Welkom op deze wikiwijs. De wikiwijs is bedoeld om je goed te laten oefenen met Hoofdstuk 5: Rekenen voor de aankomende toets. Het hoofdstuk is hier verdeeld in alle paragrafen, die weer verdeeld zijn in de theorieblokken. Als je iets wilt terugzoeken, kan je hier dus rekening mee houden. Veel leerplezier!
Leerdoelen
Hierna kan je de leerdoelen vinden. Deze leerdoelen kunnen jou helpen om te kijken of je nog iets moet oefenen of niet.
Aan het eind van deze wikiwijs:
weet je wat een decimaal getal is met de namen van elk cijfer van dat decimaal getal (denk aan honderdste, tiende, etc).
weet je hoe de komma verschuift als je een decimaal getal vermenigvuldigt of deelt.
weet je hoe je een decimaal getal afrond (ook in alledaagse situaties).
weet je hoe je moet rekenen met een rekenmachine en dat je je antwoord kan controleren door te schatten.
weet je hoe je grote getallen noteert (denk aan miljoen, miljard, etc).
weet je hoe je moet rekenen met procenten en hoe je het percentage berekent.
weet je hoe verhoudingstabellen werken.
Decimale getallen
Cijfers achter de komma
Kommagetallen noemen we ook wel decimale getallen. Een voorbeeld van een decimaal, die ook in het boek gegeven werd, is:
832,475
Dit decimaal getal bestaat dus uit de cijfers 8, 3, 2, 4, 7 en 5. Die hebben allemaal een waarde/betekenis in dit getal. Zo kan je zien dat de 8 staat voor 800, ofwel de honderdtallen. Dit schrijven we op als:
De waarde van 8 is 8 · 100 = 800 (achterhonderd).
Vervolgens krijg je de tientallen en eenheden. Het eerste cijfer achter de komma noemen we 'tienden'. Dus stel je kijkt naar het getal uit het voorbeeld, dan is:
De waarde van 4 is 4 · 0,1 = 0,4 (vier tiende).
Daarna krijg je de honderdsten, duizendsten etc. Je ziet dat we telkens een nul erbij doen om bij de volgende naam te komen. Dus stel je hebt duizendsten gehad, wordt het nieuwe getal tienduizendsten (want 1000 met een nul erbij is 10000).
Komma verschuiven
Ga je een decimaal getal vermenigvuldigen met een ander getal? Kijk dan hoeveel nullen dat getal heeft. Met die aantal nullen verschuif je namelijk de komma naar rechts. Dus als je 2,411 vermenigvuldigt met 1000, verschuift de komma drie plaatsen naar rechts (want 1000 heeft drie nuller). Hierdoor wordt het antwoord 2411.
Ditzelfde geldt voor delen door, maar dan verschuift de komma naar links in plaats van rechts. Dus stel we delen 9881 door 100, wordt het antwoord 98,81. Dit komt doordat 100 twee nullen heeft en hierdoor de komma 2 plaatsen verschuift naar links.
Afronden
Als je decimale getallen gaat afronden, moet je rekening houden met de volgende regels:
Afronden op twee decimalen? Kijk naar het derde decimaal voor het afronden. Afronden op vier decimalen? Kijk naar het vijfde decimaal voor het afronden. En zo geldt dit voor iedere decimaal waarop je moet afronden.
Is het decimaal waar je naar kijkt voor het afronden 5 of hoger? Rond af naar boven.
Is het decimaal waar je naar kijkt voor het afronden lager dan 5? Rond af naar beneden.
Heb je een getal afgerond, gebruik dan geen = maar ≈. Hiermee geef je aan dat het antwoord afgerond is.
Ga je rekenen met de rekenmachine? Let dan goed op de volgende dingen:
Er zijn twee soorten minnen. Een min (-) die een negatief getal aangeeft en een min - die een minsom aangeeft.
Een komma is een punt op de rekenmachine.
Heb je een opgave met een deelstreep? Gebruik dan de breuktoets op je rekenmachine.
Schatten
Tijdens het rekenen met een rekenmachine, kan je wel eens een verkeerde toets intikken zonder dat je het door hebt. Hierdoor kan je ineens een heel ander antwoord krijgen. Wil je nou even controleren of je antwoord kan kloppen? Maak dan gebruik van schatten. Schatten gebeurt zonder rekenmachine. Je maakt eigenlijk de opgave net iets makkelijker, waardoor je ongeveer in de buurt zit van het daadwerkelijke antwoord. Bijvoorbeeld, de volgende opgave:
291,22 : 28,7
Als je het antwoord op deze opgave wilt controleren door te schatten, kun je het beste de opgave makkelijker maken op de volgende manier:
300 : 30 = 10
Nu heb je een antwoord die dus ongeveer in de buurt ligt van het echte antwoord. Als jij dus de moeilijkere opgave uitrekent op je rekenmachine en er komt 3531 uit, dan weet je dat dit antwoord niet kan kloppen. Het moet namelijk rond de 10 liggen. Je hebt hier dus een fout gemaakt in je rekenmachine en je moet even de opgave opnieuw intikken.
Rekenen in alledaagse situaties
Afronden bij praktische situaties
Je hebt hiervoor al gewerkt met afronden en de regels hiervan. Maar er bestaan uitzonderingen waar deze regels niet gelden. Er kunnen opgaves komen over alledaagse situaties, waarbij er bijvoorbeeld gekeken wordt hoeveel mensen er passen in een bus. Bij dat soort gevallen kan je niet altijd op elke decimaal afronden, omdat je bijvoorbeeld geen 0,7 mens kan hebben. Mensen moet je echt op hele afronden.
Als er 56,7 mensen in een bus passen, moet je dit antwoord afronden naar beneden. Als je namelijk afrondt naar boven en er dus 57 van maakt, ga je over deze 56,7 heen waardoor er net te veel mensen in de bus zitten. In deze situatie moet je dus naar beneden afronden.
Kijk in dit soort situaties dus goed naar je afronding. Denk hierbij goed na over op hoeveel decimalen je het getal gaat afronden en of je naar boven of naar beneden af moet ronden.
Notatie grotere getallen
Soms krijg je opgaves met hele grote getallen erin. Daarvoor zijn er twee handigheidjes die je moet onthouden:
Je kunt grote getallen anders opschrijven, zoals te zien is in het volgende lijstje:
Duizend = 1000 (4 nullen)
Miljoen = 1000000 (6 nullen)
Miljard = 1000000000 (9 nullen)
Biljoen = 1000000000000 (12 nullen)
Als je een opgave hebt zoals: 15 miljard · 12,5 miljard, dan kan je gewoon 15 · 12,5 uitrekenen en achter het antwoord miljard zetten.
Procenten
Percentages
42% kan je ook wel opschrijven als 0,42 of \(\frac{42}{100}\). Als er dus gevraagd wordt hoeveel 42% van 580 is, dan kan je:
0,42 · 580
uitrekenen om hier antwoord op te geven.
Vergeet niet om nog antwoord te geven op de vraag. Denk hierbij aan:
42% van 580 is dus 243,6
Percentages ronden we altijd af op één decimaal.
Percentages berekenen
Als je wilt weten hoeveel procent 53 van 168 is, moet je dit als volgt berekenen:
\(\frac{53}{168} \times \) 100% ≈ 31,5%
Nog een voorbeeld: hoeveel procent is 326 van 917?
\(\frac{326}{917} \times \)100% ≈ 35,6%
Reminder:
Vergeet niet antwoord te geven op de vraag: 326 is ongeveer 35,6% van 917.
Procenten altijd afronden op één decimaal.
Let op!
Het is erg belangrijk om te kijken wat ze van je vragen in de opgave. Je kunt namelijk twee situaties hebben als we kijken naar percentages:
26% van 105 is:
0,26\(\times\)105 = 27,3
26 van 105 is: \(\frac{26}{105} \times\)100% ≈ 24,8%
Oefening
Hier volgt een spelletje om te kijken hoe goed je de procenten beheerst.
Evenredig en omgekeerd evenredig
Vereenvoudigen bij verhoudingen
Kijk hieronder een kennisclip over verhoudingstabellen:
Oefentoets
Hieronder de oefentoets voor deze wikiwijs:
Afsluiting
Herhaling leerdoelen
Hierna volgen de leerdoelen die je moet weten voor de toets. Kijk dus of je deze leerdoelen allemaal onder de knie hebt. Zo niet, kan je nog gaan oefenen met dit leerdoel.
Aan het eind van deze wikiwijs:
weet je wat een decimaal getal is met de namen van elk cijfer van dat decimaal getal (denk aan honderdste, tiende, etc).
weet je hoe de komma verschuift als je een decimaal getal vermenigvuldigt of deelt.
weet je hoe je een decimaal getal afrond (ook in alledaagse situaties).
weet je hoe je moet rekenen met een rekenmachine en dat je je antwoord kan controleren door te schatten.
weet je hoe je grote getallen noteert (denk aan miljoen, miljard, etc).
weet je hoe je moet rekenen met procenten en hoe je het percentage berekent.
weet je hoe verhoudingstabellen werken.
Ik wens jullie heel veel succes met de toets en leer ze!
Het arrangement Rekenen is gemaakt met
Wikiwijs van
Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt,
maakt en deelt.
Auteur
Ricardo Kosten
Je moet eerst inloggen om feedback aan de auteur te kunnen geven.
Laatst gewijzigd
2023-02-15 11:03:21
Licentie
Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding vrij bent om:
het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.
Leeromgevingen die gebruik maken van LTI kunnen Wikiwijs arrangementen en toetsen afspelen en resultaten
terugkoppelen. Hiervoor moet de leeromgeving wel bij Wikiwijs aangemeld zijn. Wil je gebruik maken van de LTI
koppeling? Meld je aan via info@wikiwijs.nl met het verzoek om een LTI
koppeling aan te gaan.
Maak je al gebruik van LTI? Gebruik dan de onderstaande Launch URL’s.
Arrangement
IMSCC package
Wil je de Launch URL’s niet los kopiëren, maar in één keer downloaden? Download dan de IMSCC package.
Wikiwijs lesmateriaal kan worden gebruikt in een externe leeromgeving. Er kunnen koppelingen worden gemaakt en
het lesmateriaal kan op verschillende manieren worden geëxporteerd. Meer informatie hierover kun je vinden op
onze Developers Wiki.
