Verhoudingen en procenten kom je elke dag tegen. Denk bijvoorbeeld maar eens aan een willekeurig reclameblok op tv, het bakken van een heerlijke taart of de maten van je kleding. Ja, de maat van je kleding is een verhouding. Het zou nogal raar zijn als je linkermouw twee keer zo lang was als je rechtermouw.
Wanneer je naar school fietst op een fiets met versnellingen maak je weer gebruik van een verhouding. Als je je fiets in een lagere versnelling zet, hoef je minder zwaar te trappen.
Je merkt dan wel dat je sneller moet gaan trappen om je snelheid vast te houden.
Een fiets met versnellingen heeft verschillende tandwielen. Het tandwiel bij de trappers is groter en heeft meer tanden dan het tandwiel bij het achterwiel.
Kijk eens naar de tandwielen hiernaast. Het kleine tandwiel heeft 20 tanden. Het grote tandwiel heeft er 40. Als het grote tandwiel 1× ronddraait, is de ketting 40 tanden opgeschoven. Hoeveel keer denk je dat het kleine tandwiel dan ronddraait?
Verhoudingen kom je dus overal tegen in de wereld om je heen. Ook binnen andere schoolvakken zoals aardrijkskunde, economie of natuur- scheikunde werk je veel met verhoudingen.
Leerdoelen
Aan het eind van dit hoofdstuk weet ik:
wat een verhoudingstabel is.
wat het begrip schaal betekend.
wat een schaallijntje is.
wat een percentage is.
dat er 3 verschillende vragen gesteld kunnen worden wanneer ik met procenten werk.
Aan het eind van dit hoofdstuk kan ik:
met behulp van een tabel een verhoudingsopgave berekenen.
Verhoudingen noteren als 1 : 3 of 2 : 7.
vergelijkingen tussen verschillende producten uitrekenen met een verhoudingstabel.
de weg op een kaart omrekenen naar een echte afstand.
een schaallijntje tekenen en gebruiken bij een kaart.
procentopgaven oplossen met behulp van een verhoudingstabel.
Werkbladen
De werkbladen worden altijd aan het begin van het hoofdstuk uitgedeeld.
Zorg er voor dat je deze netjes in een multomap of in een snelhechter bewaard, zo is je werk netjes verzorg en raak je niet snel iets kwijt.
Toch kwijt geraakt? Bekijk hieronder het werkblad en teken het in je schrift na!
Of druk de werkbladen opnieuw af.
De eerste paragraaf gaat over verhoudingstabellen.
Niet iedere tabel die je maakt is een verhoudingstabel. Een verhoudingstabel voldoet aan een aantal afspraken. Deze afspraken leer je in deze paragraaf.
Ook leer je zelf een verhoudingstabel tekenen en gebruiken bij verschillende contexten.
Verhouding
Bij wiskunde spreken we van een verhouding als we kijken hoeveel keer het ene getal groter (of kleiner) is dan het andere getal. Een ander woordt voor verhouding is ratio.
Bij een verhouding van 3:1 (spreek uit als drie staat tot één) is het ene voorwerp 3 keer zo groot als het andere voorwerp
Verhoudingstabel
Een verhouding kun je gemakkelijk in een tabel zetten.
Bij het verhaaltje hierboven kunnen we de volgende tabel maken.
De verhouding 3 staat tot 1 is al ingevuld.
Er is ook ruimte gemaakt om een aantal andere berekeningen te maken.
Bijvoorbeeld:
Bij een manege zijn 12 jongens lid. Hoeveel meisjes zijn er dan lid, er van uitgaand dat de verhouding meisjes : jongens gelijk is aan 3: 1.
Met de tabel is bovenstaande vraag gemakkelijk op te lossen.
Opgaven 1 t/m 7
1
Tabellen
Op het werkblad staan 3 tabellen. De verhouding is in de tabellen al ingevuld. Maak de tabellen netjes af.
Schrijf ook de tussenstappen erbij.
2
Lego
In een doos met legostenen zitten in totaal 80 stenen.
Neem de tabel hieronder over en vul deze verder in.
Doos
1
3
6
...
...
Stenen
80
...
...
960
1200
3
Tabellen
Op je werkblad zie je vier tabellen. Geef met behulp van de tabellen antwoord op onderstaande vragen.
In een supermarkt werken vijf caissières dit kost de manager van de supermarkt 140 euro per dag. Op een zaterdag werken er wel 12 caissières, hoeveel euro is de supermarktmanager nu aan het loon kwijt?
Zeven flessen frisdrank wegen samen 10,5 kilogram. Hoeveel wegen 3 flessen frisdrank dan?
In 8 dozen passen 240 zakken chips. Hoeveel zakken chips passen er dan in 11 dozen?
Twaalf eieren noem je een dozijn, 12 dozijnen samen noem je een gros. Hoeveel eieren gaan er dan in een gros?
4
Folders bezorgen
Je verdient € 40,- per maand met het rondbrengen van folders
Neem de tabel over op je ruitjespapier en vul die verder in:
Vul in: de verhouding van deze tabel is: 1 : ……
5
Sparen
Bekijk de advertentie van een spaarbank.
Spaar je € 50,- per maand dan krijg je na 5 jaar € 3500,- uitgekeerd.
Spaar je € 100,- per maand dan krijg je na 5 jaar € 7000,- uitgekeerd.
Neem de tabel over en vul die verder in:
Joep spaart bij deze spaarbank € 60,- per maand.
Hoeveel krijgt hij na 5 jaar uitgekeerd?
Wat is de verhouding bij deze tabel? 1 : ...
6
Ketting
Bekijk de ketting.
De ketting heeft een vast patroon: na twee witte kralen komen steeds vijf rode kralen.
Vul in:
Van iedere zeven kralen zijn er …… wit en …… rood.
Op je werkblad staat deze tabel ook. Vul de tabel pp je werkblad verder in:
4
7
Ketting
Suzhanna vindt het leuk om in haar vrije tijd kettingen te rijgen. Hiernaast zie je één van haar ontwerpen. De verhouding bij deze ketting is 3:2:5 (3 oranje, 2 groen, 5 paarse kralen.)
Suzhanna heeft nog 18 oranje kralen. Bereken met behulp van een tabel hoeveel van de andere kleuren kralen Suzhanna dan nodig heeft om deze ketting te kunnen maken.
Hoeveel kralen heeft Suzhanna nu in totaal gebruikt?
Verhoudingstabel?
Verhoudingstabel of niet?
In 1 krat passen 9 flessen limonade. De verhouding is dus 1 : 9
Hoeveel flessen passen er dan in
3 kratten.
Hoeveel kratten heb je nodig bij 90 flessen?
Hoeveel flessen passen er in 5 kratten?
Een supermarkt bestelt 50 kratten frisdrank. Hoeveel flessen zijn dat?
Alle antwoorden op de vragen boven de tabel kun je vinden in de tabel. Zie je dat er handig gebruikt gemaakt is van vermenigvuldigen en delen.
Pas wel op! Soms is het misleidend. Niet iedere tabel die je tegenkomt is een verhoudingstabel.
Kijk maar. Hier gaat het bij de laatste stap mis!
Opgaven 8 t/m 10
8
Verhoudingstabellen
Op het werkblad zie je onderstaande tabellen ook staan.
Bereken het gevraagde, zet er ook je tussenstappen bij (boogjes)
9
benzine verbruik
Nathan heeft een volle tank benzine. Dat is 40 liter. Hiermee kan hij 800 km rijden.
Maak voor Nathan een verhoudingstabel met daarin:
In de bovenste kolom komen de liters: 20 liter, 5 liter en 1 liter.
In de onderste de km's: 30 kilometer en 300 kilometer
Je tabel bestaat dus uit minimaal 6 rijen en 2 kolommen
10
Feestje
Voor een feest worden pannenkoeken gebakken. Je koopt daarvoor 4 pakken pannenkoekmix.
Je gaat dit recept dus niet met 1 pak, maar met vier pakken maken.
Op het werkblad staat een tabel, vul deze netjes in, zet er ook de tussenstappen bij.
Aantal pakken
1
2
4
5
6
Melk
800
eieren
2
Aantal personen
6
In totaal komen er 32 mensen op je feest. Hoeveel pakken pannenkoekenmix heb je dan nodig?
§2 Schaal en schaallijntjes
Werken met schaal
Inleiding.
De naam van de paragraaf zegt het al.
In deze paragraaf werk je met schaal en schaallijntjes. Het werken met schaal is namelijk ook een verhouding. Hoe verhoudt de afstand op de kaart zich tot de werkelijke afstand.
Werken met schaal.
Een plattegrond is bijna nooit op ware grootte. Een stad wordt verkleind naar een kaart van ongeveer een vierkante meter. De schaal van de plattegrond vertelt iets over de verhouding met de werkelijkheid.
Bij een schaal van 1:100 is een centimeter op de kaart 100 cm in werkelijkheid.
Of 1 mm op de kaart is 100 mm in werkelijkheid
Bij een schaal van 1:100.000 geldt: 1 cm op de kaart = 1 km in werkelijkheid.
Handig om te onthouden: 1 km = 100.000 cm.
Opgave 1
1
Metriekstelsel
Hierboven zie je een afbeelding van het metriekstelsel. Dit gebruiken we bij het omrekenen van de lengtematen.
Reken de maten om:
1 km = ... cm
100 cm = ... m
7,5 m = ... cm
250000 cm = ... km
0,5 km = ... cm
1000 m = ... km
0,25 km = ... m
7,25 km = ... cm
Schaal en verhoudingstabel
We gaan de volgende opgave oplossen met een verhoudingstabel:
Een toren is getekend met een schaal van 1 : 30.
In werkelijkheid is de toren 6 meter hoog.
Bereken hoeveel cm hoog de toren op de tekening is.
Stap 1: Zet alle maten in dezelfde eenheid.
Je leest in de vraag dat je moet antwoorden in centimeters. Reken daarom alle maten om naar centimeters. 6 m = 600 cm
Stap 2: teken een tabel, vul in wat je weet.
Stap 3: denk na over een tussenstap en zet dat in je tabel (teken ook de boogjes)
Stap 4: voer je berekeningen verder uit.*
stap 5: Schrijf je antwoord netjes op: op de tekening is de toren 20 cm hoog
* Maak handig gebruik van je rekenmachine en: tussentijds NIET afronden.
Opgaven 2 t/m 5
2
Werken met schaal
Hiernaast zie je het schaalmodel van een Ford Mustang.
Het model is gemaakt met een schaal van 1:19.
In het echt is de auto 4,788 m lang.
Bereken de lengte van het schaalmodel.
3
Sleutelhanger
Hiernaast is een sleutelhanger gemaakt die lijkt op een avocado. De schaal van de sleutelhanger is 1:6.
In het echt is een gemiddelde avocado 15 cm lang. Bereken de lengte van de sleutelhanger. Schrijf je berekening op in je ruitjesschrift.
4
Werken met schaal
Hiernaast is een schaalmodel van een vlag gebruikt als sleutelhanger.
In het echt is de vlag 2,40 lang. De schaal waarop deze sleutelhanger gemaakt is, is 1:50. Bereken de lengte van de sleutelhanger.
5
Schaalmodel van een bootje
'Een model van een raceboot is gemaakt met een schaal van 1:25, de raceboot is in het echt 4,75m lang.'
Hoeveel cm lang is het model? Noteer ook nu weer de berekening netjes in je schrift.
Van kaart naar werkelijkheid
Als je de schaal van de kaart weet, kun je met een meetlat (lineaal) de afstand tussen twee punten meten en die afstand omrekenen naar de werkelijke afstand.
Bijvoorbeeld:
De afstand tussen twee plaatsen op de kaart is 4 cm.
De schaal is 1 : 250.000. Wat is de afstand in werkelijkheid?
Kaart
1
...
4
Echt
250000
...
1000000 = 10 km
Schaal berekenen
Meestal wil je een afstand berekenen aan de hand van de schaal. Maar het omgekeerde kan ook. Soms is het handig om de schaal te berekenen:
Een keukenspecialist heeft een ontwerp getekend voor je nieuwe keuken. Je wilt de bestaande keukentafel in de juiste proporties in de keuken erbij tekenen.
Het aanrechtblad is in werkelijkheid 80 cm breed. Op de tekening is het 4 cm.
Wat is de schaal van de tekening?
4 cm op de tekening is 80 cm in werkelijkheid.
De verhouding is 4 : 80.
Kaart
1
...
4
Echt
...
...
80
Je zult zien dat, als je terug rekent, je op een schaal komt van 1 : 20
Opgaven 6 t/m 9
6
Schaal
Hiernaast zie je een schaalmodel van een windmolen.
Dit schaalmodel is 40 cm hoog. In het echt is een windmolen gemiddeld zo'n 100 meter hoog.
Bereken de schaal waarop deze windmolen gemaakt is.
7
Schaal
Het model van de roze Fiat hiernaast heeft een lengte van 5 cm. In het echt is deze auto 3,55 m lang.
Bereken de schaal waarop dit model gemaakt is. Schrijf je berekening op.
Op het plaatje hiernaast zie je het Statue of Unity.
Het beeld stelt Vallabhbhai Patel voor. Hij was een onafhankelijkheidsstrijder uit India. Het beeld is wel 206,25 meter hoog.
In het echt was Patel maar 1,65 lang. Op welke schaal is dit beeld gemaakt?
9
Schaal
Wie later in de mode en ontwerpwereld aan de slag wil krijgt ook te maken met werken op schaal.
Wanneer een ontwerper een nieuwe collectie gaat ontwikkelen doet hij/zij dit vaak eerst op schaal, zo heb je veel minder materialen nodig en krijg je een goed beeld hoe iets er uit komt te zien.
De paspoppen hiernaast zijn ook op schaal. De paspop hiernaast is namelijk maar 18 cm hoog. In het echt is een gemiddelde vrouw 1,72 lang.
Bereken de schaal waarop deze paspoppen gemaakt zijn. Rond je antwoord af op 1 decimaal (één cijfer achter de komma).
Schaallijntjes
Op een beeldscherm heb je niets aan een aanduiding als 1:50.000. De maker van de kaart kan namelijk niet weten hoe groot het beeldscherm is waarmee de kaart bekeken wordt en welke instellingen het beeldscherm heeft. Wat op de ene monitor 1 cm groot is, is op de andere misschien wel 3 cm groot.
Daarom zie je bij plattegronden op internet vaak een balkje dat aangeeft hoe groot de afstanden in werkelijkheid zijn. De grootte van het beeldscherm doet er dan niet toe. Als je in- of uitzoomt, veranderen de waarden bij dat balkje.
Met een schaallijn kun je de werkelijke afstand op kaarten bepalen.
Opgaven 10 en 11
10
Schaallijnen
Hiernaast staat een schaallijntje. Het schaallijntje bestaat uit 5 blokjes, de schaallijn is 5 cm lang. In werkelijkheid komt dat overeen met een afstand van 10 km.
Vul de tabel op je werkblad in.
Bij het onderdeel lengtematen heb je geleerd: 1 km = .......... m = .......... cm
Neem over en vul in op je ruitjespapier: De schaal van deze kaart is dus 1 : ........
Deze schaallijn staat op een plattegrond. Op die plattegrond is de lengte van lijnstuk AB 7,2 cm.
Hoe lang is AB in werkelijkheid? Noteer de berekening op je ruitjespapier.
11
Plattegrond
Hier zie je een plattegrond van een slaapkamer. De plattegrond staat ook op je werkblad.
De schaallijn is in 5 blokjes van 1 cm verdeeld. De schaallijn is 5 cm lang, die 5 cm komen in het echt overeen met 5 meter. Hoeveel meter is elke centimeter in werkelijkheid?
1 cm is …… m in werkelijkheid
De schaal van deze plattegrond is dus:
1 : ……
Meet de lengte en de breedte van deze kamer. lengte = …… cm en breedte = …… cm
De werkelijke afmetingen van deze kamer zijn: lengte = …… m en breedte = …… m
Hoe groot is het bed? lengte = …… m en breedte = …… m
Schaallijn tekenen
Hoe teken je een schaallijntje bij een schaal van 1:250000?
hieronder zie je de stappen die je kunt zetten.
Teken een balkje van 5 cm in je schrift.
Op de plek van de puntjes moeten getallen komen te staan.
Reken daarom de schaal (in cm) om naar meters, of kilometers. Dit kun je zelf bepalen.
Vaak is het in km.
1 : 250000 (cm) = 1 : 2500 (m) = 1 : 2,5 (km)
Vul de getallen in en zet aan het eind de eenheid bij je schaalbalkje erbij. Zonder eenheid is je schaalbalkje niet af te lezen.
Opgaven 12 t/m 16
12
Schaallijntje tekenen
Teken nu zelf een schaallijntje bij:
een schaal van 1:500000
een schaal van 1 : 7500
een schaal van 1 : 125000
13
Schaallijntje tekenen
Teken een schaallijntje bij een schaal van:
a. 1: 550000 c. 1: 35000
b. 1: 250 d. 1: 2000000
14
Afstanden
Bekijk het kaartje hiernaast, de kaart staat ook op je werkblad.
Onder het kaartje staat een schaallijntje.
Uit hoeveel blokjes bestaat het schaallijntje?
1cm op de kaart is dus ...... km (gebruik een tabel en zet deze in je schrift)
Meet de afstand van Tilburg naar Deurne hemelsbreed (in een rechte lijn). Noteer de afstand in je schrift.
Reken nu de afstand in het echt tussen Tilburg ern Deurne uit.
Meet en berekenen de hemelsbrede afstand tussen Baarschot en Waalwijk
Meet en berekenen de hemelsbrede afstand tussen Eindhoven en Wanroij
15
Afstanden
Bekijk de kaart en de schaallijn. Deze staan ook op je werkblad.
Meet de afstand van Leerdam naar Gorinchem. Noteer het antwoord onder het kaartje op je werkblad.
Vul de tabel in op je werkblad.
Hoe ver ligt Culemborg hemelsbreed van Gorinchem? (hemelsbreed wil zeggen in een rechte lijn)
16
Schaallijntjes tekenen
Teken schaallinntjes bij een schaal van:
1 : 500000
1 : 2500
1 : 3000000
§3 Snelheid
Grootheden en eenheden
Inleiding
In de derde paragraaf gaat het over het berekenen van een gemiddelde snelheid.
Bij het berekenen van de gemiddelde snelheid kun je ook prima gebruik maken van een verhoudingstabel.
Ook leer je in deze paragraaf iets over grootheden en eenheden. Want voor het berekenen van snelheid heb je de afstand en de tijd nodig. Afstand en tijd zijn voorbeelden van grootheden
De snelheid geeft weer hoe snel een voorwerp zich verplaatst. Of anders gezegd, welke afstand in een bepaalde tijd wordt afgelegd. Bij het berekenen van snelheid gebruik je dus twee grootheden: Tijd en afstand. Je kunt snelheid meten in verschillende eenheden: m/s of km/u
De snelheid is daarom een samengestelde grootheid.
Een aantal voorbeelden van grootheden en hun bijbehorende eenheden zie je hier onder.
Neem ze goed door en leer ze uit het hoofd.
Schrijf de definitie (omschrijving) van het begrip grootheid op.
Noteer op je ruitjespapier twee grootheden.
Schrijf de definitie (omschrijving) van het begrip eenheid op:
Noteer op je ruitjespapier twee voorbeelden van eenheden.
2
Grootheid en eenheid
Bij welke grootheid horen de volgende eenheden: vierkante meter, vierkante kilometer, mm2
Noteer twee eenheden van gewicht.
Noteer twee eenheden van tijd.
Bij welke grootheid horen de volgende eenheden: m/s en kilometer per uur (km/u)
3
Hoe `hard' ga je?
Bekijk onderstaande afbeelding op je werkblad en verbind de activiteit aan de bijbehorende snelheid
Snelheid, afstand, tijd
Als een auto in één uur tijd een afstand van 80 km rijdt, dan is de snelheid 80 kilometer per uur.
Je maakt hier gebruik van de grootheid tijd (één uur) en de grootheid afstand (80 km)
Omdat de snelheid tijdens de autorit niet constant zal zijn, wordt de gemiddelde snelheid bedoeld. De afgelegde weg hangt van de snelheid en van de tijd af.
Berekenen van de snelheid
Voorbeeld 1.
Een auto rijdt 72 km per uur. Hoeveel meter per seconde is dat.
Zet de twee grootheden die horen bij het berekenen van snelheid in een tabel
Tijd
...
...
...
Afstand.
...
...
...
Zet je gegevens er in (handig, zet ze vast in de gevraagd eenheden!)
Tijd in sec
3600
...
...
Afstand in m
72000
...
...
Bedenk handige tussenstappen, bijvoorbeeld:
:36 :100
Tijd in sec
3600
100
1
Afstand in m
72000
...
...
Reken uit.
Tijd in sec
3600
100
1
Afstand in m
72000
2000
20
Beantwoord de vraag.
De auto rijdt dus 20 m/s (meter per seconde)
Opgaven 4 en 5
4
Hardlopen
Orlando wil graag fit blijven, daarom gaat Orlando vaak een stukje hardlopen in het park.
Orlando loopt met een gemiddelde snelheid van 11 km/u.
11 km/u, hoeveel meter per seconde (m/s) is dat?
Het eerste stuk van zijn hardlooptocht is een rechtstuk van 200 meter. Hoeveel seconde doet Orlando over dit stuk?
Het totale hardlooprondje van Orlando is 4,8 km. Hoeveel minuten en seconden doet Orlando over zijn hardlooprondje? Rond je antwoord af op hele seconden.
5
Een rondje fietsen
Rick is 12 minuten geleden met de fiets van huis gegaan.
Op zijn kilometertellertje ziet hij dat hij inmiddels 4 km heeft afgelegd.
Bereken de gemiddelde snelheid waarmee Rick fietst.
Voorbeeld
Weet je het nog?
Een fietser fietst 9 kilometer in 30 minuten. Wat is dan de snelheid per minuut?
Zet de twee grootheden die horen bij het berekenen van snelheid in een tabel
Vul je gegevens in die je weet.
Bedenk handige tussenstappen.
Reken uit, check aan het eind of je antwoord geeft in de juiste eenheid.
tijd (min)
30
3
1
afstand (km)
9
0,9
0,3
0,3 km = 300 m, dus de snelheid is 300 m/minuut
Handig om te onthouden:
1 km = 1000 m .
1 m = 100 cm.
1 uur = 60 minuten
1 minuut = 60 seconden
1 uur is dus 60 x 60 = 3600 seconden.
Opgaven 6 t/m 8
6
100 meter sprint
Op 16 augustus 2009 liep Usain Bolt het wereldrecord op de 100 m sprint.
Hij liep deze 100 meter in 9,58 seconden. bereken zijn snelheid in m/s. (meter per seconde) rond je antwoord af op 1 decimaal.
Bereken daarna zijn snelheid in km/u (kilometer per uur) rond je antwoord af op 1 decimaal.
7
Fietsen naar huis
Jasin fietst elke dag van huis naar school en terug. De afstand van huis naar school is 4,6 km. Hij doet hier precies 22 minuten over.
Bereken de gemiddelde snelheid van Jasin in km/u, rond je antwoord af op 1 decimaal.
Maak gebruik van een tabel om dit uit te rekenen.
8
Context opgaven
Bereken. Teken bij iedere opgave zelf de tabel op je ruitjespapier.
Lina trekt haar wandelschoenen uit. Ze heeft net een tocht van 11,4 km gewandeld. Lina heeft in totaal met pauze 3 uur en 21 minuten over deze wandeltocht gegaan.
Bereken de gemiddelde snelheid van Lina in km/u, rond je antwoord af op 1 decimaal.
Shane kwam gister bijna te laat op school. Hij fietste de longen uit het lijf om op tijd te komen.
Hij vertrok om 07:48 uur naar school. Precies om 08:00 kwam hij aan op school. Hij moest 4,7 km fietsen. Wat is zijn gemiddelde snelheid in kilometer per uur, rond je antwoord af op 1 decimaal.
Als je met het vliegtuig naar Ankara vliegt doe je er 3 uur en 12 minunten over met het vliegtuig. De afstand die je dan aflegt is 3615,9 km. Een auto rijdt gemiddeld 100 km/u. Bereken hoeveel uur sneller je bent als je met het vliegtuig gaat in plaats van met de auto. Rond je antwoord af op 1 decimaal.
km/h <--> m/s
Een stapje sneller.
Wanneer je snelheid moet omrekenen van meters per seconde (m/s) naar kilometers per uut (km/u) dan kun je gebruik maken van een schemaatje. Dat schema zie je hieronder.
Opgaven 9 en 10
9
Snelheden omrekenen
Reken de volgende snelheiden om: rond je antwoord af op 1 decimaal.
15 km/u = .... m/s
3,5 m/s = ... km/u
15 km/u = .... m/s
Een slak legt in 1 seconde 30 cm af, hoeveel kilometer per uur is dat?
Een vliegtuig vliegt 780 kilometer per uur, hoeveel meter per seconde is dat?
10
Tijd, afstand, snelheid
Vul de ontbrekende gegevens in de tabel op je werkblad in. Let op rond indien nodig af op 3 decimalen (3 getallen achter de komma)
km/u
afstand
tijd
m/s
...
35 km
20 min.
29,167 m/s
96 km/u
...
15 min.
... m/s
...
...
12 min.
5 m/s
75 km/u
15 km
...
... m/s
25 km/u
...
50 min.
... m/s
§4 Percentage gegeven
Uitleg & opgaven
Inleiding.
Ieder jaar komt het onderwerp 'werken met percentages '(opgaven met procenten)terug. Je herhaalt je kennis die je de afgelopen jaren hebt opgedaan en krijgt natuurlijk ook weer een klein stukje nieuwe kennis aangeboden.
Ook bij economie in klas 2 of 3 komt het onderwerp terug.
Op school oefen je hier je vaardigheden mee zodat jij straks bij de kassa kunt nagaan of je wel genoeg korting hebt gekregen. Je komt procenten in de wereld om je heen dan ook vaak tegen.
In deze paragraaf leer je hoe je procentberekeningen maakt met een verhoudingstabel. Een percentage is ook een vorm van een verhouding.
Wat zijn procenten nu eigenlijk?
Net als bij een breuk is een procent gewoon een deel van een geheel. Bij een taart die in 3 stukken is verdeeld, heten de stukken één derde, \(1\over 3\), oftewel 1 van de 3 stukken.
Een procent is niets meer of minder dan 1 van 100, dus \(1 \over 100\) (spreek uit één honderdste).
Een procent is dus gewoon een breuk die altijd 100 als noemer heeft. De noemer van een breuk geeft aan in hoeveel stukjes iets is verdeeld. Bij procenten gaat het om een aantal dat in 100 stukjes is verdeeld. Een deel van 100, een percentage
1 procent is dan één van die stukjes. Het gele hokje is dus 1 procent van het hele vierkant.
1% = \(1 \over 100\) deel
En zo is 10% dus \(10\over 100\) deel of ofwel \(1 \over 10\) genoemd.
Een percentage, procent getal geef je aan met een procentteken -> %
Het totaal, het geheel noemen we 100% alles bij elkaar is dus 100%
..1
Procenten
Leg eens uit wat het woordje procent betekend.
Schrijf als percentage: \(1\over 5\)\(1\over 10\)\(1\over 4\)\(1 \over 20\)
Schrijf als percentage:
0,28 1,05 1,20 0,85
Op je werkblad staat onderstaande tabel ook afgedrukt, vul de ontbrekende gegevens in.
Breuk
percentage
kommagetal
\(1\over 2\)
...
...
...
20 %
...
...
...
0,30
\(2\over 3\)
...
...
...
75%
...
\(7\over 20\)
...
...
Berekeningen met procenten
Hoeveel is een bepaald percentage?
Van geheel (100%) naar deel
Voorbeeld.
In een basisschool hebben 75% van 320 kinderen een mobiele telefoon. Hoeveel kinderen zijn dat?
We ordenen de informatie eerst in een verhoudingstabel.
Daarna bedenken we handige tussenstappen.
Vervolgens rekenen we uit. (met je rekenmachine)
Zeker bij contextopgaven is het daarom aan te raden om altijd een verhoudingstabel te gebruiken als het over procenten gaat. Het is een goede manier om de informatie uit de opgaven te ordenen.
Door de informatie uit de opgave te ordenen in een verhoudingstabel, wordt snel duidelijk wat voor soort opgaven het is, en hoe je het moet uitrekenen. Een vaste aanpak, met de verhoudingstabel, maakt het allemaal een stuk overzichtelijker.
..2
Bereken
Schrijf bij elke opgave netjes de berekening op je ruitjespapier, rond je antwoorden telkens af op 1 decimaal (één cijfer achter de komma)
* Vergeet de kantlijn van minimaal 2 hokjes niet
bereken 5% van 30
bereken 11% van 25
bereken 47% van 517
bereken 85% van 942
bereken 92% van 2556
bereken 108% van 500
.3
Zieken in de klas
In een klas zitten 25 leerlingen. Vandaag zijn er 6 ziek. Bereken hoeveel procent van de leerlingen vandaag ziek is. Schrijf je berekening op en rond je antwoord af op één decimaal (één cijfer achter de komma)
.4
Zomerse dagen
De zomer telt 90 dagen. Helaas kun je niet elke dag naar het strand. Op 20% van de dagen was het zulk lekker weer dat je naar het strand kon. Bereken hoeveel dagen je in totaal naar het strand zou kunnen zijn gegaan afgelopen zomer.
..5
Vul de tabel in. (bekijk de eerste uitleg nog eens terug)
Op je werkblad staat onderstaande tabel afgedrukt.
Vul deze tabel verder in. Rond indien nodig je antwoord af op 2 decimalen
Breuk
percentage
kommagetal
\(1 \over 8\)
...
...
...
37,5 %
...
...
...
0,75
\(1 \over 6\)
...
...
...
66,67%
...
\(3 \over 7\)
...
...
..6
Korting
De lokale gamestore bestaat 12,5 jaar. Daarom geeft de gamestore deze week 12,5% korting op alle games.
Bereken per game hoeveel euro korting je krijgt als je de volgende games koopt.
Even de uitleg herhalen (voorbeeld 2)
Sanne besteedt in een week 360 minunten aan huiswerk (8 huiswerkuren, of wel 6 hele uren)
Van deze 360 minuten besteedt Sanne 15% aan haar wiskunde. Hoeveel minunten per week maakt Sanne huiswerk voor het vak wiskunde?
Zet je gegevens in een verhoudingstabel.
procenten
100
...
15
tijd in minuten
360
...
...
Bedenk handige tussenstappen
procenten
100
1
15
tijd in minuten
360
3,6
...
Reken uit
procenten
100
1
15
tijd in minuten
360
3,6
54
.7
Klimaat eisen
Om het klimaat te sparen is het advies om 20% minder vlees te eten. De maand april telt 30 dagen. Hoeveel dagen van de maand april zou je geen vlees moeten eten om aan die 20% te voldoen?
.8
Aantal vmbo-tl leerlingen
In rotterdam gaan 35018 leerlingen naar de middelbare school. Hiervan volgt 27,9% een vmbo-tl opleiding. Bereken hoeveel leerlingen er een vmbo-tl opleiding volgen. Rond je antwoord af op helen.
..9
Studenten
Onder studenten is een enquete gehouden.
De vraag bij deze enquete was als volgt:
'van welk openbaarvervoersmiddel maakt u het meest gebruik?'
De uitslag zie je hiernaast.
Hoeveel procent van de studenten geeft aan dat zij als favoriet vervoersmiddel de tram gebruiken?
In totaal vulde 1750 studenten de enquete in. 53% van de studenten heeft als favoriet ov vervoersmiddel de metro. Hoeveel studenten zijn dat. Rond je antwoord af op een heel getal.
..10
Pizza verkoop
Een pizzabakker heeft bij gehouden welke extra ingrediënten mensen op hun pizza bestellen. In het diagram hiernaast zie je welke ingrediënten er zoal extra besteld worden.
Aan dit onderzoek deden 480 mensen mee.
Bereken hoeveel mensen extra kaas op hun pizza bestelde. Rond je antwoord af op een heel getal
En hoeveel mensen wilde graag Ananas op hun pizza? Rond je antwoord af op een heel getal
Uitwerkingen
Opgave 1
Procent betekent 'Per honderd'.
1/5 = 20%
1/10 = 10%
1/4 = 25%
1/20 = 5%
0,28 = 28%
1,05 = 105%
1,20 = 120%
0,85 = 85%
Op je werkblad staat onderstaande tabel ook afgedrukt, vul de ontbrekende gegevens in.
Breuk
percentage
kommagetal
1/2
50%
0,5
1/5
20 %
0,2
3/10
30%
0,30
2/3
66,7%
0,667
3/4
75%
0,75
7/20
35%
0,35
Opgave 2
30 : 100 x 5 = 1,5
25 : 100 x 11 = 2,8
517 : 100 x 47 = 243
942 : 100 x 85 = 800,7
2556 : 100 x 92 = 2351,5
500 : 100 x 108 = 540
Opgave 3
100 : 25 x 6 = 24
24% van de leerlingen is vandaag ziek.
Opgave 4
90 : 100 x 20 = 18
Je kon op 18 dagen naar het strand.
Opgave 5
Vul deze tabel verder in. Rond indien nodig je antwoord af op 2 decimalen
Breuk
percentage
kommagetal
1/8
12,5
0,13
3/8
37,5 %
0,38
3/7
75%
0,75
1/6
6,67%
0,17
2/3
66,67%
0,67
3/7
42,86%
0,43
Opgave 6
Spel 1: €28,-
28 : 100 x 12,5 = 3,5
Je krijgt €3,50 korting
Spel 2: €35,-
35 : 100 x 12,5 = 4,38
Je krijgt €4,38 korting.
Spel 3: €16,-
16 : 100 x 12,5 = 2
Je krijgt €2,00 korting.
§5 Percentage gevraagd
Uitleg & opgaven
Inleiding.
Dit is de tweede paragraaf over procenten. Je kunt op dit moment dus al één type opgave oplossen met behulp van een tabel. Nu kijken we naar een ander type opgave, namelijk wanneer je moet berekenen welk deel (het percentage) er bekend is.
Wanneer we werken met procenten is het advies om zeker bij verhaaltjesopgaven te werken met verhoudingstabellen. Op die manier blijft je aanpak steeds hetzelfde.
Door de informatie uit de opgave te ordenen in een verhoudingstabel, wordt snel duidelijk wat voor soort opgave het is, en hoe je het moet uitrekenen. Een vaste aanpak, met de verhoudingstabel, maakt het allemaal een stuk overzichtelijker.
Percentages uitrekenen
Percentage uitrekenen van een verhouding, of percentage uitrekenen bij korting.
In de maand december zijn er vaak veel mensen ziek. In een klas van 25 kinderen zijn er vandaag 6 kinderen ziek. Hoeveel procent van de kinderen is ziek?
Vul in de tabel in wat je weet (de hele klas, 25 kinderen = 100%)
procent
100
...
...
kinderen
25
...
6
Nadenken over je tussenstap
procent
100
...
...
kinderen
25
1
6
Berekening maken
procent
100
4
24
kinderen
25
1
6
..1
Percentage gevraagd.
Bereken het percentage, rond je antwoord af op 1 decimaal:
18 van de 26
201 van de 2012
1024 van de 19857
..2
Boetes
Tijdens een verkeerscontrolle passeerde er 780 voertuigen. Van al deze voertuigen reden er 218 te hard, hadden er 11 een kapotte lamp, 31 droegen geen gordel en zaten er helaas 21 bestuurders met hun telefoon in de hand. In totaal kregen dus 281 bestuurders een bekeuring.
Hoeveel procent van de bestuurders kreeg een bekeuring?
..3
Klas
In een klas zitten 18 leerlingen. Dat zijn 11 meisjes en 7 jongens. Hoeveel procent meisjes zitten er in deze klas? Schrijf je berekening op en rond je antwoord af op 1 decimaal.
Voorbeeld 2
Van de 640 appels zijn er 128 rot. Hoeveel procent is dat?
Eerst weer invullen wat je al weet. Alle appels bij elkaar is 100% dus 640 appels dat is 100%.
procent
100
...
...
appels
640
...
128
Nadenken over je tussenstap
procent
100
...
...
appels
640
1
128
berekening maken (met je rekenmachine)
procent
100
0,156..
20
appels
640
1
128
..4
Cijfers.
De klas heeft een wiskunde toets gemaakt. Hieronder zie je welke cijfers er gehaald zijn:
Hoeveel procent van de leerlingen heeft een 7 gehaald voor de toets? Schrijf je berekening op een rond je antwoord af op 1 decimaal.
Hoeveel procent van de leerlingen heeft een onvoldoende? Schrijf je berekening op en rond je antwoord af op 1 decimaal.
..5
Regen
In de herfst en wintermaanden regent het vaker dan in de zomermaanden.
In de maand November heeft het 12 dagen geregend. November telt 30 dagen. Hoeveel procent van de dagen regende het niet in november? Schrijf je berekening op en rond je antwoord af op 1 decimaal.
..6
CBS statistieken
Het CBS (Centraal Bureau Statistiek) houdt allerlei gegevens bij en verwerkt dit tot makkelijk overzichtelijke tabellen, grafieken en diagrammen.
In Nederland zijn er 11400 roze auto's. Hiervan kregen 228 mensen een boete. Bereken hoeveel procent van de eigenaren met een roze auto een boete ontvingen.
In totaal rijden er 1,7 miljoen rode auto's in Nederland. Hiervan kregen 567000 mensen een boete. Hoeveel procent van de eigenaren van een rode auto kregen een boete?
In totaal rijden er in Nederland 12,7 miljoen voertuigen. van die 12,7 miljoen voertuigen zijn er 3,1 miljoen grijs van kleur. Hoeveel procent van de voertuigen is grijs van kleur?
Voorbeeld 3
Een stoel is in de aanbieding van €620 voor €527. Hoeveel procent korting is er gegeven?
Eerst weer invullen wat je al weet. de stoel was 620 dat is 100%, want nu is het minder, je krijgt korting! (de oude prijs = 100%)
procent
100
...
...
euro
620
...
527
Tussenstap bedenken (werk terug naar 1 )
procent
100
...
...
euro
620
1
527
Berekening maken en netjes opschrijven.
procent
100
0,1612..
85
euro
620
1
527
Let op!!!
De nieuwe prijs is 85% je hebt dus 100% - 85% = 15% korting gekregen
..7
Achtbaan
Afgelopen jaar was er groot onderhoud bij een aantal bekende achtbanen. Zo ging de python in de efteling dicht voor onderhoud. De python was in totaal 38 dagen gesloten. Hoeveel procent van het jaar was de python gesloten voor onderhoud?
..8
Bezoekers pretpark
Hiernaast zie je in een cirkeldiagram het aantal bezoekers van een pretpark op 20 januari.
Hoeveel bezoekers waren er op 20 januari?
Hoeveel procent van de bezoekers van tussen de 0 - 19 jaar oud? Rond je antwoord af op 1 decimaal.
Hoeveel procent van de bezoekers waren ouder dan 65 jaar? Rond je antwoord af op 1 decimaal
Hoeveel procent van de bezoekers was ouder dan 19 jaar maar jonger dan 50 jaar? Rond je antwoord af op 1 decimaal.
..9
Vakantiereizigers
Hiernaast zie je de top 3 vervoersmiddelen om mee op vakantie te gaan. Er ontbreken er natuurlijk ook nog een aantal, denk bijvoorbeeld aan de boot, fiets of bus.
In totaal gingen 4200000 mensen op vakantie afgelopen jaar.
Bereken hoeveel procent van de mensen met het vliegtuig op vakantie ging. Rond je antwoord af op één decimaal.
Bereken het percentage mensen dat de trein nam om op vakantie te gaan. Rond je antwoord af op één decimaal.
§6 Gemengde opgaven
Uitleg & opgaven
Neem voordat je begint aan de gemengde opgaven even de tijd om na te denken over de paragrafen die je gemaakt hebt. Welke paragraaf vond je lastig? In welke paragraaf heb je de meeste antwoorden niet helemaal goed berekend? Lees de uitleg van die twee paragrafen nog eens door voordat je begint
Zodra je bij de gemengde opgaven bent aangekomen is het tijd om de repetitie serieus te gaan voorbreiden. Kijk nog eens naar de opgaven die je fout hebt gemaakt, opgaven die je zelf lastig vond of hulp bij gekregen hebt en lees de uitleg nog eens door. Kun je nu zonder hulp de opgaven die je lastig vond of niet goed had wel maken? Nog steeds vragen of lukt het nog niet, stel dan vragen.
In de gemengde opgaven oefen je alle onderdelen van het hoofdstuk nog eens. Het is dus een goede graadmeter om te kijken of jij alle onderdelen wel voldoende beheerst.
.
Werken met procenten en tabellen is een vaardigheid die je door veel te oefenen steeds beter gaat beheersen en begrijpen. Een extra instructie over hoe je werkt met tabellen bij procenten is daarom niet verkeerd. Hieronder staan nog wat extra links naar filmpjes.
Hoe bereken je het procentgetal?
Antwoord op de volgende vraag:
In een auquarium zwemmen 46 visjes, 16 van deze visjes zijn oranje van kleur.
Bereken hoeveel procent van de visjes oranje is
De supermarkt verkoopt druiven voor € 1,90 per 500 gram. Je koopt 750 gram druiven.
Wat kost dat?
4 flessen cola van merk A kosten € 2,50.
5 flessen cola van merk B kosten €3,00
Welke cola is het voordeligst?
2
Korting op Games
Het is kortingsvierdaagse bij je favoriete gameshop!
Je krijgt tijdens de kortingvierdaagse op al je gekochte games 15% korting.
Bereken hoeveel euro korting je krijgt op GTA6 voor de ps5
3
Grootheid en eenheid
Leg uit wat een grootheid is (geef de definitie)
Welke eenheden horen er bij de grootheid tijd, noem er drie.
kubieke meter, liter en cm3 zijn eenheden die horen bij de grootheid ...
4
Welke verhouding hoort erbij
Bekijk de verhoudingstabel hieronder.
Aantal
8
9
4
3
12
Prijs
56
63
28
21
84
Welke verhouding hoort er bij deze verhoudingstabel?
5
Examenreisje
Na het examen gaan veel jongeren op vakantie. Even bijkomen van al het harde studeren.
Een hotelovernachting kost €65,- per hotelkamer. Ben je nog geen 18 jaar, dan krijg je 30% korting op dit bedrag.
Bereken hoeveel euro korting je per nacht krijgt.
Chantal (17 jaar) en Joleine (17 jaar) huren samen één hotelkamer. Ze blijven 6 nachten. Bereken hoeveel euro zij per persoon moeten betalen voor deze vakantie.
6
Slingers
Ik wil een slinger maken metrode, blauwe, groene enoranjevlaggen in de verhouding van5 rode vlaggen, 2 blauwevlaggen, 3 groene vlaggenen 1 oranje vlag. Aan de slinger moeten 21 groene vlaggen hangen. Hoeveel vlaggen heb ik van de andere kleuren nodig?
*Tip zet je gegevens in een tabel
Rood
5
...
...
Blauw
2
...
...
Groen
3
...
21
Oranje
1
...
...
7
Paardenraces
Tijdens paardenraces leggen de deelnemers 30 rondes van 700 meter af. De wedstrijd start om 14:00 uur. De winnaar haalde een gemiddelde snelheid van 50 km/uur.
De laatste deelnemer kwam 3 minuten later over de eindstreep.
Bereken hoe lang de laatste deelnemer over deze race deed.
Hoe laat kwam de laatste deelnemer aan?
8
Stemming
Tijdens een stemming over nieuwe broodjes in de kantine heeft helaas maar 1 op de 5 leerlingen een stem uitgebracht.
In totaal mochten er 420 leerlingen stemmen.
Hoeveel leerlingen hebben er gestemd?
9
Basketballen
Tijdens het schieten van vrije worpen gooit Mohammed er 7 van de 12 in.
Hoeveel procent van zijn vrije worpen gooit Mohammed in de basket
10
Dagje strand
Manaf en Boris gaan samen met de auto naar het strand. De autorit duurt 40 minuten. In totaal reizen ze 32 kilometer.
Bereken de gemiddelde snelheid waarmee de auto heeft gereden.
1
Prijzen in de supermarkt
De supermarkt verkoopt druiven voor € 1,90 per 500 gram. Je koopt 750 gram druiven.
Wat kost dat?
4 flessen cola van merk A kosten € 2,50.
5 flessen cola van merk B kosten €3,00
Welke cola is het voordeligst?
2
Korting op Games
Het is kortingsvierdaagse bij je favoriete gameshop!
Je krijgt tijdens de kortingvierdaagse op al je gekochte games 15% korting.
Bereken hoeveel euro korting je krijgt op GTA6 voor de ps5
3
Grootheid en eenheid
Leg uit wat een grootheid is (geef de definitie)
Welke eenheden horen er bij de grootheid tijd, noem er drie.
kubieke meter, liter en cm3 zijn eenheden die horen bij de grootheid ...
4
Welke verhouding hoort erbij
Bekijk de verhoudingstabel hieronder.
Welke verhouding hoort er bij deze verhoudingstabel?
5
Examenreisje
Na het examen gaan veel jongeren op vakantie. Even bijkomen van al het harde studeren.
Een hotelovernachting kost €65,- per hotelkamer. Ben je nog geen 18 jaar, dan krijg je 30% korting op dit bedrag.
Bereken hoeveel euro korting je per nacht krijgt.
Chantal (17 jaar) en Joleine (17 jaar) huren samen één hotelkamer. Ze blijven 6 nachten.
Bereken hoeveel euro zij per persoon moeten betalen voor deze vakantie.
6
Slingers
Ik wil een slinger maken met rode, blauwe, groene en oranje vlaggen in de verhouding van 5 rode vlaggen, 2 blauwe vlaggen, 3 groene vlaggen en 1 oranje vlag. Aan de slinger moeten 21 groene vlaggen hangen. Hoeveel vlaggen heb ik van de andere kleuren nodig?
*Tip zet je gegevens in een tabel
7
Paardenraces
Tijdens paardenraces leggen de deelnemers 30 rondes van 700 meter af. De wedstrijd start om 14:00 uur. De winnaar haalde een gemiddelde snelheid van 50 km/uur.
De laatste deelnemer kwam 3 minuten later over de eindstreep.
Bereken hoe lang de laatste deelnemer over deze race deed.
Hoe laat kwam de laatste deelnemer aan?
8
Stemming
Tijdens een stemming over nieuwe broodjes in de kantine heeft helaas maar 1 op de 5 leerlingen een stem uitgebracht.
In totaal mochten er 420 leerlingen stemmen.
Hoeveel leerlingen hebben er gestemd?
9
Basketballen
Tijdens het schieten van vrije worpen gooit Mohammed er 7 van de 12 in.
Hoeveel procent van zijn vrije worpen gooit Mohammed in de basket
10
Dagje strand
Manaf en Boris gaan samen met de auto naar het strand. De autorit duurt 40 minuten. In totaal reizen ze 32 kilometer.
Bereken de gemiddelde snelheid waarmee de auto heeft gereden.
Neem onderstaande verhoudingstabel over en vul hem verder in.
..2.
Recepten
In je favoriete kookboek vindt jij een recept voor appelflappen.
Met het recept kun je 25 appelflappen maken. Dat is wel erg veel. Jij hebt aan 10 appelflappen wel genoeg. Bereken van elk ingrediënt hoeveel je er dan van nodig hebt
..3.
Supermarkten vergelijken
In supermarkt A kosten 5 flessen cola €3,50
In supermarkt B kosten 7 flessen cola €4,80
Welke supermarkt is nu voordeliger? Schrijf de berekening in je schrift
* tip gebruik een verhoudingstabel
§2 Schaal en schaallijnbalkjes
Wat is schaal en hoe zet je dit in een verhoudingstabel?
Het arrangement 1H05 Procenten en verhoudingen is gemaakt met
Wikiwijs van
Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt,
maakt en deelt.
Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding vrij bent om:
het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.
Als je je fiets in een lagere versnelling zet, hoef je minder zwaar te trappen.
Aan het eind van dit hoofdstuk weet ik:
Werkbladen 1H05
De eerste paragraaf gaat over verhoudingstabellen.
In een doos met legostenen zitten in totaal 80 stenen.
Nathan heeft een volle tank benzine. Dat is 40 liter. Hiermee kan hij 800 km rijden.
Hiernaast is een sleutelhanger gemaakt die lijkt op een avocado. De schaal van de sleutelhanger is 1:6.
Hiernaast is een schaalmodel van een vlag gebruikt als sleutelhanger.
%20-%20kopie-750x750.jpg)
Wie later in de mode en ontwerpwereld aan de slag wil krijgt ook te maken met werken op schaal.
Hiernaast staat een schaallijntje. Het schaallijntje bestaat uit 5 blokjes, de schaallijn is 5 cm lang. In werkelijkheid komt dat overeen met een afstand van 10 km. 
Bekijk het kaartje hiernaast, de kaart staat ook op je werkblad.
Orlando wil graag fit blijven, daarom gaat Orlando vaak een stukje hardlopen in het park.
Op 16 augustus 2009 liep Usain Bolt het wereldrecord op de 100 m sprint.
Ieder jaar komt het onderwerp 'werken met percentages '(opgaven met procenten)terug. Je herhaalt je kennis die je de afgelopen jaren hebt opgedaan en krijgt natuurlijk ook weer een klein stukje nieuwe kennis aangeboden.
Net als bij een breuk is een procent gewoon een deel van een geheel. Bij een taart die in 3 stukken is verdeeld, heten de stukken één derde, 
De zomer telt 90 dagen. Helaas kun je niet elke dag naar het strand. Op 20% van de dagen was het zulk lekker weer dat je naar het strand kon. Bereken hoeveel dagen je in totaal naar het strand zou kunnen zijn gegaan afgelopen zomer.
Onder studenten is een enquete gehouden.
Een pizzabakker heeft bij gehouden welke extra ingrediënten mensen op hun pizza bestellen. In het diagram hiernaast zie je welke ingrediënten er zoal extra besteld worden.
Dit is de tweede paragraaf over procenten. Je kunt op dit moment dus al één type opgave oplossen met behulp van een tabel. Nu kijken we naar een ander type opgave, namelijk wanneer je moet berekenen welk deel (het percentage) er bekend is.
In de herfst en wintermaanden regent het vaker dan in de zomermaanden.
Hiernaast zie je de top 3 vervoersmiddelen om mee op vakantie te gaan. Er ontbreken er natuurlijk ook nog een aantal, denk bijvoorbeeld aan de boot, fiets of bus.
Neem voordat je begint aan de gemengde opgaven even de tijd om na te denken over de paragrafen die je gemaakt hebt. Welke paragraaf vond je lastig? In welke paragraaf heb je de meeste antwoorden niet helemaal goed berekend? Lees de uitleg van die twee paragrafen nog eens door voordat je begint
