Misschien heb je er al eens over gehoord. Van je ouders of broers en zussen.
Het is een van de bekendste stellingen binnen de wiskunde.
Wat is nu zo'n stelling? Het betekent dat een bewering die gedaan is ook echt bewezen is. We weten dus zeker dat deze stelling van Pythagoras werkt.
Wat die stelling dan is en wanneer en hoe we die kunnen gebruiken gaan we uitzoeken in de komende blokken.
Start thema
Dit thema bestaat uit de volgende paragrafen:
Wat weten we nog?
Ontdekken van Pythagoras
Oefenen met Pythagoras
Pythagoras om ons heen
Je sluit dit thema af met een werkstuk.
Het werkstuk wordt in tweetallen gemaakt.
Werkplan
Werkplan
Het thema Ontdekken van Pythagoras bestaat uit een aantal onderdelen. Je sluit af met een werkstuk dat je samen met een andere leerling maakt.
Het is belangrijk dat je goed bijhoudt wat je gedaan hebt. Om je hierbij te helpen is er een werkstukplan gemaakt. Op dat werkstukplan kun je bijhouden welke onderdelen je al gedaan hebt en je antwoorden invullen.
Aan het einde van het project zit een evaluatie. Het is de bedoeling dat je die ieder voor zich maakt en bij de docent inlevert.
In de volgende linkjes worden deze drie onderwerpen nog eens in een filmpje uitgelegd.
Driehoeken uitgelegd
Hoeken meten met de koershoekmeter
Rekenvolgorde
(Misschien) nieuwe leerstof
Wanneer je dit blokje hebt gemaakt kun je:
Sommen met machten uitrekenen
Sommen met kwadraten uitrekenen
Sommen met wortels uitrekenen
Aan het einde doe je een kleine oefening waarin je laat zien dat je dat ook kunt.
Rekenen met machten
Werken met machten.
Zoals je weet kun je 5 + 5 + 5 + 5 ook korter schrijven. Namelijk als 4 x 5. Dat is natuurlijk veel handiger, want stel je anders maar eens voor hoe lang je zou moeten schrijven bij een som als 27 x 6.
Ook bij vermenigvuldigen kennen we zoiets. Daar noemen we het machten. Dat ziet er zo uit.
5 x 5 x 5 x 5 wordt dan 54. Je schrijft het aantal keren dat je die 5 met zich zelf gaat vermenigvuldigen iets kleiner aan de rechterbovenkant van de 5.
We spreken dat dan uit als: 5 tot de vierde macht.
De knop op je rekenmachine voor machten ziet er zo uit
Je vult eerst het getal in dat je gaat vermenigvuldigen, dan gebruik je de knop en daarna hoevaak het moet gebeuren. Het eerste getal noemen we ook wel het grondtal en het tweede de exponent.
In het filmpje hieronder wordt het nog eens uitgelegd, zodat je de uitleg altijd nog een keer kan bekijken.
Rekenen met kwadraten
Je weet nu dat als je een getal met zichzelf vermenigvuldigt dat je dat als macht kunt schrijven.
6 x 6 wordt dan 62. Je zegt dan 6 tot de tweede macht.
Zo'n tweede macht wordt ook wel uitgesproken als kwadraat. Oftewel 6 in het kwadraat of korter 6 kwadraat.
Kwadraten gebuiken we best vaak. Bijvoorbeeld als we de oppervlakte van een vierkant uitrekenen.
De oppervlakte van een vierkant is lengte x breedte. En die zijn allebei hetzelfde.
Kijk naar het vierkant hieronder.
De oppervlakte van dat vierkant is 40 x 40. Je mocht dat ook schrijven als 402.
En daar zit op je rekenmachine een speciale knop voor.
Als je die gebruikt met de 40 uit ons voorbeeld ziet dat er zo uit.
Druk je daarna op de dan zie je dat het antwoord 1600 is.
De uitleg nog eens zien? Klik dan op
Rekenen met wortels
Maar wat nu als je de oppervlakte van een vierkant al weet en je wilt weten hoe lang die zijdes zijn geweest?
Of als je, bijvoorbeeld 64m2 stenen hebt gekocht en je wilt weten hoe groot het grootste vierkant is dat je daarmee kan maken?
Eigenlijk wil je het omgekeerde weten van het kwadraat. Dus welk getal in het kwadraat (tot de tweede macht) geeft als antwoord 64?
Ook daar is een bewerking voor. We noemen die de wortel. Het teken daarvoor ziet er zo uit op je rekenmachine
We zeggen dan dat je de wortel neemt van, in ons voorbeeld, 64.
Je moet dan eerst de wortelknop indrukken en daarna het getal. Dat ziet er zo uit op je rekenmachine.
Het antwoord daarop is 8. Je kunt zelf controleren of dat het klopt. Dan neem je natuurlijk het kwadraat van 8.
Je ziet dat het antwoord daarop 64 is. Je kunt dus een vierkant maken van 8 bij 8 meter wanneer je 64m2 stenen hebt.
Overigens, wist je dat de wortel ook (nog) vaak de vierkantswortel wordt genoemd? Weer zo'n verwijzing naar het gebruik hiervan bij vierkanten.
Nog een keer bekijken?
Oefenen met kwadraten en wortels
We gaan oefenen met kwadraten en wortels.
In de klas liggen ook oefenbladen. Die mag je gebruiken.
Je kunt ze ook downloaden, bijvoorbeeld als je thuis aan het werken bent. Je vind ze ook al in jullie werkstuk.
Je gaat nu zelf proberen er achter te komen wat die stelling van Pythagoras nu precies is, wat die doet en wanneer je hem kunt gebruiken.
Hiervoor hebben we een aantal mogelijke opdrachten om dit te onderzoeken.
Wat we de vorige les hebben geoefend zou wel eens nodig kunnen zijn.
Samen met je klasgenoot kies je één van de opdrachten uit om te bekijken.
Zie je wat er gebeurt of juist niet?
Beschrijf je ontdekkingsreis in eigen woorden in je werkstuk.
Je mag als je wilt nog kijken naar een van de andere opdrachten.
Daarna ga je op Google op onderzoek.
Waar staat volgens jou de beste uitleg?
Pak nu nog een keer de onderzoeksmogelijkheid die je had uitgekozen. Kun je aan de hand daarvan nu laten zien dat die stelling van Pythagoras klopt?
Maak daar een foto van en voeg hem toe in je werkstuk
Tenslotte schrijf je de stelling van Pythagoras in je werkstuk en de manier waarop je hem gebruikt.
Doe dat netjes, want dat gaan je nog nodig hebben in de volgende les!
Geogebra - Computer programma
Geogebra is een online (en gratis) programma waarmee je heel veel dingen kunt doen die op een of andere wijze met rekenen/wiskunde te maken hebben.
Hiervoor is hetvolgende bestandje gemaakt. Ontdekken van Pythagoras
Met het volgende bestand kun je in Geogebra aan de slag. Daarvoor moet je het bestand eerst op je laptop zetten.
Het gemakkelijkste is het om het op je bureaublad te plaatsen. Dan vind je het gemakkelijk terug.
Mocht je Geogebra nog niet kennen dan vind je hier de handleiding om het te starten en het bestand te laden. Laad dan het onderstaande bestand: Werkblad Gebruik Geogebra voor Ontdekken van Pythagoras
In het bestand Werkblad bij Geogebra Ontdekken van Pythogoras vind je hoe het bestandje werkt en wat je er mee kan doen.
Vind je Geogebra leuk en wil je er meer over weten? Kijk voor meer informatie op www.geogebra.com of vraag je docent.
Haal er een aantal uit. Zorg er wel voor dat je verschillende soorten neemt. Er zijn al setjes samengesteld.
Je kunt hier aan meten. Bijvoorbeeld hoe lang een zijde is of hoe groot de hoeken zijn. Vind jij het verband?
Maak ook een foto terwijl je werkt met deze driehoeken en voeg hem aan je werkstuk toe. Schrijf ook op wat je hebt uitgevonden. Ook als je niets hebt gevonden.
Variabele hoeken
In de klas vind je een twee hoeken die je zelf kunt instellen.
Pak er daar een van.
Je kunt nu verschillende soorten driehoeken van maken, zoals rechthoekige of gelijkbenige driehoeken. Doe dat en meet de hoeken en lengtes op. Je kunt ook de binnenkant gebruiken om er verschillende hoeken mee te tekenen op papier.
Valt je iets op?
Zet wat je uitvind in je werkstuk. Voeg daar ook een foto toe van een van de door je gemaakte driehoeken. Ook als je niets bijzonders vind, zet je dat in je werkstuk.
Driehoeken op papier
In de klas vind je een stapel met bladen met driehoeken erop.
Pak er daar een van.
Meet de hoeken op en de lengtes.
Valt je iets op?
Zet wat je uitvind in je werkstuk. Voeg daar ook een foto toe van een van de door jouw gebruikte driehoeken en de bijbehorende maten.
Ook als je niets bijzonders vind, zet je dat in je werkstuk.
Tipje van de sluier
Mocht je er nog niet zijn uitgekomen, maar wil je er toch zelf achterkomen kun je
het werkblad hieronder gebruiken.
Deze geeft meteen een aanwijzing waar je op moet letten.
Let op: Hier mag je pas aan beginnen wanneer je de vorige opdracht af hebt.
Zoek op het internet hoe de stelling van Pyhtagoras werkt en wanneer. Zet in je werkstuk welke uitleg je het beste vond, waarom je dat vond en waar je die uitleg gevonden hebt.
Kijk nu of dat wat je gevonden hebt werkt bij de mogelijkheid die je in het begin van de les hebt gekozen. En? Klopt die stelling?
Nu kent de stelling van Pythagoras van Pythagoras geen geheimen meer.
Vul die stelling in in je werkstuk en beschrijf hoe je met die steling moet rekenen. We noemen dat met een ander woord een algoritme. Die zou je zo moeten schrijven dat iedereen de stelling kan gebruiken door precies te doen wat jij hebt opgeschreven.
Tijd over of wil je meer onderzoeken over Pythagoras?
Heb je nog wat tijd over of vind je het gewoon leuk wat meer over de stelling van Pythagoras te weten? Zoek dan een van de volgende onderwerpen verder uit en zet ze in je werkstuk. Het levert je altijd wat extra punten op.
Wat bedoelt men met de 3,4,5 steek?
Wat was een 12 knopentouw en wat kon men ermee?
Was Pythagoras de (eerste) ontdekker van zijn stelling?
Blok 3 - De stelling van Pythagoras
Uitleg over de Stelling van Pythagoras
Ja, dat zou mooi zijn geweest. Dan had je alleen hier hoeven te kijken.
We gaan dit samen in de klas bekijken. Zijn we eruit gekomen?
Dan gaan we nog wat oefenen. Daarvoor krijg je een nieuwe link van je docent.
Het arrangement KT2 Thema: Ontdekken van Pythagoras - I is gemaakt met
Wikiwijs van
Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt,
maakt en deelt.
Auteurs
Willie de Wit
Je moet eerst inloggen om feedback aan de auteur te kunnen geven.
Laatst gewijzigd
2021-01-27 10:45:01
Licentie
Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding vrij bent om:
het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.
Leeromgevingen die gebruik maken van LTI kunnen Wikiwijs arrangementen en toetsen afspelen en resultaten
terugkoppelen. Hiervoor moet de leeromgeving wel bij Wikiwijs aangemeld zijn. Wil je gebruik maken van de LTI
koppeling? Meld je aan via info@wikiwijs.nl met het verzoek om een LTI
koppeling aan te gaan.
Maak je al gebruik van LTI? Gebruik dan de onderstaande Launch URL’s.
Arrangement
Oefeningen en toetsen
Voorkennis
IMSCC package
Wil je de Launch URL’s niet los kopiëren, maar in één keer downloaden? Download dan de IMSCC package.
Oefeningen en toetsen van dit arrangement kun je ook downloaden als QTI. Dit bestaat uit een ZIP bestand dat
alle
informatie bevat over de specifieke oefening of toets; volgorde van de vragen, afbeeldingen, te behalen
punten,
etc. Omgevingen met een QTI player kunnen QTI afspelen.
Wikiwijs lesmateriaal kan worden gebruikt in een externe leeromgeving. Er kunnen koppelingen worden gemaakt en
het lesmateriaal kan op verschillende manieren worden geëxporteerd. Meer informatie hierover kun je vinden op
onze Developers Wiki.
Werkstuk Pythagoras
dan zie je dat het antwoord 1600 is.
Wat we de vorige les hebben geoefend zou wel eens nodig kunnen zijn. 
