0. Info startweek
Inhoud en eXplore miles
Waarom zou je voor deze quest willen kiezen?
Iedereen heeft het altijd maar over balans en evenwicht. Men vindt het belangrijk dat je leven in balans is. Dat je dingen evenwichtig moet benaderen. Dat de begroting in balans moet zijn. Dat er een goede balans moet zijn tussen mannen en vrouwen. Enzovoort. Maar waar komt dat begrip eigenlijk vandaan? Juist, uit de natuurkunde. En ook daar is het een gewichtig, een belangrijk begrip. Gewichtig, want het heeft alles met wegen te maken. Het is misschien zelfs het oudste voorbeeld van meten en van een meetinstrument. En meten is in de (natuur)wetenschap heel belangrijk. Hoe dat zit, leer je in deze quest. En dan leer je ook dat je balansen, evenwichten in bijna alle gereedschappen tegenkomt. Het heeft dus ook alles met techniek te maken. Als je iets snapt van balans en evenwicht, helpt je dat om zware taken aan te pakken. Bovendien is evenwicht uiterst belangrijk in de sport, de acrobatiek en de dans. En dan is het nog mooi ook.
Waar gaat deze quest over?
Deze quest gaat over balans en evenwicht, zoals je die in de geschiedenis, in de natuurkunde, in de techniek en allerlei instrumenten en in turnen, acrobatiek en dans tegenkomt. Het gaat daardoor ook over meten en wegen, weegschalen, hefbomen en katrollen.
Hij hoort bij het domein Mens en Natuur, en speciaal bij de natuurkunde. Overigens kom je een deel van de onderwerpen die hier aan de orde komen ook tegen in de techniek-quest 'Muizenvalauto'. Daar kun je in de praktijk oefenen met hefbomen en katrollen.
Je leert wat meten en wegen eigenlijk zijn, hoe je evenwicht op allerlei manieren kunt gebruiken om je kracht te 'vergroten', hoe je daaraan kunt rekenen, hoe je anderen kunt verbazen met 'onmogelijke evenwichten' en hoe belangrijk én mooi balans in turnen, acrobatiek en dans eigenlijk zijn.
Welke producten moet je leveren?
Voor deze quest moet je de volgende producten leveren:
- een document (keynote of pages) met antwoorden op de vragen uit de quest (zorg ervoor dat duidelijk is op welke vraag je antwoord geeft en zorg voor een mooie opmaak en duidelijke indeling en paragrafen)
- enkele ingevulde werkbladen met opgaven
- eventueel een filmpje met je eigen 'dans in balans'.
VERWACHTING VOORDAT JE BEGINT
Deze quest wordt ondersteund met een bloX en een chatgroep via Teams.
-
Zorg dat je jezelf inschrijft voor de bloX (soms gebeurt dit automatisch, maar niet altijd)
-
De coach die deze quest begeleidt nodigt jou uit voor de chatgroep in Teams.
eXplore miles
Deze quest levert jou 10-15 eXplore miles op als je hem helemaal doorloopt, alle stappen zet en alle deliverables op tijd levert. Daarbij geldt de volgende verdeling:
- eerstejaars van alle niveaus en tweedejaars kader en mavo: 10 xm als je alle opdrachten met
doet
- tweede- en derdejaars havo en tweedejaars vwo: 10 xm als je alle opdrachten met én doet
- derdejaars vwo: 10 xm als je alle opdrachten doet, dus met , én
- alle leerlingen behalve derdejaars vwo kunnen 5 xm extra verdienen door de opdrachten met meer er bij te doen.
1. Jij begint
Motivatiemotor
➜ Maak een tegel aan in Egodact. Beschrijf daarin waarom je deze quest tot een goed einde zou willen brengen.
Verderkijker
In de quest Ontdekken, hoe doe je dat? hebben we het vooral gehad over waarnemen. Waarnemen doe je met je ogen, je oren, je neus, je tong (smaak) en je huid (voelen; ook warmte voelen).
Daar hebben we ook ontdekt dat mensen eigenlijk niet zo precies kunnen waarnemen. Als we dingen zien, blijken we vaak een beetje gefopt te worden. We zien altijd maar één kant tegelijk van een zaak (letterlijk). En er spelen allerlei illusies. En warmte kunnen we al helemaal niet zo goed voelen. We voelen vaak wel of iets warmer is dan iets anders. Maar ook daarbij worden we vaak gefopt. Als je daar meer over wilt weten, moet je nog eens naar die quest kijken.
Omdat waarnemen met onze zintuigen vaak niet zo precies is en we vaak dingen wel precies willen weten, zijn mensen gaan meten. Tegenwoordig meten we van alles: lengtes, gewichten, tijd, dichtheid, volumes of inhoud, oppervlakte, snelheid, kracht, enzovoort. Wat is dat eigenlijk, meten?
Dat wordt misschien wel het duidelijkst als we gaan kijken hoe mensen ermee begonnen zijn dingen te wegen. Wegen is een vorm van meten. Sterker nog, misschien is wegen wel de oudste vorm van meten. En wegen blijkt alles te maken te hebben met evenwicht of balans. Waarom dat is, hoe dat werkt en waar je dat allemaal tegenkomt, gaan we in deze quest verkennen. En dan weet je meteen wat meten eigenlijk is.
.
➜ Maak deze opdracht. Opdrachten beginnen met een gebiedende wijs: 'maak', 'lees', ...
➜ Geef ook aan wat er met het resultaat van de opdracht moet gebeuren. Bijvoorbeeld: zet je resultaat in seesaw en zet een link daar naartoe in je logboek van je tegel in egodact.
➜ Zet opdrachten in een 'special container'.
➜ Begin elke stap van je opdracht met een ➜ (kopieer en plak).
Logboek
➜ Houd in de tegel in egodact een logboek bij; schrijf daarin elke keer dat je aan de quest werkt in één of twee zinnen wat je die keer hebt gedaan. Eventueel kun je ook een tussenresultaat in Seesaw plaatsen en in je logboek een link plaatsen.
2. Van balans tot dans
2a. De uitvinding van de balans
Al heel lang geleden begonnen mensen dingen te wegen. Dat deden ze eerst waarschijnlijk gewoon met de hand. Maar we zagen eerder dat we met onze handen niet zo goed kunnen voelen hoe warm iets is. Net zo kunnen wij met onze handen ook niet goed voelen hoe zwaar iets is. Het is zelfs niet zo eenvoudig om met je handen te voelen of iets zwaarder is dan iets anders.
➜ Neem eens een literfles met water.
➜ Probeer thuis van allerlei dingen die je in huis hebt (minimaal 3) maar eens te voelen wat zwaarder is en wat lichter.
➜ En controleer dat dan met je keukenweegschaal of je personenweegschaal (als je die in huis hebt).
➜ Zet op een rijtje welke dingen je hebt 'gewogen'. Zet het geschatte en het gemeten gewicht in een tabel zoals deze:
|
Onderzocht ‘ding’
|
Geschat gewicht
|
Gemeten gewicht
|
Goeie schatting?
|
|
Ding 1
|
|
|
|
|
Ding 2
|
|
|
|
|
Ding 3
|
|
|
|
|
…
|
|
|
|
Kon je goed schatten welk ding zwaarder was?
➜ Noteer dat in de tabel.
Je zult zien, een gewicht schatten is niet zo simpel. Daarom ontwikkelden mensen dus een weegschaal of balans. Wat een balans is, weet je waarschijnlijk wel. Hier zijn een paar voorbeelden:
Wij noemen sommige van die balansen ook wel weegschaal, omdat dat is wat ze doen en hoe ze er uitzien: één of twee schalen waarop we dingen kunnen leggen om ze te wegen. Overigens komt daar het woord balans ook vandaan. Balans komt van het woord bilanx in het Latijn en dat betekent letterlijk 'twee schalen'. Tegenwoordig zien ze er heel anders uit, zoals de onderstaande voorbeelden van personen- en keukenweegschalen.
De oudste weegschalen of balansen zijn al van 3500 jaar voor Christus. Dus al meer dan 5000 jaar oud. Die werden gevonden in Egypte. Sommigen zeggen zelfs dat er 5000 jaar voor Christus al weegschalen waren in Egypte en Babylonië (de streek van het huidige Irak). Die zouden ruim 7000 jaar oud zijn.
Dat maakt de weegschaal zo’n beetje tot het oudste meetinstrument. Linialen bijvoorbeeld, om lengtes te meten, waren er pas voor het eerst ongeveer 1500 jaar voor Christus, in India. Alleen instrumenten om tijd te meten zijn misschien net zo oud. Dat waren de obelisken; van die grote, rechtopstaande stenen. Ook die waren er waarschijnlijk het eerst in Egypte en Babylonië. Die stenen maakten natuurlijk een schaduw op de grond, die langzaam verschoof als de zon langs de hemel bewoog. Het waren dus zonnewijzers.
➜ Waarom, denk je, was het voor mensen al zo vroeg belangrijk om te wegen?
Als je het niet kunt bedenken, vraag dan eens de docent van geschiedenis of economie of ze het weten. Of vraag het aan mij (meneer Hogenhuis).
➜ Beschrijf nu in de tegel in egodact in je logboek in één of twee zinnen wat je hebt gedaan. Plaats je tabel in Seesaw en in je logboek een link.
2b. Wat is wegen?
Maar wat is dat wegen nu eigenlijk? Wat doen we dan?
Nou, dat is toch duidelijk, zul je zeggen. Je legt iets op de ene schaal en een bekende gewichtjes op de andere schaal, net zo lang totdat de weegschaal in evenwicht is. In balans, zeggen we ook wel.
Wat is dat: in evenwicht? Wanneer is de weegschaal in evenwicht? En wat weten we dan over de beide gewichten?
Evenwicht betekent simpelweg: gelijk (even) gewicht. Als de weegschaal in evenwicht is, ligt er dus op beide schalen evenveel gewicht; hetzelfde gewicht; een gelijk gewicht. Wegen is dus eigenlijk het ding dat je wilt wegen ver-gelijken met een ander gewicht. Wegen is vergelijken.
Dat heeft natuurlijk alleen maar zin als je weet hoe groot dat andere gewicht is. Anders weet je nog bijna niets. Dat bekende gewicht, dat zijn vaak dingen van lood of een ander zwaar metaal.
➜ Waarom nam men voor die 'gewichtjes' dingen van lood of een ander zwaar metaal?
Van bepaalde dingen hebben we ooit (rond het jaar 1800) afgesproken dat we dat een kilogram noemen. Dat noemen we het standaardgewicht. Die standaard is dus een afspraak die mensen internationaal met elkaar gemaakt hebben. Dat was eerst een cilinder van platina. Later bleek die niet helemaal constant, omdat platina vrij zacht is, er krassen op kunnen komen en dus makkelijk stukjes afslijten. Toen heeft men een harder metaalmengsel genomen (90% platina en 10% iridium). In 2019 is de definitie van de kilogram nog weer anders geworden. Maar dat is wat te ingewikkeld.
Wegen is dus het gewicht van een ding vergelijken met een standaardgewicht.
Oorspronkelijk was trouwens niet de kilogram het basisgewicht, maar de gram. Die was gedefinieerd als het gewicht van 1 cm3 water met een temperatuur van 0 0C. Maar dat was ook niet constant genoeg.
➜ Waarom, denk je, was die gram als standaardgewicht niet zo handig?
2c. De heksenwaag van Oudewater
In vroeger tijden, zeker vanaf de Middeleeuwen, had zo'n beetje elke stad met stadsrechten een Waag. Dat was - zoals het woord al een beetje zegt - een gebouw waar werd gewogen. Ook de enorme weegschaal die in dat gebouw stond, heet waag. Wat wogen ze daar? Vooral handelswaren. Denk maar aan de beroemde kaaswaag van Alkmaar. Dat was nodig om de handel een beetje eerlijk te laten verlopen (krijg je genoeg waar voor je geld?). Daardoor werd het aantal ruzies beperkt. En het was nodig om te bepalen hoeveel belasting moest worden betaald. Voor alle goederen die de stad inkwamen, moest namelijk tol of belasting betaald worden. De Waaggebouwen waren dan ook bijna altijd heel fraaie, rijke bouwwerken.
De Waag van Amsterdam ... Haarlem ... en Nijmegen
De Waag van Leiden ... Gouda ... Doesburg .... en Deventer
De Waag van Leeuwarden ... Hoorn ... en Alkmaar
Nu werden op de Wagen soms ook heel andere zaken gewogen: heksen. In vroeger tijden - de Middeleeuwen en tot in de 18e eeuw - had men het idee dat sommige vrouwen - en soms ook mannen - bovennatuurlijke krachten bezaten. Ze konden zieken genezen, maar ook mensen ziek maken. En ze konden vliegen. Dan moesten ze natuurlijk wel heel licht zijn.Om te bepalen of iemand een heks was, werden ze dus aan proeven onderworpen. Een bekende proef was de waterproef. Als een vrouw met stenen verzwaard bleef drijven, was ze een heks en werd ze gedood. Bleef ze niet drijven, dan verdronk ze meestal en ging ze dus ook dood. Niet zo'n goeie test dus. Datzelfde gold voor de vuurproef. Als een vrouw op de brandstapel niet door vuur werd verteerd, moest ze wel een heks zijn en werd ze gedood. Werd ze wel door vuur verteerd ... dan ging ze natuurlijk ook dood. Om deze ongelukkige testen te vermijden, werd de heksenweging ingevoerd. Een vrouw die beschuldigd werd van hekserij kon zich vrijpleiten door op een Waag aan te tonen dat ze een normaal gewicht had. De bekendste heksenwaag was die van Oudewater. Daar kwamen mensen van heinde en verre, zelfs vanuit Duitsland, om zich van hekserij vrij te pleiten. De Waag van Oudewater was namelijk heel betrouwbaar. Of liever, de waagmeester van Oudewater was heel betrouwbaar en niet omkoopbaar. Daarom kreeg de heksenwaag van Oudewater een certificaat van betrouwbaarheid van keizer Karel de Vijfde.
In deze video wordt dit verhaal nog eens duidelijk uit de doeken gedaan: https://www.youtube.com/watch?v=I_MYn-yrn-U
De heksenwaag van Oudewater
Als van een man of vrouw werd aangetoond dat hij of zij een normaal gewicht had (in vergelijking met de lengte), dan kreeg die persoon een Certificaet van Weginghe. Dat was dus bijna een levensverzekering.
Ga nu zelf eens na of je een heks bent of niet ????.
➜ Bepaal je gewicht G in kilogram
➜ Meet je lengte L in cm
Is G kleiner dan L - 110, dan ben je een 'heks' ????
➜ Ben je een heks of niet?
➜ Voor welke vier zaken was een Waag nu van belang?
2d. Evenwicht en evenwichtsregel
We hebben het nu steeds gehad over evenwicht; gelijk gewicht dus. Kan een weegschaal alleen maar in evenwicht zijn als er aan beide kanten evenveel gewicht ligt? Denk eens na.
➜ Denk eens aan de wip waar je vroeger vaak op zat. Hoe kon je die in evenwicht krijgen, terwijl je zusje/broertje/vriendje/vriendinnetje lichter of zwaarder was dan jijzelf?
Evenwicht is er (dus) niet alleen of per se als er aan beide kanten van een draaipunt evenveel gewicht ligt. Het hangt er ook van af hoe ver dat gewicht ligt van het draaipunt. Laten we dat eens onderzoeken.
➜ Pak eens je liniaal en een rietje (of een rond potlood o.i.d.) en leg de liniaal dwars op het rietje, zo dat het rietje precies in het midden ligt. Als het goed is, ligt de liniaal dan in evenwicht. Het is een soort balans geworden.
➜ Leg nu een dropje aan één kant op de liniaal op ongeveer 6 cm van het draaipunt. Waar moet je nu twee andere dropjes boven op elkaar neerleggen om de liniaal weer in evenwicht te krijgen? (zie het plaatje hieronder; daar worden geen dropjes maar ronde platte gewichtjes gebruikt; iets anders dan dropjes kan natuurlijk ook; zorg wel dat het allemaal dezelfde dropjes of dingen zijn; muntendrop bijvoorbeeld)
➜ Probeer het ook eens met het ene dropje op 4 cm of 8 cm van het midden. Waar moeten dan de 2 dropjes liggen?
Als je goed oplet, merk je dat er een algemene regel is:
(Afstand links) x (gewicht links) = (Afstand rechts) x (gewicht rechts).
Met Afstand bedoelen we de afstand tussen het midden van het dropje en het draaipunt (het rietje of potlood dus). Met deze regel kun je voorspellen waar je een bepaald aantal gewichtjes moet neerleggen om evenwicht te krijgen. Deze regel noemen we de evenwichtsregel.
Gebruik de regel en vul de onderstaande tabel in:
tabel:
|
Gewicht links
(aantal gewichtjes)
|
Afstand links
(aantal vakjes)
|
Gewicht rechts
(aantal gewichtjes)
|
Afstand rechts
(aantal vakjes)
|
|
1
|
8
|
2
|
|
|
1
|
9
|
3
|
|
|
1
|
4
|
4
|
|
|
2
|
4
|
1
|
|
|
2
|
6
|
|
4
|
|
3
|
2
|
|
6
|
|
3
|
6
|
|
9
|
|
4
|
1
|
|
2
|
2e. Hefbomen en hefboomregel
We noemen die evenwichtsregel ook wel de hefboomregel.
➜ Waarom zou dat zijn? Wat is een hefboom eigenlijk?
Hefbomen gebruiken we als we iets groots en zwaars willen optillen dat we niet zomaar met onze blote handen kunnen optillen. Kijk maar eens naar het volgende filmpje:
https://schooltv.nl/video/hefbomen-meer-kracht-door-het-gebruik-van-een-hefboom/
Als je goed kijkt, zie je dat we die hefboom in de vorige paragraaf al tegenkwamen. Op de liniaal hielden we met een klein gewicht (één dropje) een groter gewicht (twee dropjes) aan de andere kant in evenwicht. We kunnen ook zeggen: met een klein gewicht konden we een groter gewicht optillen.
Er is ook een nadeel aan hefbomen. Want we kunnen met behulp van een hefboom een zwaar ding optillen met minder kracht, maar we moeten een grotere slag maken. Dus: wat je wint aan kracht, verlies je aan afstand (slag). Wat zouden we daarmee bedoelen?
Kijk maar naar het plaatje hierboven: als de hefboom op en neer gaat (als een wip) gaat het ene gewichtje links op plaats 6 over een grotere afstand (slag) op en neer dan de twee gewichtjes die rechts op plek 3 komen te liggen (die komen daar te liggen want dan is de hefboom in evenwicht). Dus minder kracht betekent méér afstand die moet worden afgelegd. Dat is ook logisch want volgens de evenwichtsregel moest het product van kracht of gewicht en afstand aan beide kanten van het draaipunt gelijk zijn.
➜ Probeer het nu in je eigen woorden uit te leggen.
Die hefbomen komen we op allerlei plekken tegen. Kijk maar weer eens naar het volgende filmpje:
https://schooltv.nl/video/hefbomen-hefbomen-worden-gebruikt-om-kracht-te-kunnen-zetten/
Er zijn allerlei soorten gereedschap die gebruik maken van hefbomen. Kijk in het volgende filmpje:
https://schooltv.nl/video/voorbeelden-van-hefbomen-hoe-worden-hefbomen-in-het-gewone-leven-gebruikt/
En snap je ook waar de hefbomen zitten in het volgende filmpje? https://schooltv.nl/video/contragewicht-ophaalbruggen-en-kranen-hebben-contragewichten/
➜ Leg het eens in je eigen woorden uit.
2f. Uitgebreide evenwichtsregel
Er zijn ook wat ingewikkelder evenwichtsregels te formuleren. Bijvoorbeeld als we aan één kant niet één stapeltje gewichtjes hebben liggen maar twee, op verschillende plekken, zoals in het onderstaande plaatje:
Waar zou je het losse stapeltje gewichtjes nu neer moeten leggen om evenwicht te krijgen?
Hiervoor blijkt een uitgebreide evenwichtsregel te gelden (probeer het maar uit met je liniaal en dropjes):
(Afstand links) x (gewicht links) =
(Afstand rechts1) x (gewicht rechts1) + (Afstand rechts2) x (gewicht rechts2)
Gebruik de regel en vul weer de volgende tabel in:
tabel: met twee stapeltjes rechts
|
Gewicht links (aantal gewichtjes)
|
Afstand links (aantal vakjes)
|
Gewicht rechts 1 (aantal gewichtjes)
|
Afstand rechts 1 (aantal vakjes)
|
Gewicht rechts 2 (aantal gewichtjes)
|
Afstand rechts 2 (aantal vakjes)
|
|
3
|
6
|
1
|
10
|
1
|
|
|
2
|
3
|
1
|
2
|
1
|
|
|
2
|
8
|
1
|
4
|
2
|
|
|
1
|
10
|
2
|
2
|
2
|
|
2g. Evenwicht van krachten
Eigenlijk is een weegschaal of balans een voorbeeld van het in evenwicht brengen van krachten; krachtenevenwicht. Voor evenwicht plaatsen we aan beide kanten van de balans evenveel gewicht. En het gewicht van een ding is in feite hoe hard de aarde trekt aan dat ding; een effect van de zwaartekracht. Bij evenwicht op de weegschaal is er dus ook een evenwicht van (zwaarte)krachten (tenminste als de beide armen van de balans gelijk zijn).
Dat blijkt meer in het algemeen te gelden. Altijd als een ding in rust is – dus niet beweegt – is er evenwicht van alle krachten die op dat ding worden uitgeoefend. (Eigenlijk moeten we zeggen: altijd als een ding in rust is of gelijkmatig beweegt, is er evenwicht van krachten; gelijkmatig bewegen betekent: zonder versnelling; eenparige rechtlijnige beweging noemen we dat in de natuurkunde om precies te zijn; maar dat komt later nog wel eens).
Dat is ook zo als je stilstaat op een ondergrond. De zwaartekracht trekt je naar beneden. Maar zolang je niet door de grond zakt, drukt de ondergrond je met dezelfde kracht omhoog. Die laatste noemen we de normaalkracht. In feite is dat dus de kracht omhoog die een ondersteunend oppervlak op je uitoefent (loodrecht op het oppervlak). Die merk je bijvoorbeeld als je op een trampoline gaat staan.
Als je er op gaat staan, zakt de trampoline in. Als je springt, voel je dat de trampoline je steeds omhoog duwt. Maar als je stilstaat op de trampoline is de kracht van de trampoline die je omhoog duwt net zo groot als de zwaartekracht.
➜ Dus (vul in met even groot als, groter of kleiner dan):
-
als je op je fiets op je allerhardst fietst is je spierkracht … de weerstand van de lucht (tegenwind noemen we dat vaak);
-
als een luchtballon stil in de lucht hangt is de opwaartse kracht van de hete lucht in de ballon … de zwaartekracht op (of het gewicht van) de ballon;
-
als een boot in het water drijft, is de opwaartse kracht door het water … de zwaartekracht op (of het gewicht van) de boot.
-
als een luchtballon steeds sneller omhoog gaat is de opwaartse kracht van de hete lucht … de zwaartekracht op de ballon;
-
als je trekkend aan een touw een zware container niet van zijn plaats krijgt, is je spierkracht … de wrijving van de container met de grond;
-
als je stilstaat op de grond is de kracht van de grond die jou omhoog drukt … de zwaartekracht die je naar beneden trekt;
-
enzovoort.
2h. Momenten en de Momentenwet
Dat product van afstand tot een draaipunt en gewicht (of kracht; het gaat in de gereedschappen niet altijd over gewicht) dat we in de hefboomregel tegenkwamen, noemen we het (kracht)moment. Dat duiden we aan met de letter M. De afstand tot een draaipunt noemen de we arm. Die geven we vaak een letter r. Een kracht krijgt altijd een letter F. Dus:
M = F x r
Als er verschillende krachten worden uitgeoefend aan weerskanten van een draaipunt moet altijd gelden dat de optelsom van de krachtmomenten aan de ene kant gelijk moet zijn aan de optelsom van de krachtmomenten aan de andere kant van het draaipunt om evenwicht te krijgen. Dus:
Mlinks1 + Mlinks2 + … = Mrechts1 + Mrechts2 + …
Dat noemen we de Momentenwet. Dat is dus eigenlijk precies hetzelfde als de evenwichtsregels of de hefboomregels.
In de onderstaande plaatjes zie je die krachtmomenten getekend voor iemand die zich aan het opdrukken is. In het linkerplaatje worden de krachtmomenten bekeken ten opzichte van de voeten als draaipunt. Dat is het krachtmoment van de normaalkracht (steunkracht) bij de handen (M = F x r, dus M = -1,6Fn1)) en het krachtmoment van de zwaartekracht waarvan we zeggen dat die in het zwaartepunt aangrijpt (dus M = Fzw x r = m x g x 1,0). Beide momenten werken in tegengestelde richting. Daarom noemen we de ene negatief (vandaar het minteken bij het eerste krachtmoment) en de andere positief.
In het rechterplaatje worden de krachtmomenten bekeken ten opzichte van de handen als draaipunt. Voor beide draaipunten geldt dat de optelsom van de krachtmomenten nul moet zijn zolang de persoon niet beweegt. Dat zie je in de formules onder de plaatjes.
Bovendien moet ook de optelsom van krachten nul zijn als de persoon niet beweegt (dat zagen we in de vorige paragraaf). Dat zie je in de eerste formule onder de plaatjes: Fn1 + Fn2 + Fzw = 0. Dus: Fzw = -(Fn1 + Fn) (het minteken ontbreekt in de formule onder de plaatjes, maar hoort erbij en geeft aan dat de richting van de zwaartekracht tegengesteld is aan die van de twee steunkrachten).
In het onderstaande plaatje zie je een tafel die aan een kant rust op een blok en aan de andere kant wordt gedragen door een mannetje.
➜ Kun je nu zelf bepalen hoe groot de spierkracht van het mannetje moet zijn om de tafel in de lucht te houden als deze 50 kg weegt (we zeggen dan dat de zwaartekracht 500 N is)?
➜ En hoe groot is dan de normaalkracht die het blok bij het draaipunt op de tafel uitoefent?
2i. Zwaartepunt
Het zwaartepunt van een ding is een punt ergens middenin het ding. Als je het ding op dat punt laat rusten, op een stokje of zo, hangt hij precies in evenwicht. Het zwaartepunt is het punt waar je alle massa of gewicht van een ding in geconcentreerd kunt denken, alsof het ding is gekrompen tot dat ene punt. Meestal is dat dus precies in het midden van dat ding. Hieronder zie je wat voorbeelden van vormen (platte en driedimensionale) met hun zwaartepunt Z en een paar constructielijnen om dat zwaartepunt te vinden.
Als het ding wat onregelmatig gevormd is, ligt het wat ingewikkelder. Soms ligt het zwaartepunt zelfs buiten het ding, zoals in de L-vorm hieronder.
Hoe je een zwaartepunt bepaalt, zie je op deze website: https://www.nvon.nl/leswerk/proef-3m-35a-het-zwaartepunt-van-een-voorwerp-bepalen.
En hier zie je een filmpje van een docent die dat voordoet: https://www.youtube.com/watch?v=2j0Y6rOXA_w
En hier nog een website met nog een ander filmpje: https://inask.nl/index.php/11-Onderwerpen/Krachten/54-massamiddelpunt
➜ Kies nu zelf een onregelmatig voorwerp en probeer daarvan het zwaartepunt te vinden. Maak een filmpje of foto’s van je poging.
Eigenlijk gebruik je bij het bepalen van het zwaartepunt van een ding de Momentenwet?
➜ Leg dat eens uit?
2j. Katrollen
Soms wil je de richting van een kracht veranderen. Als je bijvoorbeeld een zware stoel moet optillen, lukt dat soms niet als je gewoon de stoel vastpakt en omhoog trekt, maar wel als je een touw over een katrol slaat (zie het plaatje). Een katrol is niets meer dan een wieltje. Je kunt dan ineens naar beneden trekken. Dan kun je bovendien je eigen gewicht mee laten helpen.
Dit filmpje legt het nog een beetje uit: https://schooltv.nl/video/takels-en-katrollen-hulpmiddelen-om-zware-voorwerpen-gemakkelijk-op-te-tillen/
En dit filmpje doet het wat uitgebreider: https://www.youtube.com/watch?v=jz-Oz1LzSF0
Bij een enkele, vaste katrol verandert dus alleen de richting van de kracht, maar niet de grootte. Ook hierbij is er evenwicht van krachten.
➜ Leg dat eens in je eigen woorden uit.
Bij een combinatie van een vaste en een of meer losse katrollen (takels noemen we die combinatie) verandert ook de grootte van de kracht. Met twee katrollen wordt de benodigde kracht gehalveerd; bij drie katrollen tot een derde teruggebracht enzovoort. Maar bij een dubbele katrol moet je wel twee keer zoveel touw binnenhalen; twee keer zoveel afstand afleggen als het ware. Bij een driedubbele katrol moet je drie keer zoveel touw door je handen laten gaan, enzovoort. Net als bij de hefboom dus: wat je wint aan kracht, verlies je aan afstand. Dat betekent hier dus: als je de kracht met de takel x keer vergroot, moet je ook x keer meer touw door je handen laten gaan.
2k. Soorten evenwicht
Je kent dat wel: soms is iets in evenwicht, maar bij de minste of geringste verstoring valt het om. Als je een handstand maakt bijvoorbeeld. Of je hebt met veel moeite een pen op de punt van je neus gebalanceerd, maar één verkeerde beweging en hij valt eraf. Zoiets noemen we een labiel evenwicht. Net zo als in het rechter plaatje hieronder. Als het kleine balletje precies in het midden op de grote ligt, is hij in evenwicht en blijft hij liggen. Maar geef je hem een heel klein tikje, dan valt hij eraf en beweegt steeds verder en sneller van het evenwicht vandaan.
In het linker plaatje hierboven hebben we juist een stabiel evenwicht. Het balletje blijft stil in het midden liggen. In rust dus. En als je er een klein duwtje tegen geeft, keert hij met wat heen en weer rollen weer terug naar het midden. Dat is de evenwichtspositie.
Hieronder zie je dat nog een keer. Labiel evenwicht heet hier onstabiel evenwicht. Nu is er een derde evenwicht aan toegevoegd: neutraal evenwicht of met een moeilijk woord indifferent evenwicht. Als je dan een tikje geeft tegen het balletje, gaat hij rollen en komt niet weer terug.
➜ Bedenk nu zelf voorbeelden van stabiel en labiel evenwicht, beschrijf die of maak er een foto van.
2l. Het glas, de munt en de twee vorken
Je zou het misschien niet zeggen, maar het geheel van naald, kurk en vorken in het plaatje hieronder hangt in evenwicht op de rand van het glas. In stabiel evenwicht waarschijnlijk zelfs; als je er een klein tikje tegen geeft, schommelt het wat, maar komt gewoon weer tot rust. Hetzelfde zie je in het plaatje rechts, maar dan met een munt en twee vorken. Hoe kan dat?
Of iets een stabiel, een neutraal of een labiel evenwicht is, hangt samen met de positie van het zwaartepunt ten opzichte van het steunpunt/steunvlak. Om dat te begrijpen, moet ik eerst iets meer uitleggen. Daarvoor gebruiken we wat we eerder leerden over het zwaartepunt en over stabiel, labiel en neutraal evenwicht.
Net zoals alle dingen met massa en gewicht wil het zwaartepunt altijd naar het laagste punt. Dat is omdat de zwaartekracht eraan trekt. Daarom valt alles als het niet wordt ondersteund. Als het ding nu op een hol steunvlak ligt, zoals in het bovenste plaatje, dan gaat het zwaartepunt alleen maar omhoog als het ding iets uit het evenwicht (midden) wordt geduwd. Dan wil het dus uit zichzelf weer terug, want dan gaat het naar beneden. Maar op een bol oppervlak (het tweede plaatje), gaat het dan juist verder uit het midden, want in dit geval gaat het juist dan verder omlaag. En op een horizontaal oppervlak (het derde plaatje) gebeurt er eigenlijk niets. Het eerste is dus stabiel evenwicht, het tweede labiel en het derde neutraal. Dat wisten we al.
Het glas, de munt en twee vorken
➜ Bedenk nu eens waar het zwaartepunt van de munt en de twee vorken zou kunnen liggen (kijk in een van de vorige paragrafen ove het zwaarteunt). .
➜ Kun je nu zelf beredeneren waarom de munt en de twee vorken (of de naald, de kurk en de twee vorken) op de rand van het glas kunnen blijven hangen? Beschrijf dat maar eens.
2m. Evenwicht, sport, acrobatiek en dans
Evenwicht, balans, komen we dus op allerlei plekken tegen: bij het wegen, op de wip, bij ophaalbruggen en hijskranen, bij allerlei gereedschappen, in de handel en economie enzovoort.
Er is nog iets waarbij evenwicht heel belangrijk is: de sport. Denk maar aan turnen, op de evenwichtsbalk en aan de ringen. Of denk aan schaatsen, waar je overeind met blijven op hele dunne ijzers. En zo zijn er nog meer voorbeelden.
Kijk maar eens naar het volgende filmpje, waar dat allemaal wordt uitgelegd: https://schooltv.nl/video/het-klokhuis-sportlab-82-evenwicht/#q=zwaartepunt
Denk ook aan de wereld van de acrobatiek. Zoals deze Lord of the Ring in dit filmpje van Asia got talent: https://www.youtube.com/watch?v=K-5Bs4rVnyY. Of dit acrobatiekfilmpje: https://www.youtube.com/watch?v=Rc-OO6TKqpY.
En dan hebben we ook nog de wereld van de dans. Als een danseres een pirouette draait, moet zij exact in evenwicht zijn. Anders valt zij bij het draaien direct om. En als een danser in een beweging een danseres moet optillen, moeten ze samen ook precies in balans zijn. Anders lukt het niet en vallen ze beide op de grond. Kijk maar: https://www.youtube.com/watch?v=yE5EXwrrDX8.
➜ Geïnspireerd? Maak je eigen dans, acrobatische act en maak er een filmpje van.
3. Afronding
3a. Assessment
In de eXpoweek of zodra je klaar bent met de quest lever je daarvan bewijs door alle producten in te leveren op Seesaw (als je dat niet al tussentijds hebt gedaan) en een link te plaatsen bij Resultaten in je tegel in Egodact. Het gaat om de volgende producten:
- een document (keynote of pages) met antwoorden op de vragen uit de quest (zorg ervoor dat duidelijk is op welke vraag je antwoord geeft en zorg voor een mooie opmaak en duidelijke indeling en paragrafen)
- enkele ingevulde werkbladen met opgaven over de evenwichtsregels
- eventueel een filmpje met je eigen 'dans in balans'.
Rubric:
3b. Terugkijker
Geef in de terugkijker in de tegel in Egodact antwoord op de volgende vragen:
- Wat vond je er over het geheel genomen van?
- Wat vond je leuk?
- Wat vond je minder leuk?
- Hoeveel tijd heeft het je gekost? (in uren)
- Wat vind je het belangrijkste dat je geleerd hebt?
Plaats deze evaluatie onder Terugkijker in de tegel in Egodact (of een link naar een terugkijkerdocument dat je in Seesaw plaatst).
Bronnen
Aanvullende bronnen, links enz. horend bij het onderwerp worden hier op een volgende pagina geplaatst
