Breuken vermenigvuldigen
Bekijk de rechthoek hieronder.
Het blauwe gedeelte aan de linkerkant van de rechthoek is \(\small\frac{1}{4}\) deel van de hele rechthoek.
Het lichtblauwe en lichtgele gedeelte aan de bovenkant van de rechthoek is \(\small\frac{1}{3}\) deel van de hele rechthoek.
Welk deel is lichtblauw?
Dat is \(\small\frac{1}{4}\) deel van \(\small\frac{1}{3}\) deel = \(\small\frac{1}{12}\) deel. We schrijven dat als \(\small\frac{1}{4}\times\frac{1}{3}=\frac{1}{12}\)
Welk deel is donkerblauw?
Dat is \(\small\frac{1}{4}\) deel van \(\small\frac{2}{3}\) deel = \(\small\frac{1}{4}\times\frac{2}{3}=\frac{2}{12}\) We kunnen dat vereemvoudigen tot \(\small\frac{2}{12}=\frac{1}{6}\)
Welk deel is donkergeel? Dat is \(\small\frac{3}{4}\times\frac{2}{3}=\frac{6}{12} = \frac{1}{2}\)
Als je 2 breuken met elkaar wil vermenigvuldigen, moet je dus de tellers met elkaar vermenigvuldigen, en de noemers met elkaar vermenigvuldigen. En daarna – als het kan – het antwoord vereenvoudigen.
\(\small\frac{teller1}{noemer1}\times\frac{teller2}{noemer2}=\frac{{teller1}\times{teller2}}{{noemer1}\times{noemer2}}\)
Dit werkt ook als je een breuk met een geheel getal wil vermenigvuldigen.
Je schrijft het gehele getal dan als breuk met een noemer van 1.
Dus \(\small\frac{1}{3}\times12\) wordt \(\small\frac{1}{3}\times\frac{12}{1}=\frac{{1}\times{12}}{{3}\times{1}}= \frac{12}{3} = 4\)
Of andersom: \(\small4\times\frac{1}{2}= \frac{4}{1} \times\frac{1}{2}=\frac{{4}\times{1}}{{1}\times{2}}= \frac{4}{2} = 2\)
Breuken vermenigvuldigen - Voorbeeld
De pizza is eerst in \(\small4\) gelijke stukken verdeeld.
Ieder stuk is dus \(\small\frac{1}{4}\) deel.
Sheila neemt de helft van één van de stukken.
\(\small\frac{1}{2}\times\frac{1}{4}=\frac{1}{8}\)
Dus Sheila neemt \(\small\frac{1}{8}\) deel van de hele pizza.
- In een klas zitten \(\small24\) kinderen.
Één op de drie leerlingen vindt wiskunde leuk.
Één op de drie is \(\small\frac{1}{3}\) deel.
\(\small\frac{1}{3}\) deel van \(\small24\) is \(\small\frac{1}{3}\times{24}=\frac{1}{3}\times\frac{24}{1}=\frac{{1}\times{24}}{{3}\times{1}}= \frac{24}{3} = 8\)
Dus \(\small8\) leerlingen vinden wiskunde leuk.
- In het stadion van FC Utrecht kunnen \(\small20000\) mensen.
Voor de wedstrijd tegen NAC waren een kwart van de kaartjes niet
verkocht.
Een kwart is \(\small\frac{1}{4}\).
\(\small\frac{1}{4}\) van \(\small20000\) is \(\small\frac{1}{4}\times\frac{20.000}{1}=\frac{{1}\times{20.000}}{{4}\times{1}}= \frac{20.000}{4} = 5.000\)
Dus \(\small5000\) kaartjes zijn niet verkocht.
