doen elk jaar mee en ontwerpen daarvoor een auto die zo snel mogelijk duizenden kilometers kan afleggen op zonne-energie. Daarvoor moeten ze ook metingen kunnen doen aan de beweging van de auto. Op verschillende tijdstippen wordt de afstand tot de auto gemeten.

## Uitvoering

Jullie krijgen per groepje een tabel met zulke metingen. Maak er een diagram van en noteer ook op je bord:

- Wat kun je zeggen over de beweging van de auto?
- Hoe zou je het verband tussen positie en tijd beschrijven, dat je in je diagram ziet? Oftewel: hoe verandert de positie als de tijd verandert?

Het is te verwachten dat leerlingen moeite hebben met het begrip ‘verband’, omdat ze dit niet eerder op deze manier tegenkwamen. Als docent kun je bij het rondlopen in de klas dit begrip verhelderen: ‘als de tijd verandert, van 1 naar 2 naar 3 seconden enz., wat gebeurt er dan met de positie?’ 'Wat kun je zeggen over de vorm van je grafiek?’ Het helpt ook om terug te verwijzen naar eerdere experimenten waar ze een verband onderzochten.

## Organisatie

Tijdsplanning:

- Intro - 5 min
- Whiteboarden - 15 min
- Kringgesprek - 15 min
- Logboek - 10 min

## Inhoud kringgesprek

Meerdere groepen vertellen kort over hun diagram, beweging en verband. Suggesties voor vragen:

- Welke complimenten kunnen we geven over dit diagram?
- Waarom hebben jullie de tijd op de x-as gezet en de positie op de y-as?
- Moet een lijn altijd door de oorsprong gaan, of zijn er ook andere opties?
- Moet een lijn altijd door alle meetpunten gaan? Waarom wel/niet?
  Tip: “Ik wil een tussenliggend meetpunt kunnen voorspellen, kan dat met jouw lijn?” Met een rechte lijn of vloeiende kromme kan dat (omdat daarmee het verband wordt weergegeven), maar met een lijn die van punt naar punt loopt, niet.
- Als je zegt “de auto legt telkens even veel meters af”, wat bedoel je dan met ‘telkens’?
- Wat gebeurt er met de x als je de t 2x zo groot maakt?
- Vraag persoon B om uit te leggen wat persoon A zegt over de beweging van de auto.

De docent koppelt telkens de relevante vakbegrippen aan de omschrijving van het verband. Bijvoorbeeld:

- Leerling: "De positie verandert eigenlijk niet.”
  Docent: “Je zegt dan ook wel dat er geen verband is tussen de positie en de tijd.”
- Leerling: “Er komen steeds minder meters bij, de lijn gaat steeds minder omhoog.”
  Docent: “Dat noem je afnemend stijgend. Het verband tussen de positie en de tijd is afnemend stijgend. Mee eens?”

## Inhoud logboek

Benoem dat we in de natuurkunde vaak op zoek zijn naar verbanden tussen grootheden. Een onderzoeksvraag begint dan met “wat is het verband tussen…”? Deze les hebben we geoefend met het beantwoorden van zulke vragen, eigenlijk met het schrijven van de conclusie in een onderzoeksverslag.

Leerlingen noteren in hun logboek voor elk van de verbanden:

- Een schets van de grafiek. Wel grootheden en eenheden bij de assen, geen getallen. Het gaat hier om de vorm van de lijn, dat kan prima met een snelle schets.
- Een beschrijving van de beweging. Je kunt de leerlingen deze zelf laten formuleren op basis van de whiteboards. Andere optie: een lijst geven en leerlingen de juiste beschrijving laten noteren bij elke grafiek.
  Bijvoorbeeld:
  1. De auto staat stil.
  2. De auto legt elke seconde even veel meters af.
  3. De auto begint een aantal meter bij ons vandaan en legt elke seconde even veel meters af.
  4. Het aantal meters dat erbij komt is aan het begin heel klein en wordt elke seconde groter: de auto rijdt steeds sneller.
  5. Het aantal meters dat erbij komt is aan het begin heel groot en wordt elke seconde kleiner: de auto remt af.
- Een beschrijving van het verband. Hoe het verband precies benoemd wordt, luistert nogal nauw. Daarom is het handig om de leerlingen te laten kiezen uit onderstaande lijst. Laat ze bij elke grafiek een korte uitleg geven waarom het dit verband is (en niet een andere).
  1. Geen verband. Er is geen verband tussen de positie en de tijd, want de grafiek loopt horizontaal.
  2. Recht evenredig verband. Er is een recht evenredig verband tussen de positie en de tijd, want de grafiek is een rechte lijn door de oorsprong. Als de tijd 2x zo groot wordt, wordt de afstand ook 2x zo groot.
  3. Lineair verband. Er is een lineair verband tussen de positie en de tijd, want de grafiek is een rechte lijn (die niet door de oorsprong gaat).
  4. Toenemend stijgend verband. De lijn in het positie-tijddiagram is toenemend stijgend.
  5. Afnemend stijgend verband. De lijn in het positie-tijddiagram is afnemend stijgend.

## Voorbeeld resultaten

## Tabellen (incl. spreadsheetsdiagram voor de docent)

Tabel 1

t (s) | x (m)
1,0 | 7,00
2,0 | 7,01
3,0 | 6,98
4,0 | 6,99
5,0 | 6,98
6,0 | 6,96
7,0 | 6,97
8,0 | 7,00

Figuur 1 – er is geen verband tussen de positie en de tijd.

Tabel 2

t (s) | x (m)
1,0 | 0,8
2,0 | 1,6
3,0 | 2,4
4,0 | 3,2
5,0 | 4,2
6,0 | 5,0
7,0 | 5,7
8,0 | 6,5

Figuur 2 – er is een recht evenredig verband tussen de positie en de tijd.
(N.B.: dit diagram is gemaakt in google spreadsheets, waar het niet mogelijk is om een lijn y = a·x te fitten, vandaar dat de lijn een lineaire fit van de data is)

Tabel 3

t (s) | x (m)
1,0 | 5,1
2,0 | 5,6
3,0 | 5,9
4,0 | 6,5
5,0 | 6,6
6,0 | 7,4
7,0 | 7,7
8,0 | 7,8

Figuur 3 – er is een lineair verband tussen de positie en de tijd.

Tabel 4

t (s) | x (m)
1,0 | 0,06
2,0 | 0,45
3,0 | 0,82
4,0 | 1,61
5,0 | 2,49
6,0 | 3,77
7,0 | 4,93
8,0 | 6,45

Figuur 4 – de lijn in dit positie-tijddiagram is toenemend stijgend.

Tabel 5

t (s) | x (m)
0,2 | 1,15
1,0 | 2,81
2,0 | 4,19
3,0 | 5,21
4,0 | 5,99
5,0 | 6,72
6,0 | 7,30
7,0 | 7,94

Figuur 5 – de lijn in dit positie-tijddiagram is afnemend stijgend.