Rechthoekige driehoek
Een rechthoekige driehoek is een driehoek waarvan één van de hoeken \(\small{90°}\) is.
De zijden die aan de rechte hoek liggen worden de rechthoekszijden (rhz) genoemd.
De zijde tegenover de rechte hoek wordt de schuine zijde (sz) genoemd.
In een rechthoekige driehoek is de schuine zijde ook altijd de langste zijde.
Voorbeeld
Van driehoek \(\small\text{ABC}\) is \(\small{\angle \small\text{A} = 90 °}\) en zijn de zijden \(\small\text{AB}\) en \(\small\text{AC}\) dus de rechthoekszijden.
We noemen de ene rechthoekszijde rhz1 en de andere rechthoekszijde rhz2.
Zijde \(\small\text{BC}\) is de schuine zijde (sz).
Stelling van Pythagoras
Iedereen heeft wel eens gehoord van de stelling van Pythagoras. Vraag het maar eens aan je ouders.
Als ze het nog weten, zullen ze zeggen: \(\small\text{a}^2\small\text{ +}\small\text{ b}^2=\small\text{c}^2\). Maar wat betekent dat eigenlijk?
Met de stelling van Pythagoras kan je de lengte van een zijde van een rechthoekige driehoek uitrekenen
als je de lengte van de andere twee zijdes weet.
Het is dus duidelijker om te zeggen: \(\small\text{rhz1}^2\small\text{ +}\small\text{ rhz2}^2=\small\text{sz}^2\)
(of “het kwadraat van rechthoekszijde 1” plus “het kwadraat van rechthoekszijde 2” is gelijk aan “het kwadraat van de schuine zijde”).
In iedere rechthoekige driehoek geldt deze stelling van Pythagoras.
Voorbeeld
\(\small\bigtriangleup \text{ABC}\) is een rechthoekige driehoek met \(\small{\angle \text{A} = 90°}\)
en \(\small\text{AB = 4}\) en \(\small\text{AC = 3}\).
Bereken de lengte van zijde \(\small\text{BC}\).
1. Maak een schema met de rechthoekszijden (rhz) en de schuine zijde (sz).
2. Vul de lengte van de rechthoekszijden in het schema in.
\(\small\text{AB = rhz1 = 4}\)
\(\small\text{AC = rhz2 = 3}\)
3. Vul de kwadraten van de rechthoekszijden in het schema in.
\(\small\text{rhz1}^2\small\text{= 4}^2=\small\text{4 }\times\small\text{ 4 = 16}\)
\(\small\text{rhz2}^2\small\text{= 3}^2=\small\text{3 }\times\small\text{ 3 = 9}\)
4. Tel de kwadraten van de rechthoekszijden bij elkaar op.
\(\small\text{16 + 9 = 25}\)
Dit is gelijk aan het kwadraat van de schuine zijde.
Dus \(\small\text{BC}^2=\small\text{sz}^2\small\text{ = 25}\)
5. Bereken de lengte van \(\small\text{BC = sz}\) door de wortel te trekken uit \(\small\text{BC}^2=\small\text{sz}^2\). 
\(\small\text{BC} = \small\text{sz = }\sqrt{25}\small\text{= 5}\)
Rechthoekzijde berekenen
Soms weet je de schuine zijde en één van de rechthoekszijden en moet je de andere rechthoekszijde uitrekenen.
Voorbeeld
\(\small\bigtriangleup \text{ABC}\) is een rechthoekige driehoek met \(\small\angle \text{C = 90°}\) en \(\small\text{AB = 6}\) en \(\small\text{BC = 4}\).
Bereken de lengte van zijde \(\small\text{AC}\).
1. Maak een schema met de rechthoekszijden (\(\small\text{rhz}\)) en de schuine zijde (\(\small\text{sz}\)).
2. Vul de lengte van de rechthoekszijde en de lengte van de schuine zijde.
\(\small\text{BC = rhz1 = 4}\)
\(\small\text{AB = sz = 6}\)
3. Vul de kwadraten in.
\(\small\text{rhz1}^2\small\text{= 4}^2=\small\text{4 }\times\small\text{ 4 = 16}\)
\(\small\text{rhz2}^2\small\text{= 6}^2=\small\text{6 }\times\small\text{ 6 = 36}\)
4. Trek nu het kwadraat van de bekende rechthoekszijde af van het kwadraat van de schuine zijde.
\(\small\text{36 - 16 = 20}\)
Dit is gelijk aan het kwadraat van de andere rechthoekszijde.
Dus \(\small\text{AC} = \sqrt{20} \approx 4{,}5\)
