Menu

Oppervlakte en inhoudsmaten

Oppervlakte en inhoudsmaten

De rechthoekige driehoek

Oppervlakte driehoek

Wiskunde01-06-2022admin23

Oppervlakte driehoek

Inleiding

Een driehoek is een vlakke figuur die ontstaat door drie punten die niet op een rechte lijn liggen met elkaar te verbinden. De verbindende lijnstukken heten de zijden van de driehoek.

Eenvoudig gezegd bereken je dus eerst de oppervlakte van de rechthoek en neem je daar de helft van. Nu is de lengte van de rechthoek gelijk aan de lengte van de zijde die de basis is van de driehoek en de breedte van de rechthoek is gelijk aan de (bij de basis horende) hoogte van de driehoek. De hoogte van de driehoek is de loodlijn uit de top op de bijbehorende basis. Vaak noemen we deze hoogtelijn h.

Formule Oppervlakte driehoek

oppervlakte driehoek = 1/2 x basis x hoogte

Voorbeelden Oppervlakte driehoek

Voorbeeld 1 (afb. 1)
Bereken de oppervlakte van driehoek PQS.

Uitwerking:
Driehoek PQS (oranje) is een halve rechthoek. De oppervlakte van de rechthoek PQRS = lengte x breedte = PQ x PS = 6 x 4 = 24 cm2
Dus de oppervlakte van de oranje driehoek = 1/2 x PQ x PS = 1/2 x 6 x 4 = 12 cm2
We kunnen PQ zien als de basis van de oranje driehoek en PS als hoogte van de driehoek.

Voorbeeld 2 (afb. 2)
Gegeven een driehoek ABC met AB = 5 en de hoogte van de driehoek CD = 4,5. Bereken de oppervlakte van driehoek ABC.

Uitwerking:
Gebruik formule: oppervlakte driehoek = 1/2 x basis x hoogte = 1/2 x AB x CD
Invullen levert: oppervlakte = 1/2 x 5 x 4,5 = 11,25 cm2

Voorbeeld 3 (afb. 3)
Gegeven een stomphoekige driehoek KLM met KL = 3 en LM = 5. Bereken de oppervlakte van driehoek KLM.
Let op: de hoogte van de driehoek is niet LM. De hoogte van driehoek KLM is MS, want de hoogte MS staat loodrecht op de basis KL.

Uitwerking:
Gebruik formule: oppervlakte driehoek = 1/2 x basis x hoogte = 1/2 x KL x MS
Invullen levert: oppervlakte = 1/2 x 3 x 4 = 6 cm2

Gegeven driehoek ABC. Hoek A = 90 graden. En AB = 3 en BC = 6.  Bereken AC

Oppervlakte driehoek berekenen

De oppervlakte van een driehoek is de helft van de oppervlakte van de rechthoek waarin je de driehoek kunt plaatsen. Bij een rechthoekige driehoek, zoals in de eerste afbeelding, is dit duidelijk te zien. Wanneer we te maken hebben met een driehoek die geen rechte hoek heeft (90°) dan is dit lastiger te zien. Echter als je een lijn trekt vanuit punt C loodrecht naar beneden, dan krijg je twee driehoeken die beide een rechte hoek hebben (zie tweede afbeelding). Je ziet dan dat beide driehoeken in een rechthoek passen die twee keer de oppervlakte heeft van de betreffende driehoek.

oppervlakte driehoek met rechte hoek

oppervlakte driehoek zonder rechte hoek

We kunnen de oppervlakte van een driehoek dus als volgt in een formule schrijven:

Oppervlakte driehoek = (BASIS x HOOGTE)/2

Hierbij is de basis één van de zijden van de driehoek. De hoogte van de driehoek wordt bepaald door een lijn die loodrecht op de basis staat en uitkomt in de tegenoverliggende hoek. Wanneer lengte van de basis en/of de hoogte onbekend is, kun je deze uitrekenen met de driehoek rekenmachine hieronder.

Colofon

Het arrangement Oppervlakte en inhoudsmaten is gemaakt met Wikiwijs van Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt, maakt en deelt.

Auteur
Kas Kooistra Je moet eerst inloggen om feedback aan de auteur te kunnen geven.
Laatst gewijzigd
2022-06-20 17:18:33
Licentie

Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding vrij bent om:

  • het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
  • het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
  • voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.

Meer informatie over de CC Naamsvermelding 4.0 Internationale licentie.

Aanvullende informatie over dit lesmateriaal

Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar:

Toelichting
Oppervlakte en inhoudsmaten van eenvoudige figuren
Eindgebruiker
leerling/student
Moeilijkheidsgraad
gemiddeld
Studiebelasting
2 uur en 0 minuten

Bronnen

Bron Type
https://www.youtube.com/watch?v=SpaqQ3RgahU
https://www.youtube.com/watch?v=SpaqQ3RgahU 		Video

Downloaden

Het volledige arrangement is in de onderstaande formaten te downloaden.

Metadata

LTI

Leeromgevingen die gebruik maken van LTI kunnen Wikiwijs arrangementen en toetsen afspelen en resultaten terugkoppelen. Hiervoor moet de leeromgeving wel bij Wikiwijs aangemeld zijn. Wil je gebruik maken van de LTI koppeling? Meld je aan via info@wikiwijs.nl met het verzoek om een LTI koppeling aan te gaan.

Maak je al gebruik van LTI? Gebruik dan de onderstaande Launch URL’s.

Arrangement

IMSCC package

Wil je de Launch URL’s niet los kopiëren, maar in één keer downloaden? Download dan de IMSCC package.

Meer informatie voor ontwikkelaars

Wikiwijs lesmateriaal kan worden gebruikt in een externe leeromgeving. Er kunnen koppelingen worden gemaakt en het lesmateriaal kan op verschillende manieren worden geëxporteerd. Meer informatie hierover kun je vinden op onze Developers Wiki.