§1 Verhoudingstabellen
2H06.1 Uitwerkingen ..............................................................................................
-
| aantal maanden |
1 |
2 |
3 |
4 |
10 |
| Verdiensten (euro) |
40 |
80 |
120 |
160 |
400 |
- 1 : 40
| bedrag per maand (euro) |
50 |
100 |
10 |
20 |
60 |
| Uitkering na 5 jaar (euro) |
3.500 |
7.000 |
700 |
1400 |
4200 |
Joep krijgt 4.200 euro uitgekeerd.
-
Van iedere vijf kralen zijn er 2 wit en 3 rood.
-
| aantal witte kralen |
2 |
4 |
12 |
16 |
| aantal rode kralen |
3 |
6 |
18 |
24 |
| totaal aantal kralen |
5 |
10 |
30 |
40 |
| personen |
1 |
4 |
6 |
9 |
| kopjes rijst |
2 |
8 |
12 |
18 |
| kopjes water |
3 |
12 |
18 |
27 |
één appel kost € 0,25 (of 25 eurocent)
5 kilogram appels kost € 4,38
in 5 kilogram zitten 17 à 18 appels ( of ongeveer 18 appels)
| afstand (km) |
30 |
0,5 |
92,5 |
| tijd (min) |
60 |
1 |
185 |
3 uur en 5 minuten = 3 x 60 + 5 = 185 minuten.
30 : 60 x 185 = 92,5
De afgelegde afstand is 92,5 kilometer.
| afstand (km) |
70 |
1 |
259 |
| tijd (min) |
60 |
... * |
222 |
60 : 70 x 259 = 222
Het voertuig was 222 minuten onderweg.
(Dat is 3 uur en 42 minuten)
* LET OP! Hier NIET tussentijds afronden!
Voorhuisen:
| gewicht (g) |
700 |
1 |
1000 |
| prijs (€) |
2,21 |
... |
3,157.. |
2,21 : 700 x 1000 = 3,157...
Per kilo betaal je ongeveer €3,16
Avelijn:
| gewicht (g) |
550 |
1 |
1000 |
| prijs (€) |
1,57 |
... |
2,854... |
1,57 : 550 x 1000 = 2,854...
Per kilo betaal je ongeveer €2,85
Bij de firma Avelijn is het product het goedkoopst.
§2 Procenten
2H06.2 Uitwerkingen ....................................................................................................
-
| 3% = 0,03 |
12% = 0,12 |
40% = 0,40 |
- De helft is 50 %
Een kwart is 25 %
-
| \(\mathsf{ \small{ \frac{{3}}{{10}} } }\) = 30% |
\(\mathsf{ \small{ \frac{{1}}{{5}} } }\) = 20% |
\(\mathsf{ \small{ \frac{{5}}{{8}} } }\) = 62,5% |
-
Fiets
-
100% -60% - 20% - 12% = 8%
Van de leerlingen komt 8% lopend naar school.
| deel |
2 |
20 |
40 |
| geheel |
5 |
50 |
100 |
Vul in: \(\mathsf{ \small{ \frac{{2}}{{5}}=\frac{{20}}{{50}}=\frac{{40}}{{100}}= } }\) 40%
-
| 83% = 0,83 |
10% = 0,10 |
7% = 0,07 |
-
Een tiende is 10 %
Drie kwart is 75 %
-
| \(\mathsf{ \small{ \frac{{7}}{{10}} } }\) = 70% |
\(\mathsf{ \small{ \frac{{1}}{{3}}≈ } }\) 33,3% |
\(\mathsf{ \small{ \frac{{1}}{{8}} } }\)= 12,5% |
-
Feyenoord
-
Andere club: 100% - 77% = 23%
- Het diagram gaat over eidexamenkandidaten in het voortgezet onderwijs in het schooljaar 2015/2016.
- Het ontbrekende percentage is: 100 - 11 - 15 - 3 - 27 - 18 = 26%
- Het cirkeldiagram gaat over de bronnen van broeikasgassen.
- De bijdrage van de sector Landbouw is 100 -6 -25 -20 - 18 - 17 = 14%
- Een kwart = \(\mathsf{ \small{ \frac{{1}}{{4}} } }\)= 0,25 = 25%
De energiesector draagt voor een kwart bij aan het geheel.
§3 Rekenen met procenten
2H06.3 Uitwerkingen ....................................................................................................
-
30% = 0,30
30% van 250 = 0,30 × 250 = 75
Dus 30% van € 250,- is € 75,-
-
€ 27 van de €60 is \(\mathsf{ \small { \frac{{27}}{{60}} } }\)= 0,45 = 0,45%
Je geeft dus 35% van je verdiensten uit aan snoepgoed.
-
Fiets is 60%
60% : 100 = 0,6
0,6 × 900 = 540
540 leerlingen komen met de fiets naar school
-
Lopend = 8%
8% : 100 = 0,08
0,08 × 900 = 72
72 leerlingen komen lopend naar school
-
\(\frac{32}{80} =\) 0,40 = 40%
40% van zijn geld geeft George uit aan computerspelletjes.
-
\(\frac{8}{80}\) = 0,10 = 10%
10% van zijn geld spaart George.
-
20% = \(\mathsf{ \small{ \frac{{20}}{{100}} } }\) = 20 : 100 = 0,20;
0,20 × 1800 = 360
Dus 360 thrillers verkoopt de boekhandelaar per week
55% = \(\mathsf{ \small{ \frac{{55}}{{100}} } }\)= 55 : 100 = 0,55
0,55 × 1800 = 990
Dus 990 romans verkoopt de boekhandelaar per week
-
\(\frac {9}{27}\)= 0,333... ≈ 33,3%
Dus 33,3% van de leerlingen had een onvoldoende
| Uitgave |
% |
kommagetal |
berekening |
bedrag |
| Wonen |
25% |
0,25 |
0,25 × 36.000 |
€ 9.000,- |
| Kleding |
22% |
0,22 |
0,22 × 36.000 |
€ 7.920,- |
| Voeding |
28% |
0,28 |
0,28 × 36.000 |
€ 10.080,- |
| Auto |
5% |
0,05 |
0,05 × 36.000 |
€ 1.800,- |
| Overigen |
20% |
0,20 |
0,20 × 36.000 |
€ 7.200,- |
| Totaal |
100% |
1,00 |
1,00 × 36.000 |
€ 36.000,- |
54% = 54 : 100 = 0,54
0,54 × 130 = 70,2
De chocoladereep bevat 70,2 gram cacao.
- Totaalgewicht = 200 + 200 + 240 + 200 = 840 g (ongeveer)
Het totaalgewicht van de taart is ongeeer 840gr.
- vet (suiker): \(\frac{200}{840}\) = 0,2380...
0,2380... x 100% ≈ 23,8%
De taart bestaat voor ongeveer 23,8% uit vet.
- Ei: \(\frac{240}{840}\) = 0,2857...
0,2857... x 100% ≈ 28,6%
De taart bestaat voor ongeveer 28,6% uit ei.
- \(\frac {1,4}{3,24}\) = 0,432098...
0,43098... x 100% ≈ 43,2%
Dit is ongeveer 43,2%.
- 24 uur x 3,24 = 77,76 kWh
De panelen kunnen maximaal 77,76 kWh leveren.
\(\frac{25,7}{77,76}\)= 0,33050...
0,33050... x 100% ≈ 33,1%
Dit is ongeveer 33,1% van het maximale piekvermogen.
- Rekening $ is van voor het isoleren.
- 2185 - 1709 = 476
Er is 476 kubieke meter bespaard.
- \(\frac{476}{2185}\) = 0,217848...
0,217848... x 100% ≈ 21,8%
De besparing is ongeveer 21,8%.
- Laat je antwoord zien aan de docent.
§4 Procenten erbij of eraf
2H06.4 Uitwerkingen .....................................................................................................
-
- oude verkoopprijs is 100% korting is 25% nieuwe verkoopprijs = 75%
- 75% = \(\mathsf{ \small{ \frac{{75}}{{100}} } }\) = 0,75
- 75% van € 48,- = 0,75 × 48
- = 36
Dus de trui kost nu € 36,-
-
- oude verkoopprijs = 100% verhoging = 5% nieuwe verkoopprijs = 105%
- 105% = \(\mathsf{ \small{ \frac{{105}}{{100}} } }\) = 1,05
- 105% van € 40,- = 1,05 × 40
- = 42
Het jaarabonnement is nu dus € 42,-
Voor alle artikelen geldt:
nieuwe prijs = oude prijs + 35 % = 100% + 35% = 135% = \(\mathsf{ \small{ \frac{{135}}{{100}} } }\) = 1,35 × oude prijs
Vaas: 60 × 1,35 = € 81,-
Kandelaar: 20 × 1,35 = € 27,-
Fotolijst: 25 × 1,35 = € 33,75
Sleutelhanger: 4 × 1,35 = € 5,40
-
100% - 20% = 80% = \(\mathsf{ \small{ \frac{{80}}{{100}} } }\)= 0,80
800 × 0,80 = 640
Deze week verkocht de boekhandelaar 640 boeken.
-
100% + 6% = 106% = \(\mathsf{ \small{ \frac{{106}}{{100}} } }\)= 1,06
€ 35.000 × 1,06 = € 37.100,-
In 2007 verdiende mevrouw Satir € 37.100
| 'oude' bedrag |
erbij of eraf |
'nieuwe' bedrag |
| € 20.000,- |
30% erbij |
€ 26.000,- |
| € 20.000,- |
15% eraf |
€ 17.000,- |
| € 500,- |
8% erbij |
€ 540,- |
| € 500,- |
27% eraf |
€ 365,- |
100% + 74% = 174%
174% : 100% = 1,74
De nieuwe waarde van de bitcoin wordt dan:
1,74× € 27500 = € 47.850,-
100% + 31% = 131%
131% : 100% = 1,31
Totaal betaal je nu:
1,31 × € 473 = € 619,63
Je moet €619,63 betalen voor je afwasmachine.
- 21% = 0,21, er komt dus 0,21 × € 463,- = € 97,23 BTW bij
- De totaal prijs wordt dan € 463 + € 97,23 = € 560,23
In totaal moet je €560,23 betalen.
100% + 21% = 121%
121% : 100% = 1,21
1,21 × € 896 = € 1084,16
De prijs, inclusief BTW, wordt dan:€1084,16
- 17%: 100% = 0,17
€349,00 x 0,17 = €59,33
Je krijgt €59,33 korting
- €349,00 - €59,33 = €289,67
Je moet nu €289,67 betalen voor de camera.
100% + 6%= 106%
106% : 100% = 1,06
€59,95 x 1,06 = €63,55
Volgend jaar is de prijs voor een abonnement €63,55.
§5 Nog meer procenten
2H06.5 Uitwerkingen ..........................................................................................................
-
- \(\mathsf{ \small{ \frac{{2760}}{{2400}} } }\) = 1,15 = 115%
- Dus het salaris van meneer Jonassen is met 115% - 100% = 15% gestegen.
- Nieuwe prijs = €84,70 + €17,00 = €101,70
Vaas:
- \(\mathsf{ \small{ \frac{{39}}{{45}}≈ } }\) 0,867 = 86,7%
- 100% - 86,7 % = -13,3%
- Dus de korting is 13,3%
Sleutelhanger:
- \(\mathsf{ \small{ \frac{{4,90}}{{5,90}}\approx } }\) 0,831 = 83,1%
- 100% - 83,1% = -16,9 %
- Dus de korting is 16,9%
Kandelaar:
\(\frac{49,00}{44,50}\) = 1,10 \(\mathsf{ \small{ \approx } }\) 110%
110% - 100% = 10%
De verkoopprijs is met 10% gestegen.
Fotolijstjes:
\(\frac{21,90}{18,90}\)= 1,16 \(\mathsf{ \small{ \approx } }\) 116%
116% - 100% = 16%
De verkoopprijs is met 16% gestegen.
- \(\mathsf{ \small{ \frac{{944}}{{800}} } }\)= 1,18 = 118%
- Dus de stijging is 118% - 100% = 18%.
| 'oude' bedrag |
erbij of eraf |
'nieuwe' bedrag |
| € 20.000,- |
30% erbij |
€ 26.000,- |
| € 30.000,- |
15% eraf |
€ 25.500,- |
| € 40.000,- |
10% erbij |
€ 44.000,- |
| € 600,- |
12% eraf |
€ 528,- |
| € 900,- |
18% erbij |
€ 1.062,- |
| € 1.200,- |
8% eraf |
€ 1.104,- |
\(\frac{95}{80}\)= 0,1875 ≈ 118,8 %
118,8 % - 100% = 18,8%
De chocoladereep is ongeveer 18,8% duurder.
- 4,2% = 0,042
0,042 × 244,67 = 10,27614 ≈ 10,28
244,67 + 10,28 = 254,95
- Met 21% BTW erbij wordt dat 254,95 × 1,21 = 308,4895 ≈ 308,49
- 308,49 + 12,50 = 320,99
Hasan betaalt uiteindelijk € 320,99 voor zijn nieuwe telefoon.
** als je met de muisaanwijzer over de grafieken gaan kun je de percentages precies aflezen! **
- De stijging voor de ongezondere voedingsmiddelen
was 12,1%
De stijging voor de gezondere voedingsmiddelen
was 22,2%
Het verschil is 22,2 - 12,1 = 10,1%
- Het artikel gaat over de periode 2007-2017
- Melk is het meest in prijs gestegen (bijna 60%).
- De huidige prijs (€ 1,00) is 160% van de oude prijs.
Met een verhoudingstabel kun je nu de oude prijs uitrekenen:
-
§6 Werken met BTW
- 100% + 21% = 121%
-
|
%
|
100 |
1 |
121 |
| € |
749 |
...* |
906,29 |
*Niet tussendoor afronden
100% + 21% = 121%
|
%
|
100 |
1 |
121 |
| € |
205 |
...* |
248,05 |
*Niet tussendoor afronden
205 : 100 x 121 = 248,05
De eettafel kost €248,05
100% + 21% = 121%
|
%
|
100 |
1 |
121 |
| € |
297 |
...* |
359,37 |
*Niet tussendoor afronden
297 : 100 x 121 = 359,37
De reparatieosten zijn €359,37
100% + 9% = 109%
|
%
|
100 |
1 |
109 |
| € |
1,97 |
...* |
2,15 |
*Niet tussendoor afronden
1,97 : 100 x 109 = 2,15
Je moet €2,15 betalen voor een bakje aardbeien.
| % |
100 |
1 |
121 |
| € |
? |
...* |
491,26 |
* Niet tussendoor afronden
€491,26 : 121 x 100 = €406,00
De prijs exclusief BTW is €406,00
* Niet tussendoor afronden
€970 : 121 x 100 = €801,65
De prijs exclusief BTW is €801,26
| % |
100 |
1 |
121 |
| € |
? |
...* |
4,50 |
* Niet tussendoor afronden
€4,50 : 121 x 100 = €3,72
De prijs exclusief BTW is €3,72
| % |
100 |
1 |
121 |
| € |
? |
...* |
948,30 |
* Niet tussendoor afronden
€948,30 : 121 x 100 = €783,72
Het dagje winkelen zou zonder btw €783,72 hebben gekost.
(Geldbedragen ronden we af op 2 decimalen)
100% + 9% = 109%
109% : 100% = 1,09
1,09 x €98,75 = €107,64
Of met een verhoudingstabel
| % |
100 |
1 |
109 |
| € |
98,75 |
...* |
? |
* Niet tussendoor afronden
€98,75 : 100 x 109 = €107,64
Het etentje kost inclusief BTW €107,64.
* Niet tussendoor afronden
€18 : 109 x 100 = €16,51
De knipbeurt zou zonder BTW €16,51 kosten.
| % |
100 |
1 |
121 |
| € |
? |
...* |
84,70 |
* Niet tussendoor afronden
€84,70 : 121 x 100 = 70
De broek zou exclusief BTW €70 euro kosten.
Kandelaar:
* Niet tussendoor afronden
€49 : 121 x 100 = €40,50
De prijs van de kandelaar exclusief btw is €40,50
Fotolijstje:
| % |
100 |
1 |
121 |
| € |
? |
...* |
21,90 |
* Niet tussendoor afronden
€21,90 : 121 x 100 = €18,10
De prijs van het fotolijstje exclusief btw is €18,10
-
| % |
100 |
1 |
121 |
| € |
? |
...* |
1399 |
* Niet tussendoor afronden
€1399 : 121 x 100 = €1156,20
De prijs exclusief BTW is €1156,20
- 100% - 21% = 79%
79% : 100% = 0,79
€1399 x 0,79 = €1105,21
De prijs met 21% korting is €1105,21
- De prijzen van vraag a en b zijn niet gelijk.
- De uitspraak dat 'Zonder BTW' gelijk is aan '21% korting' is niet gelijk.
Invoerrechten
| % |
100 |
1 |
104,2 |
| € |
244,67 |
...* |
? |
* Niet tussendoor afronden
€244,67 : 100 x 104,2 = €256,9494614... (niet tussendoor afronden)
BTW
| % |
100 |
1 |
121 |
| € |
256,9494614... |
* |
? |
* Niet tussendoor afronden
€256,9494614... : 100 x 121 = €308,48
Inklaringskosten
€308,48 + €12,50 = €320,98
Hasan moet €320,98 betalen voor zijn nieuwe telefoon.
§7 Gemengde opgaven
| Pinguins |
22 |
...* |
60 |
| Procenten |
36,84 |
1 |
100 |
* niet tussendoor afronden
22 : 36,84 x 100 = 59,7
De dierentuin heeft 60 pinguins.
\(\frac{13}{20}\)= 0,65
0,65 x 100%= 65%
65% van de blikjes worden gerecycled.
| a. 37,5% = \(\frac{3}{8}\) |
d. \(\frac{5}{9}\)= 55,6% |
| b. \(\frac{4}{7}\) = 57,1% |
e. 88% = \(\frac{22}{25}\) |
| c. 22% = \(\frac{11}{50}\) |
f. \(\frac{1}{3}\)= 33,3% |
| % |
121 |
1 |
100 |
| € |
74,99 |
...* |
61,98 |
* Niet tussentijds afronden
€74,99 : 121 x 100 = €61,98
De prijs exclusief btw is €61,98
97 - 32 = 65, dus 65 leerlingen hebben een voldoende.
\(\frac{65}{97}\)= 0,67
0,67 x 100% = 67%
67% van de leerlingen heeft een voldoende.
| 4 |
12 |
6 |
32 |
44 |
| 14 |
42 |
21 |
112 |
154 |
4 x 3 = 12
14 x 1,5 = 21
4 x 8 = 32
14 x 11 = 154
100% + 21% = 121%
121% : 100% = 1,21
1,21 x €305,78 = €369,99
Je moet €369,99 betalen voor de playstation 4 pro.
De korting is 1 patatzak.
\(\frac{1}{7}\) = 0,14258....
0,14258 ... x 100% = 14,3%
Je krijgt 14,3% korting op je bestelling.
Pecentage dat je betaalt: 100% - 28% = 72%
72% : 100% = 0,72
0,72 x €48,00 = €34,56
De prijs van het t-shirt met korting is €34,56
| Gele kralen |
2 |
6 |
8 |
40 |
| Groene kralen |
3 |
9 |
12 |
60 |
| Blauwe kralen |
4 |
12 |
16 |
80 |
| Totaal |
9 |
27 |
36 |
180 |
- \(\frac{1}{12}\) = 0,0833333...
0,08333... x 100% = 8,3%
- 6,25% = \(\frac{6,25}{100}\) = \(\frac{1}{16}\)
- \(\frac{3}{5}\) = 0,6
0,6 x 100% = 60%
- 37,5% = \(\frac{37,5}{100}\) = \(\frac{3}{8}\)
Extra opgaven
Extra opgaven
2H06.E1 Uitwerkingen 1 .....................................................................................................
30% : 100% = 0,30
Je krijgt 0,30 × € 89,00 = € 26,70 korting.
De jurk kost nu dus € 89,00 - € 26,70 = € 62,20 .
3,2% : 100% = 0,032
Je krijgt over 1 jaar 0,032 × € 150 = € 4,80 rente als je niks van de rekening afhaalt.
Na 1 jaar staat er dus € 150 + € 4,80 = € 154,80 op je rekening.
15% : 100% = 0,15
15% van 640 = 0,15 × 640 = 96 reisboeken
| productgroep |
omzet (%) |
kommagetal |
berekening |
bedrag |
| Zuivel |
15% |
0,15 |
0,15 × 1850 |
€ 277,50 |
| Groente |
20% |
0,20 |
0,20 × 1850 |
€ 370,- |
| Vlees/vis |
10% |
0,10 |
0,10 × 1850 |
€ 185,- |
| Brood |
25% |
0,25 |
0,25 × 1850 |
€ 462,50 |
| Overig |
30% |
0,30 |
0,30 × 1850 |
€ 555,- |
| Totaal |
100% |
1,00 |
1,00 × 1850 |
€ 185,- |
Armband
De normale prijs van de armband is € 110,-.
De ‘dwaze prijs’ is € 89,-.
De korting is dus € 21,-.
De korting in procenten is \(\mathsf{ \small{ \frac{{21}}{{110}}≈ } }\) 0,19, dus de korting is ongeveer 19%
Ketting
De normale prijs van de ketting is € 90,-.
De ‘dwaze prijs’ is € 75,-.
De korting is dus € 15,-.
De korting in procenten is \(\mathsf{ \small{ \frac{{15}}{{90}}≈ } }\) 0,17, dus de korting is ongeveer 17%.
2500 km : 25 km = 100L
Je krijgt dus de prijs van 100 L benzine vergoed,
dat is 100 × € 2,- = € 200
Je krijgt dus € 200,- korting.
\(\mathsf{ \small{ \frac{{200}}{{2000}} } }\) = 0,10 = 10%
Je krijgt dus 10% korting.
2H06.E2 Uitwerkingen ........................................................................................................
Normaal betaal je voor drie zakken chips 3 × € 1,90 = € 5,70,-.
Met de korting betaal je nog 2 × € 1,90 = € 3,80.
Je krijgt \(\mathsf{ \small{ \frac{{1}}{{3}}\approx } }\) 0,333 korting, dus 33,3% korting.
Cola:
normaal 3 × € 2,40 = € 7,20
met korting 2 × € 2,40 = € 4,80
Je krijgt \(\mathsf{ \small{ \frac{{1}}{{3}}\approx } }\) 0,333 korting, dus 33,3% korting.
Bij ‘Drie halen, twee betalen’ krijg je dus altijd 33,3% korting.
De kostprijs voor één kast is € 200 + € 80 = € 280,-.
De verkoopprijs voor één kast is dus 1,25 × € 280 = € 350,-
Als Joost de scooter in termijnen koopt betaalt hij € 300 + 10 × € 200 = € 2300,-.
De scooter is dus € 300 duurder als hij de scooter in termijnen betaalt.
\(\mathsf{ \small{ \frac{{300}}{{2000}} } }\)= 0,15. De scooter is dus 15% duurder als hij in termijnen betaald.
Als Simon geen geen geld van zijn rekening afhaalt heeft hij na een jaar 1,03 × € 400 = € 412,-.
Na twee jaar heeft hij 1,03 × € 412 = € 424,36.
€ 1490 : 1,06 \(\mathsf{ \small{ \approx } }\) € 1405,66
| 'oude bedrag' |
erbij of eraf |
'nieuwe bedrag' |
| € 22.000,- |
30% erbij |
€ 28.600,- |
| € 33.000,- |
60% eraf |
€ 13.200,- |
| € 40.000,- |
20% erbij |
€ 48.000,- |
| € 600,- |
17% eraf |
€ 498,- |
| € 900,- |
34% erbij |
€ 1.206,- |
| € 1.700,- |
8% eraf |
€ 1.564,- |
