Fifuur 1. Opgehaald op 23 februari 2021 van cicektelecom.nl
Jullie zijn hier nu beland op mijn website over 'het opstellen van een lineaire formule bij een grafiek en tabel'. Deze website bestaat uit theorie (met oefenopgaven), kennisclip, oefen- en eindtoets(en) over lineaire formules.
Leerdoelen
Aan het einde van de les kun je:
Alle onderdelen van een lineaire formule aangeven.
Een verhaal verzinnen bij een lineaire formule.
Een lineaire formule opstellen bij een tabel.
Een lineaire formule opstellen bij een grafiek.
Onder het kopje 'Theorie' kun je uitleg vinden over een lineaire formule. De theorie wordt uitgelegd aan de hand van een werkelijke situatie. Dit kopje wordt ondersteund door een kennisclip.
Onder het kopje 'Oefeningen' kun je oefeningen vinden ter voorbereiding op de eindtoets. Deze eindtoets vind je onder het kopje 'Eindtoets' en telt mee voor je beoordeling. Zorg er dus voor dat je geconcentreerd aan de slag gaat. Je maakt alles zelfstandig. Uiteraard mag je vragen stellen als je iets niet begrijpt of extra hulp nodig hebt.
Veel succes!
Theorie
iPhone 12 Pro Max
Begin november kwam de nieuwste iPhone uit, genaamd: iPhone 12 Pro Max. In de telefoonwinkel heb ik deze telefoon mogen zien. De kwaliteit van de foto's sprak mij erg aan waardoor ik heb besloten om deze iPhone aan te schaffen. Voordat ik een nieuwe telefoon aanschaf, kijk ik uiteraard naar de maandelijkse kosten en aanbetaling.
Figuur 2. Opgehaald op 23 februari 2021 van t-mobile.nl
Op de website van de telefoonwinkel T-mobile zag ik dat ik maandelijks €62,50 moet betalen en eenmalig €113,70. Dit eenmalig bedrag moet ik direct in de winkel betalen als ik deze telefoon wil aanschaffen. Mijn moeder wil graag weten hoeveel ik in het eerste jaar moet betalen. Kun jij hiervoor een berekening maken om te achterhalen hoeveel ik in het eerste jaar moet betalen?
Lineaire formule
iPhone 12 Pro Max
Om te berekenen hoeveel ik in het eerste jaar moet betalen, moet ik eerst bepalen hoeveel ik maandelijks moet betalen en hoeveel dit jaarlijks oplevert. In één jaar zit twaalf maanden. Dit betekent dat ik twaalf keer het maandelijkse bedrag moet betalen. De berekening wordt dan als volgt:
Per maand betaal ik €62,50. Dus om te bepalen hoeveel dit oplevert per jaar, moet ik dit bedrag vermenigvuldigen met twaalf. Dit betekent dat ik per twaalf maanden 62,50 x 12 = €750 moet betalen. Vergeet niet dat ik bij het aanschaffen eenmalig €113,70 moet betalen! Dit bedrag komt dus boven mijn maandelijkse kosten, dus: 750 + 113,70 = €863,70. In het eerste jaar moet ik €863,70 betalen.
Wat heeft dit met een lineaire formule te maken?
Met een lineaire formule kun je aangeven hoeveel je maandelijks moet betalen en hoeveel je eenmalig moet betalen. 'Lineair' betekent recht. De grafiek van een lineaire formule is dan ook rechte lijn. Dit kun je met een liniaal tekenen. De totale kosten in het eerste jaar waren het eenmalige bedrag en maandelijkse kosten. Dit betekent:
Totale kosten in euro's = eenmalig bedrag + maandelijkse kosten x aantal maanden, dus:
Totale kosten in euro's= 113,70 + 62,50 x aantal maanden (lineaire formule!)
Laten we checken of de totale kosten inderdaad €863,70 is.
Totale kosten in euro's = 113,70 + 62,50 x 12
Totale kosten in euro's = €863,70. Klopt!
Waar bestaat een lineaire formule uit?
Een lineaire formule bevat een begingetal, stijg- of daalgetal (ook wel richtingscoëfficiënt genoemd) en twee variabelen. In de bovenstaande formule zijn de variabelen: totale kosten in euro's en aantal maanden. Variabel betekent dat ze alle getallen kunnen aannemen. In dit geval wilden wij weten hoeveel we voor twaalf maanden moesten betalen. De totale kosten die hieruit komt, hoort specifiek bij twaalf maanden. Voor acht maanden betaal je weer een ander hoeveelheid kosten. De totale kosten en het aantal maanden hebben dus een verband met elkaar. Dit noemen we ook wel een lineair verband.
Oefenopgave
Hoeveel euro moet ik na anderhalf jaar betalen? En na een jaar en een maand?
Het begingetal is het getal dat het vaste bedrag weergeeft. Als ik de nieuwste iPhone koop, moet ik al direct een bedrag betalen ondanks ik de iPhone nog niet heb gebruikt. Het daal- en stijggetal geeft aan wat ik maandelijks moet betalen en is dus afhankelijk van een variabele. Ik moet namelijk maandelijks €62,50 betalen. Maar om te bepalen hoeveel ik na een bepaald aantal maanden moet betalen, moet ik dit bedrag wel vermenigvuldigen met het aantal maanden.
Lineaire grafiek opstellen bij een tabel
Tot nu toe heb je gezien hoe we een lineaire formule kunnen opstellen bij een bepaalde situatie. Maar hoe kunnen we een lineaire formule opstellen bij een tabel. In dit kopje leer je hoe je een lineaire formule moet opstellen bij een tabel. Laten we het eerst andersom doen: een tabel maken bij de lineaire formule. De formule was als volgt:
Totale kosten in euro's = 113,70 + 62,50 x aantal maanden
Om een tabel te maken moeten we per maand bepalen hoeveel er betaalt moet worden. Laten we dit voor de eerste vijf maanden doen.
Na 0 maanden zijn de totale kosten: 113,70 + 62,50 x 0 = €113,70 (bij maand 0 schaf je de telefoon aan dus je moet alleen het eenmalig bedrag betalen)
Na 1 maand zijn de totale kosten: 113,70 + 62,50 x 1 = €176,20
Na 2 maanden zijn de totale kosten: 113,70 + 62,50 x 2 = €238,70
Na 3 maanden zijn de totale kosten: 113,70 + 62,50 x 3 = €301,20
Na 4 maanden zijn de totale kosten: 113,70 + 62,50 x 4 = €363,70
Na 5 maanden zijn de totale kosten: 113,70 + 62,50 x 5 = €426,20
De tabel ziet er als volgt uit:
Het begingetal kun je dus aflezen door te kijken hoeveel je bij maand 0 moet betalen. Dit getal is niet afhankelijk van andere factoren. Het begingetal wordt ook wel een constante genoemd. Om het stijggetal te bepalen, moet je berekenen hoeveel je per maand moet betalen.
Na 1 maand betaal je €176,20 en na 2 maanden €238,70. Dus: €238,70 - €176,20 = €62,50 per maand. Ik moest iedere maand €62,50 betalen dus dit klopt! Ook bij deze tabel wordt de formule dus:
Totale kosten in euro's = 113,70 + 62,50 x aantal maanden
Terug naar de oefenopgave
Om de berekenen hoeveel ik na anderhalf jaar moet betalen, moet ik eerst weten hoeveel maanden er in 'anderhalf jaar' zitten. Dit zijn 18 maanden. Dit betekent dat we 18 in de formule voor 'aantal maanden' kunnen invullen. Je krijgt dan:
Totale kosten in euro's = 113,70 + 62,50 x 18 = €1238,70
Na anderhalf jaar moet ik dus €1238,70 betalen.
Om de berekenen hoeveel ik na een jaar en een maand moet betalen, moet ik eerst weten hoeveel maanden er in 'een jaar en een maand' zitten. Dit zijn 13 maanden. Dit betekent dat we 13 in de formule voor 'aantal maanden' kunnen invullen. Je krijgt dan:
Totale kosten in euro's = 113,70 + 62,50 x 13 = €926,20
Na anderhalf jaar moet ik dus €926,20 betalen.
Lineaire formule opstellen bij een grafiek
Tot nu toe heb je gezien hoe we een lineaire formule kunnen opstellen bij een bepaalde situatie. Maar hoe kunnen we een lineaire formule opstellen bij een grafiek. Laten we eerst de grafiek tekenen bij de formule over de iPhone 12 Pro Max. De formule was als volgt:
Totale kosten in euro's = 113,70 + 62,50 x aantal maanden
Lineaire grafiek (rechte lijn)
Om de grafiek te kunnen tekenen, is het verstandiger om de tabel van het vorige kopje te gebruiken. Je kunt dan de coördinaten tekenen en een rechte lijn door tekenen! Hiernaast zie je de grafiek.
Hoe kunnen we een lineaire formule opstellen bij een grafiek?
Allereerst is het van belang om te realiseren dat we ook hierbij twee variabelen, een begingetal en stijggetal (de grafiek stijgt!) nodig hebben. Het begingetal is het bedrag dat betaalt moet worden ondanks je de iPhone nog niet is gebruikt. Dit was €113,70. Bij een grafiek kun je dit aflezen bij aantal maanden is 0 (oftewel snijpunt met de verticale as). Bij 0 maanden schaf je namelijk de iPhone aan.
We zien dat de grafiek stijgt. Dit betekent dat we te maken hebben met een stijggetal. Het stijggetal kun je aflezen door te bepalen hoeveel je maandelijks moet betalen. Het is dus handig om twee punten te bepalen:
Na 1 maand betaal je €176,20 en na 2 maanden €238,70. Per maand komt er dus €238,70 - €176,20 = €62,50 bij. Dit is het stijggetal!
Ook bij deze grafiek is de formule dus:
Totale kosten in euro's = 113,70 + 62,50 x aantal maanden
Inkomsten
Om de nieuwste iPhone 12 Pro Max te kunnen kopen moet ik wel werken. Hiernaast kun je zien hoeveel ik verdien. Helaas loopt de grafiek tot 50 euro terwijl de iPhone veel duurder is. Ik wil dus graag een lineaire formule willen opstellen bij de grafiek. Maar hoe doen we dit?
Een lineaire formule bevat een begingetal, richtingscoëfficiënt en twee variabelen. Het begingetal is het bedrag dat ik krijg zonder ervoor te werken. In de vorige grafiek zagen we dat we dit bij 0 uren konden aflezen. Oftewel in het punt waar de grafiek de verticale as snijdt. In de grafiek hiernaast zien we dit bij 5 (grafiek snijdt de verticale as precies tussen de 0 en 10). Het begingetal is dus 5. Dit betekent dat ik 5 euro verdien zonder te werken. De stijggetal is het bedrag dat ik per uur verdien. In de grafiek kun je mijn inkomsten per 2 uur aflezen. Dit moeten we dus omzetten. Kies hiervoor twee punten.
In de grafiek kunnen we aflezen dat ik na 2 uur 20 euro verdien en na 6 uur 50 euro. Dit betekent dat ik per 4 uur (6 - 1 = 4) 30 euro (50 - 20 = 30) verdien. Per uur is dit 30 : 4 = 7,5 euro. Het stijggetalis dus 7,5.
Mijn inkomsten kunnen we dus berekenen door het aantal uur dat ik heb gewerkt te vermenigvuldigen met 7,5 en daarbij 5 euro op te tellen. De lineaire formule wordt dan:
Inkomsten in euro's = 5 + 7,5 x aantal uren
Extra Uitleg
In het onderstaande filmpje wordt er extra uitleg gegeven over het opstellen van een lineaire formule bij een situatie, tabel en grafiek. Bekijk het filmpje alleen als je nog moeite hebt met opstellen van een lineaire formule. Heb je het gevoel dat je alles begrijpt, ga dan door naar de oefeningen.
Geogebra
Hieronder zie je twee schuifbalken. Schuif met de eerste schuifbalk om te kijken wat er met de grafiek gebeurd als de richtingscoëffiënt wordt aangepast. Doe dit ook met de tweede schuifbalk van het begingetal.
Oefeningen
Kruiswoordpuzzel
Het is belangrijk dat je de begrippen goed kent voordat je de eindtoets gaat maken. Je gaat nu dus de onderstaande kruiswoordpuzzel maken om te checken of je alle begrippen goed kent. Druk op ''Start'' om te beginnen. Succes!
Oefentoets
Oefening: Oefentoets 'lineaire formules'
0%
Jullie gaan nu de oefentoets maken. Lees de vragen goed en controleer je antwoord door op 'controleren' te klikken. Je krijgt dan uitleg over het juiste antwoord. Succes!
Deze oefentoets is gemaakt voor leerlingen die extra uitgedaagd willen worden. Maak deze toets dus alleen als je voldoende tijd over hebt en de opgaven van het filmpje en kruiswoordpuzzel hebt gemaakt. Deze toets bestaat uit 6 vragen. Succes!
Het arrangement Lineaire formules opstellen is gemaakt met
Wikiwijs van
Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt,
maakt en deelt.
Auteur
Beyza Adiyaman
Je moet eerst inloggen om feedback aan de auteur te kunnen geven.
Laatst gewijzigd
2021-03-01 00:43:14
Licentie
Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding vrij bent om:
het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.
Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar:
Toelichting
Dit arrangement is gemaakt voor derdejaarsleerlingen van het vmbo. De leerlingen leren lineaire formules opstellen bij tabellen en grafieken. Dit betekent dat docenten wiskunde dit materiaal kunnen inzetten.
Eindgebruiker
leerling/student
Moeilijkheidsgraad
gemiddeld
Studiebelasting
4 uur en 0 minuten
Lineaire formules opstellen
nl
Beyza Adiyaman
2021-03-01 00:43:14
Dit arrangement is gemaakt voor derdejaarsleerlingen van het vmbo. De leerlingen leren lineaire formules opstellen bij tabellen en grafieken. Dit betekent dat docenten wiskunde dit materiaal kunnen inzetten.
Leeromgevingen die gebruik maken van LTI kunnen Wikiwijs arrangementen en toetsen afspelen en resultaten
terugkoppelen. Hiervoor moet de leeromgeving wel bij Wikiwijs aangemeld zijn. Wil je gebruik maken van de LTI
koppeling? Meld je aan via info@wikiwijs.nl met het verzoek om een LTI
koppeling aan te gaan.
Maak je al gebruik van LTI? Gebruik dan de onderstaande Launch URL’s.
Arrangement
Oefeningen en toetsen
Oefentoets 'lineaire formules'
UITDAGING!
IMSCC package
Wil je de Launch URL’s niet los kopiëren, maar in één keer downloaden? Download dan de IMSCC package.
Oefeningen en toetsen van dit arrangement kun je ook downloaden als QTI. Dit bestaat uit een ZIP bestand dat
alle
informatie bevat over de specifieke oefening of toets; volgorde van de vragen, afbeeldingen, te behalen
punten,
etc. Omgevingen met een QTI player kunnen QTI afspelen.
Wikiwijs lesmateriaal kan worden gebruikt in een externe leeromgeving. Er kunnen koppelingen worden gemaakt en
het lesmateriaal kan op verschillende manieren worden geëxporteerd. Meer informatie hierover kun je vinden op
onze Developers Wiki.
