De rechthoekige driehoek
Oppervlakte driehoek
01-06-2022
admin
23
Inleiding
Een driehoek is een vlakke figuur die ontstaat door drie punten die niet op een rechte lijn liggen met elkaar te verbinden. De verbindende lijnstukken heten de zijden van de driehoek.
Eenvoudig gezegd bereken je dus eerst de oppervlakte van de rechthoek en neem je daar de helft van. Nu is de lengte van de rechthoek gelijk aan de lengte van de zijde die de basis is van de driehoek en de breedte van de rechthoek is gelijk aan de (bij de basis horende) hoogte van de driehoek. De hoogte van de driehoek is de loodlijn uit de top op de bijbehorende basis. Vaak noemen we deze hoogtelijn h.
Formule Oppervlakte driehoek
oppervlakte driehoek = 1/2 x basis x hoogte
Voorbeelden Oppervlakte driehoek
Voorbeeld 1 (afb. 1)
Bereken de oppervlakte van driehoek PQS.
Uitwerking:
Driehoek PQS (oranje) is een halve rechthoek. De oppervlakte van de rechthoek PQRS = lengte x breedte = PQ x PS = 6 x 4 = 24 cm2
Dus de oppervlakte van de oranje driehoek = 1/2 x PQ x PS = 1/2 x 6 x 4 = 12 cm2
We kunnen PQ zien als de basis van de oranje driehoek en PS als hoogte van de driehoek.
Voorbeeld 2 (afb. 2)
Gegeven een driehoek ABC met AB = 5 en de hoogte van de driehoek CD = 4,5. Bereken de oppervlakte van driehoek ABC.
Uitwerking:
Gebruik formule: oppervlakte driehoek = 1/2 x basis x hoogte = 1/2 x AB x CD
Invullen levert: oppervlakte = 1/2 x 5 x 4,5 = 11,25 cm2
Voorbeeld 3 (afb. 3)
Gegeven een stomphoekige driehoek KLM met KL = 3 en LM = 5. Bereken de oppervlakte van driehoek KLM.
Let op: de hoogte van de driehoek is niet LM. De hoogte van driehoek KLM is MS, want de hoogte MS staat loodrecht op de basis KL.
Uitwerking:
Gebruik formule: oppervlakte driehoek = 1/2 x basis x hoogte = 1/2 x KL x MS
Invullen levert: oppervlakte = 1/2 x 3 x 4 = 6 cm2
Gegeven driehoek ABC. Hoek A = 90 graden. En AB = 3 en BC = 6. Bereken AC
Oppervlakte driehoek berekenen
De oppervlakte van een driehoek is de helft van de oppervlakte van de rechthoek waarin je de driehoek kunt plaatsen. Bij een rechthoekige driehoek, zoals in de eerste afbeelding, is dit duidelijk te zien. Wanneer we te maken hebben met een driehoek die geen rechte hoek heeft (90°) dan is dit lastiger te zien. Echter als je een lijn trekt vanuit punt C loodrecht naar beneden, dan krijg je twee driehoeken die beide een rechte hoek hebben (zie tweede afbeelding). Je ziet dan dat beide driehoeken in een rechthoek passen die twee keer de oppervlakte heeft van de betreffende driehoek.
We kunnen de oppervlakte van een driehoek dus als volgt in een formule schrijven:
Oppervlakte driehoek = (BASIS x HOOGTE)/2
Hierbij is de basis één van de zijden van de driehoek. De hoogte van de driehoek wordt bepaald door een lijn die loodrecht op de basis staat en uitkomt in de tegenoverliggende hoek. Wanneer lengte van de basis en/of de hoogte onbekend is, kun je deze uitrekenen met de driehoek rekenmachine hieronder.
