Startpagina
Via deze site kun je op je eigen tempo en op je eigen niveau oefenen. Maar let op: dit vraagt wel verantwoordelijkheid! Zorg ervoor dat je genoeg oefent, dat je zeker weet dat je de stof beheerst en bovenal dat je het aangeeft wanneer je ergens tegenaan loopt.
Als je hulpt nodig hebt met de stof of met het plannen, ga dan naar je docent, kijk op internet voor tips of stel je vraag aan de persoon naast je. Stel altijd vragen!
Je kan deze site zelfstandig doorwerken. Het is belangrijk dat je de theorie goed doorleest en/of de filmpjes bekijkt en daarbij goed oefent. Maak opgaven uit je boek! Welke opgaven je kan maken, kan je hier vinden. Wiskunde blijft een vak dat je leert met oefenen en herhaling!
Links zie je in het menu de verschillende kopjes.
- Plannen: voordat je begint is het handig om een planner te maken. Lees hier hoe. Hier staan ook de leerdoelen per paragraaf beschreven. Controleer na het doorwerken van een paragraaf of je aan deze leerdoelen voldoet.
- Voorkennis: hier kun je nog eens terugkijken naar wat je al moet weten voor je met dit hoofdstuk begint.
- Verschillende paragrafen: deze paragrafen zijn onder verdeeld in:
- Theorie: vaak staan hier uitlegfilmpjes.
- Extra theorie: hier wordt nog eens in tekst en voorbeelden de theorie uitgelegd.
- Extra oefeningen: deze kun je na het doornemen van de theorie maken om te controleren of je de basis beheerst. LET OP! deze vervangen niet de de opgaven uit je boek!
- Keuzeopdrachten: dit zijn leuke opdrachten om met de stof te oefenen. Voordat je deze maakt, bespreek je dit met de docent.
- Eindoefeningen: hier staan per paragraaf oefeningen om te controleren of je de stof echt beheerst.
- Eindtoets: hier staat een oefentoets. Er is maar 1 versie dus maak hem niet te vroeg!
Zorg dat je alle paragrafen doorwerkt en genoeg oefening krijgt! Maak niet meer opgaven dan nodig, maar ook zeker niet te weinig!
In het boek begint iedere paragraaf met een zelftest (na het theorieblok). Hiermee kan meten hoe goed jij al in het onderwerp bent en hoeveel oefening je nog nodig hebt. Je mag natuurlijk altijd meer maken, mocht je dit nodig hebben om je zeker te voelen. Maar let op! Als je tempo laag is, dan kan het zijn dat je achter gaat lopen als je alles wilt maken.
In de les
Het is belangrijk dat je tijdens de les kunt werken aan de opgaven uit het lesboek. Zonder spullen kun je niet optimaal leren. Daarnaast moet je deze site door kunnen werken en de filmpjes kunnen bekijken.
Zorg er daarom voor dat je iedere les de volgende spullen bij de hand hebt:
- lesboek
- schrift
- pen, potlood, gum, marker/stiften
- geodriehoek
- rekenmachine
- studiewijzer
- ipad
- oortjes
Doe actief mee in de les en zorg dat je je tijd goed benut!
Plannen
Om dit hoofdstuk succesvol door te werken, is het nodig dat je een planner maakt.
Om een planner te kunnen maken moet je weten welke stof je door kan werken en hoe goed je in wiskunde bent. Denk dus altijd vooraf na over de volgende punten:
- Hoe snel ben ik in opgaven maken.
- Hoe snel begrijp ik nieuwe wiskundestof.
- Hoe veel begeleiding/hulp heb ik gemiddeld nodig.
- Wat is een realistische hoeveelheid werk die ik per les en huiswerk ga maken.
Een planner is dus heel persoonlijk. Het is hierbij ook erg belangrijk dat je geen onrealistische doelen voor jezelf gaat stellen en dat je uitstelgedrag vermijdt.
Om de planner te maken heb je nodig:
Ga aan de slag om vooraf een planner te maken, houd deze bij en update deze als dit nodig is. Soms zal je merken dat je wat meer moeite hebt met een onderwerp dan je voorheen dacht. Dan is het nodig om hier meer tijd voor te nemen, meer uitlegfilmpjes te kijken, meer oefeningen te maken en meer vragen te stellen. Doe dit ook en werk je planner bij!
Daarentegen kan het ook zijn dat je snel door een onderwerp gaat, je snapt het meteen en extra uitleg en oefening zijn dan niet nodig. Steek hier dan ook minder tijd in, maar let op: wordt niet overmoedig en zorg altijd dat je 2 afsluitende vragen maakt en overlegt met de docent voor je besluit door te gaan!
Mogelijke opgaven
Print deze uit en houdt bij welke opgaven je hebt gemaakt.
Markeer met een rode stift of pen welke je slecht hebt gemaakt en/of lastig vond.
Markeer met een oranje/gele stift of pen welke je lastig vond, maar met weinig hulp kon maken.
Markeer met een groende stift of pen welke je goed en gemakkelijk kon maken.
Leerdoelen
Print deze uit en hou bij welke leerdoelen jij gehaald denkt te hebben en waar dit uitblijkft.
Denk hierbij aan:
- Opgaven die aansluiten bij het leerdoel foutloos gemaakt
- Testopgaven foutloos gemaakt
- Mondeling de vraag foutloos beantwoord
- etc.
Voorkennis
Assenstelsel en coördinaten
Grafieken tekenen
Lineair of niet
Theorie in tekst
Lineair betekent rechtlijnig.
Bijvoorbeeld als je een bijbaantje hebt waarbij je per uur 7,50 euro verdient, dan verdien je na 2 uur 2 x 7,50 en na drie uur 3 x 7,50. Ieder uur komt er dus 7,50 bij. Er is een relatie ofwel verband tussen het aantal uren dat je werkt en het geld dat je verdient.
Als je deze gegevens in een grafiek zou tekenen, dan krijg je een rechte lijn.
In het plaatje hieronder zijn verschillende grafieken weer gegeven. Alleen rechtsboven zijn lineaire grafieken weergegeven.
Probeer de volgende voorbeeldopgave uit te werken:
Kijk nu goed naar het uitgewerkte voorbeeld en hoe dit is aangepakt.
Lineaire grafiek bij formule
Theorie in tekst
Zoals in de vorige paragraaf uitgelegd was, is er in een lineaire formule altijd een verband tussen twee variabelen.
Bekijk de volgende formule:
Bedrag = 1+ 5,50 x tijd met bedrag in euro's en tijd in uren.
Omdat in de wiskunde wij altijd alles zo kort mogelijk willen schrijven kunnen wij dit verkorten door het op te schrijven als
B = 1+ 5,50 x t
*hé wacht even.... als ik een getal vermenigvuldig met een letter dan hoef ik daat geen keer teken tussen te zetten*
Dat klopt dus uiteindelijk wordt een formule geschreven als B = 1+ 5,50t
Maar wat zijn nou hier de variabelen? Dat is de t in de formule, omdat hiervoor elk willekeurig getal ingevuld kan worden. Maar ook de B, want deze verandert wanneer de t verandert. De uitkomst is de afhankelijke variabele en die komt altijd op de verticale (y)-as. De t is de onafhankelijke variabele en deze komt altijd op de horizontale (x)-as
De getallen in de lineaire formule hebben ook bijzondere namen.
Zo is het getal voor de variabele t de richtingscoefficient. In het voorbeeld is dit de 5,50. Deze richtingscoefficient (rc) zegt iets over:
- Hoe steil de grafiek loopt (kleine rc geeft een langzame stijging).
- Of de grafiek dalend (negatief getal) of stijgend (positief getal) is.
Het getal 1 in het voorbeeld is het begingetal. De grafiek snijdt de veritcale as (begint) hier.
Met deze informatie zou je direct de grafiek kunnen tekenen. Vul een t in en dan krijg je een B. Hierdoor heb je twee punten en kun je een rechte lijn tekenen door de punten heen.
Let echter wel op dat je je assenstelsel handig kiest!
Lastig? Bekijk de filmpjes op deze pagina nog eens, stel vragen en kijk naar het voorbeeld op blz 128 van je boek
Regelmaat in tabellen
Bekijk de onderstaande tabel:
We hebben alvast de toename boven en onder er bijgezet. Je berekent dus elke keer het verschil tussen de getallen boven en het verschil tussen de getallen onder.
Om te kijken of er regelmaat in zit moeten we de toename onder : toename boven
Hierboven is de berekening weergegeven. We zien dat er telkens 10 uitkomt. Omdat overal hetzelfde getal uit de berekening komt, is er een regelmaat. We hebben dus te maken met een lineair verband. Maar dat niet alleen. Het getal wat uit de deling komt is ook de richtingscoefficient.
Daarbij hebben we hier gezien dat we telkens met een toename te maken hebben. Bij een toename is de richtingscoefficient positief, bij een afname is de richtingscoefficient negatief.
Om de regelmaat en de richtingscoefficient te berekenen moet je dus:
- De toename/afname boven en onder bij de tabel weergeven (pijltjes).
- De toename/afname onder delen door de toename/afname boven (toename onder : toename boven).
- Als de uitkomst telkens hetzelfde is, geeft dit de rc weer en heb je met een lineair verband te maken.
Formule bij een tabel maken
Theorie in tekst
We hebben geleerd hoe we de rc uit een tabel met een lineair verband kunnen bepalen.
Maar we kunnen ook de gehele lineaire formule uit een tabel met een lineair verband halen.
Wat hebben wij hiervoor nodig:
- De richtingscoëfficiënt.
- Het begingetal.
- De variabelen.
Een lineaire formule heeft de vorm van: variabele onder in tabel = begingetal + rc x variabele boven in tabel
We weten hoe we de rc moeten bepalen, namelijk:
toename onder : toename boven = rc
Hiermee controleren wij meteen of er echt regelmaat in de tabel zit en we met een lineair verband te maken hebben.
Het begingetal geeft aan waar de grafiek begint op de verticale as. Dit vinden we door in de tabel te kijken bij de bovenste variabele naar de waarde 0. Het getal wat hieronder staat bij de onderste variabele is het begingetal. 
In het plaatje hiernaast zie je dat het begingetal 6 is, want deze hoort bij a (bovenste variabele) is 0.
Het kan soms voorkomen dat je het begingetal niet direct af kan lezen uit de tabel. In dat geval gebruik je de rc en die vermenigvuldig je met het aantal stapjes wat je moet nemen om vanuit het eerste getal bij de bovenste variabele naar 0 te gaan.
In het plaatje hiernaast zie je dat de tabel begint bij t = 4. De rc die hoort bij deze tabel is 3. 
om van 4 naar 0 te gaan moet ik 4 stappen zetten, dus 3 x 4 = 12. Het verschil onderin is dus 12. Omdat het een positieve rc is moeten we 32-12 doen om het begingetal te vinden. In dit geval is het begingetal dus 20.
Vervolgens hebben wij de variabele nodig die links in de tabel worden weergegeven. In de tabel in het vorige voorbeeld waren dit B en t.
Met deze stappen kun je alles vinden wat je nodig hebt om een lineaire formule op te stellen bij een tabel met een lineair verband. In de vorm van variabele onder in tabel = begingetal + rc x variabele boven in tabel
Formule bij een grafiek maken
In een grafiek kun je het begingetal aflezen door te kijken waar de grafiek begint op de y-as (vertivale as).
De rc kun je bij een grafiek aflezen door te controleren hoeveel de grafiek daalt/stijgt per 1 stapje op de x-as (horizontale as)
Voorbeeld:
Van de grafiek hiernaast kunnen we de formule bepalen.
Het begingetal kunnen we aflezen op de y-as. Dit is 50.
De rc is lastiger af te lezen. Maar als we goed kijken zien we dat voor ieder stapje naar rechts op de x-as, de grafiek 10 daalt.
Omdat de grafiek daalt hebben we te maken met een negatieve rc dus -10
Vervolgens zien we dat op de y-as de lengte L in cm weergegeven is en op de x-as de brandtijd b in uren. Zo hebben we ook de benodigde variabelen
Met al deze gegevens kunnen we de formule maken die we in de vorige paragraaf al behandeld hebben:
Verticale as = begingetal + rc x horizontale as
In dit geval dus:
L = 50 - 10b
Richtingscoëfficiënt berekenen
Theorie in tekst
Keuzeopdrachten
Eindoefeningen
Proeftoets
