Regelmaat
Een eenvoudig te herkennen verband is een verband waarbij we spreken over regelmaat. Regelmaat is een vorm van herhaling à bij elke stap gebeurt telkens precies hetzelfde.
Voorbeeld:
In de kast liggen kaarsen. De kaarsen zijn 50 cm lang. Op de verpakking staat dat elke uur dat een kaars brand deze 4 cm korter wordt.
De variabele zijn: De lengte van de kaars en de brandtijd
De regelmaat in dit voorbeeld herken je vast snel: Elk uur 4 cm korter, want elk uur herhaalt dit stukje zich totdat de kaars op is.
Maar wat betekent dan het getal 50? Het getal 50 is hier het begingetal, zolang was de kaars in het begin. Over het begingetal kun je later meer lezen.
Regelmaat in een tabel
In het vorige stukje heb je gelezen over regelmaat in een stukje tekst, maar regelmaat komt natuurlijk niet alleen in een verhaaltje voor. Regelmaat kunnen we ook in een tabel herkennen. Kijk maar eens naar de volgende tabel:
|
Tijd in uren
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
|
Lengte kaars
|
32
|
28
|
24
|
20
|
16
|
In deze tabel kunnen we regelmaat gemakkelijk laten zien met behulp van boogjes, kijk maar:
Je ziet boven in de tabel dat er steeds 1 uur bij komt en onder in de tabel zie je dat er steeds 4 van afgaat.
Ofwel als de tijd met één uur toeneemt dan neemt de lengte van de kaars met 4 cm af.
Omdat de lengte van de kaars steeds minder wordt spreken we hier van regelmatige afname.
Regelmatig omdat er elke stap hetzelfde gebeurt en afname omdat het minder wordt
Zou de onderste regel telkens toe nemen (meer worden), dan spreken we van toename.
__________________________________________________________________________________________________________
Opdracht 1:
Hieronder zie je zes tabellen geef de regelmaat van de tabellen aan. Tip: gebruik boogjes
Opdracht 2:
Bekijk de volgende tabellen. Geef per tabel aan of er sprake is van regelmatige toename, regelmatige afname of dat er geen regelmaat is.
Opdracht 3:
Hieronder zie je vier tabellen. Controleer de tabellen op regelmaat. Zijn de tabellen regelmatig, vul dan de tabel verder in.
Neem de tabellen over in je schrift.
Grafieken
In de vorige paragraaf hebben we gekeken naar verbanden en regelmaat in tabellen.
Bij een verband en bij regelmaat in tabellen kun je ook een grafiek tekenen.
Een grafiek is een grafische weergave van gegeven. Je maakt dus eigenlijk een plaatje/tekening bij je berekeningen. Hoe je dit doet wordt in deze paragraaf behandeld.
In de volgende situaties zit regelmaat:
- Iemand verdient elk uur hetzelfde bedrag
- Een lek zwembad verliest elke minuut 50 liter water
Bij zulke situaties met regelmaat kun je een tabel invullen en hierbij een grafiek tekenen.
De grafiek bij zo’n tabel met regelmaat is een rechte lijn. Daarmee bedoelen we dat er geen bochten en of knikken in de grafiek zitten.
Hieronder gaan we aan de hand van een voorbeeld een tabel invullen bij een situatie met regelmaat en van deze tabel gaan we een grafiek tekenen:
Vraag: Ellen werkt in een restaurant. Zij verdient €5,- per uur en zij krijgt €2,50 uit de fooienpot
Aanpak:
1. Zet 2,50 onder de 0 in de tabel. Per uur komt er 5 euro bij. Vul nu de tabel verder in:
|
Tijd (uren)
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
|
Inkomsten (€)
|
2,50
|
7,50
|
12,50
|
17,50
|
22,50
|
2. Teken de punten uit de tabel in het assenstelsel. Teken een rechte lijn (doe dit met geodriehoek) door het eerste en laatste punt. Controleer of alle punten op de lijn liggen.
__________________________________________________________________________________________________________
Opdrachten:
1. Christy heeft een krantenwijk. Per maand krijgt ze €5 fietsvergoeding en verdient ze €3 per adres.
a) Zet in de tabel een 5 onder de 0.
|
Aantal adressen
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
|
Inkomsten (€)
|
|
|
|
|
|
|
b) Bij 1 adres verdient Sanne 5 + 3 = €8. Zet in de tabel een 8 onder de 1.
c) Per adres komt er €3 bij. Vul de tabel verder in
d) Teken de punten in het assenstelsel en teken de lijn erdoorheen.
2. Boaz heeft €400 gespaard voor zijn vakantie. Tijdens de vakantie neemt hij elke week €50 op.
a) Vul de tabel verder in.
|
Tijd (weken)
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
|
Bedrag (€)
|
400
|
350
|
|
|
|
|
b) Teken de grafiek bij de tabel
3. Flip heeft kaarsen gekocht van 30 cm lang. Hij steekt er één aan. Per uur wordt de kaars 6 cm korter.
a)
|
brandtijd (uren)
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
|
Lengte (cm)
|
|
|
|
|
|
|
b) Teken de grafiek bij de tabel.
4. Wiebe doet mee aan een sponsorloop. Hij krijgt een vast bedrag van €20 en per ronde €3.
Vul de tabel in en teken de grafiek.
|
Aantal ronden
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
|
Bedrag (€)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Woordformules
In de vorige paragraaf heb je geoefend met het herkennen van regelmaat. Dit is belangrijk omdat je bij tabellen, grafieken en verhaaltjes met herhaling (regelmaat) met één type formule gaat leren werken.
We noemen de formules waarbij regelmaat een belangrijke rol speelt lineaire formules. Deze formules gaan wij leren in de vorm van woordformules.
Een woordformule wordt altijd gegeven bij de opdracht. Wel bestaat er een algemene vorm die hieronder beschreven wordt
Algemene vorm woordformule: Uitvoer = begingetal + stijggetal x invoer
Hierbij is:
- Begingetal de waarde waarmee we starten dit noemen we ook wel de vaste waarde
- Stijggetal de waarde die hoort bij 1 invoer. Stel dat de invoer hier het aantal foto’s is, is de stapgrootte hier het bedrag van 1 foto.
Voorbeeld:
Salaris (€) = 5 + 3,50 x aantal gewerkte uren.
- Het vaste bedrag is €5
- Het bedrag per uur is €3,50
Werk je 5 uur, dan is jouw salaris 5 + 3,50 x 5 = €22,50
Werk je 10 uur, dan is jouw salaris 5 + 3,50 x 10 = €40
Werk je dus meer of minder uur en vul je dus een ander getal in voor het aantal gewerkte uren, dan veranderd jouw salaris ook.
__________________________________________________________________________________________________________
Opdracht 1:
Linda gaat klussen. Ze huurt een decoupeerzaag. Voor het huren van de decoupeerzaag hoort de volgende woordformule: kosten (€) = 21 x tijd (dagen) + 7,50. De tijd is in dagen
a) Wat is het vaste bedrag?
b) Wat is het bedrag per dag?
c) Linda huurt de decoupeerzaag 6 dagen. Hoeveel moet ze betalen
Opdracht 2:
Sandra heeft een bezorgdienst. Bestel je iets online, dan bezorgt Sandra dit bij je thuis. Hoe zwaarder het pakket, hoe groter de kosten voor het bezorgen. Om de bezorgkosten te berekenen gebruikt Sandra de volgende woordformule:
bezorgkosten = 2 + 4 x aantal kg
a) Hoeveel kost het om een pakketje van 1 kg te bezorgen?
b) Wat is de vaste waarde?
c) Sandra moet twee pakketjes bezorgen op één adres. Een pakketje is 4,2 kg en het andere pakketje is 2,5 kg. Bereken de bezorgkosten.
Opdracht 3:
Bij de kosten voor het maken van kaarten hoort de woordformule kosten (€) = 1,20 x aantal kaarten + 3,50
a) Wat zijn de vaste kosten?
b) Wat zijn de kosten per kaart?
c) Meryem besteld 29 kaarten. Hoeveel moet zij betalen?
Grafiek bij woordformule
In de vorige paragraaf heb je een nieuw onderwerp geleerd en dat ging over woordformules. Nu is het zo dat we bij een woordformule zowel een tabel als een grafiek kunnen maken en tekenen.
We kunnen namelijk bij elke woordformule twee dingen heel snel aflezen, dat zijn:
- Het begingetal: dit is het getal in de woordformule waar geen x naast staat.
- Het stijggetal/daalgetal: dit is het getal waar een x naast staat. Het stijggetal/daalgetal geeft de regelmaat weer in de woordformule.
Stijggetal: De grafiek gaat omhoog, er komt steeds meer bij
Daalgetal: De grafiek gaat omlaag, er gaat steeds meer af
Met behulp van dit begingetal en het stijggetal kunnen we een tabel maken. Hoe we dat doen wordt met behulp van een voorbeeld uitgelegd.
Voorbeeld:
De kosten van frikandelbroodjes in de supermarkt kun je met de volgende woordformule uitrekenen:
Kosten (€) = 0,50 + 1 x aantal frikandelbroodjes.
Om hier een tabel bij te maken gaan we eerst zoeken naar het begingetal, dat is bij deze woordformule gelijk aan 0,50. Daarna gaan we opzoek naar het stijggetal en dat is bij deze woordformule gelijk aan 1.
We gaan nu een tabel maken, hierbij zetten we linksboven het aantal frikandelbroodjes en linksonder de kosten neer:
Hier zetten we onder de 0 ons begingetal. We hebben een regelmaat van 1, dus onder en boven gaat er elke keer 1 bij. Met behulp van de theorie van Grafieken kunnen we nu een grafiek bij deze tabel maken en die ziet er zo uit:
__________________________________________________________________________________________________________
Opdrachten
1. Meneer steekt een kaars aan. Hierbij hoort de formule lengte (cm) = 40 - 5 x brandtijd (uren)
a) Voordat de kaars werd aangestoken was de kaars ............ cm lang, dus het begingetal is ........
Per uur branden wordt de kaars ............. cm korter, dus het daalgetal is ...........
b) Bij 2 uur branden is de lengte van de kaars 40 - 5 x 2 = 30 cm. Vul in de tabel 30 onder de 2 in.
|
Brandtijd (uren)
|
0
|
2
|
4
|
6
|
8
|
|
Lengte (cm)
|
40
|
|
|
|
|
c) Vul de tabel verder in.
d) Teken de grafiek bij de tabel
2. Katten worden opgevangen in een dierenasiel. De kosten van de opvang kun je berekenen met de formule
kosten (€) = 12,50 + 7,50 x tijd (dagen)
a) Vul in. Kies uit daalgetal, stijggetal of begingetal
12,50 in de formule is het ....................................
7,50 in de formule is het ......................................
b) Vul de tabel in
|
Tijd (dagen)
|
0
|
5
|
10
|
15
|
20
|
25
|
|
Kosten (€)
|
|
|
|
|
|
|
c) Teken de grafiek bij de tabel
3. Een rode en een groene kaars worden tegelijk aangestoken. Bij de lengte van de kaarsen horen woordformules
rode kaars: lengte (cm) = 15 - 3 x brandtijd (uren)
groene kaars: lengte (cm) = 12 - 2 x brandtijd (uren)
a) Vul de tabel van de rode kaars in
|
Brandtijd (uren)
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
|
Lengte (cm)
|
|
|
|
|
|
|
b) Vul de tabel van de groene kaars in
|
Brandtijd (uren)
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
|
Lengte (cm)
|
|
|
|
|
|
|
|
c) Teken in hetzelfde assenstelsel de grafieken van de rode kaars en de groene kaars
Formules met letters
We hebben een hele tijd te maken gehad met woordformules, maar zou je denken: “kan dit niet korter”. Ja dat kan zeker, om pijn in de hand van al dat schrijven te voorkomen kunnen we ook het woord vervangen in een letter. Kijk maar:
Bij het huren van een fiets kun je de huurprijs berekenen met de woordformule:
Huurprijs (€) = 15 + 5 x tijd (uren). Deze woordformule kunnen we korter maken. We kunnen namelijk tijd (uren) vervangen voor de letter t van tijd. Als we dit doen krijgen we de volgende woordformule: huurprijs (€) = 15 + 5 x t. Om het nog korter te schrijven kunnen we zelfs het x teken voor de t weglaten. Dan krijgen we: huurprijs (€) = 15 + 5t.
Je kunt voor t allerlei getallen invullen. Huur je dus een fiets voor 6 uur, dan neem je t = 6
De huurprijs wordt dan 15 + 5 x 6 = €45.
Voor t = 10 is de huurprijs 15 + 5 x 10 = €65
__________________________________________________________________________________________________________
Opdracht 1:
De hoogte van een klimplant is te berekenen met de formule hoogte (cm) = 6 + 7t
Hierin is t de tijd in weken nadat de klimplant in de tuin is gezet.
a) De hoogte na 5 weken bereken je door 5 op de plaats van t in te vullen. Je krijgt dan 6 + 7 x 5
Bereken de hoogte van de klimplant na 5 weken.
b) Vul in. Bij 10 weken is de hoogte 6 + 7 x .................. = .................. cm.
c) Wat is de hoogte na 15 weken? Geef de berekening
Opdracht 2:
Het gewicht van een pasgeboren blauwe vinvis kun je berekenen met de formule: Gewicht (kg) = 2000 + 100t. Hierbij is t de tijd in dagen.
a) Hoe kan je bovenstaande formule anders schrijven?
b) Wat is de vaste waarde?
c) Wat is het stijggetal?
d) Bereken het gewicht van een blauwe vinvis als hij 3 dagen oud is
e) Bereken het gewicht van een blauwe vinvis na een jaar
Opdracht 3:
Het gewicht van een jonge beer is te berekenen met de formule: Gewicht (kg) = 12 + 1,5w. Hierbij is w de tijd in weken.
a) Bereken het gewicht als de beer 4 weken oud is.
b) Bereken het gewicht als de beer 12 weken oud is.
c) Hoeveel kilogram groeit de beer per week?
d) Hoeveel kilogram was het geboortegewicht?
Opdracht 4:
Kevin werkt in een restaurant. Hij is daar ober. Zijn salaris per maand kan hij berekenen met behulp van de volgende formule: Salaris per maand (€) = 25 + 20t. Hierin is t de tijd in uren.
a) Kevin heeft in de maand februari 15 uur gewerkt, in maart 10 uur en in april 30 uur. Hoeveel heeft kevin in deze 3 maanden totaal verdiend?
b) Kevin werkt per maand 50 uur. Hoeveel verdiend Kevin dan per jaar?
c) Wat verdiend Kevin per uur?
Formules veranderen
Bij het reistegoed van Esther hoort de formule: reistegoed (€) = 30 – 0,15a. Hierin is a de afstand in kilometers. Het is belangrijk om gelijk te bepalen wat het begingetal is het wat de prijs per kilometer is:
- Begingetal = 30
- Prijs per kilometer = €0,15
Wat nou als de prijs per kilometer ineens met €0,05 verhoogd wordt. Juist! Dan wordt de prijs per kilometer ineens 0,15 + 0,05 = €0,20. Esther krijgt ook nog eens €10 euro reistegoed cadeau. Haar begingetal gaat dus ook met 10 omhoog.
Nu kunnen wij ineens de hele formule aanpassen, de formule wordt nu dus:
Reistegoed (€) = 40 – 0,20a.
In het voorbeeld hierboven kun je dus zien dat een formule ook aangepast kan worden maar wat uiteindelijk wel dezelfde grootheid berekend.
__________________________________________________________________________________________________________
Opdracht 1:
Bij het reistegoed van mevrouw Kroon hoort de woordformule
reistegoed (€) = 100 - 0,16 x afstand (km)
Mevrouw Kroon heeft bij een wedstrijd een prijs gewonnen waardoor ze nu reist voor de helft van de kilometerprijs.
a) Welk getal in de woordformule verandert hierdoor? Kies uit begingetal, stijggetal of daalgetal
b) Wat wordt de nieuwe kilometerprijs?
c) Vul de nieuwe woordformule verder in
reistegoed (€) = ........................ - ....................... x afstand (km)
d) Omdat mevrouw Kroon minder kilometerprijs hoeft te betalen gaat ze even een dagje weg.
De reis is totaal 100 km. Hoeveel is haar reistegoed? Gebruik de nieuwe formule
Opdracht 2:
Een campinghouder verhuurt chalets. Die verhuurt hij in de zomer. Hij rekent schoonmaakkosten en een prijs per dag. Hierbij hoort een formule: Prijs (€) = 125 + 150d. Hierin is de de tijd in dagen.
a) Hoeveel betaal je voor 6 dagen?
b) Hoeveel betaal je per dag?
c) Voor het nieuwe seizoen verandert de campinghouder de prijzen. De schoonmaakkosten gaan met €30 omlaag en de prijs per dag gaat €10 omhoog. Schrijf de nieuwe formulen op.
d) Hoeveel betaal je in het nieuwe seizoen voor 6 dagen?
e) Hoeveel betaal je in het nieuwe seizoen voor 10 dagen?
Opdracht 3:
Meneer van Dooremolen geeft een wiskundetoets. Hij berekent het cijfer met de formule: Cijfer = 1 + 0,2p. Hierin is p het aantal behaalde punten.
a) Anne heeft 30 punten. Welk cijfer krijgt zij?
b) Vul de tabel in:
|
p (aantal punten)
|
0
|
10
|
20
|
30
|
40
|
|
cijfer
|
|
|
|
|
|
c) Teken de grafiek bij de tabel.
d) Sven heeft een 6,0 voor het proefwerk. Lees in de grafiek af hoeveel punten hij heeft behaald
e) Het proefwerk is niet zo goed gemaakt. Meneer van Dooremolen past daarom de formule aan. Hij veranderd het begingetal naar 2,8 en het stijggetal naar 0,18. Schrijf de nieuwe formule op
f) Welk cijfer krijgt Sven met de nieuwe formule?
Antwoorden opdrachten
Regelmaat in een tabel
Opdracht 1:
Tabel 1: De regelmaat is, boven +1 en onder +7
Tabel 2: De regelmaat is, boven +1 en onder +2
Tabel 3: De regelmaat is, boven +2 en onder -20
Tabel 4: De regelmaat is, boven +2 en onder +6
Tabel 5: De regelmaat is, boven +1 en onder -5
Tabel 6: De regelmaat is, boven +1 en onder +2
Opdracht 2:
Dalen met een luchtballon: regelmatige afname
Gitaarlessen: regelmatige toename
Vliegreis: Geen regelmaat
Opdracht 3:
Luisterboeken kopen:
|
Aantal boeken
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
|
Prepaid tegoed
|
17,50
|
15
|
12,50
|
10
|
7,50
|
5
|
De regelmaat is boven +1 en onder -2,50
Kralenketting:
|
Aantal rode
|
0
|
2
|
4
|
6
|
8
|
10
|
|
Aantal gele
|
3
|
6
|
9
|
12
|
15
|
18
|
De regelmaat is boven +2 en onder +3
Kinderfeestje:
Onregelmatig/niet regelmatig want van 2 naar 3 komt er 8 euro bij en van 3 naar 4 komt er 7 bij.
|
Aantal kinderen
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
|
Kosten in €
|
|
|
34
|
42
|
49
|
|
Spaargeld:
|
Tijd in weken
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
|
Bedrag in €
|
12
|
18
|
24
|
30
|
36
|
42
|
De regelmaat is boven +1 en onder +6
Grafieken
Opdrachten:
1. Christy heeft een krantenwijk. Per maand krijgt ze €5 fietsvergoeding en verdient ze €3 per adres.
a) Zet in de tabel een 5 onder de 0.
|
Aantal adressen
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
|
Inkomsten (€)
|
5
|
|
|
|
|
|
b) Bij 1 adres verdient Sanne 5 + 3 = €8. Zet in de tabel een 8 onder de 1.
|
Aantal adressen
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
|
Inkomsten (€)
|
5
|
8
|
|
|
|
|
c) Per adres komt er €3 bij. Vul de tabel verder in
|
Aantal adressen
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
|
Inkomsten (€)
|
5
|
8
|
11
|
14
|
17
|
20
|
d) Teken de punten in het assenstelsel en teken de lijn erdoorheen.
2. Boaz heeft €400 gespaard voor zijn vakantie. Tijdens de vakantie neemt hij elke week €50 op.
a) Vul de tabel verder in.
|
Tijd (weken)
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
|
Bedrag (€)
|
400
|
350
|
300
|
250
|
200
|
150
|
b) Teken de grafiek bij de tabel
3. Flip heeft kaarsen gekocht van 30 cm lang. Hij steekt er één aan. Per uur wordt de kaars 6 cm korter.
a)
|
brandtijd (uren)
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
|
Lengte (cm)
|
30
|
24
|
18
|
12
|
6
|
0
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b) Teken de grafiek bij de tabel.
4. Wiebe doet mee aan een sponsorloop. Hij krijgt een vast bedrag van €20 en per ronde €3.
Vul de tabel in en teken de grafiek.
|
Aantal ronden
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
|
Bedrag (€)
|
20
|
23
|
26
|
29
|
32
|
35
|
38
|
41
|
Woordformules
Opdracht 1:
Linda gaat klussen. Ze huurt een decoupeerzaag. Voor het huren van de decoupeerzaag hoort de volgende woordformule: kosten (€) = 21 x tijd (dagen) + 7,50. De tijd is in dagen
a) Wat is het vaste bedrag?
Het vaste bedrag is €7,50
b) Wat is het bedrag per dag?
Het bedrag per dag is €21
c) Linda huurt de decoupeerzaag 6 dagen. Hoeveel moet ze betalen
Dan tijd (dagen) = 6. Dan krijg je de berekening kosten (€) = 21 x 6 + 7,50 = 133,50 euro.
Linda moet 133,50 euro betalen.
Opdracht 2:
Sandra heeft een bezorgdienst. Bestel je iets online, dan bezorgt Sandra dit bij je thuis. Hoe zwaarder het pakket, hoe groter de kosten voor het bezorgen. Om de bezorgkosten te berekenen gebruikt Sandra de volgende woordformule:
bezorgkosten = 2 + 4 x aantal kg
a) Hoeveel kost het om een pakketje van 1 kg te bezorgen?
Bezorgkosten = 2 + 4 x 1 = 6 euro.
b) Wat is de vaste waarde?
De vaste waarde is 2
c) Sandra moet twee pakketjes bezorgen op één adres. Een pakketje is 4,2 kg en het andere pakketje is 2,5 kg. Bereken de bezorgkosten.
Samen zijn de pakketten 4,2 + 2,5 = 7,7 kg
Dus de kosten zijn: Bezorgkosten = 2 + 4 x 7,7 = 32,8 euro
Opdracht 3:
Bij de kosten voor het maken van kaarten hoort de woordformule kosten (€) = 1,20 x aantal kaarten + 3,50
a) Wat zijn de vaste kosten?
De vaste kosten zijn €3,50
b) Wat zijn de kosten per kaart?
De kosten per kaart zijn €1,20
c) Meryem besteld 29 kaarten. Hoeveel moet zij betalen?
Dan volgt de berekening: kosten (€) = 1,20 x 29 + 3,50 = 38,30.
Meryem betaalt dus €38,30
Grafiek bij woordformule
Opdrachten
1. Meneer steekt een kaars aan. Hierbij hoort de formule lengte (cm) = 40 - 5 x brandtijd (uren)
a) Voordat de kaars werd aangestoken was de kaars 40 cm lang, dus het begingetal is 40
Per uur branden wordt de kaars 5 cm korter, dus het daalgetal is 5
b) Bij 2 uur branden is de lengte van de kaars 40 - 5 x 2 = 30 cm. Vul in de tabel 30 onder de 2 in.
|
Brandtijd (uren)
|
0
|
2
|
4
|
6
|
8
|
|
Lengte (cm)
|
40
|
30
|
|
|
|
c) Vul de tabel verder in.
|
Brandtijd (uren)
|
0
|
2
|
4
|
6
|
8
|
|
Lengte (cm)
|
40
|
30
|
20
|
10
|
0
|
d) Teken de grafiek bij de tabel
2. Katten worden opgevangen in een dierenasiel. De kosten van de opvang kun je berekenen met de formule
kosten (€) = 12,50 + 7,50 x tijd (dagen)
a) Vul in. Kies uit daalgetal, stijggetal of begingetal
12,50 in de formule is het begingetal
7,50 in de formule is het stijggetal
b) Vul de tabel in
|
Tijd (dagen)
|
0
|
5
|
10
|
15
|
20
|
25
|
|
Kosten (€)
|
12,50
|
50
|
87,50
|
125
|
162,50
|
200
|
c) Teken de grafiek bij de tabel
3. Een rode en een groene kaars worden tegelijk aangestoken. Bij de lengte van de kaarsen horen woordformules
rode kaars: lengte (cm) = 15 - 3 x brandtijd (uren)
groene kaars: lengte (cm) = 12 - 2 x brandtijd (uren)
a) Vul de tabel van de rode kaars in
|
Brandtijd (uren)
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
|
Lengte (cm)
|
15
|
12
|
9
|
6
|
3
|
0
|
b) Vul de tabel van de groene kaars in
|
Brandtijd (uren)
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
|
Lengte (cm)
|
12
|
10
|
8
|
6
|
4
|
2
|
0
|
c) Teken in hetzelfde assenstelsel de grafieken van de rode kaars en de groene kaars
Formules met letters
Opdracht 1:
De hoogte van een klimplant is te berekenen met de formule hoogte (cm) 6 + 7t
Hierin is t de tijd in weken nadat de klimplant in de tuin is gezet.
a) De hoogte na 5 weken bereken je door 5 op de plaats van t in te vullen. Je krijgt dan 6 + 7 x 5
Bereken de hoogte van de klimplant na 5 weken.
6 + 7 x 5 = 41 cm
b) Vul in. Bij 10 weken is de hoogte 6 + 7 x 10. = 76 cm.
c) Wat is de hoogte na 15 weken? Geef de berekening
hoogte (cm) = 6 + 7 x 15 = 111 cm
Dus de hoogte na 15 weken is 111 cm
Opdracht 2:
Het gewicht van een pasgeboren blauwe vinvis kun je berekenen met de formule: Gewicht (kg) = 2000 + 100t. Hierbij is t de tijd in dagen.
a) Hoe kan je bovenstaande formule anders schrijven?
Gewicht (kg) = 2000 + 100 x t
b) Wat is de vaste waarde?
De vaste waarde is 2000
c) Wat is het stijggetal?
Het stijggetal is 100
d) Bereken het gewicht van een blauwe vinvis als hij 3 dagen oud is
Gewicht (kg) = 2000 + 100 x 3 = 2300 kg
Dus na 3 dagen is de blauwe vinvis 2300 kg
e) Bereken het gewicht van een blauwe vinvis na een jaar
Een jaar is 365 dagen, dan t = 365. De berekening wordt dan: Gewicht (kg) = 2000 + 100 x 365 = 38500 kg
Dus na een jaar weegt de blauwe vinvis 38500 kg
Opdracht 3:
Het gewicht van een jonge beer is te berekenen met de formule: Gewicht (kg) = 12 + 1,5w. Hierbij is w de tijd in weken.
a) Bereken het gewicht als de beer 4 weken oud is.
w = 4. Berekening: Gewicht (kg) = 12 + 1,5 x 4 = 18 kg
Dus na 4 weken is de beer 18 kg.
b) Bereken het gewicht als de beer 12 weken oud is.
w = 12. Berekening: Gewicht (kg) = 12 + 1,5 x 12 = 30 kg
Dus na 12 weken is de beer 30 kg.
c) Hoeveel kilogram groeit de beer per week?
De beer groeit met 1,5 kg per week
d) Hoeveel kilogram was het geboortegewicht?
Het geboortegewicht van de beer was 12
Opdracht 4:
Kevin werkt in een restaurant. Hij is daar ober. Zijn salaris per maand kan hij berekenen met behulp van de volgende formule: Salaris per maand (€) = 25 + 20t. Hierin is t de tijd in uren.
a) Kevin heeft in de maand februari 15 uur gewerkt, in maart 10 uur en in april 30 uur. Hoeveel heeft kevin in deze 3 maanden totaal verdiend?
Februari: t = 15, berekening: Salaris (€) = 25 + 20 x 15 = 325
Maart: t = 10, berekening: Salaris (€) = 25 + 20 x 10 = 225
April: t = 30, berekening: Salaris (€) = 25 + 20 x 30 = 625
Totale verdienste: 325 + 225 + 625 = 1175 euro
b) Kevin werkt per maand 50 uur. Hoeveel verdiend Kevin dan per jaar?
t = 50, berekening: Salaris per maand (€) = 25 + 20 x 50 = 1025.
In een jaar zitten 12 maanden dus Kevin verdiend per jaar: 12 x 1025 = 12300 euro.
c) Wat verdiend Kevin per uur?
Dat is het stijggetal in deze formule. Kevin verdiend dus 20 euro in het uur
Formules veranderen
Opdracht 1:
Bij het reistegoed van mevrouw Kroon hoort de woordformule
reistegoed (€) = 100 - 0,16 x afstand (km)
Mevrouw Kroon heeft bij een wedstrijd een prijs gewonnen waardoor ze nu reist voor de helft van de kilometerprijs.
a) Welk getal in de woordformule verandert hierdoor? Kies uit begingetal, stijggetal of daalgetal
0,16 veranderd, voor 0,16 staat een - teken dus het daalgetal verandert in de woordformule
b) Wat wordt de nieuwe kilometerprijs?
De helft van 0,16 is 0,08. Dus de nieuwe kilometerprijs wordt €0,08
c) Vul de nieuwe woordformule verder in
reistegoed (€) = 100 - 0,08 x afstand (km)
d) Omdat mevrouw Kroon minder kilometerprijs hoeft te betalen gaat ze even een dagje weg.
De reis is totaal 100 km. Hoeveel is haar reistegoed? Gebruik de nieuwe formule
Afstand = 100 km. Berekening: Reistegoed (€) = 100 - 0,08 x 100 = 92 euro.
Mevrouw Kroon haar nieuwe reistegoed wordt 92 euro.
Opdracht 2:
Een campinghouder verhuurt chalets. Die verhuurt hij in de zomer. Hij rekent schoonmaakkosten en een prijs per dag. Hierbij hoort een formule: Prijs (€) = 125 + 150d. Hierin is de de tijd in dagen.
a) Hoeveel betaal je voor 6 dagen?
d = 6, berekening: Prijs (€) = 125 + 150 x 6 = 1025 euro.
Dus voor 6 dagen betaal je 1025 euro.
b) Hoeveel betaal je per dag?
Per dag betaal je 150 euro. Dat is ook het stijggetal in deze formule.
c) Voor het nieuwe seizoen verandert de campinghouder de prijzen. De schoonmaakkosten gaan met €30 omlaag en de prijs per dag gaat €10 omhoog. Schrijf de nieuwe formulen op.
125 - 30 = 95. Dus de nieuwe beginwaarde wordt 95.
150 + 10 = 160. Dus de nieuwe dagprijs wordt 160.
De nieuwe formule wordt dan: Prijs (€) = 95 + 160d
d) Hoeveel betaal je in het nieuwe seizoen voor 6 dagen?
d = 6, berekening: Prijs (€) = 95 + 160 x 6 = 1055 euro
In het nieuwe seizoen betaal je 1055 euro voor 6 dagen.
e) Hoeveel betaal je in het nieuwe seizoen voor 10 dagen?
d = 10, berekening: Prijs (€) = 95 + 160 x 10 = 1695 euro
In het nieuwe seizoen betaal je 1695 voor 6 dagen.
Opdracht 3:
Meneer van Dooremolen geeft een wiskundetoets. Hij berekent het cijfer met de formule: Cijfer = 1 + 0,2p. Hierin is p het aantal behaalde punten.
a) Anne heeft 30 punten. Welk cijfer krijgt zij?
p = 30, berekening: Cijfer = 1 + 0,2 x 30 = 7
Anne krijgt een 7
b) Vul de tabel in:
|
P (aantal punten)
|
0
|
10
|
20
|
30
|
40
|
|
Cijfer
|
1
|
3
|
5
|
7
|
9
|
c) Teken de grafiek bij de tabel.
d) Sven heeft een 6,0 voor het proefwerk. Lees in de grafiek af hoeveel punten hij heeft behaald
Bij het cijfer 6,0 lees je af dat Sven 25 punten heeft behaald
e) Het proefwerk is niet zo goed gemaakt. Meneer van Dooremolen past daarom de formule aan. Hij veranderd het begingetal naar 2,8 en het stijggetal naar 0,18. Schrijf de nieuwe formule op
Het begingetal verandert van 1 naar 2,8
Het stijggetal verandert van 0,2 naar 0,18
De nieuwe formule wordt dan: Cijfer = 2,8 + 0,18p
f) Welk cijfer krijgt Sven met de nieuwe formule?
Sven heeft 25 punten behaald, dus p = 25.
De berekening: Cijfer = 2,8 + 0,18 x 25 = 7,3
Sven haalt met de nieuwe formule een 7,3
Oefentoetsen
Oefentoets 1
Opgave 1
6p Vul de tabellen hieronder verder in. Alle tabellen hebben regelmaat.
alnotti
|
aantal fotoboeken
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
|
prijs in €
|
3
|
5,60
|
|
|
|
|
wandeltocht
|
tijd in uren
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
|
afstand in km
|
0
|
3,5
|
|
|
|
|
bad
|
tijd in minuten
|
0
|
2
|
4
|
6
|
8
|
10
|
|
inhoud in liters
|
24
|
20
|
|
|
|
|
Opgave 2
Jaro bestelt koffie via internet. Hij betaalt € 7 aan verzendkosten.
De koffie kost € 3 per pak.
2p a Vul de tabel in.
koffiebestelling
|
aantal pakken
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
|
bedrag in €
|
|
|
|
|
|
|
|
2p b Teken de grafiek bij de tabel.
Opgave 3
Claudia zwemt baantjes in het zwembad. Ze zwemt telkens even hard.
zwemmen
|
tijd in minuten
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
|
afstand in m
|
0
|
50
|
100
|
|
|
|
|
1p a Wat is de regelmaat?
......................................................................................................................................
1p b Vul de tabel verder in.
2p c Teken de grafiek bij de tabel.
Opgave 4
Ibrahim heeft een bijbaantje op de markt. Hij berekent zijn inkomsten met de formule
inkomsten in € = 5 + 3,50 × tijd in uren.
2p a Hoeveel verdient Ibrahim als hij 4 uur werkt?
......................................................................................................................................
2p b Hoeveel verdient Ibrahim als hij 5,5 uur werkt?
.....................................................................................................................................
Opgave 5
Yvanka werkt bij een bouwmarkt. Bij haar inkomsten hoort de formule
inkomsten in € = 3,70 + 3,40 × tijd in uren.
2p a Vul de tabel in.
bijbaan yvanka
|
tijd in uren
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
|
inkomsten in €
|
|
|
|
|
|
|
Opgave 6
Matteo werkt op een camping. Hij berekent zijn inkomsten met de formule
inkomsten in € = 3,45 + 4,15 × tijd in uren.
2p a Hoeveel verdient Matteo als hij 3 uur werkt?
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
2p b Hoeveel verdient Matteo als hij 7 uur werkt?
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
2p c Matteo gaat per uur € 0,15 meer verdienen.
Ook krijgt Matteo voortaan een vast bedrag van € 3,80.
Vul de nieuwe formule in.
inkomsten in € = ............ + ............ × tijd in uren
Opgave 7
Armin steekt een rode kaars aan. Bij de lengte van de kaars hoort de formule
lengte in cm = 16 – 2 × tijd in uren.
1p a Wat is het begingetal?
......................................................................................................................................
1p b Heeft de formule een stijggetal of een daalgetal?
......................................................................................................................................
2p c Vul de tabel in.
rode kaars
|
tijd in uren
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
|
lengte in cm
|
|
|
|
|
|
|
2p d Teken de grafiek bij de tabel.
Oefentoets 2
Opgave 1
Een rode kaars is 30 cm als hij wordt aangestoken. Per uur wordt de kaars 5 cm korter.
2p a Vul de tabel in.
LENGTE RODE KAARS
|
tijd in uren
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
|
lengte in cm
|
|
|
|
|
|
|
1p b Na hoeveel uur is de rode kaars opgebrand?
_____________________________________________________________________
Opgave 2
Hieronder zie je twee tabellen.
BELTEGOED SIMONE
|
tijd in uren
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
|
beltegoed in €
|
7,45
|
7,39
|
7,33
|
7,27
|
7,21
|
7,15
|
SPAARREKENING STEFAN
|
tijd in maanden
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
|
bedrag in €
|
130
|
150
|
160
|
160
|
180
|
190
|
1p a Welke tabel heeft regelmaat?
______________________________________________________
1p b Wat is de regelmaat in die tabel?
______________________________________________________
1p c De andere tabel heeft geen regelmaat. Hoe kun je dat zien?
______________________________________________________
Opgave 3
Soerad werkt bij een autowasstraat.
Hij verdient € 3,50 per uur.
Ook krijgt hij een vast bedrag van € 1,50.
2p a Vul de tabel in.
SOERAD
|
tijd in uren
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
|
inkomsten in €
|
|
|
|
|
|
|
2p b Teken de grafiek die bij de tabel hoort.
2p c Soerad werkt 3,5 uur.
Lees uit de grafiek af hoeveel hij dan ongeveer verdient.
_____________________________________________________
Opgave 4
Sharon heeft een bijbaantje in een kledingboetiek.
Zij berekent haar inkomsten met de formule
inkomsten in € = 2,50 + 3,25 ´ tijd in uren.
1p a Welk getal in de formule is het begingetal?
_________________________________________________
1p b Welk getal in de formule is het stijggetal?
__________________________________________________
2p c Vul de tabel in.
INKOMSTEN SHARON
|
tijd in uren
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
|
inkomsten in €
|
|
|
|
|
|
|
|
2p d Teken de grafiek bij de tabel.
Opgave 5
Verhuisbedrijf Grote Broer wordt ingehuurd bij verhuizingen.
Het verhuisbedrijf vraagt een vast bedrag en een bedrag per uur.
Hierbij hoort de formule
kosten in € = 245 + 65t
t: tijd in uren
1p a Wat is het vaste bedrag?
_______________________________________________________
2p b De familie Pieterse huurt Grote Broer in voor hun verhuizing.
Hun verhuizing duurt 9 uur. Hoeveel moet de familie Pieterse betalen?
________________________________________________________
2p c Bereken de kosten in € voor t = 5.
_________________________________________________________
2p d Bereken de kosten in € voor t = 8,5.
__________________________________________________________
Opgave 6
Ilayda berekent haar beltegoed met de formule
beltegoed in € = 13,70 – 0,07 × tijd in minuten
2p a Ilayda laadt haar beltegoed met € 20 op.
Vul de nieuwe formule in.
beltegoed in € = .......... – .......... × tijd in minuten
2p b De provider van Ilayda verandert de tarieven voor het bellen.
Per minuut bellen gaat Ilayda € 0,02 meer betalen. Ilayda heeft nog € 17,55 beltegoed.
Vul de nieuwe formule in.
beltegoed in € = .......... – .......... × tijd in minuten
2p c Hoeveel beltegoed heeft Ilayda nu nog als ze 12 minuten belt?
___________________________________________________________
Oefentoets 3
Opgave 1
Hieronder zie je twee tabellen.
WANDELTOCHT
|
tijd in uren
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
|
afstand in km
|
4
|
8
|
9
|
13
|
17
|
19
|
KOSTEN SCHOONMAAK
|
tijd in uren
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
|
bedrag in €
|
35
|
51
|
67
|
83
|
99
|
115
|
1p a Welke tabel heeft regelmaat?
____________________________________________________________
1p b Wat is de regelmaat in die tabel?
____________________________________________________________
1p c De andere tabel heeft geen regelmaat. Hoe kun je dat zien?
____________________________________________________________
Opgave 2
2p a In de tabel hieronder zit regelmaat. Vul de tabel verder in.
KAARS BRANDEN
|
tijd in uren
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
|
hoogte in cm
|
|
|
54
|
48
|
42
|
|
|
2p b Hoe lang was de kaars voordat hij werd aangestoken?
_________________________________________________________
Opgave 3
Dion werkt bij een tuinderij. Hij verdient € 3,20 per uur.
Ook krijgt hij een vast bedrag van € 2,20.
2p a Vul de tabel in.
DION
|
tijd in uren
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
|
inkomsten in €
|
|
|
|
|
|
|
2p b Teken de grafiek die bij de tabel hoort.
2p c Dion werkt 3,5 uur.
Lees uit de grafiek af hoeveel hij dan ongeveer verdient.
______________________________________________________________
Opgave 4
Barry heeft een bijbaantje in een kledingboetiek.
Hij berekent zijn inkomsten met de formule
inkomsten in € = 4 + 3,50 ´ tijd in uren.
1p a Welk getal in de formule is het begingetal
_________________________________________________________
1p b Welk getal in de formule is het stijggetal?
__________________________________________________________
2p c Vul de tabel in.
INKOMSTEN BARRY
|
tijd in uren
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
|
inkomsten in €
|
|
|
|
|
|
|
|
2p d Teken de grafiek bij de tabel.
Opgave 5
Tjerk heeft een OV-chipkaart. Bij zijn reistegoed hoort de formule
reistegoed in € = 80 – 0,15a
a: aantal gereisde kilometers
1p a Hoeveel betaalt Tjerk per gereisde kilometer?
___________________________________________________
2p b Bereken het reistegoed voor a = 25.
___________________________________________________
2p c Vul a = 35 in de formule in en bereken het reistegoed.
___________________________________________________
2p d Tjerk reist 50 kilometer. Bereken het reistegoed.
____________________________________________________
Opgave 6
Op internet kun je muziek downloaden. Bernd heeft een prepaidkaart van € 25.
Hij betaalt voor elk nummer € 0,07.
2p a Vul de formule in.
prepaidtegoed in € = .......... – .......... × aantal nummers
2p b Bernd heeft 50 nummers gedownload. Hoeveel is zijn tegoed nu?
________________________________________________________________
2p c Het downloaden van nummers wordt 2 cent goedkoper.
Vul de nieuwe formule in.
Gebruik hiervoor het nieuwe tegoed uit opgave b.
prepaidtegoed in € = .......... – .......... × aantal nummers
Antwoorden oefentoets
Oefentoets 1 antwoorden
Opgave 1
6p Vul de tabellen hieronder verder in. Alle tabellen hebben regelmaat.
alnotti
|
aantal fotoboeken
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
|
prijs in €
|
3
|
5,60
|
8,20
|
10,80
|
13,40
|
16
|
wandeltocht
|
tijd in uren
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
|
afstand in km
|
0
|
3,5
|
7
|
10,5
|
14
|
17,5
|
bad
|
tijd in minuten
|
0
|
2
|
4
|
6
|
8
|
10
|
|
inhoud in liters
|
24
|
20
|
16
|
12
|
8
|
4
|
Opgave 2
Jaro bestelt koffie via internet. Hij betaalt € 7 aan verzendkosten.
De koffie kost € 3 per pak.
2p a Vul de tabel in.
koffiebestelling
|
aantal pakken
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
|
bedrag in €
|
7
|
10
|
13
|
16
|
19
|
22
|
25
|
2p b Teken de grafiek bij de tabel.
Opgave 3
Claudia zwemt baantjes in het zwembad. Ze zwemt telkens even hard.
zwemmen
|
tijd in minuten
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
|
afstand in m
|
0
|
50
|
100
|
150
|
200
|
250
|
300
|
1p a Wat is de regelmaat?
.Per minuut zwemt Claudia 50 meter
1p b Vul de tabel verder in.
2p c Teken de grafiek bij de tabel.
Opgave 4
Ibrahim heeft een bijbaantje op de markt. Hij berekent zijn inkomsten met de formule
inkomsten in € = 5 + 3,50 × tijd in uren.
2p a Hoeveel verdient Ibrahim als hij 4 uur werkt?
Inkomsten in € = 5 + 3,50 × 4 = 19. Dus Ibrahim verdient 19 euro na 4 uur werken
2p b Hoeveel verdient Ibrahim als hij 5,5 uur werkt?
Inkomsten in € = 5 + 3,50 × 5,5 = 24,25. Dus Ibrahim verdient 24,25 euro na 5,5 uur werken
Opgave 5
Yvanka werkt bij een bouwmarkt. Bij haar inkomsten hoort de formule
inkomsten in € = 3,70 + 3,40 × tijd in uren.
2p a Vul de tabel in.
bijbaan yvanka
|
tijd in uren
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
|
inkomsten in €
|
3,70
|
7,10
|
10,50
|
13,90
|
17,30
|
20,70
|
Opgave 6
Matteo werkt op een camping. Hij berekent zijn inkomsten met de formule
inkomsten in € = 3,45 + 4,15 × tijd in uren.
2p a Hoeveel verdient Matteo als hij 3 uur werkt?
inkomsten in € = 3,45 + 4,15 × 3 = 15,90. Dus Matteo verdient 15,90 euro na 3 uur werken
2p b Hoeveel verdient Matteo als hij 7 uur werkt?
inkomsten in € = 3,45 + 4,15 × 7 = 32,50. Dus Matteo verdient 32,50 euro na 3 uur werken
2p c Matteo gaat per uur € 0,15 meer verdienen.
Ook krijgt Matteo voortaan een vast bedrag van € 3,80.
Vul de nieuwe formule in.
inkomsten in € = 3,80 + 4,30 × tijd in uren
Opgave 7
Armin steekt een rode kaars aan. Bij de lengte van de kaars hoort de formule
lengte in cm = 16 – 2 × tijd in uren.
1p a Wat is het begingetal?
16
1p b Heeft de formule een stijggetal of een daalgetal?
Daalgetal, er staat een - voor de 2
2p c Vul de tabel in.
rode kaars
|
tijd in uren
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
|
lengte in cm
|
16
|
14
|
12
|
10
|
8
|
6
|
2p d Teken de grafiek bij de tabel.
Oefentoets 2 antwoorden
Opgave 1
Een rode kaars is 30 cm als hij wordt aangestoken. Per uur wordt de kaars 5 cm korter.
2p a Vul de tabel in.
LENGTE RODE KAARS
|
tijd in uren
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
|
lengte in cm
|
30
|
25
|
15
|
10
|
5
|
0
|
1p b Na hoeveel uur is de rode kaars opgebrand?
Na 5 uur
Opgave 2
Hieronder zie je twee tabellen.
BELTEGOED SIMONE
|
tijd in uren
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
|
beltegoed in €
|
7,45
|
7,39
|
7,33
|
7,27
|
7,21
|
7,15
|
SPAARREKENING STEFAN
|
tijd in maanden
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
|
bedrag in €
|
130
|
150
|
160
|
160
|
180
|
190
|
1p a Welke tabel heeft regelmaat?
Beltegoed Simone
1p b Wat is de regelmaat in die tabel?
Elk uur wordt het beltegoed 0,06 minder
1p c De andere tabel heeft geen regelmaat. Hoe kun je dat zien?
Bij spaarrekening stefan is het bedrag na 2 maanden hetzelfde als na 3 maanden, dit is bij regelmaat niet mogelijk
Opgave 3
Soerad werkt bij een autowasstraat.
Hij verdient € 3,50 per uur.
Ook krijgt hij een vast bedrag van € 1,50.
2p a Vul de tabel in.
SOERAD
|
tijd in uren
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
|
inkomsten in €
|
1,50
|
5
|
8,50
|
12
|
15,50
|
19
|
2p b Teken de grafiek die bij de tabel hoort.
2p c Soerad werkt 3,5 uur.
Lees uit de grafiek af hoeveel hij dan ongeveer verdient.
Dan verdient Soerad ongeveer 13 euro
Opgave 4
Sharon heeft een bijbaantje in een kledingboetiek.
Zij berekent haar inkomsten met de formule
inkomsten in € = 2,50 + 3,25 ´ tijd in uren.
1p a Welk getal in de formule is het begingetal?
2,50
1p b Welk getal in de formule is het stijggetal?
3,25. Dat zie je aan het + teken ervoor
2p c Vul de tabel in.
INKOMSTEN SHARON
|
tijd in uren
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
|
inkomsten in €
|
2,50
|
5,75
|
9
|
12,25
|
15,5
|
18,75
|
22
|
2p d Teken de grafiek bij de tabel.
Opgave 5
Verhuisbedrijf Grote Broer wordt ingehuurd bij verhuizingen.
Het verhuisbedrijf vraagt een vast bedrag en een bedrag per uur.
Hierbij hoort de formule
kosten in € = 245 + 65t
t: tijd in uren
1p a Wat is het vaste bedrag?
€245
2p b De familie Pieterse huurt Grote Broer in voor hun verhuizing.
Hun verhuizing duurt 9 uur. Hoeveel moet de familie Pieterse betalen?
kosten in € = 245 + 65 ´ 9 = 830. Dus familie Pieterse moet 830 euro betalen
2p c Bereken de kosten in € voor t = 5.
kosten in € = 245 + 65 ´ 5 = 570. Dus familie Pieterse moet 570 euro betalen
2p d Bereken de kosten in € voor t = 8,5.
kosten in € = 245 + 65 ´ 8,5 = 797,50. Dus familie Pieterse moet 797,50 euro betalen
Opgave 6
Ilayda berekent haar beltegoed met de formule
beltegoed in € = 13,70 – 0,07 × tijd in minuten
2p a Ilayda laadt haar beltegoed met € 20 op.
Vul de nieuwe formule in.
beltegoed in € = 33,70 – 0,07 × tijd in minuten
2p b De provider van Ilayda verandert de tarieven voor het bellen.
Per minuut bellen gaat Ilayda € 0,02 meer betalen. Ilayda heeft nog € 17,55 beltegoed.
Vul de nieuwe formule in.
beltegoed in € = 17,55 – 0,09 × tijd in minuten
2p c Hoeveel beltegoed heeft Ilayda nu nog als ze 12 minuten belt?
beltegoed in € = 17,55 – 0,09 × 12 = 16,47. Dus na 12 minuten heeft Ilayda nog 16,47 euro beltegoed
Oefentoets 3 antwoorden
Opgave 1
Hieronder zie je twee tabellen.
WANDELTOCHT
|
tijd in uren
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
|
afstand in km
|
4
|
8
|
9
|
13
|
17
|
19
|
KOSTEN SCHOONMAAK
|
tijd in uren
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
|
bedrag in €
|
35
|
51
|
67
|
83
|
99
|
115
|
1p a Welke tabel heeft regelmaat?
Kosten schoonmaak
1p b Wat is de regelmaat in die tabel?
Elk 1 uur komt er 16 euro bij
1p c De andere tabel heeft geen regelmaat. Hoe kun je dat zien?
Van 0 naar 1 uur komt er 4 km bij op, bij 1 naar 2 uur komt er 1 km bij op. Bij regelmaat moet telkens hetzelfde aantal km erop komen
Opgave 2
2p a In de tabel hieronder zit regelmaat. Vul de tabel verder in.
KAARS BRANDEN
|
tijd in uren
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
|
hoogte in cm
|
66
|
60
|
54
|
48
|
42
|
36
|
30
|
2p b Hoe lang was de kaars voordat hij werd aangestoken?
De kaars was voordat hij aangestoken werd 66 cm lang
Opgave 3
Dion werkt bij een tuinderij. Hij verdient € 3,20 per uur.
Ook krijgt hij een vast bedrag van € 2,20.
2p a Vul de tabel in.
DION
|
tijd in uren
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
|
inkomsten in €
|
2,20
|
5,40
|
8,60
|
11,80
|
15
|
18,20
|
2p b Teken de grafiek die bij de tabel hoort.
2p c Dion werkt 3,5 uur.
Lees uit de grafiek af hoeveel hij dan ongeveer verdient.
Dion verdient dan ongeveer 13 euro
Opgave 4
Barry heeft een bijbaantje in een kledingboetiek.
Hij berekent zijn inkomsten met de formule
inkomsten in € = 4 + 3,50 ´ tijd in uren.
1p a Welk getal in de formule is het begingetal?
4
1p b Welk getal in de formule is het stijggetal?
3,50. Dat kun je zien aan de + voor dit getal
2p c Vul de tabel in.
INKOMSTEN BARRY
|
tijd in uren
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
|
inkomsten in €
|
4
|
7,5
|
11
|
14,5
|
18
|
21,5
|
25
|
2p d Teken de grafiek bij de tabel.
Opgave 5
Tjerk heeft een OV-chipkaart. Bij zijn reistegoed hoort de formule
reistegoed in € = 80 – 0,15a
a: aantal gereisde kilometers
1p a Hoeveel betaalt Tjerk per gereisde kilometer?
Tjerk betaal 0,15 euro per gereisde kilometer
2p b Bereken het reistegoed voor a = 25.
reistegoed in € = 80 – 0,15 ´ 25 = 76,25
2p c Vul a = 35 in de formule in en bereken het reistegoed.
reistegoed in € = 80 – 0,15 ´ 35 = 74,75
2p d Tjerk reist 50 kilometer. Bereken het reistegoed.
reistegoed in € = 80 – 0,15 ´ 50 = 72,50
Opgave 6
Op internet kun je muziek downloaden. Bernd heeft een prepaidkaart van € 25.
Hij betaalt voor elk nummer € 0,07.
2p a Vul de formule in.
prepaidtegoed in € = 25 – 0,07 × aantal nummers
2p b Bernd heeft 50 nummers gedownload. Hoeveel is zijn tegoed nu?
prepaidtegoed in € = 25 – 0,07 × 50 = 21,50
2p c Het downloaden van nummers wordt 2 cent goedkoper.
Vul de nieuwe formule in.
Gebruik hiervoor het nieuwe tegoed uit opgave b.
prepaidtegoed in € = 25 – 0,05 × aantal nummers
