Welkom bij deze wikiwijs over de Egyptenaren en de wiskundige problemen waar zij tegenaan liepen.
We laten je zien hoe een aantal onderdelen die wij hebben geleerd bij de wiskundelessen al werden gebruikt door de Egyptenaren om hun problemen op te lossen. Je kunt je wel voorstellen dat een boer die aan de Nijl woonde moest berekenen hoeveel grondstof hij nodig had om zijn akker te zaaien. Of wat te denken van de berekeningen die moesten worden gemaakt bij de bouw van de piramides.
Jullie hebben bij de geschiedenislessen reeds de Egyptische periode bestudeerd. Via de links in deze wikiwijs kun je naar de LessonUp-pagina van de betreffende geschiedenisles toe gaan als je nog even wilt nalezen over het onderwerp.
Overal waar mensen samenleven ontstaat er behoefte om hoeveelheden te noteren.
Laten we eerst eens even kijken hoe de Egyptenaren dat deden.
Zoals we al weten gebruikten de Egyptenaren allerlei symbolen en tekeningen (ook wel hiëroglyfen genoemd) om van alles vast te leggen.
Hiëroglyfen zijn graveringen op steen of tekeningen op papyrus (over papyrus later meer).
Hieronder zie je een tablet waarbij allerlei getallen zijn gekerfd in steen.
Hieronder staat een overzicht van de symbolen die werden gebruikt voor een bepaald getal. Zoals je kunt zien gebruikten ze naast een stokje voor het getal 1 vanaf het getal 10 alleen symbolen voor de verschillende machten van 10 tot en met het getal 1 miljoen.
Waarom ze een verbaasde man voor het getal 1.000.000 gebruikten weet niemand. Ik zou heel verbaasd zijn als ik te horen kreeg als ik 1.000.000 euro zou hebben gewonnen in de loterij. Misschien daarom?
De volgorde van het noteren van de getalsymbolen maakt niet uit. De symbolen kunnen ook boven elkaar worden afgebeeld. Je telt dus gewoon alle waardes van alle symbolen bij elkaar.
Nog wat opgaven...
Landbouw
Als je hier beneden de link naar de LessonUp aanklikt dan lees je daar dat er aan de oevers van de Nijl steeds meer landbouw ontstond. Deze ontwikkeling is er ook in Nederland geweest. Daar werden de jagers ook steeds meer boeren en zo ontstonden dorpen.
Bij het jagen op dieren komt niet zoveel wiskunde kijken, maar bij het onderhouden van een stuk land zijn er dingen waarvoor opeens een berekening nodig is.
Er konden in deze tijd nog niet zoveel mensen rekenen simpelweg omdat daar nog nooit behoefte aan was geweest. De farao leidde overheidsdienaren op in goed rekenen zodat ze specialisten in wiskunde werden. Die slimme rekenaars noemen we scribenten. Tijdens die opleiding moesten de studenten aan de slag met wiskundige problemen waar iedereen steeds meer tegenaan liep (Van den Bogaart & Daems, 2017)
Zij konden bijvoorbeeld berekenen hoeveel belasting een boer moest betalen aan de farao voor het stuk grond dat hij pachtte. Of ze konden de boeren helpen bij het berekenen van de hoeveelheid grondstoffen die nodig zou zijn om het land volledig te kunnen zaaien.
De hele slimme scribenten zijn ingezet om berekeningen te maken die bij de bouw van de piramides nodig waren. Daar komen we later nog op terug.
Er was één scribent en die had een handige woordformule bedacht om snel de pacht te kunnen berekenen die elke boer moest afdragen aan de farao.
De zwarte periode
De stukken land van de boeren overstroomden dus elk jaar met het water van de Nijl en dat noemen we de zwarte periode.
Klik op de link hieronder als je nog even wilt lezen hoe dat ging. Met de andere link kun je nog een filmpje hierover bekijken.
Tijdens de groene periode kon het land weer worden klaargemaakt om gewassen te verbouwen.
De piramides
In Europa werden voor het begraven van de doden hunebedden of grafheuvels gebruikt. In Egypte hadden ze daar voor de overleden farao's heuse grafbergen voor bedacht, de zogenaamde piramides. Het moest als stevig huis dienen voor de dode farao's, dus vandaar de enorme afmetingen.
Kijk onderstaand kort filmpje even over de bouw van een piramide. Na het filmpje worden er 2 vragen gesteld.
Bouw van een Egyptische piramide
De ruimtefiguur piramide
Berekeningen bij de bouw
Het bouwen van piramides was dus een zeer lastige klus.
Daarnaast was het ook nog eens heel warm. In de woestijn kan de temperatuur overdag wel tot 40 graden oplopen.
Maar eerst moest er een ontwerp worden gemaakt.
Dat werd meestal gedaan door mensen die goed in wiskunde waren. Zoals bij het onderdeel landbouw al aangegeven, noemden we die slimmeriken scribenten.
De werklieden (30.000) die de grote piramide van Gizeh bouwden, waren niet tot slaaf gemaakt, zoals ooit werd gedacht, maar door gewone Egyptische boeren die ongeveer drie maanden per jaar dienstplichtig waren. Ze waren uiteraard trots om te bouwen voor de farao. Tijdens de zwarte periode, gedurende de tijd dat de Nijl zorgde dat het land was overstroomd, konden ze toch niets doen op het land.
Hoe weten we dit nu allemaal?
Echt veel van de ontwikkeling van de wiskundige bewijzen (dus hoe de Egyptenaren rekenden) is nooit teruggevonden. Dat komt doordat de oude Egyptenaren met inkt op papyrus schreven. Papyrus is een gedroogd blad dat komt van de papyrusplant.
Hieronder zie je een afbeelding van zo'n stuk papyrus
De eerste echte bewijzen die erop duiden hoe wiskunde zich heeft ontwikkeld naar de wiskunde die vandaag de dag wordt gegeven op het voortgezet onderwijs komen uit het Egypte van zo'n 5000 jaar voor Christus (Van den Bogaart, D. & Daems, J. (2017), p. 7).
Omdat papyrus een beetje vergelijkbaar is met papier kun je jezelf dus wel voorstellen dat er niet veel terug is gevonden!
Bijna alle documenten zijn in tempels en grafkelders gevonden, terwijl men verwacht dat in de grote steden er waarschijnlijk veel meer zou zijn vastgelegd (Van den Bogaart & Daems, 2017, p. 7).
Van de Mesopotamiërs is wel heel veel teruggevonden. Ze komen uit dezelfde periode als de Egyptenaren. Zij legden hun wiskundige vindingen vast op kleitabletten. Je kunt zelf wel bedenken dat daarvan veel meer is teruggevonden dan de wiskundige vindingen van de Egyptenaren.
Een heel belangrijke wiskundige ontdekking die is gedaan in Egypte, is die van de zogenaamde Papyrus Rhind. Ze denken dat de Papyrus Rhind ongeveer 1650 voor Christus is gemaakt.
Je ziet hieronder een deel van de Papyrus Rhind afgebeeld.
Waarom was deze ontdekking zo bijzonder dan?
Deze bevatte de belangrijkste informatie over hoe de Egyptenaren rekenden (Van den Bogaart & Daems, 2017, p. 8). Herken je wat wiskundige figuren?
Misschien was dit wel het wiskundeleerboek dat de scribenten gebruikten....
We hopen dat je het een leuke ontdekkingstocht vond door de Egyptenaren en de wiskudige problemen waar zij tegenaan liepen.
Enquête
Als laatste willen we graag weten wat je van de Wikiwijs vond.
Je kunt op onderstaande link klikken om de enquête te starten....
Alvast bedankt voor het invullen!
Het arrangement De Egyptenaren en wiskundige problemen is gemaakt met
Wikiwijs van
Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt,
maakt en deelt.
Auteur
Rene Stolk
Je moet eerst inloggen om feedback aan de auteur te kunnen geven.
Laatst gewijzigd
2022-02-27 11:40:49
Licentie
Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding vrij bent om:
het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.
Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar:
Toelichting
In deze wikiwijs is een rondleiding door het oude Egypte, waarbij we gaan kijken naar de wiskundige uitdagingen waar de mensen allemaal tegenaan liepen.
Leerniveau
VMBO theoretische leerweg, 1;
Leerinhoud en doelen
Lengte, omtrek, oppervlakte en inhoud;
Rekenen/wiskunde;
Rekenen in de meetkunde;
Wiskundig redeneren;
Meten en meetkunde;
Inzicht en handelen;
In deze wikiwijs is een rondleiding door het oude Egypte, waarbij we gaan kijken naar de wiskundige uitdagingen waar de mensen allemaal tegenaan liepen.
Leeromgevingen die gebruik maken van LTI kunnen Wikiwijs arrangementen en toetsen afspelen en resultaten
terugkoppelen. Hiervoor moet de leeromgeving wel bij Wikiwijs aangemeld zijn. Wil je gebruik maken van de LTI
koppeling? Meld je aan via info@wikiwijs.nl met het verzoek om een LTI
koppeling aan te gaan.
Maak je al gebruik van LTI? Gebruik dan de onderstaande Launch URL’s.
Arrangement
IMSCC package
Wil je de Launch URL’s niet los kopiëren, maar in één keer downloaden? Download dan de IMSCC package.
Wikiwijs lesmateriaal kan worden gebruikt in een externe leeromgeving. Er kunnen koppelingen worden gemaakt en
het lesmateriaal kan op verschillende manieren worden geëxporteerd. Meer informatie hierover kun je vinden op
onze Developers Wiki.
