Breuken vergelijken - 1
| |
\(\small{\frac13}\)  |
|
\(\small\frac23\)  |
Breuken kun je met elkaar vergelijken.
- \(\small\frac{1}{3}\) is kleiner dan \(\small\frac{2}{3}\)
Je schrijft \(\small\frac{1}{3}<\frac{2}{3}\)
Het teken \(\small<\) betekent: 'is kleiner dan'.
- \(\small\frac{3}{4}\) is groter dan \(\small\frac{1}{4}\)
Je schrijft \(\small\frac{3}{4}>\frac{1}{4}\)
Het teken \(\small>\) betekent: 'is groter dan'.
Breuken vergelijken - 2
Soms helpt een plaatje bij het vergelijken van breuken.
Je ziet twee even grote rechthoeken.
- Van de bovenste rechthoek \(\small\frac{1}{5}\) is deel gekleurd.
- Van de onderste rechthoek is \(\small\frac{1}{3}\) deel gekleurd.
In de bovenste rechthoek is minder gekleurd dan in de onderste rechthoek:
- \(\small\frac{1}{5}\) is kleiner dan \(\small\frac{1}{3}\)
- \(\small\frac{1}{5}<\frac{1}{3}\)
In de onderste rechthoek is meer gekleurd dan in de bovenste.
- \(\small\frac{1}{3}\) is groter dan \(\small\frac{1}{5}\)
- \(\small\frac{1}{3}>\frac{1}{5}\)
Zie je in de rechthoeken ook dat \(\small\frac{4}{5}\) deel groter is dan \(\small\frac{2}{3}\) deel?
- \(\small\frac{4}{5}\) is groter dan \(\small\frac{2}{3}\)
- \(\small\frac{4}{5}>\frac{2}{3}\)
Breuken vergelijken - 3
Om twee breuken ook te kunnen vergelijken zonder eerst een plaatje te tekenen, kan je ze gelijknamig maken. Dat betekent dat je de onderkanten van de breuken, de noemers hetzelfde maakt.
Voordat je dit kan doen, moet je eerst weten dat een breuk hetzelfde blijft als je de bovenkant, de teller en de onderkant, de noemer allebei met hetzelfde getal vermenigvuldigt.
\(\small\frac{1}{3}\) \(=\) \(\small\frac{2}{6}\) \(=\) \(\small\frac{9}{12}\)
Je ziet dat \(\small\frac{1}{3} = \frac{2}{6} = \frac{3}{9}\)
Op dezelfde manier geldt ook \(\small\frac{1}{2} = \frac{2}{4} = \frac{3}{6} = \frac{4}{8} = \frac{5}{10}\) enzovoort.
Breuken vergelijken - Voorbeeld 1
 |
\(\small{\text{Irma}}\) |
 |
\(\small{\text{Ito}}\) |
Irma en Ito eten pizza in een restaurant.
Irma eet \(\small\frac{2}{3}\)deel van haar pizza op.
Ito eet \(\small\frac{3}{5}\) deel van haar pizza op.
Wie heeft het meest van haar pizza gegeten?
Je kunt altijd gelijknamig maken door de volgende stappen toe te passen:
-
Vermenigvuldig de noemers van de twee breuken met elkaar.
Dus in dit geval \(\small3 \times 5 = 15\). Je gaat er dus ‘vijftienden’ van maken.
-
Maak van beide breuken ‘vijftienden’.
\(\small\frac{2}{3} = \frac{10}{15}\) en \(\small\frac{3}{5} = \frac{9}{15}\)
-
\(\small\frac{10}{15} > \frac{9}{15}\), dus \(\small\frac{2}{3} > \frac{3}{5}\) dus Irma heeft meer van haar pizza gegeten.
Breuken vergelijken - Voorbeeld 2
In de klas van Samir zitten \(\small20\) leerlingen.
Van die \(\small20\) leerlingen hebben er \(\small7\) een onvoldoende voor wiskunde.
Dat is \(\small\frac{7}{20}\) deel.
In de klas van George zitten \(\small24\) leerlingen.
Van die \(\small24\) leerlingen hebben er \(\small8\) een onvoldoende voor wiskunde.
Dat is \(\small\frac{8}{24}\) deel.
-
Vermenigvuldig de noemers met elkaar.
Dus in dit geval \(\small20 \times 24 = 480\).
Je gaat er dus ‘vierhonderdtachtigsten’ van maken.
-
Maak van beide breuken ‘vierhonderdtachtigsten’.
\(\small\frac{7}{20} = \frac{168}{480}\) en \(\small\frac{8}{24} = \frac{160}{480}\)
-
\(\small\frac{168}{480} > \frac{160}{480}\), dus \(\small\frac{7}{20} > \frac{8}{24}\) dus in de klas van Samir zitten in verhouding meer leerlingen met een onvoldoende.
