De les staat geheel in het teken van het vereenvoudigen van wortels. Dat gaan jullie doen met behulp van deze wikiwijs. Deze wikiwijs staat vol met informatie, oefening en toetsing.
De lesdoelen zijn dus:
De leerling kan na het maken van deze wikiwijs...
...Een factor voor de wortel halen
...Wortels door elkaar delen
...Breuken in wortels er weer uit de wortel halen
...Gelijksoortige wortels op en aftrekken
... en wortels wegwerken uit de noemer met behulp van een slimme 1.
Er is voor elk onderwerp een apart kopje met een uitleg en vragen.
Deze vragen zijn opgedeeld in drie niveaus. Level 1, 2 en 3.
Gebruik een kladblaadje bij de opgaven!
Nadat je zo de instap toets hebt gemaakt weet je welke vragen je kan gaan maken.
Veel succes!
Test jezelf instap toets
Maak de instap toets hieronder (10 min)
Zet je geluid uit. De instap toets kan een afleidend muziekje afspelen voor je klasgenoten.
Het geluid kun je uitzetten door op het tandwieltje in de applet te klikken en daarna de geluidknopjes op uit te zetten.
Als je alles goed hebt, probeer dan direct de level 3 vragen.
Als je de toets haalt met een paar fouten ga naar de level 2 vragen en bekijk even de theorie.
Als je de toets niet heb gehaald ga dan eerst de theorie lezen / kijken en begin bij de level 1 vragen.
De toets heeft per vraag 1 minuut en meerdere opties. In totaal kan je 3 fouten maken en dan stopt de toets.
Een factor voor de wortel brengen
Uitleg
Het belangrijkste bij het vereenvoudigen van wortels is een factor voor de wortel brengen.
Dit betekent: een wortel splitsen en herleiden. Wat wij hier doen is kwadraten zoeken die wij kunnen oplossen. Zo kennen wij
\(\sqrt4 = 2\) want \(2^2=4\)
Als wij gebruik maken van deze regel: \(\sqrt{a}\times\sqrt{b} = \sqrt{ab}\)
Kunnen wij wortels herleiden als \(\sqrt{24}\). Kijk maar:
\(\sqrt{24} =\sqrt{4}\times\sqrt{6} =2\sqrt6\)
Hier splitsen wij \(24\) in \(6\) en \(4\). Omdat wij \(\sqrt4\) kunnen oplossen kunnen wij dit dus herleiden tot \(2\sqrt6\)
Voor extra uitleg, bekijk anders deze kennis clip:
Opdrachten
Dit zijn de level 1 vragen over een factor voor de wortel brengen.
In de vragen staat herleid, dit betekent: schrijf het antwoord op met een zo klein mogelijke factor voor de wortel.
Denk aan de kwadraten!
Nu komen de vragen op level 2 niveau.
Nu komen de vragen op level 3 niveau
Wortels delen
Uitleg
Wortels delen
Bij het delen van wortels zijn twee dingen belangrijk.
1. De regel van wortels delen, namelijk \(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}\)
2. Het uit elkaar halen van breuken, namelijk zo \(\frac{a\sqrt{b}}{c\sqrt{d}}=\frac{a}{c}\times\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{d}}\)
Nu komen de vragen op level 1 niveau over wortels delen.
Nu komen de vragen op level 2 niveau.
Nu komen de vragen op level 3 niveau.
De wortel van een breuk
Uitleg
Wortels delen kan ook de andere kant op nuttig zijn.
Soms zit er bijvoorbeeld een wortel verstopt die wij kunnen oplossen om te vereenvoudigen.
Kijk eens naar deze wortel: \(\sqrt{\frac{3}{25}}\). Deze kunnen wij niet zomaar oplossen.
Maar als wij hem splitsen wel. Kijk maar: \(\sqrt{\frac{3}{25}}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{25}}=\frac{\sqrt{3}}{5}=\frac{1}{5}\sqrt{3}\).
Hier konden wij \(\sqrt{25}\) uitwerken tot \(5\).
Nu komen de vragen op level 1 niveau over de wortel van een breuk.
Nu komen de vragen op level 2 niveau.
Nu komen de vragen op level 3 niveau.
Gelijksoortige wortels
Uitleg
Bij gelijksoortige wortels zijn er een aantal rekenregels die we moeten onthouden.
Dat is: je kan wortels alleen bij elkaar optellen en aftrekken als wat er onder de wortel staat precies het zelfde is. Zo krijg je \(a\sqrt{b}+c\sqrt{b}=(a+c)\sqrt{b}\).
Duidelijker met een getal voorbeeld: \(5\sqrt{2}+4\sqrt{2}=(5+4)\sqrt{2}=9\sqrt2\).
Die middelste stap hoef je uiteraard niet op te schrijven.
Soms kan je twee wortels die niet op elkaar lijken toch gelijk maken, namelijk met een factor voor de wortel halen. Bijvoorbeeld zo: \(\sqrt{75}+2\sqrt{3} =\sqrt{25}\times\sqrt{3}+2\sqrt{3} =5\sqrt{3}+2\sqrt{3} =7\sqrt3\).
Hier konden we \(\sqrt{75}\)toch herleiden naar een \(\sqrt3\) en vervolgens optellen.
Extra oefening
Dit is een korte toets over herleidbaarheid. In deze 5 vragen ga je controleren of de wortels gelijknamig kunnen gemaakt worden. Dit zijn warm-up vragen voor de andere vragen hierna.
Hoe werkt het?
Zet je geluid uit zodat je andere leerlingen niet stoort!
Vul je naam in en klik op start.
Probeer niet de "power-ups" te gebruiken. Het is een korte oefenquiz.
Veel succes!
Opdrachten
Nu komen de vragen op level 1 niveau over gelijksoortige wortels.
Nu komen de vragen op level 2 niveau
Nu komen de vragen op level 3 niveau.
Wortel wegwerken uit noemer
Uitleg
Als laatste onderwerp hebben we wortels wegwerken uit de noemer.
Soms kom je een breuk tegen waarbij er een wortel in de noemer staat die je weg wilt hebben.
Die kunnen we weg werken met een "Slimme 1".
Een slimme 1 is wanneer je de onderkant en boven kant van een breuk keer het zelfde doet.
Als de bovenkant géén wortel bevat gaat dat zo: \(\frac{a}{\sqrt{b}}
=\frac{a}{\sqrt{b}}\times\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}
=\frac{a\sqrt{b}}{b}
=\frac{a}{b}\sqrt{b}\).
Een getalvoorbeeld gaat zo: \(\frac{8}{\sqrt{2}}
=\frac{8}{\sqrt{2}}\times\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}
=\frac{8\sqrt{2}}{2}
=\frac{8}{2}\sqrt{2}
=4\sqrt{2}\)
Soms krijg je een opdracht waar je niet direct een wortel onder de breuk hebt, maar dat het een latere stap is in de som. Bijvoorbeeld bij deze vraag:
Bij deze vraag kwam er dus wel een wortel in de teller. Omdat we niet door 10 niet door 7 kunnen delen gebruiken we toch die slimme 1. Zo wordt hij helemaal vereenvoudigd.
Opdrachten
Dit zijn de vragen over wortels wegwerken uit de noemer.
Wij beginnen eerst weer met de vragen van level 1.
Het arrangement Wortels Vereenvoudigen is gemaakt met
Wikiwijs van
Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt,
maakt en deelt.
Auteur
Guus van der Knaap
Je moet eerst inloggen om feedback aan de auteur te kunnen geven.
Laatst gewijzigd
2023-03-21 12:23:14
Licentie
Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding vrij bent om:
het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.
Leeromgevingen die gebruik maken van LTI kunnen Wikiwijs arrangementen en toetsen afspelen en resultaten
terugkoppelen. Hiervoor moet de leeromgeving wel bij Wikiwijs aangemeld zijn. Wil je gebruik maken van de LTI
koppeling? Meld je aan via info@wikiwijs.nl met het verzoek om een LTI
koppeling aan te gaan.
Maak je al gebruik van LTI? Gebruik dan de onderstaande Launch URL’s.
Arrangement
IMSCC package
Wil je de Launch URL’s niet los kopiëren, maar in één keer downloaden? Download dan de IMSCC package.
Wikiwijs lesmateriaal kan worden gebruikt in een externe leeromgeving. Er kunnen koppelingen worden gemaakt en
het lesmateriaal kan op verschillende manieren worden geëxporteerd. Meer informatie hierover kun je vinden op
onze Developers Wiki.
