Verschillende verbanden

Verschillende verbanden

Startpagina

In deze site kun je op je eigen tempo en op je eigen niveau oefenen. Maar let op: dit vraagt wel verantwoordelijkheid! Zorg ervoor dat je genoeg oefent, dat je zeker weet dat je de stof beheerst en bovenal dat je het aangeeft wanneer je ergens tegenaan loopt.

Als je hulpt nodig hebt met de stof of met het plannen, ga dan naar je docent, kijk op internet voor tips of stel je vraag aan de persoon naast je. Stel altijd vragen!

Je kan deze site zelfstandig doorwerken. Het is belangrijk dat je de theorie goed doorleest en/of de filmpjes bekijkt en daarbij goed oefent. Maak opgaven uit je boek! Welke opgaven je kan maken, kan je hier vinden. Wiskunde blijft een vak dat je leert met oefenen en herhaling!


Links zie je in het menu de verschillende kopjes.

  • Plannen: voordat je begint is het handig om een planner te maken. Lees hier hoe. Hier staan ook de leerdoelen per paragraaf beschreven. Controleer na het doorwerken van een paragraaf of je aan deze leerdoelen voldoet.
  • Voorkennis: hier kun je nog eens terugkijken naar wat je al moet weten voor je met dit hoofdstuk begint.
  • Verschillende paragrafen: deze paragrafen zijn onder verdeeld in:
    • Theorie: vaak staan hier uitlegfilmpjes.
    • ​Extra theorie: hier wordt nog eens in tekst en voorbeelden de theorie uitgelegd.
    • Extra oefeningen: deze kun je na het doornemen van de theorie maken om te controleren of je de basis beheerst. LET OP! deze vervangen niet de de opgaven uit je boek!
  • Keuzeopdrachten: dit zijn leuke opdrachten om met de stof te oefenen. Voordat je deze maakt, bespreek je dit met de docent.
  • Eindoefeningen: hier staan per paragraaf oefeningen om te controleren of je de stof echt beheerst.
  • Eindtoets: hier staat een oefentoets. Er is maar 1 versie dus maak hem niet te vroeg!

Zorg dat je alle paragrafen doorwerkt en genoeg oefening krijgt! Maak niet meer opgaven dan nodig, maar ook zeker niet te weinig!


In het boek begint iedere paragraaf met een zelftest (na het theorieblok). Hiermee kan meten hoe goed jij al in het onderwerp bent en hoeveel oefening je nog nodig hebt. Je mag natuurlijk altijd meer maken, mocht je dit nodig hebben om je zeker te voelen. Maar let op! Als je tempo laag is, dan kan het zijn dat je achter gaat lopen als je alles wilt maken.

In de les

Het is belangrijk dat je tijdens de les kunt werken aan de opgaven uit het lesboek. Zonder spullen kun je niet optimaal leren. Daarnaast moet je deze site door kunnen werken en de filmpjes kunnen bekijken.

Zorg er daarom voor dat je iedere les de volgende spullen bij de hand hebt:

  • lesboek
  • schrift
  • pen, potlood, gum, marker/stiften
  • geodriehoek
  • rekenmachine
  • studiewijzer
  • ipad (opgeladen)
  • oortjes

Doe actief mee in de les en zorg dat je je tijd goed benut!

Plannen

Om dit hoofdstuk succesvol door te werken, is het nodig dat je een planner maakt.
Om een planner te kunnen maken moet je weten welke stof je door kan werken en hoe goed je in wiskunde bent. Denk dus altijd vooraf na over de volgende punten:

  • Hoe snel ben ik in opgaven maken.
  • Hoe snel begrijp ik nieuwe wiskundestof.
  • Hoe veel begeleiding/hulp heb ik gemiddeld nodig.
  • Wat is een realistische hoeveelheid werk die ik per les en huiswerk ga maken.

Een planner is dus heel persoonlijk. Het is hierbij ook erg belangrijk dat je geen onrealistische doelen voor jezelf gaat stellen en dat je uitstelgedrag vermijdt.

Om de planner te maken heb je nodig:

Ga aan de slag om vooraf een planner te maken, houd deze bij en update deze als dit nodig is. Soms zal je merken dat je wat meer moeite hebt met een onderwerp dan je voorheen dacht. Dan is het nodig om hier meer tijd voor te nemen, meer uitlegfilmpjes te kijken, meer oefeningen te maken en meer vragen te stellen. Doe dit ook en werk je planner bij!

Daarentegen kan het ook zijn dat je snel door een onderwerp gaat, je snapt het meteen en extra uitleg en oefening zijn dan niet nodig. Steek hier dan ook minder tijd in, maar let op: wordt niet overmoedig en zorg altijd dat je 2 afsluitende vragen maakt en overlegt met de docent voor je besluit door te gaan!

Leerdoelen

Print deze uit en hou bij welke leerdoelen jij gehaald denkt te hebben en waar dit uitblijkft.
Denk hierbij aan:

  • Opgaven die aansluiten bij het leerdoel foutloos gemaakt
  • Testopgaven foutloos gemaakt
  • Mondeling de vraag foutloos beantwoord
  • etc.

Mogelijke opgaven

Print deze uit en houdt bij welke opgaven je hebt gemaakt.
Markeer met een rode stift of pen welke je slecht hebt gemaakt en/of lastig vond.
Markeer met een oranje/gele stift of pen welke je lastig vond, maar met weinig hulp kon maken.
Markeer met een groende stift of pen welke je goed en gemakkelijk kon maken.

Lege planner

Print deze uit. Noteer aan welke opdrachten je gaat werken. En werk de planner ook regelmatig bij als dat nodig is.

Voorkennis

Machten en Wortels

 

 

 

6.1 Periodieke verbanden

Theorie

Een periodiek verband kun je herkennen aan een grafiek die zich herhaald.
Dit is bijvoorbeeld als je kijkt naar de hoogte van je ventieldopje bij je fietsband. Als je fietst zal deze in tijd vooruitgaan en qua hoogte zal hij steeds omlaag en omhoog gaan.

Hiernaast zie je enkele voorbeelden.

Er zijn een aantal gegevens belangrijk bij een periodiek verband:

  1. De periode
  2. De evenwichtstand
  3. De amplitude
  4. De frequentie

 

De periode.
Bij een periodiek verband herhaald de grafiek zich. de periode een belangrijk gegeven wat uit de grafiek afgelezen kan worden. De periode is namelijk het deel van de grafiek dat zich steeds herhaald.
Voorbeeld:
Bij grafiek D zie je dat het eerste minimum bij de x-as op 15 minuten zit. De tweede zit op 33 minuten. Het stuk hiertussen herhaald zich steeds. De periode hier is 33 -15 = 18 minuten

 

De evenwichtsstand
Bij een periodiek verband is het belangrijk om het maximum en het minimum te weten. Deze twee kun je makkelijk aflezen uit de grafiek van een periodiek verband. Het gemiddelde van het maximum en het minimum is de evenwichtsstand.
Voorbeeld:
In grafiek B is het maximum 3 en het minimum -6. Het gemiddelde van deze twee is (3+-6) : 2 = -1,5. Dus de evenwichtsstand ligt op -1,5 m hoogte.  

 

Amplitude
Bij een periodiek verband wil je vaak weten hoe ver het minimum en het maximum van de evenwichtsstand verwijderd zijn. Dit noem je de amplitude. De amplitude is de afstand van de evenwichtsstand naar het minimum of maximum van de grafiek.
Voorbeeld:
In grafiek A is de evenwichtsstand (max+min) : 2 geeft (6+1) : 2 = 3,5. Het maximum is 6.
Het verschil tussen de evenwichtsstand en het maximum is 2,5 (6-3,5 neem altijd de positieve uitkomst) dus het maximum zit 2,5 meter boven de evenwichtsstand en dus is de amplitude 2,5 m.
Je had dit ook met het minimum kunnen doen, ga maar na of hetzelfde eruit komt. (Onthoud, neem bij het verschil altijd de positieve uitkomst)

 

Frequentie
Bij een periodiek verband kan het handig zijn te weten hoe vaak een periode voorkomt per uur. Je kan je gevraagde tijd delen door de periode (als deze dezelfde eenheid hebben) om achter de frequentie te komen. Zo kun je ook het aantal herhalingen per dag of week uitrekenen.
Voorbeeld:
Bij D moet bepaald worden wat de frequentie is per dag. In grafiek D was de periode 18 minuten. In een dag 24 uren zitten. In een uur zitten 60 minuten, dus in een dag zitten 60 x 24 = 1440 minuten.  
1440 : 18 = 80 keer in een dag. In een dag herhaald de grafiek zich 80 keer.
Dus de frequentie is 80 per dag.

Extra theorie

 

 

6.2 Kwadratische verbanden

Theorie

Voordat je gaat werken met kwadratische verbanden is het belangrijk om te weten wat een kwadraat is en hoe je hiermee rekent.
Bij een kwadraat vermenigvuldig je het getal met zichzelf:
32 = 3 * 3 = 9

Wanneer je met een negatief getal te maken hebt is het van belang om te weten of het echt een negatief getal is of dat er toevallig -1* voorstaat het verschil wordt aangegeven met behulp van haakjes:
-32 = -1 * 3 * 3 = -3 * 3 = -9 (want - * + = - )
(-3)2 = -3 * -3 = 9 ( want - * - = +)

Wanneer er in een formule een negatieve letter in een kwadraat staat die je later moet invullen gebruik je altijd haakjes:
Vul voor a 4 in:
-a2 + 3 =
(-4)2 +3 = 16 + 3 = 19

 

Ook moet je de rekenregels goed kennen:

  1. Bereken wat er tussen haakjes staat (van links naar rechts)
  2. Machtsverheffen of worteltrekken (van links naar rechts)
  3. Vermenigvuldigen of delen (van links naar rechts)
  4. Optellen of aftrekken (van links naar rechts)

 

Kwadratisch verband
Bij een kwadratisch verband hoort ook een kwadratische formule deze formule heeft een algemene vorm:
y = ax2 + bx + c
Hierin zijn y en x de variabele.
Wanneer een kwadratische formule gegeven wordt zijn a, b en c vervangen voor cijfers, die positief of negatief kunnen zijn. En kan het zijn dat je met andere variabele te maken hebt ( ipv x heb je dan misschien a en ipv y heb je dan misschien h)


Parabool
De grafiek die hoort bij een kwadratisch verband is een parabool.
Als je naar het plaatje (rechts) van de parabool kijkt dan zie je dat deze lijn symmetrisch is.
Dat wil zeggen dat ik een rechte lijn door de top kan trekken waar ik het plaatje zou kunnen vouwen, waarbij de grafiek op zichzelf terecht komt.

 


Je kan te maken hebben met een bergparabool of een dalparabool.
Wanneer je met een bergparabool te maken hebt is de top het maximum van de grafiek.
Wanneer je met een dalparabool te maken hebt is de top het minimum van de grafiek.

In de formule is a dan positief. (kijk naar de algemene formule a is het getal dat voor de x2 staat)
Heb je met een dalparabool te maken dat is de top het minimum van de grafiek.
In de formule is a dan negatief. (kijk naar de algemene formule a is het getal dat voor de x2 staat)

Extra theorie



Uitleg aan de hand van opgave 17:

Nog een kleine uitleg van de theorie kort samengevat:

6.3 De top van een parabool

Theorie

Net op een andere manier uitgelegd:
 

6.4 Wortelverbanden

Theorie

Een wortelverband kan je snel herkennen doordat een van de variabele onder het wortelteken staat. Er is een wortelverband tussen de y en x in \(y=\sqrt{x}\)

Net zoals bij andere verbanden kan je met behulp van een tabel de grafiek tekenen.
De grafiek die hoort bij een wortelverband is een halve parabool op zijn zij. Deze grafiek is vaak lastig direct te herkennen als een wortelverband.

 

Bij een wortelverband is het van belang dat je weet hoe je met wortels moet rekenen. Vind je dit nog lastig kijk het filmpje bij de voorkennis.

Extra theorie

 

Uitleg aan de hand van een opgave:

 

6.5 Machtsverbanden

Theorie


Machtsverbanden uitgelged aan de hand van een opgave:

  • Het arrangement Verschillende verbanden is gemaakt met Wikiwijs van Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt, maakt en deelt.

    Auteur
    Denise Norton
    Laatst gewijzigd
    2022-03-17 08:34:41
    Licentie

    Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding vrij bent om:

    • het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
    • het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
    • voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.

    Meer informatie over de CC Naamsvermelding 4.0 Internationale licentie.

    Aanvullende informatie over dit lesmateriaal

    Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar:

    Toelichting
    Verschillende verbanden uitgelegd vmbo 3
    Eindgebruiker
    leerling/student
    Moeilijkheidsgraad
    gemiddeld
    Studiebelasting
    4 uur 0 minuten

  • Downloaden

    Het volledige arrangement is in de onderstaande formaten te downloaden.

    Metadata

    LTI

    Leeromgevingen die gebruik maken van LTI kunnen Wikiwijs arrangementen en toetsen afspelen en resultaten terugkoppelen. Hiervoor moet de leeromgeving wel bij Wikiwijs aangemeld zijn. Wil je gebruik maken van de LTI koppeling? Meld je aan via info@wikiwijs.nl met het verzoek om een LTI koppeling aan te gaan.

    Maak je al gebruik van LTI? Gebruik dan de onderstaande Launch URL’s.

    Arrangement

    IMSCC package

    Wil je de Launch URL’s niet los kopiëren, maar in één keer downloaden? Download dan de IMSCC package.

    Voor developers

    Wikiwijs lesmateriaal kan worden gebruikt in een externe leeromgeving. Er kunnen koppelingen worden gemaakt en het lesmateriaal kan op verschillende manieren worden geëxporteerd. Meer informatie hierover kun je vinden op onze Developers Wiki.

  • Gebruik
    Weergave
  • Wikiwijs is een dienst van