## Herhalingsopgaven

Machten Herhalingsopgaven ..................................................................................................................

1 |  | Kwadraten

Een kwadraat van een getal krijg je door een getal te vermenigvuldigen met zichzelf.

Een kwadraat wordt ook wel een tweede macht genoemd.

Zo is vijf kwadraatdus 5 × 5; je schrijft 52

52 betekent 5 × 5.
52 = 5 × 5 = 25

Neem over en vul in:

42 = .... × .... = ... | 72 = .... × .... = ...
62 = .... × .... = ... | 122 = .... × .... = ...
92 = .... × .... = ... | 152 = .... × .... = ...

2 |  | Wortels

Een wortel is het tegenovergestelde van een macht.

Bij een wortel zoek je naar het getal dat, in het kwadraat, precies het getal geeft dat in de wortel staat.

Zo is de wortel uit 25 dus 5, want 52 = 25.

Je schrijft:

Neem over en vul in:

3 |  | Nog meer wortels

Niet alle wortels geven als uitkomst een heel getal.

Met behulp van je rekenmachine kun je ook in dat geval een oplossing vinden.
Je vindt dan een uitkomst met (heel veel) decimalen. Je rondt dan af op het aantal decimalen dat bij de opgaven gevraagd wordt.

[ Moeite met afronden?? Laat dat dan over aan je rekenmachine!
Kijk even hier om te zien hoe dat werkt ]

Neem over en vul in. Rond af op 2 decimalen.

4 |  | Machten

Bij een macht gaat het om een herhaalde vermenigvuldiging die heel kort is opgeschreven.

In een macht onderscheiden we een grondtal en een exponent.

De exponent geeft aan hoe vaak het grondtal in de vermenigvuldiging voorkomt.

53 betekent 5 × 5 × 5 en heeft als uitkomst 125

Kort opgeschreven: 53 = 5 × 5 × 5 = 125

Neem over en werk de volgende opdrachten uit:

in 64 is het grondtal ...; de exponent is ... | 64 = ....... = ...
in 35 is het grondtal ...; de exponent is ... | 35 = ....... = ...
in 56 is het grondtal ...; de exponent is ... | 56 = ....... = ...
in 74 is het grondtal ...; de exponent is ... | 74 = ....... = ...
in 18 is het grondtal ...; de exponent is ... | 18 = ....... = ...
in 29 is het grondtal ...; de exponent is ... | 29 = ....... = ...
in 06 is het grondtal ...; de exponent is ... | 06 = ....... = ...
in 95 is het grondtal ...; de exponent is ... | 95 = ....... = ...

5 |  | Bijzondere machten

De exponent in een macht kan ook 0 zijn of een negatief getal.

Als de exponent 0 is geeft de macht als uitkomst altijd 1 (onthouden!)*.

Als de exponent een negatief getal is krijg je als uitkomst een breuk.
Zo is

Werk de volgende machten uit:

3-3 = ...... = .... | 30 = ...... = ....
5-2 = ...... = .... | 03 = ...... = ....
8-4 = ...... = .... | 4-6 = ...... = ....
2-5 = ...... = .... | 9-3 = ...... = ....

* maar over 00 is nog wel wat discussie mogelijk ....

6 |  | Negatieve getallen en machten

Je kunt ook negatieve getallen als grondtal gebruiken in een macht. Het is dan wel belangrijk dat je het negatieve getal tussen haakjes zet! Als je de haakjes vergeet, dan gaat de macht vóór het minteken (rekenvolgorde).

Bijvoorbeeld:

de vierde macht van -3 schrijf je als (-3)4

(-3)4 = -3 × -3 × -3 × -3 = 81

Als je de haakjes vergeet wordt het:

-34 = - 3 × 3 × 3 × 3 = -81 Dit is de vierde macht van 3, met een minteken ervoor.

Werk de volgende machten uit:

(-4)2 = ....... = ... | -42 = ....... = ...
(-5)3 = ....... = ... | -53 = ....... = ...
(-2)6 = ....... = ... | -26 = ....... = ...
(-7)3 = ....... = ... | -73 = ....... = ...

7 |  | Rekenvolgorde

Er zijn duidelijke afspraken over de volgorde waarin je berekeningen maakt.

Bij het rekenen moet je deze rekenvolgorde hanteren:

- H: eerst doe je wat binnen haakjes staat;

- MW: vervolgens machten en wortels van links naar rechts;

- VD: daarna vermenigvuldigen en delen van links naar rechts;

- OA: tenslotte optellen en aftrekken van links naar rechts.

Je ziet dat machten en wortels gelijkwaardig zijn, dat hetzelfde geldt voor vermenigvuldigen en delen en optellen en aftrekken. Met haakjes kun je de volgorde beïnvloeden: wat daarbinnen staat doe je eerst.

Ezelsbrug nodig? Bijvoorbeeld: "Heel Mooi Weer VanDaag Op Ameland" als je dit gebruikt als H-MW-VD-OA.

Een voorbeeld:

Werk nu de volgende opaven uit. Noteer de tussenstappen onder elkaar!

​​
​​
​​

Machten en wortels Extra opgaven .........................................................................................

8 |  | Kwadraten

Bereken.

3² = .... | 11² = ....
6² = .... | 20² = ....
82 = .... | 14² = ....
2² = .... | 13² = ....

9 |  | Samengestelde berekeningen 1

Bereken.

3² + 9 = .... | 6 × 5 + 3² = ....
5² - 6 = .... | 6² : 3 = ....
4² + 9² = .... | (3 + 4)² = ....
10² + 7² = .... | (8 - 4)² = ....

10 |  | Wortels

Bereken.

√36 = .... | √25 = ....
√49 = .... | √64 = ....
√81 = .... | √1 = ....
√121 = .... | √144 = ....

11 |  | Samengestelde berekingnen 2

Bereken.

5³ + 24 = .... | √121 + 7³ = ....
6² + 54 = .... | 6³ - √25 = ....
9² - 34 = .... | (4 + 10)² + √16 = ....
44 - 7² = .... | √81 × √81 = ....

12 |  | Vierkant

Bekijk het vierkant hiernaast.

1. Met welke formule kun je de oppervlakte van het vierkant berekenen?

2. Neem onderstaande tabel over en vul hem verder in.

a | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8
oppervlakte | .... | .... | .... | .... | .... | .... | .... | ....

13 |  | Vergelijken

Bereken de uitkomsten en vul daarna in < of >.

9² .... √100 | (5 + 7)² .... 5 × 7²
56 .... 8³ | 12² .... √121
√49 .... 3² | 64 .... (6 + 6)²
10.000 .... 210 | 4² .... √169