Breuken
|
Een breuk is een getal. Een breuk geeft een deel van een geheel aan.
De noemer geeft aan in hoeveel gelijke delen een hele is verdeeld.
De teller geeft aan hoeveel van deze delen gebruikt worden.
|
De breuk \({2 \over 3}\) betekent verdeel de hele in drie delen en gebruik er twee.
Voorbeeld
Het geheel is in 4 delen verdeeld.
Er zijn 3 van de 4 delen gekleurd.
\({3 \over 4}\) deel van het geheel is gekleurd.
Voorbeeld
Het geheel is in 10 delen verdeeld.
Er zijn 7 van de 10 delen gekleurd.
\({7 \over 10}\) deel is gekleurd.
Een breuk is ook een deling. Een deling kan je schrijven als een breuk en andersom.
4 : 5 = \({4 \over 5}\) 12 : 13 = \({12 \over 13}\)
\({3 \over 7}\) = 3 : 7 \({6 \over 11}\) = 6 : 11
Opdrachten
1.
a. Hoe heet het getal boven de deelstreep?
b. Hoe heet het getal onder de deelstreep?
2. Welk deel van de stroken is blauw? Schrijf je antwoord als breuk.
a. 
b. 
c. 
3.
Geef per vierkant aan in hoeveel delen het vierkant verdeeld is en welk gedeelte daarvan paars is gekleurd.
Breuken vereenvoudigen
Bij breuken is het de bedoeling dat deze zo klein mogelijk geschreven worden.
Dit noemen we het vereenvoudigen van een breuk.
Daarbij delen we teller en noemer door hetzelfde getal, totdat we deze niet meer door hetzelfde getal kunnen delen.
Bijvoorbeeld: 
Hierbij kunnen we 4 en 12 allebei delen door 4. 4 : 4 = 1, de teller wordt 1. 12 : 4 = 3, de noemer wordt 3.
De vereenvoudigde breuk is 
Je kan een breuk ook in meerdere stappen vereenvoudigen.
Bijvoorbeeld 
We kunnen eerst boven en onder delen door 2, dan krijgen we 
Dit kunnen we nog een keer delen door 2, dan krijgen we 
Dit kunnen we niet delen door 2, maar wel door 3. Dan krijgen we 
Deze breuk kunnen we niet meer delen door een getal, dus dit is ons eindantwoord.
Helen in breuk
Bij een breuk kijken we ook of er helen in zitten.
We weten dat als de teller en de noemer gelijk zijn dat het een hele is.
betekend 6 stukken van de 6, dus alle stukken van het geheel.
is dus hetzelfde als 1.
De breuk 
kunnen we verdelen in 
en 
is hetzelfde als 1, kunnen we nog vereenvoudigen, boven en onder zijn te delen door 3. is dus hetzelfde als 
is hetzelfde als 1
Breuken optellen en aftrekken
Breuken optellen en aftrekken
Breuken optellen en aftrekken
We noemen breuken gelijknamig als de noemers hetzelfde zijn.
Zoals bij 
en 
, bij beide breuken is de noemer 6.
Gelijknamige breuken kunnen we bij elkaar optellen, we tellen dan de tellers bij elkaar op. De noemer blijft hetzelfde.
+ = 
Gelijknamige breuken kunnen we ook van elkaar aftrekken.
- 
= 
Nadat we breuken bij elkaar opgeteld hebben of van elkaar afgetrokken hebben moeten we kijken of we de breuken nog kunnen vereenvoudigen.
+ 
= 
Eerst halen we dan de hele eruit 
Dan houden we nog over , dit kunnen we nog vereenvoudigen door te delen door 4. Dan krijgen we 
Ons vereenvoudigde antwoord is dan 1
Deel berekenen
Deel berekenen
Met een breuk kun je het gedeelte van een totaal uit rekenen.
Bijvoorbeeld: deel van de 400 leerlingen komt op de fiets.
Dan rekenen we eerst uit hoeveel 
deel van 400 is. Daarvoor delen we 400 door 5. 400 bestaat uit 5 gelijke delen van 80 leerlingen.
zijn 3 delen van om deel uit te rekenen, doen we 80 x 3 = 240.
deel van de 400 leerlingen is 240, er komen 240 leerlingen op de fiets.
Breuken en procenten
Breuken, procenten en decimale getallen
Procenten vertellen ons iets over hoeveel van de 100. Een hele pizza is 100%, een halve pizza is de helft van 100%, dus 50%. Een halve pizza is ook 
pizza. Breuken, procenten en decimale getallen hebben veel met elkaar te maken. Zo kunnen we breuken omzetten in een percentage of een decimaal getal.
Hieronder staat een overzicht van de meest voorkomende percentages en breuken. Leer dit overzicht uit je hoofd, dit maakt het voor jou een stuk gemakkelijker om te werken met procenten en breuken.
Deze tabel kunnen we ook gebruiken om andere breuken en percentages om te zetten.
40% is 2 keer 20% de breuk die daarbij hoort is 2 x 
= 
|
Procent
|
Breuk
|
Decimaal getal
|
|
50%
|
|
0,5
|
|
25%
|
|
0,25
|
|
20%
|
|
0,2
|
|
12,5%
|
|
0,125
|
|
10%
|
|
0,1
|
|
1%
|
|
0,01
|
Opdrachten
1.
Van een breuk kun je een decimaal getalen maken.
is 2 x , in de tabel kunnen we zien dat als decimaal getal 0,2 heeft.
Bij 
hoort 2 x 0,2 = 0,4
Maak van onderstaande breuken een decimaal getal
Maak nu van bovenstaande breuken een percentage.
Maak van onderstaande percentages een breuk en decimaal getal
- 75%
- 30%
- 60%
Wat is meer?
- 0,4 of
- 0,3 of
- 0,2 of
- of 0,7
- of 0,2
- of 0,65
Procenten
Rekenen met procenten
Nieuwe prijs berekenen
Percentage berekenen
Toe en afname berekenen
opdrachten door elkaar
Oefentoets
3p 1 Een breuk bestaat uit 3 onderdelen. Vul die hieronder in D
4p 2 Vereenvoudig de breuken en haal eventueel de helen eruit D
a) \({12 \over 22}=.........................\)
b) \({15 \over 4}=..........................\)
c) \({16 \over 20}=.........................\)
d) \({20 \over 16}=.........................\)
3p 3 Bereken de volgende breuksommen en vereenvoudig D
a) \({5\over 7} + {1\over 7}=...........................\)
b) \({6\over 8} + {4\over8}=...........................\)
c) \({1\over 2} + {1\over2}=...........................\)
2p 4 Delen berekenen D
a) Bereken \({3\over 4}×200=.........................\)
b) Bereken \({2 \over 11}×88=.........................\)
5 Op het Aeres werken 42 docenten, hiervan geeft 
deel les in de bovenbouw. C
1+1p a) Hoeveel docenten geven les in de bovenbouw?
1p b) En Hoeveel docenten geven les in de onderbouw?
4p 6 Yasin krijgt per maand €200 euro zakgeld. C
Daarvan besteedt hij 70% aan het aanschaffen van kleding.
Hoeveel daarvan is dat per maand? Gebruik hiervoor onderstaande verhoudingstabel
7 Op het VMBO in Buitenpost zitten 350 leerlingen, daarvan komt \({3 \over 10}\) niet op de fiets en dus met ander vervoer.
1+1p a) Hoeveel leerlingen komen niet op de fiets? C
5p b) Hoeveel procent van de leerlingen komen met de fiets? B
6p 8 Bereken de nieuwe prijs. Gebruik hiervoor de verhoudingstabellen A
|
|
oude prijs
|
verhoging of verlaging in %
|
nieuwe prijs
|
|
a
|
€ 5
|
+ 23,1%
|
|
|
b
|
€ 350
|
– 12,5 %
|
|
|
c
|
€ 2649
|
+ 5%
|
|
a)
b)
c)
Oefentoets antwoorden
3p 1 Een breuk bestaat uit 3 onderdelen. Vul die hieronder in D
4p 2 Vereenvoudig de breuken en haal eventueel de helen eruit D
a) \({12 \over 22}= {6\over 11}\)
b) \({15 \over 4}={3{3\over4}}\)
c) \({16 \over 20}={4\over5}\)
d) \({20 \over 16}={5\over4}={1{1\over4}}\)
3p 3 Bereken de volgende breuksommen en vereenvoudig D
a) \({5\over 7} + {1\over 7}={6\over 7}\)
b) \({6\over 8} + {4\over8}={10\over8}={5\over4}={1{1\over4}}\)
c) \({1\over 2} + {1\over2}={2\over2}=1\)
2p 4 Delen berekenen D
a) Bereken \({3\over 4}×200=3×200:4=150\)
b) Bereken \({2 \over 11}×88= 2×88:11=16\)
5 Op het Aeres werken 42 docenten, hiervan geeft \({4\over7}\) deel les in de bovenbouw. C
1+1p a) Hoeveel docenten geven les in de bovenbouw?
\({4\over 7}×42=4×42:7=24\)
1p b) En Hoeveel docenten geven les in de onderbouw?
\(42-24=18\)
4p 6 Yasin krijgt per maand €200 euro zakgeld. C
Daarvan besteedt hij 70% aan het aanschaffen van kleding.
Hoeveel daarvan is dat per maand? Gebruik hiervoor onderstaande verhoudingstabel
|
%
|
100
|
1
|
70
|
|
aantal
|
200
|
xxxxx
|
140
|
Berekening: \({200:100}×70=140\)
7 Op het VMBO in Buitenpost zitten 350 leerlingen, daarvan komt \({3\over 10}\)niet op de fiets en dus met ander vervoer.
1+1p a) Hoeveel leerlingen komen niet op de fiets? C
Berekening: \(350×3:10=105\)
5p b) Hoeveel procent van de leerlingen komen met de fiets? C
Manier 1:
\(350-105 = 245 \) leerlingen komen met de fiets
|
%
|
100
|
xxxx
|
|
|
aantal
|
350
|
1
|
105
|
\(100:350×245=70\) procent van de leerlingen gaan op de fiets naar school
Manier 2:
\({3\over 10}\)is gelijk aan 30 procent. Dus 100 - 30 = 70 procent gaat op de fiets
6p 8 Bereken de nieuwe prijs. Gebruik hiervoor de verhoudingstabellen A
|
|
oude prijs
|
verhoging of verlaging in %
|
nieuwe prijs
|
|
a
|
€ 5
|
+ 23,1%
|
6,16
|
|
b
|
€ 350
|
– 12,5 %
|
306,25
|
|
c
|
€ 2649
|
+ 5%
|
2781,45
|
a)
|
%
|
100
|
1
|
123,1
|
|
aantal
|
5
|
xxxx
|
6,16
|
Berekening: \(5:100×123,1=6,16\)
b)
|
%
|
100
|
1
|
87,5
|
|
aantal
|
350
|
xxxx
|
306,25
|
Berekening: \(350:100×87,5=306,25
\)
c)
|
%
|
100
|
1
|
105
|
|
aantal
|
2649
|
xxxx
|
2781,45
|
Berekening: \(2649:100×105=2781,45
\)
Opdrachten procentuele toe- of afname
