§1 Voorkennis
Voorrangsregels
Uitleg 1..............................................................................................................
Voorrangsregels bij bewerkingen
Moet je een berekeningen maken waar verschillende rekentekens (bewerkingen +, -, :, x , \( \sqrt{...}\) en ...2) in worden gebruikt? Houd dan rekening met de voorrangsregels. Dit houdt in dat je de opgave niet zomaar in volgorde van links naar rechts moet uitrekenen. Sommige bewerkingen moet je namelijk eerder uitrekenen en hebben dus voorrang. Denk maar aan het verkeer. Hier moet je ook de regels goed toepassen, anders gebeuren er ongelukken.
| Volgorde van bewerkingen |
 |
|
1. Bereken eerst wat tussen haakjes staat.
(ook binnen haakjes voorrangregels toepassen)
|
|
2. Bereken de machten en/of wortels
(van links naar rechts!)
|
|
3. Bereken keer en/of delen
(van links naar rechts!)
|
|
4. Als laatste erbij en/of eraf.
(van links naar rechts!)
|
| |
Let wel op, we werken natuurlijk wel van links naar rechts.
Wat bedoelen we hier nu mee?
voorbeeld:
6 - 4 + 10 =
We zien hier een opgave met daarin - en + , deze bewerkingen staan op dezelfde hoogte in ons schema, ze zijn dus gelijkwaardig. In dat geval werken we van links naar rechts, dus wat we het eerste tegen komen.
6 - 4 + 10 =
2 + 10 = 12
Je ziet ook hoe we een bewerking met voorrangsregels uitschrijven. Onderstreep het deel dat je uitrekent, zet onder dat deel de uitkomst en ga daarna verder met de volgende bewerking.
Voorbeeld:
2 x ( 8 + 2 ) - 32 = Eerst tussen haakjes uitrekenen.
2 x 10 - 32 = kwadraten en wortels berekenen.
2 x 10 - 9 = keer en delen.
20 - 9 = 11 plus en min.
 In het filmpje hiernaast wordt het allemaal nog eens stapje voor stapje voorgedaan.
Doe hier je voordeel mee. Kijk, zet stop en probeer. Kijk opnieuw, zet eens op pauze en spoel terug. Op deze manier leer jij jezelf deze techniek aan.
Nog een paar voorbeelden om te bekijken.
|
Opgaven 1 t/m 4
Opgaven 1 t/m 4..............................................................................................................
Weet je het nog?
| Kwadraat |
Wortel |
| 72 spreken we uit als zeven in het kwadraat of zeven tot de tweede macht. |
√36 spreken we uit als de wortel van zesendertig.
|
|
72 = 7 x 7 = 49
112 = 11 x 11 = 121.
32 = 3 x 3 = 9
|
Ken je de kwadraten uit het hoofd, dan ken je ook de bijbehorende wortel
√25 = 5 want 5 x 5 = 25
en √144 = 12 want 12 x 12 = 144
|
- 42 =
- √169 =
- 252 =
- √4 =
- 62 =
- √16 =.
* leer de kwadraten van de getallen van 1 t/m 15, 20 en 25 uit het hoofd!
Schrijf over en reken uit. Schrijf de tussenstappen ook op.
- 5+2×4 =
- (12−2) ×3 =
- (17 + 3)2 : 80 - 40 =
- \(\mathsf{ 6\ +\ 2\ ×\ 3\ ×\ 2\sqrt{25}\ }\)=
Wanneer er gewerkt wordt met een deelstreep, dan reken je eerst het gedeelte boven de deelstreep uit, daarna het gedeelte onder de deelstreep. Je maakt dan de deling die overblijft.
Voorbeeld:
\(\mathsf{ \frac {18\ +\ 22} {11\ -\ 6}\ =\ \frac {40} {5}\ =\ 8 } \)
\(\mathsf{ \frac {4 \ \times \ \sqrt{25} } {\sqrt{64}\ +\ 2}\ +4\ =\ \frac{4\ \times\ 5} {8\ +\ 2}\ +\ 4\ =\ \frac{20} {10} +4\ =\ 2 + 4\ =\ 6 }\)
Schrijf over en reken uit. Schrijf de tussenstappen ook op.
- \( \small{ \mathsf{ \frac {70\ :\ ( 6\ -\ 11)} {24\ -\ 17}\ +\ 12\ = }}\)
- \(\small{ \mathsf { \frac { \sqrt{100}\ +\ 15\ \times\ 2} {4\ \times\ 5}\ +\ 20\ = } }\)
- \(\small {\mathsf { \frac {48\ :\ 2^3 \ \times \ 15} {3^2 \ + \ 11}\ + \ 20\ = } }\)
Schrijf over en reken uit. Schrijf de tussenstappen ook op.
- 4 - 2 x (3 + 1)2 x 2 =
- \(\mathsf{ 4\ ×\ 2^2\ +\ \sqrt{4}\ +\ 4\ }\) =
Begingetal en stapgrootte
Uitleg 2 .....................................................................................................
|
Aan het begin van dit leerjaar heb je kennis gemaakt met lineaire formules. Dit zijn formules waar regelmaat in voorkomt. Met regelmaat bedoelen we gelijke toe- of afname. Een soort herhaling.
In een tabel kun je dat goed laten zien.
Hieronder zie je het internetgebruik van Kevin.
We zien hier een voorbeeld van gelijkmatige afname. Maak je boven in je tabel (hoort bij de x-as) stapjes van 1, dan gaan er onder in je tabel telkens 5 vanaf.
|
|
Nog een voorbeeld.
Rosalie fietst elke dag van huis naar school en weer terug. Dat is elke dag 16 km in totaal.
Op haar fietscomputertje kan zij het totaal aantal kilometers bijhouden. Dat aantal zie je rechts onder in het display. Rosalie heeft in totaal al 320 km gefietst op haar fiets.
Ook hier kunnen we natuurlijk een tabel bij invullen.
We zien hier dat wanneer we boven in de tabel (x-as) stapjes van 1 maken er onder in de tabel telkens 16 bijkomen.
|
|
Is er in het verhaaltje of in de tabel sprake van herhaling (regelmaat) dan kunnen we er een lineaire formule bij maken. Een lineaire formule heeft altijd een vast schema.
Dit schema zie er als volgt uit:
| Uitvoer = begingetal + stapgrootte x invoer. |
In een lineaire formule zie je twee belangrijke stukken:
- het begingetal (dit vindt je altijd voor x = 0 ook wel het vaste bedrag genoemd.)
- de stapgrootte (wat er per stapje van 1 gebeurt ook wel het hellingsgetal genoemd.)
|
Opgaven 5 t/m 9
Opgaven 5 t/m 9 ..............................................................................................................
- Leg in eigen woorden uit wat variabelen zijn.
- Uit welke twee onderdelen bestaat een lineaire formule.
- Schrijf de vaste opbouw op die we gebruiken bij een lineaire formule (het formule voorschrift).
| 6 |
 |
stapgrootte en begingetal. |
Bekijk de lineaire formules hieronder. Schrijf van iedere formule de stapgrootte en het begingetal op. Je mag de tabel op het werkblad gebruiken
y = 2 + 3x L = -2a + 6 R = 3b - 7 N = 2 + 4t p = 12 - 4k
| Formule |
begingetal |
Stapgrootte |
| y = 2 + 3x |
2 |
+3 |
| L = -2a + 6 |
|
|
| R = 3b - 7 |
|
|
| N = 2 + 4t |
|
|
| p = 12 - 4k |
|
|
| 7 |
|
Stapgrootte en begingetal in een tabel. |
Bekijk de tabel hieronder.
- Lees het getal onder de nul in je tabel af, noteer het in je schrift. Dit noemen we het begingetal.
- Op je werkblad staat deze tabel ook afgebeeld. Zet hier de boogjes bij.
- Bereken de stapgrootte met: \( \mathsf{ stapgrootte = { {verschil\ onderste\ boogjes}\over {verschil\ bovenste\ boogjes} } }\)
- Noteer de berekening en de stapgrootte in je schrift.
| 8 |
|
Regelmaat controleren |
De tabel hierboven lijkt niet regelmatig, hij is het echter wel.
Op je werkblad staat de tabel ook afgebeeld.
- Zet de boogjes bij je tabel.
- Bereken per boogje het verschil.
- Maak nu de volgende deelsom:
\( \mathsf{ stapgrootte = { {verschil\ onderste\ boogjes}\over {verschil\ bovenste\ boogjes} } }\)
.
- Wat valt je op als je per set boogjes de stapgrootte berekend?
- Lees ook het begingetal van de tabel af en noteer dit.
| 9 |
|
Stapgrootte en begingetal bij tabellen. |
Bekijk de drie tabellen hieronder. Bij twee tabellen hoort een lineaire formule. Noteer van deze tabellen de stapgrootte en het begingetal.
- Op je werkblad staan deze tabellen ook afgebeeld. Zet hier de boogjes bij.
- Bereken de stapgrootte met: \( \mathsf{ stapgrootte = { {verschil\ onderste\ boogjes}\over {verschil\ bovenste\ boogjes} } }\)
- Noteer de berekening en de stapgrootte in je schrift.
Formule bij een tabel
Uitleg 3 .....................................................................................................
|
Met behulp van het schema kun je bij een tabel met regelmaat een lineaire formule maken.
Voorbeeld 1.
Jasmina maakt in haar vrije tijd graag foto's. Deze laat zij online afdrukken. Als je online iets bestelt zitten daar natuurlijk bezorgkosten aan vast. Ook betaal je per foto een klein bedrag. De tabel hieronder gaat daar over.
Wanneer we een formule maken bij een regelmatige tabel vullen we de onderdelen van ons vaste schema in:
| uitvoer = begingetal + stapgrootte x invoer |
We zoeken in de tabel de verschillende onderdelen op
- Uitvoer - dit zijn de woordjes (variabele) onder in je tabel -> Prijs
- Invoer - dit zijn de woordjes (variabele) boven in je tabel -> Aantal
- Begingetal - Lees je af onder de nul in je tabel ->2,50
- Stapgrootte - Bereken je met de boogjes -> 0,20
De verschillende onderdelen zet je op de goede plaats in het schema:
| uitvoer = begingetal + stapgrootte x invoer |
prijs = 2,50 + 0,20 x aantal foto's
Met de formule kun je nu bijvoorbeeld ook uitrekenen wat het kost als je 20 foto's besteld. Je vult dan het aantal van 20 in op de plek van de foto's. Daarbij hoort de volgende berekening.
prijs = 2,50 + 0,20 x aantal foto's
prijs = 2,50 + 0,20 x 20 = 6,50 Je betaalt dus € 6,50 voor 20 foto's
Voorbeeld 2.
Wanneer je voor een groot feest een zaal huurt kost dat natuurlijk geld. Ook de consumpties per persoon (wat je eet en drinkt) kost natuurlijk geld. De tabel hieronder gaat daar over.
We zoeken in de tabel de verschillende onderdelen op
- Uitvoer - dit zijn de woordjes (variabele) onder in je tabel -> Prijs
- Invoer - dit zijn de woordjes (variabele) boven in je tabel -> Aantal
- Begingetal - Lees je af onder de nul in je tabel ->500
- Stapgrootte - Bereken je met de boogjes -> 5
Vul nu het vaste schema in om de formule bij de tabel te maken:
| uitvoer = begingetal + stapgrootte x invoer |
prijs = 500 + 5 x aantal feestgangers
Met de formule kun je berekenen wat het kost als er bijvoorbeeld 40 personen naar je feest komen.
prijs = 500 + 5 x aantal feestgangers
prijs = 500 + 5 x 40 = 700 Een feestje voor 40 personen kost je dus € 700
Leer het schema uit je hoofd!
|
Opgaven 10 t/m 13
Opgaven 10 t/m 13 ................................................................................. ..............................................................................................................
Bekijk de tabel hieronder.
- Noteer de variabele die we gebruiken voor de x-as (horizontaal)
- Noteer de variabele die we gebruiken voor de y-as (verticaal)
- Noteer het begingetal
- Bereken de stapgrootte
- Maak nu de formule bij de tabel
- Noteer de variabele die we gebruiken voor de x-as (horizontaal)
- Noteer de variabele die we gebruiken voor de y-as (verticaal)
- Neem de tabel over en zet er boogjes bij met daarbij de juiste getallen.
- Bereken het begingetal
- Bereken de stapgrootte
- Maak nu de formule bij de tabel
Bekijk de tabel hierboven.
- Noteer het begingetal.
- Bereken de stapgrootte.
- Schrijf de formule op die bij de tabel hoort.
| 13 |
|
Formule bij tabel |
Bekijk de tabel hierboven. Deze tabel lijkt in eerste instantie niet regelmatig.
- Teken ook de boogjes bij de tabel op het werkblad en zet er de getallen bij
- Wat valt je op?
- Is hier sprake van een lineair verband?
