Omtrek cirkel
Om de omtrek van een cirkel te bepalen, moeten we eerst weten hoe groot de diameter van die cirkel is.
De diameter van een cirkel is:
Voor de omtrek van een cirkel geldt dan:
- \(\small{\text{omtrek cirkel} = \pi \times \text{diameter}}\)
\(\pi\) is een Griekse letter. Spreek uit: pi.
\(\pi\) is ongeveer \(\small{3{,}14}\). (\(\pi\ \small{\approx 3{,}14}\))
Voorbeeld
Een cirkel heeft een diameter van \(\small{6}\) cm.
De omtrek bereken je als volgt:
\(\small{\text{omtrek cirkel} = \pi \times \text{diameter}}\)
\(\small{\text{omtrek cirkel} \approx 3{,}14 \times 6}\)
\(\small{\text{omtrek cirkel} \approx 18{,}84}\) cm
Let op: je mag de diameter berekenen vanaf ieder punt op de rand van de cirkel. Als je maar door het middelpunt van de cirkel naar de andere kant van de cirkel gaat.
Een cirkel heeft dus heel veel diameters.
Straal
Een cirkel heeft ook een straal.
De straal is een lijnstuk dat loopt van de rand van de cirkel tot aan het middelpunt van de cirkel.
De straal is dus de helft van de diameter.
Video: Wat is pi?
Uitlegvideo: Wat is pi?
Wereldwijd wordt door wiskundigen ieder jaar op 14 maart pi-dag gevierd (in Amerika is 14 maart 3/14).
Ze eten dan vaak taart (in het Engels: pie). Misschien een leuk idee voor jullie Wiskundedocent om een pi-taart voor jullie te bakken?
Omtrek cirkel - Voorbeeld 1
Van een \(\small2\)-euromunt is de diameter ongeveer \(\small{25}\) mm.
De omtrek van een \(\small2\)-euromunt bereken je als volgt:
\(\small{\text{omtrek 2-euromunt}}\) \(\small{=\pi\cdot25}\)
\(\small{\text{omtrek 2-euromunt}}\) \(\small{\approx3{,}14\cdot25}\)
\(\small{\text{omtrek 2-euromunt}}\) \(\small{\approx 78{,}5}\) mm
Joost heeft met een touwtje de omtrek van een muntje van \(\small5\)-eurocent gemeten.
De omtrek was ongeveer \(\small{62{,}8}\) mm.
Joost berekent de diameter van het muntje als volgt:
\(\small{\text{omtrek cirkel} = \pi \times \text{diameter}}\)
\(\small{62{,}8=\pi\cdot\text{diameter}}\)
\(\small{62{,}8\approx 3{,}14\cdot\text{diameter}}\)
\(\small{\text{diameter}}\) \(\small{\approx62{,}8:3{,}14\approx20}\) mm
Omtrek cirkel - Voorbeeld 2
Ito wil de omtrek van de figuur hiernaast uitrekenen.
De figuur bestaat uit twee rechte lijnstukken en een kwart cirkel.
\(\small{\text{omtrek figuur = AB} + \text{cirkelboog BC + CA}}\)
\(\small{\text{AB = CA = 4}}\) cm
\(\small{\text{diameter cirkel} = 8}\) cm
\(\small{\text{omtrek hele cirkel} \approx 3{,}14 \cdot 8 = 25{,}12}\) cm
\(\small{\text{cirkelboog BC} \approx 25,{,}12 : 4 = 6{,}28}\) cm
\(\small{\text{omtrek figuur} \approx 4 + 6{,}28 + 4 = 14{,}28}\) cm
