Sissa Ben Dahir is de uitvinder van het schaakspel. De koning van India vond het een prachtig spel. Hij vroeg Sissa Ben Dahir wat hij voor de uitvinding als beloning wilde hebben.
Sissa Ben Dahir zei: 'Geef me 2 graankorrels op het eerste veld van het schaakbord, 4 graankorrels op het tweede veld, 8 op het derde veld, 16 op het vierde veld en zo verder.'
De koning lachte en antwoordde: 'Is dat echt alles wat je wilt hebben?'. Hij gaf opdracht om een zak graan te halen en Sissa Ben Dahir uit te betalen.
Aan het eind van het thema wordt verteld hoe het verhaal afloopt. Maar om de afloop goed te kunnen begrijpen, moet je kunnen rekenen met machten en dat ga je leren in dit thema.
Je zult merken dat er een aantal makkelijkere/herhalende opdrachten zijn en een aantal wat moeilijkere/verdiepende opdrachten zijn. Tijdens het maken van de kleine toetsjes zul je merken of je wat meer moet oefenen of dat je meer uitdaging wilt. Je mag dus zelf bepalen wat je wel en niet doet. De paragrafen moet je sowieso doen en de docent zal aangeven welke opdrachten nog meer moeten. Maar voor de rest heb je het helemaal in eigen hand. Veel succes!
De zijden van dit vierkant zijn 6.
De oppervlakte van het vierkant is 6 × 6 = 36.
In plaats van 6 × 6 schrijf je ook wel 6².
Je spreekt dit uit als 'zes-tot-de-tweede' of
'zes kwadraat'.
Op de meeste rekenmachines heb je een speciale
toets () voor kwadraten:
6 36
De volgende kwadraten moet je uit je hoofd kennen:
1² = 1
3² = 9
5² = 25
7² = 49
9² = 81
11² = 121
13² = 169
15² = 225
25² = 625
2² = 4
4² = 16
6² = 36
8² = 64
10² = 100
12² = 144
14² = 196
20² = 400
Let op: bij het rekenen gaat kwadrateren voor vermenigvuldigen, delen, optellen en aftrekken.
Voorbeelden:
8 + 3² =
8 + 9 = 17
30 – 5² =
30 – 25 = 5
3² + 4 × 2 = 9 + 8 = 17
Reken wel altijd eerst uit wat tussen haakjes staat:
(4 + 2)² =
6² = 36
Controleer de berekeningen hierboven met je rekenmachine.
Voorbeeld 1
Jelmer heeft een vierkante kamer.
Er passen precies 7 tapijttegels naast elkaar op de vloer.
Hij heeft dus 7 × 7 = 7² = 49 tegels in zijn kamer.
Ga na of dat klopt.
De tegels zijn ook vierkant en hebben zijden van
50 cm = 0,5 m.
De oppervlakte van één tegel is 0,5 × 0,5 = 0,25 m².
(m² spreek je uit als: vierkante meter)
De lengte van de kamer is 7 tegels, dus 7 × 0,5 m = 3,5 m.
De oppervlakte van de kamer is 3,5 × 3,5 = 3,5² = 12,25 m².
Voorbeeld 2
Een rechthoek bestaat uit twee delen:
een vierkant en een rechthoek.
Het vierkant is a bij a.
De rechthoek is 2 bij a.
De totale oppervlakte van de rechthoek is a² + 2 × a
Voor verschillende waarden van a kun je de oppervlakte uitrekenen.
Als a = 3dan is de oppervlakte3² + 2 ×3= 9 + 6 = 15
Als a = 4,5dan is de oppervlakte4,5² + 2 × 4,5 = 20,25 + 9 = 29,25
Alsa = 20dan is de oppervlakte20² + 2 × 20= 400 + 40 = 440
Vul in:
Van het vierkant hiernaast is iedere zijde ....
De oppervlakte van het vierkant is .... ×.... = ....
In plaats van .... × .... schrijf je ook wel ....2 .
Je spreekt dat uit als: ........
2
Kwadraten
Maak de volgende sommen.
Schrijf ook de tussenstap op.
32 = 3 × 3 = ....
10² = .... × .... = ....
52 = .... × .... = ....
15² = .... × .... = ....
82 = .... × .... = ....
20² = .... × .... = ....
3
Rekenvolgorde
Bij rekenen gaat machtsverheffen voor vermenigvuldigen, delen, optellen en aftrekken.
Maak de volgende sommen:
3² + 7 = ....
(2 × 5)² = ....
5² - 20 = ....
5² + 3² = ....
40 - 5² = ....
2² + 4 · 3 = ....
4
Rechthoek
De rechthoek hiernaast bestaat uit twee delen:
een vierkant en een rechthoek.
Vul in:
De oppervlakte van het vierkant is a × a = ....
De oppervlakte van de rechthoek is 3 × a = ....
De totale oppervlakte is dus:
.... + ....
In de tabel zie je een aantal waarden van a.
Bereken bij iedere waarde de bijbehorende oppervlakte.
a
1
2
3
4
5
oppervlakte
....
....
....
....
40
5
Rekenen
Maak de volgende sommen.
5² = ....
21 - 4² = ....
12² = ....
5·2² = ....
8 + 4² = ....
(8 - 2²) = ....
6
Formule
Bekijk de formule voor de oppervlakte.
oppervlakte = a² + 2·a
Neem de onderstaande tabel over en vul hem verder in:
a
1
2
3
4
5
oppervlakte
....
....
....
....
35
7
Vierkant 2
Bekijk het vierkant.
Voor het vierkant geldt de formule:
oppervlakte = ( z + 3 )²
Neem de onderstaande tabel over en vul hem in.
z
1
2
3
4
5
oppervlakte
....
....
....
....
64
8
Kwadraten van 1 t/m 20
Neem de tabel over en noteer de kwadraten van de getallen van 1 tot en met 15, 20 en 25.
Van het vierkant hiernaast is iedere zijde 4.
De oppervlakte van het vierkant is 4 × 4 = 16.
In plaats van 4 × 4 schrijf je ook wel 42.
Je spreekt dat uit als:vier kwadraat.
2
32 = 3 × 3 = 9
10² = 10 × 10 = 100
52 = 5 × 5 = 25
15² = 15 × 15 = 225
82 = 8 × 8 = 64
20² = 20 × 20 = 400
3
3² + 7 = 16
(2 × 5)² = 100
5² - 20 = 5
5² + 3² = 34
40 - 5² = 15
2² + 4·3 = 16
4
De oppervlakte van het vierkant is a × a = a2
De oppervlakte van de rechthoek is 3 × a = 3a
De totale oppervlakte is dus a² + 3a.
a
1
2
3
4
5
oppervlakte
4
10
18
28
40
5
5² = 25
21 - 4² = 5
12² = 144
5·2² = 20
8 + 4² = 24
( 8 - 2² ) = 4
6
a
1
2
3
4
5
oppervlakte
3
8
15
24
35
7
z
1
2
3
4
5
oppervlakte
16
25
36
49
64
8
n
n²
1
1
2
4
3
9
4
16
5
25
6
36
7
49
8
64
9
81
10
100
11
121
12
144
13
169
14
196
15
225
16
256
17
289
18
324
19
361
20
400
Test jezelf
2H03.1 Test jezelf .....................................................................................................
Je sluit de paragraaf Kwadraten af met een toets.
Na het maken van de vragen krijg je een score en kun je de gegeven antwoorden vergelijken met de goede antwoorden.
De onderstaande antwoorden moet je zelf nakijken; vergelijk jouw antwoorden met de goede
antwoorden, en geef aan in welke mate jouw antwoorden correct zijn.
De zijde van het vierkant is .... , want
... × .... = 16.
Je zegt de ........ van 16 is 4.
Je schrijft: .... = 4.
2
Wortels bepalen
Neem over en vul in:
√9 = .... , want .... × .... = 9
√100 = .... , want .... × .... = 100
√25 = .... , want .... × .... = 25
√64 = .... , want .... × .... = 64
√36 = .... , want .... × .... = 36
√1 = .... , want .... × .... = 1
3
Vijver
De oppervlakte van een vierkante vijver is 20 m².
Bereken de lengte van een zijde.
Rond je antwoord af op twee cijfers achter de komma.
√20 ≈ ....
4
Weiland
Joachim werkt op een boerderij. De boerderij bezit veel weilanden. Op een van de weilanden wil Joachim paarden zetten. Om te voorkomen dat de paarden weglopen zet Joachim het weiland af met paaltjes en schrikdraad.
Het weiland heeft een oppervlakte
van 6,25 ha (6,25 hm2).
Bereken de lengte van een van de zijde van het weiland in meters, rond indien nodig je antwoord af op twee cijfers achter de komma (2 decimalen). *Tip: reken eerst de hm2 om naar m2.
5
Wortels schatten
Voorbeeld:
√5 ligt tussen √4 en √9 en dus ligt √5 tussen 2 en 3.
Neem over en vul in:
√12 ligt tussen √ .... en √ .... en dus ligt √12 tussen .... en .... .
√20 ligt tussen √ .... en √ .... en dus ligt √20 tussen .... en .... .
6
Wortels uitrekenen 1
Maak de volgende sommen.
Rond waar nodig af op twee cijfers achter de komma.*
√36 .... ....
√256 .... ....
√49 .... ....
√196 .... ....
√144 .... ....
√169 .... ....
7
Wortels uitrekenen 2
Maak de volgende sommen.
Rond waar nodig af op twee cijfers achter de komma.*
√5 .... ....
√8 .... ....
√64 .... ....
√40 .... ....
√60 .... ....
√121 .... ....
8
Samengestelde berekeningen
Maak de volgende sommen.
Rond waar nodig af op twee cijfers achter de komma.*
In een wortel kunnen ook breuken voorkomen.
Bereken de volgende wortels en geef het antwoord als een breuk. LET OP: altijd vereenvoudigen en/of helen uit halen.
De onderstaande antwoorden moet je zelf nakijken; vergelijk jouw antwoorden met de goede
antwoorden, en geef aan in welke mate jouw antwoorden correct zijn.
Van deze kubus zijn alle ribben 5 lang.
De inhoud is dan
.... × .... × .... = 125
In plaats van 5 × 5 × 5 schrijf je ook:
..........
Dit spreek je uit als ........
2
Machten
Neem over en vul in:
4³ = 4 × 4 × 4 = ....
10³ = .... = ....
34 = .... × .... × .... × .... = ....
8² = .... = ....
25 = .... × .... × .... × .... × .... = ....
14 = .... = ....
3
Inhoud kubus
Bekijk de uitleg van opgave 1 nog eens.
Weet je de lengte van de zijde van een kubus dan kun je heel gemakkelijk de bijbehorende inhoud berekenen. Je doet dan het volgende: inhoud= lengte van de zijde3
korter geschreven i = z3
Neem de tabel hieronder over en vul hem verder in.
Z (zijde)
1
2
3
4
5
6
I (inhoud)
4
Vergelijken
Vul in: <, = of > (kleiner dan, gelijk aan of groter dan)
* Let op, het tekentje zegt altijd iets over het linker getal dus: 4 < 7 (4 is kleiner dan 7)
Tegenwoordig kun je door zeecontainers aan elkaar te lassen prachtige gebouwen maken. Een bedrijf heeft op deze manier een zwembad ontwikkeld. De prijs van dit zwembad wordt bepaald door de inhoud. Het grondvlak van het zwembad is altijd een vierkant, De hoogte van het zwembad is 2,10m.
Om de inhoud van het zwembad te bereken gebruikt het bedrijf de volgende formule
Inhoud = L3 - 15000
Hierbij moet de lengte (L) ingevuld worden in decimeter.
2H03.3T Test jezelf ..............................................................................................................................................
Je sluit de paragraaf Machten af met een toets.
Na het maken van de vragen krijg je een score en kun je de gegeven antwoorden vergelijken met de goede antwoorden.
De onderstaande antwoorden moet je zelf nakijken; vergelijk jouw antwoorden met de goede
antwoorden, en geef aan in welke mate jouw antwoorden correct zijn.
0-2 betekent \(\mathsf{ \small{ 1 \over 0^2 } }\) = \(\mathsf{ \small{ 1 \over 0} }\) Maar dat kan niet, want je mag/kan niet delen door nul!
Daarom bestaat 0-2 niet.
§5 Negatieve getallen (Terugblik)
Som(+) en Verschil(-)
Een ander woord voor optelling (=erbij) is som. Daarom spreken wiskundigen ook vaak van opgaven of opdrachten in plaats van sommen. Som betekend dus plus, erbij.
Ook voor een vermindering (=eraf) gebruiken we een ander woord. Als we spreken over minsommen (raar woord) bedoelen we het verschil. Kijk maar het verschil tussen 9 en 4 is:
9 - 4 = 5
SOM
Je kunt optellen met negatieve getallen.
8 + -3 is hetzelfde als 8 – 3.
Dus:
8 + -3 =
8– 3 = 5
Voorbeelden:
5 + -3 =
4 + -7 =
-2 + -4 =
5 – 3 = 2
4 – 7 = -3
-2 –4 = -6
Voorbeeld
Irma doet mee aan een danswedstrijd.
Na haar optreden krijg zij van de jury de volgende puntenaantallen:
De totaalscore voor Irma bereken je met de volgende som:
4 + -2 + 1 + -2
4 – 2 + 1 – 2 = 1
De totaalscore voor Irma is dus 1.
Bij het maken van dit soort opgaven noteer je altijd eerst de opgave in je schrift en daarna de uitwerking (tussenstappen) er onder !
VERSCHIL
Je kunt ook negatieve getallen ergens van aftrekken.
8– -3 is hetzelfde als 8 + 3.
Dus:
8 – -3 =
8 + 3 = 11.
Voorbeelden:
5 – -3 =
5 + 3 = 8
4 – -7 =
4 + 7 = 11
-9 – -4 =
-9 + 4 = -5
Voorbeeld
Irma doet mee aan een danswedstrijd.
Na haar optreden krijg zij van de jury de volgende puntenaantallen:
De totaalscore voor Irma bereken je met de volgende som:
5 + -1 + 2 + -4 = 5– 1 + 2 – 4 = 2 De totaalscore voor Irma is dus 2.
Irma mag de slechtste score laten vervallen.
De laagste score is -4. De nieuwe score wordt dan:
2 – -4 =
2 +4 = 6
Ga na of dit klopt!
Bij het maken van dit soort opgaven noteer je altijd eerst de opgave in je schrift en daarna de uitwerking (tussenstappen) er onder !
Opgaven 1 t/m 4
Opgaven som en verschil ..................................................................................
Maak alle opgaven ZONDER rekenmachine!
1
Temparaturen
Hieronder zie je een aantal europese steden met daarachter de temperatuur in °C
Brussel
3°
Moskou
-12°
Lissabon
10°
Rotterdam
4°
Madrid
11°
Helsinki
-9°
Londen
-1°
Ankara
16°
Parijs
5°
Oslo
-8°
Praag
-4°
Wenen
-6°
Bereken telkens het verschil in temperatuur tussen de steden hieronder.
Schrijf telkens de berekeningen op je ruitjespapier.
(Schrijf de stad die als eerste genoemd wordt ook als eerste op dus:
Rotterdam en Brussel = 4 - 3 = 1)
Rotterdam en Ankara
Praag en Lissabon
Parijs en Oslo
Madrid en Londen
Praag en Wenen
Helsinki en Moskou
2
Getallenlijn
Teken zelf 6 getallenlijnen en werk daarop onderstaande opgaven uit.
-4 + 6
5 - 7
-3 - 2
-3 + 2
-2 - 6
1 + 5
3
Som en verschil
Denk er aan: maak het jezelf gemakkelijk en pas je regel hieronder toe.
Neem over en bereken:
Som ( +)
- 13 + 3
9 + - 5
11 + - 7
- 8 + 4
-8 + 12
-56 + - 6
78 + - 58
-121 - - 21
Verschil ( - )
- 16 - 3
11 - - 5
1 - - 2
14 - 12
62 - - 22
34 - - 14
-9 - 18
20 - 40
4
Som en verschil, door elkaar
Neem over en bereken:
- 17 + - 7
9 - 5
11 + - 7
- 24 - - 12
18 - - 16
-51 + 6
78 - 58
-21 + - 21
17 - 17
- 22 - - 22
18 + - 18
-14 + 14
45 - 15
34 - - 16
140 + - 20
- 63 + 23
Product en quotiënt
Vermenigvuldigen (product) en delen (quotiënt) met negatieve getallen.
Natuurlijk kun je met negatieve getallen ook keer- en deelopgaven maken.
De getallenlijn kun je daarbij niet echt meer als hulpmiddel gebruiken, dat zou erg omslachtig worden.
Gelukkig ken je de tafels van 1 t/m 10 al wel uit het hoofd!
Bij bewerkingen met product (x) en quotiënt (:) is het belangrijk dat je de regels goed toepast. Bij het optellen som (+) en het verschil (-) heb je al eens regels toegepast.
De regels bij product en quotiënt zijn als volgt:
Dus:
twee dezelfde, dan wordt het antwoord positief
twee verschillende, dan wordt het antwoord negatief
Opgaven 5 t/m 13
Maak alle opgaven ZONDER rekenmachine!
Opgaven product en quotiënt ..........................................................................................
5
Invulen en uitrekenen
Neem over en vul op de juiste plaats de woorden ‘positief’ en ‘negatief’ in.
positief x positief = …………………………………………………….
negatief x positief = ……………………………………………………
positief x negatief = ……………………………………………………
negatief x negatief = …………………………………………………...
Maak de volgende voorbeelden af:
3 x 5 = -3 x 5 = 3 x -5 = -3 x -5 =
Maak nu ook de volgende sommen.
7 x -3 = -9 x -2 = -2 x -7 = -4 x 4 =
6
Danswedstrijd
Irma doet mee aan een danswedstrijd.
Na haar optreden krijgt zij van de jury de puntenaantallen hieronder:
De jury is erg streng.
Met welke vermenigvuldiging kun je berekenen wat de score wordt?
Bereken ( zonder rekenmachine! ) de totaalscore.
7
Vermenigvuldigen
Maak de volgende vermenigvuldigingen:
-7 x -3 =
2 x -7 =
7 x -3 =
-2 x -12 =
19 x -2 =
-1 x – 4 =
0 x -5 =
3 x -125 =
8
Invullen
Neem over in je schrift en vul de open plaatsen in.
-7 x …… = -14
-6 x …… = 30
-1 x …… = 7
-8 x …… = -24
9 x …… = 27
-11 x …… = 55
-5 x …… = 0
-3 x …… = 30
9
Bereken (zonder rekenmachine)
-16 : 4 =
-6 : -2 =
-8 : -2 =
-96 : -6 =
9 : -3 =
36 : 9 =
56 : 7 =
-18 : 0 =
10
Bereken (zonder rekenmachine)
15 : -3 =
-20 : -4 =
-35 : -7 =
-15 : -3 =
18 : -6 =
35 : –7 =
11
Bereken (zonder rekenmachine)
Schrijf, zo nodig, de tussenstappen op.
72 : -4 : -2
-36 : 3 : 4
-66 : 11 : -3
54 : -2 : 3
-96 : -16 : -2
24 : -3 : 4
12
Verjaardag
Je bent jarig en besluit een feestje te geven. Er komen 9 vrienden en vriendinnen langs. Jij + 9 vriend(inn)en maakt dus 10 personen.
Je besteld voor jullie 5 pizza's.
Schrijf de deelsom op die bij deze opgave hoort op en reken uit.
Voor je verjaardag heb je ook koekjes gebakken. Je hebt in totaal 1600 gram deeg gemaakt. Dit is genoeg voor 20 koekjes. Bereken wat ieder koekje weegt.
Weet je het nog? Zodra je het woordje bereken in de opgave ziet staan, is het de bedoeling dat je een berekening in je schrift of op je toetsblad noteert! Doe je dat niet, dan krijg je geen punten voor alleen de uitkomst :(
In totaal heb je 3 liter flessen cola en 2 liter pakken sap gekocht. Je hebt dus 5 liter (5000 ml) aan drinken voor je verjaardag ingeslagen. In 1 glas past 200 ml. Bereken hoeveel glazen cola je kunt uitschenken.
.
13
Oefenen, oefenen, ...
Om te werken aan je concentratie, snelheid en om vaardigheden in te slijpen (automatiseren) maken we vooral veel opgaven.
Net als met trainen, veel trainen, dan wordt je er veel beter in, krijg je meer uithoudingsvermogen en wordt je uiteindelijk een kampioen!
-6 x -2 =
5 x -5 =
7 x 8 =
-9 x -1 =
-3 x 0 =
18 : -2 =
-49 : -7 =
-21 : 3 =
80 : 20 =
-30 : 5 =
8 x -4 =
45 : -9 =
56 : 7 =
-12 x -2 =
0 : -6 =
§6 Negatieve getallen en machten
Machten van negatieve getallen
Ook van negatieve getallen kun je machten uitrekenen.
Belangrijk is daarbij de manier waarop je dat noteert.
Stel, je wilt de 4e macht van -3 uitrekenen.
Je schrijft dan: (-3)4
(-3)4 = -3 × -3 × -3 × -3 = 81
Op je rekenmachine voer je in:
Haakjes
De haakjes bij machten van negatieve getallen zijn heel belangrijk!
Als je ze weglaat, en dus noteert: -34 , dan betekent dit iets heel anders!
Omdat machtsverheffen gaat voor de bewerking - of + betekent
-34 = - ( 3 × 3 × 3 × 3 ) = -81
Je mag het ook zó opschrijven:
-34 = -3 × 3 × 3 × 3 = -81
Ook op je rekenmachine moet je de berekiningen goed invoeren!
Even/oneven exponenten
Bij even exponenten van negatieve getallen is de uitkomst altijd een positief getal.
bij oneven exponenten van negatieve getallen is de uitkomst altijd een negatief getal.
Voorbeelden:
(-2)2 = 4
(-2)3 = -8
-24 = -16
(-5)4 = 625
(-5)5 = -3125
-54 = -625
(-4)6 = 4096
(-4)7 = -16384
-46 = -4096
(-7)4 = 2401
(-7)3 = -343
-74 = -2401
(-6)6 = 46656
(-6)5 = -7776
-66 = -46656
Bekijk ook het volgende filmpje:
Opgaven 1 t/m 4
Machten van negatieve getallen Opgaven .................................................
1
Alles zonder rekenmachine!
Neem over en vul in:
(-3)2 = ... × ... = ...
-32 = ... × ... = ...
(-3)3 = ... × ... × ... = ...
-33 = ... × ... × ... = ...
2
Alles zonder rekenmachine!
Bereken de volgende machten. Schrijf tussenstappen op!
De onderstaande antwoorden moet je zelf nakijken; vergelijk jouw antwoorden met de goede
antwoorden, en geef aan in welke mate jouw antwoorden correct zijn.
Hier is het begin van de samenvatting die je zelf kan downloaden en aanpassen. Zo weet je wel precies wat je moet weten en kan je hem op je eigen leerstijl aanpassen. Probeer extra voorbeelden voor jezelf te bedenken die het makkelijker maken.
Niet alle wortels geven als uitkomst een heel getal.
Met behulp van je rekenmachine kun je ook in dat geval een oplossing vinden.
Je vindt dan een uitkomst met (heel veel) decimalen. Je rondt dan af op het aantal decimalen dat bij de opgaven gevraagd wordt.
[ Moeite met afronden?? Laat dat dan over aan je rekenmachine!
Kijk evenhier om te zien hoe dat werkt]
Bij een macht gaat het om een herhaalde vermenigvuldiging die heel kort is opgeschreven.
In een macht onderscheiden we een grondtal en een exponent.
De exponent geeft aan hoe vaak het grondtal in de vermenigvuldiging voorkomt.
53 betekent 5 × 5 × 5 en heeft als uitkomst 125
Kort opgeschreven: 53 = 5 × 5 × 5 = 125
Neem over en werk de volgende opdrachten uit:
in 64 is het grondtal ...; de exponent is ...
64 = ....... = ...
in 35 is het grondtal ...; de exponent is ...
35 = ....... = ...
in 56 is het grondtal ...; de exponent is ...
56 = ....... = ...
in 74 is het grondtal ...; de exponent is ...
74 = ....... = ...
in 18 is het grondtal ...; de exponent is ...
18 = ....... = ...
in 29 is het grondtal ...; de exponent is ...
29 = ....... = ...
in 06 is het grondtal ...; de exponent is ...
06 = ....... = ...
in 95 is het grondtal ...; de exponent is ...
95 = ....... = ...
5
Bijzondere machten
De exponent in een macht kan ook 0 zijn of een negatief getal.
Als de exponent 0 is geeft de macht als uitkomst altijd 1 (onthouden!)*.
Als de exponent een negatief getal is krijg je als uitkomst een breuk.
Zo is \(\small{ \mathsf{ 6^{-3} = {1 \over 6^3} = {1 \over 216} } }\)
Werk de volgende machten uit:
3-3 = ...... = ....
30 = ...... = ....
5-2 = ...... = ....
03 = ...... = ....
8-4 = ...... = ....
4-6 = ...... = ....
2-5 = ...... = ....
9-3 = ...... = ....
*maar over 00 is nog wel wat discussie mogelijk ....
6
Negatieve getallen en machten
Je kunt ook negatieve getallen als grondtal gebruiken in een macht. Het is dan wel belangrijk dat je het negatieve getal tussen haakjes zet! Als je de haakjes vergeet, dan gaat de macht vóór het minteken (rekenvolgorde).
Bijvoorbeeld:
de vierde macht van -3 schrijf je als (-3)4
(-3)4 = -3 × -3 × -3 × -3 = 81
Als je de haakjes vergeet wordt het:
-34 = - 3 × 3 × 3 × 3 = -81 Dit is de vierde macht van 3, met een minteken ervoor.
Werk de volgende machten uit:
(-4)2 = ....... = ...
-42 = ....... = ...
(-5)3 = ....... = ...
-53 = ....... = ...
(-2)6 = ....... = ...
-26 = ....... = ...
(-7)3 = ....... = ...
-73 = ....... = ...
7
Rekenvolgorde
Er zijn duidelijke afspraken over de volgorde waarin je berekeningen maakt.
Bij het rekenen moet je deze rekenvolgorde hanteren:
H: eerst doe je wat binnen haakjes staat;
MW: vervolgens machten en wortels van links naar rechts;
VD: daarna vermenigvuldigen en delen van links naar rechts;
OA: tenslotte optellen en aftrekken van links naar rechts.
Je ziet dat machten en wortels gelijkwaardig zijn, dat hetzelfde geldt voor vermenigvuldigen en delen en optellen en aftrekken. Met haakjes kun je de volgorde beïnvloeden: wat daarbinnen staat doe je eerst.
Ezelsbrug nodig? Bijvoorbeeld: "Heel Mooi Weer VanDaag Op Ameland" als je dit gebruikt als H-MW-VD-OA.
Evert brengt folders rond.
Hij verdient hiermee €4,- per week.
Evert krijgt €5,- zakgeld per week.
Evert spaart al het geld dat hij verdient/krijgt.
Hoeveel spaart Evert per jaar? Schrijf de berekening op.
3
Volgorde
Reken uit. Doe de opgaven eerst zonder rekenmachine en notee de tussenstap(-pen).
Controleer je antwoorden met je rekenmachine.
31 + 2 × 5 = … = …
6 + 4 × 8 + 2 = … = …
3 × 4 − 1 = … = …
(6 + 4) × 8 + 2 = … = …
(12 – 3) × 2 = … = …
6 + 4 × (8 + 2) = … = …
6 × (3 + 2) = … = …
(6 + 4) × ( 8 – 6) = … = …
4
Vierkant
Bekijk de kaart.
Aan een tafel zitten 4 mensen.
Ze bestellen allemaal een tomatensoep,
een pizza en een Coppa di Mascarpone.
Hoeveel moeten ze samen afrekenen.
Schrijf je berekening op.
Flippo’s zijn ronde schijfjes met daarop vier getallen.
De bedoeling is dat je met de vier getallen op de flippo de uitkomst 24 maakt.
Je mag optellen, aftrekken, vermenigvuldigen of delen. Je moet wel alle vier de getallen gebruiken.
Werken met haakjes mag.
Hier zie je drie flippo’s.
Lukt het je om met de getallen 24 als uitkomst te maken?
Als je de antwoorden van de werkbladen wilt hebben als controle, dan kan je die vragen aan je docent. Die print het dan uit voor je.
Verdiepingsopdracht
Vooraf
2H03.T Vooraf .............................................................................................................. Tijd
Voor de verdiepingsopdracht van het thema heb je 1 lesuur nodig.
2H03.T Stap 1 ...............................................................................................................
In de inleiding heb je het verhaal over de uitvinding van het schaakbord gelezen. Lees het verhaal eventueel nog een keertje. In de tabel hieronder zie hoeveel graankorrels op de de eerste zes velden komen.
Reken nu ook uit hoeveel graankorrels er op het zevende veld komen. En op het achtste veld. En op het negende en tiende veld. Reken ook eens uit hoeveel graankorrels er op het 20ste veld komen. Kun je dat getal uitspreken?
Het aantal graankorrels dat op het 64ste veld van het schaakbord komt, is een getal van 20 cijfers. Zoveel graankorrels zitten er niet in één zakje graan.
Het verhaal over de uitvinding van het schaakspel liep niet goed af voor de uitvinder van het spel. Toen de koning hoorde wat de uitvinder wilde hebben, lachte hij nog en zei hij: 'Is dat echt alles wat je wilt hebben?' Maar toen bleek dat de koning niet genoeg graan had om Sissa Ben Dahir te betalen, werd hij heel boos. Hij werd zo boos dat hij Sissa Ben Dahir in de gevangenis liet gooien om hem er nooit meer uit te laten......
Stap 2
2H03.T Stap 2 ...................................................................................................................
Je gaat aan de slag met het maken van de verdiepingsopdracht. Je mag samen met een klasgenoot deze opdracht bedenken. Natuurlijk moeten machten en/of wortels een rol spelen in het eindproduct.
Tip:
Zoek op internet allerlei afbeeldingen waarin machten en wortels voorkomen. Maak met deze afbeeldingen een collage met als titel 'Machten en wortels'.
Tip:
Maak een kruiswoordpuzzel. De omschrijvingen zijn sommen waarin machten en wortels voorkomen. De antwoorden moet je invullen.
Zijn jullie klaar met de opdracht? Laat deze dan beoordelen door jullie docent en wiet weet gebruiken we deze opdracht wel in de les en/of in de toets.
Gebruik rekenmachine
Wortels en kwadraten
Wortels en kwadraten ..................................................................................................................
Machten en machtswortels
Machten en machtswortels ................................................................................................
Leerlingen voor leerlingen
Op de website www.lvoorl.nl vind je verschillende video's die door leerlingen voor leerlingen zijn gemaakt.
Hieronder staat een video die goed past bij dit thema.
Bekijk de video. Kun je de video goed volgen?
Bespreek de inhoud van de video met een klasgenoot. Kwadraat
Extra uitleg kwadraten
2H03.1 Extra materiaal Kwadraten .............................................................................
Via onderstaande link vind je nog meer uitleg over kwadraten en rekenvolgorde.
Ook nog een aantal extra oefeningen. Daarbij wel de antwoorden (uitkomsten), maar niet de tussenstappen.
Bij het rekenen moet je deze rekenvolgorde hanteren:
H: eerst doe je wat binnen haakjes staat;
MW: vervolgens machten en wortels van links naar rechts;
VD: daarna vermenigvuldigen en delen van links naar rechts;
OA: tenslotte optellen en aftrekken van links naar rechts.
Je ziet dat machten en wortels gelijkwaardig zijn, dat hetzelfde geldt voor vermenigvuldigen en delen en optellen en aftrekken. Met haakjes kun je de volgorde beïnvloeden: wat daarbinnen staat doe je eerst.
Ezelsbrug nodig? Bijvoorbeeld: "Heel Mooi Weer VanDaag Op Ameland" als je dit gebruikt als H-MW-VD-OA.
Bekijk ook de volgende video's over rekenvolgorde:
Via onderstaande link vind je nog meer uitleg over de rekenvolgorde.
Ook nog een aantal extra oefeningen. Daarbij wel de antwoorden, maar (helaas) niet de tussenstappen. Die moet jij er wel bij zetten!
Het onderstaande spelletje kan je gebruiken om te testen en te oefenen hoe de rekenvolgorde werkt.
Als je het nog moeilijk vindt en graag wat makkelijker wilt beginnen, dan kies je voor 2 stapjes.
Wil je juist wat meer uitdaging? Dan kan je direct voor 5 stapjes kiezen. Dan heb je meteen door wat je moet kunnen voor de toets later.
Zorg er uiteindelijk voor dat je precies weet wat de volgorde is. Schrijf de volgorde van bewerkingen op een blaadje tijdens het maken zodat je niks over het hoofd ziet.
Het arrangement 2H04 Machten en wortels 2021 is gemaakt met
Wikiwijs van
Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt,
maakt en deelt.
Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding vrij bent om:
het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.
) voor kwadraten:
36
Wortel
→ ... →
→ uitkomst
5 
16807
Een bedrijf heeft op deze manier een zwembad ontwikkeld. De prijs van dit zwembad wordt bepaald door de inhoud. Het grondvlak van het zwembad is altijd een vierkant, De hoogte van het zwembad is 2,10m.
Samenvatting H4 Machten en Wortels.docx
