Werken met kwadratische formules .............................................................................
Werken met kwadratische formules
In dit hoofdstuk heb je het volgende geleerd over kwadratische formules.
Je hebt ontdekt dat de tabel bij een kwadratische formule een evenwijdig figuur oplevert, de parabool. Dit kon een bergparabool zijn zoals hierboven is afgebeeld of een dalparabool.
Opgaven 1 t/m 3
Opgaven werken met kwadratisech formules .....................................................................
1
Bezorger
Maak bij onderstaande formules tabellen en vul deze in.
Y= -0,5X2 + 1
G = A2 – 4
2
Evenwijdige figuur
Leg uit hoe het komt dat je bij x = – 2 en bij x = 2 dezelfde antwoorden krijgt. Illustreer dit met een voorbeeld. (Maak een tabel en teken de grafiek of laat dit met berekeningen zien)
3
Grafieken tekenen
Teken in één assenstelsel de grafieken van y = 1x2 – 4x + 0 en y = –2x2 + 5 x + 3
* tip(maak eerst 2 tabellen gebruik hier in de getallen –2 tot en met 4)
Opbouw kwadratische formule
Opbouw kwadratische formule .........................................................................
Vaste opbouw van een kwadratische formule.
we gaan de theorie over kwadratische formules een stuk uitbreiden. Je kunt namelijk aan de opbouw van de formule een aantal zaken afleiden.
Een kwadratische formule is altijd opgebouwd volgens het volgende principe.
y = ax2+ bx+ c.
Op de plek van de letters a, b en c kun je elk denkbaar getal invullen dus ook een breuk of een negatief getal.
Kijk maar:
y = ax2+ bx+ c
y = ax2+ bx+ c
y = 3x2- 2x+ 8.
y = -2x2+ 0,5x+ 2
In dit voorbeeld is:
In dit voorbeeld is:
voor a het getal 3 ingevuld 3x2
voor a het getal 3 ingevuld -2x2
voor b is het getal - 2 ingevuld - 2x
voor b is het getal - 2 ingevuld + 0,5x
voor c is het getal 8 ingevuld + 8
voor c is het getal 8 ingevuld + 2
Pas wel op, als je het getal 0 (nul) invult, dan valt het stukje weg! Het heeft dan namelijk geen waarde meer. kijk maar:
y = ax2+ bx+ c.
y = ax2+ bx+ c.
y = -2,5x2+ 2
y = 0,5x2+ 7x
In dit voorbeeld is:
In dit voorbeeld is:
voor a het getal 3 ingevuld -2,5x2
voor a het getal 3 ingevuld 0,5x2
voor b is het getal 0 ingevuld (is er niet)
voor b is het getal - 2 ingevuld + 07x
voor c is het getal 8 ingevuld + 2
voor c is het getal 8 ingevuld (is er niet)
Opgaven 4 & 5
Opgaven 4 & 5, opbouw kwadratische formule ........................................................................................
4
Formules vormen
y = ax2+ bx+ c
Schrijf steeds de bijbehorende kwadratische formule op. Vul in het bovenstaande functievoorschrift (formule) steeds op de juiste plaats de getallen in.
a = 2b = -3 en c = 2
a = –4b = 6 en c = –8
a = 3b = 0 en c = 4
a = –0,5b = 1,5 en c = 0
5
Formules vormen
Waarom mag je voor het stukje ax2nooit het getal nul invullen?
Top parabool berekenen
Top parabool berekenen ..........................................................................................
Hoe bereken je de top van een parabool?
Bekijk onderstaande video
In deze video maak je kennis met de formule
Xtop = \(-b \over 2a\) voor Ytop voer je jouw gevonden xtop in de formule in.
Vindt je het nog wat onduidelijk? Hieronder staat nog een video waarin je ziet hoe je de coördinaten van de top van een parabool kunt berekenen
Opgaven 6 t/m 9
Opgaven 6 t/m 9, Top parabool berekenen .....................................................................................
6
Top van een parabool
Gegeven is de formule: x2 + 4
Neem de tabel hieronder over en vul deze verder in
x
-3
-2
-2
0
1
2
3
y
8
13
Teken de grafiek die bij de tabel hoort.
Teken in de grafiek de symmetrie as
Reken de coördinaten top van de parabool na met de formule Xtop= \({-b \over 2a}\) en Ytop.
7
Top van een parabool
Gegeven is de formule: -x2 + 4x
Neem de tabel hieronder over en vul deze verder in
x
0
1
2
3
4
5
y
0
4
Teken de grafiek die bij de tabel hoort.
Teken in de grafiek de symmetrie as
Reken de coördinaten top van de parabool na met de formule Xtop= \({-b \over 2a}\) en Ytop
8
Top van een parabool berekenen
Bereken de coördinaten van de top van de volgende parabolen
y = -2x2 + 28x + 8
.
y = 5x2 + 60x - 125
.
y = x2 - 12x + 4
.
y = 0,5x2 - 4x + 1
9
Brug bij Emmerich
De brug over de Rijn bij Emmerich is met een lengte van 1228 meter de langste hangbrug van Duitsland. De afstand tussen de twee pylonen is 500 meter.
De kabel tussen de twee pylonen vormt bij benadering een dalparabool. De hoogte van de kabel van de brug boven het water kun je berekenen met de formule:
hoogte kabel = 0,0005a2 – 0,2a + 70Hierin is a de afstand gemeten vanaf de eerste pylon
Het wegdek is 62 meter boven boven het water.
Bereken de kleinste afstand tussen de kabel en het wegdek in hele meters volgens de formules. Schrijf je berekening op.
Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om:
het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.
