Centrummaten

Centrummaten

Welkom bij de les!

Wat gaan we doen vandaag?

In deze les behandelen we drie soorten centrummaten. Centrummaten zijn waardes die je informatie geven over een reeks getallen. Je leert deze centrumaten berekenen en met elkaar te vergelijken. Ook behandelen we de centrummaten in combinatie met een frequentietabel. Eén van deze centrummaten is jullie vast niet onbekend; het gemiddelde. 

Lesdoelen:

Aan het einde van deze les...

… kun je het gemiddelde van een rij waarnemingsgetallen berekenen.  

… kun je de mediaan en modus van een rij waarnemingsgetallen getallen berekenen.

... kun je het gemiddelde bij een frequentietabel berekenen.

... kun je de mediaan en modus bij een frequentietabel berekenen.

Centrummaten

Gemiddelde

Bekijk onderstaande video over het gemiddelde.

In het filmpje zit een handige tip ;).

 

 

Het gemiddelde van een rij waarnemingsgetallen is de som van die getallen gedeeld door het aantal getallen.

Voorbeeld:

Het gemiddelde van de zes proefwerkcijfers   8,3   7,8   3,4   5,8   7,5   8    is dus gelijk aan

 

\({8,3+7,8+3,4+5,8+7,5+8 \over 6} = {40,8 \over 6} = \) 6,8.

In dit voorbeeld geeft het gemiddelde een goede indruk van de behaalde cijfers.

Formule:

Gemiddelde \(= {som.van.de.waarnemingsgetallen \over aantal.waarnemingsgetallen}\)

 

 

Mediaan

Bekijk onderstaande video over de mediaan.

 

 

Als er een uitschieter bij de waarnemingsgetallen zit, zoals in de vorige opdracht het getal 100, dan krijg je beter inzicht in de verdeling van de getallen door de mediaan te gebruiken.

De mediaan is het middelste getal van alle waarnemingsgetallen nadat deze van klein naar groot zijn gerangschikt. Bij een even aantal waarnemingsgetallen is de mediaan het gemiddelde van de middelste twee getallen.

In het filmpje hierboven is een voorbeeld gegeven bij een even aantal getallen. Het voorbeeld dat zo volgt is bij een oneven aantal getallen.

Voorbeeld:

Bereken de mediaan van de getallen 12, 6, 8, 11, 3, 5 en 112.

1. Schrijf de getallen in volgorde van klein naar groot.

    3   5   6   8   11   12   112

2. Zoek het middelste getal op.

    Dat is hier 8. De mediaan is 8.

Modus

Soms geeft het waarnemingsgetal dat het vaakst voorkomt (grootste frequentie) de beste indruk van een rij waarnemingsgetallen. Dat getal heet de modus.

Let op: komen er twee of meer getallen voor die dezelfde grootste frequentie hebben, dan is er geen modus.

Voorbeeld:

Bereken de modus van de getallen 9   6   4   7   6   10   9   6   7

1. Zet de getallen op volgorde van klein naar groot.

    4   6   6   6   7   7   9   9   10

2. Welk getal heeft de hoogste frequentie

    Het getal 6 komt het vaakst voor.

Frequentietabel

In een frequentietabel wordt per waarnemingsgetal aangegeven hoe vaak deze voorkomt in de reeks.

Een voorbeeld van een frequentietabel: 

De cijfers links zijn de waarnemingsgetallen. Rechts daarvan staat hoe vaak elk specifiek waarnemingsgetal voorkomt in de reeks. Dit is de absolute frequentie. In het voorbeeld hierboven is de absolute frequentie van het waarnemingsgetal 4 gelijk aan 1. Dat betekent dat het cijfer 4 één keer voorkomt. Het cijfer 6 komt acht keer voor. 

Om de totale frequentie te berekenen tel je alle frequenties bij elkaar op. Dit is het totaal aantal metingen van de reeks.

Hier is de totale frequentie 1 + 5 + 8 + 4 + 2 = 20.

Mediaan en modus bij een frequentietabel

Bekijk het filmpje hieronder vanaf minuut 2:09.

 

Test jezelf!

Haal je meer dan 5 punten? Ga dan naar Verdiepend: Gemiddelde bij een frequentietabel. Haal je minder dan 5 punten? Ga dan naar Extra oefening.

Link naar de toets

Succes :)

Verdiepend: Gemiddelde bij een frequentietabel

Je kunt het gemiddelde van een reeks uitrekenen met behulp van een frequentietabel. Je vermenigvuldigt het waarnemingsgetal met de absolute frequentie waar het bij hoort. Je telt al deze getallen bij elkaar op en dit deel je door de totale frequentie.

Voorbeeld: 

Totale frequentie = 1 + 5 + 8 + 4 + 2 = 20

(4 · 1 + 5 · 5 + 6 · 8 + 7 · 4 + 8 · 2) : 20

Opdrachten

Extra oefening

Hieronder staan een aantal extra oefenopdrachten. Snap je een onderdeel niet? Lees het terug op de website of vraag de docent om hulp!

Succes!

Samenvatting + Afsluiting

Hieronder vind je de link naar de samenvatting van deze les.

Samenvatting via Quizlet.

Vul als afsluiting van deze les de padlet hieronder in. 

Padlet

Bronnen

Dijkhuis, J. H., Admiraal, C. J., Verbeek, J. A., De Jong, G., Houwing, H. J., Kuis, J. D., ... Cornelisse, I. (2018). Getal & ruimte (Twaalfde editie ed.). Noordhoff Uitgevers.

Video

Mediaan en modus bij een frequentietabel https://www.youtube.com/watch?v=jlnjNrXTCcY

Afbeeldingen

Auteursrechtvrije afbeeldingen via Google en Getal & Ruimte.