Hoeken en Symmetrie

Hoeken en Symmetrie

Introductie

Hallo allemaal en welkom op de nieuwe site voor Hoofdstuk 4 Hoeken & Symmetrie. Op deze site staat alles over dit hoofdstuk. Van de PowerPoints van de lessen, uitlegvideo's van mij en YouTube, huiswerk tot zelfgemaakte uitwerkingen van boekopdrachten.

Veel succes !

Je kunt alles vinden per paragraaf, dus zorg dat je voor jezelf overzichtelijk houdt wanneer we aan een nieuwe paragraaf beginnen. Op deze manier kun je makkelijker uitleg zoeken bij de opdrachten of stof die je nog niet helemaal begrijpt. 

Paragraaf 4.1

Paragraaf 4.1 gaat over de benaming van verschillende soorten hoeken. Omdat we in dit hoofdstuk een aantal eerder geleerde begrippen nodig hebben, zullen ook deze onder dit kopje te vinden zijn. Klik voor uitleg op het kopje 'PowerPoint', 'Uitlegvideo's' of 'Begrippen'. Voor de bijbehorende opdrachten van deze paragraaf klik je op het kopje 'Huiswerk'.

PowerPoint

In het bestand hieronder kun je de PowerPoint uit de les vinden. Let op ! Er kan een verschil zitten in de PowerPoint per klas. Dit komt, doordat er verschillende vragen worden gesteld en het tempo per klas anders is. Klik daarom op het bestand waar jouw klas bij staat.

 

Begrippen

Loodlijn                       =          Lijn die loodrecht op een andere lijn staat

Evenwijdige lijnen      =          Lijnen met dezelfde richting en die elkaar nooit raken

Kijklijnen                     =          Lijnen die de grenzen van het gebied, dat gezien wordt, aangeven

Benen                          =          Lijnen die samen een hoek vormen

 

Volle hoek                  =          Hoek van 360˚

Gestrekte hoek          =          Hoek van 180˚

Rechte hoek               =          Hoek van 90˚

Stompe hoek             =          Hoek die groter is dan 90˚, maar kleiner dan 180˚

Scherpe hoek            =          Hoek die kleiner is dan 90˚, maar groter dan 0˚

Uitlegvideo's

In de onderstaande uitleg vind je kort maar krachtig de theorie van paragraaf 4.1. Zowel de begrippen als verschillende hoeken, die je moet kunnen herkennen, komen in de video voor.

Aan het eind van de video maakt de meneer uit de video even reclame voor zichzelf, maar ik raad zijn video's ook erg aan! Zijn uitleg is vaak niet zo lang, maar wel heel duidelijk.

Huiswerk

De opdrachten 3, 4, 5, 7, 8, 9 en 10. De zijn te vinden vanaf blz. 141 in je boek. Let op ! De opdrachten van de Voorkennis maken we dus niet.

De onderstaande opdracht is de opdracht die je handgeschreven zult moeten uitwerken. Van je uitwerkingen maak je een foto. Deze foto lever je in via Teams. In de les krijg je tijd om de opdracht te maken, maar de deadline staat op vrijdag 16:00 uur.

Paragraaf 4.2

Paragraaf 4.2 gaat over het meten en tekenen van hoeken. In deze paragraaf leer je hoe je met je geodriehoek een hoek kan opmeten. Daarnaast leer je hoe je met de geodriehoek een hoek en een driehoek tekent.

De indeling van dit kopje is dezelfde indeling als van het kopje 'Paragraaf 4.1'.

PowerPoint

In het bestand hieronder kun je de PowerPoint uit de les vinden. Let op ! Dit keer hadden beide klassen dezelfde PowerPoint.

De onderstaande PowerPoint is extra uitleg bij paragraaf 4.2 om het leren van de vaardigheden gemakkelijker te maken. Daarnaast kun je met deze kennis eerder je eigen fouten ontdekken en corrigeren.

Begrippen

In deze paragraaf komen een aantal eerder geleerde begrippen terug:

Lijn                =         Rechte streep met geen begin- of eindpunt

Halve lijn       =         Lijn met een beginpunt

Lijnstuk         =         Lijn met een begin- en eindpunt

Uitlegvideo's

In de onderstaande video leg ik uit hoe je hoeken kunt meten en tekenen.

In de video hieronder leg ik uit hoe je met verschillende gegevens een driehoek kunt tekenen.

De onderstaandvideo is de uitlegvideo van opgave 29.

De onderstaande video is de uitlegvideo van opgave 32.

Huiswerk

De opdrachten 14, 15, 17, 18, 22, 24, 25, 28, 29, 31 en 32 staan voor deze paragraaf op het programma.

Omdat in deze paragraaf vaardigheden aangeleerd moeten worden, zijn het meeer opdrachten dan dat jullie gewend zijn. Het is belangrijk dat je de stappen eigen maakt en oefening baart kunst.

Paragraaf 4.3

Paragraaf 4.3 gaat over het herkennen van overstaande hoeken en deze kennis over hoeken gebruiken bij het berekenen van hoeken. In deze paragraaf leer je hoe je hoeken kunt berekenen met een figuur waarin een aantal hoeken gegeven zijn.

PowerPoint

Het eerste deel van de theorie van paragraaf 4.3 staat onder het kopje 'Paragraaf 4.2'. De stof van paragraaf 4.3 gaat over overstaande hoeken. Dit zijn dia 7 en 8 van de PowerPoint.

Begrippen

Overstaande hoeken            =          Hoeken die tegenover elkaar staan en dus even groot zijn

Naast dit belangrijke begrip komen ook de begrippen van Paragraaf 4.1 terug.

Uitlegvideo's

In de onderstaande video legt Menno van 'Math with Menno' uit wat overstaande hoeken zijn en werkt hij een aantal voorbeelden uit. Deze voorbeelden lijken op de vragen uit het boek. Dus kom je er niet helemaal uit bij het maken van de opdrachten ? Spoel dan door naar het stuk waar Menno een voorbeeld behandeld en probeer het dan nog een keer !

Huiswerk

De opdrachten 36 t/m 40  kunnen bij deze paragraaf verwerkt worden.
Opdracht 40 is een uitdagende opdracht. Dus lukt het jou om deze opdracht te maken ? Dan ben je zeker te weten klaar voor de toetsopdracht van deze paragraaf ! Lukt deze opdracht nou niet ? Niet gevreesd, het is een moeilijke vraag en zal dus niet veel worden gesteld op de toets.

Paragraaf 4.4

PowerPoint

De onderstande PowerPoint gaat over het herhalen van de stof van paragraaf 4.4 en 4.5 en een nieuw stuk theorie over de middelloodlijn.

Begrippen

Uitlegvideo's

Huiswerk

Paragraaf 4.5

PowerPoint

De uitleg van deze paragraaf staat onder het kopje 'Paragraaf 4.4'. Omdat we de theorie van paragraaf 4.5 gekoppeld hebben aan de theorie van paragraaf 4.4.

Uitlegvideo's

Vragen H4

Uitlegvideo's

Het tekenen van een assenstelsel & punten erin zetten

Het tekenen van loodlijn & middelloodlijn

Het berekenen van hoeken met overstaande hoeken

Bissectrice construeren

Berekenen van de kleinste draaihoek

Opgave 2 - D-toets

Vragen beantwoord

Voor de onderwerpen 'Assenstelsel', 'Loodlijn', 'Middelloodlijn' en 'Hoeken berekenen' kun je onder de kop Vragen H4, Uitlegvideo's filmpjes vinden waarin de gestelde vragen worden beantwoord. Voor het meten en tekenen van hoeken kun je naar de kop Paragraaf 4.2, Uitlegvideo's.

Spiegelen

Moet de lijn die je vanuit het originele punt naar de spiegellijn/spiegelpunt trekt een stippellijn zijn ?

Het liefst wel, door het tekenen van een stippellijn creëer je voor jezelf overzicht tussen de hulplijnen om te spiegelen en de lijnen die de lijnstukken tussen de punten vormen. Op de toets is het dus niet verplicht om een stippellijn te tekenen.

Als ik een figuur ga spiegelen, hoe weet ik hoe ik mijn geodriehoek moet neerleggen ?

Belangrijk is dat bij het spiegelen in een lijn je de geodriehoek met de loodlijn op je spiegellijn legt. Op deze manier kun je vanuit een punt een loodrechte lijn zetten op je spiegellijn. Belangrijk bij zowel het spiegelen in een lijn als in een punt is dat je de afstand van het originele punt tot de spiegellijn/spiegelpunt even lang maakt als de afstand van het beeldpunt tot de spiegellijn/spiegelpunt

►Voor een uitlegvideo over spiegelen in een lijn kun je naar Paragraaf 4.4, Uitlegvideo’s en voor spiegelen in een punt naar Paragraaf 4.5, Uitlegvideo’s.

Hoeken

Wanneer is een driehoek een scherphoekige driehoek ?

Een driehoek is scherphoekig als alle hoeken kleiner zijn dan 90°. Zodra er één hoek 90° of groter is, is de driehoek niet meer scherphoekig.

Is een driehoek een stomphoekige driehoek als er een hoek is die kleiner is dan 90° ?

Een driehoek kan stomphoekig zijn als er een hoek is die kleiner is dan 90°, zolang er maar één hoek is die groter is dan 90°.

Lijnsymmetrie

Wat is een symmetrieas ?

Een lijn die een figuur in twee stukken deelt, die dezelfde vorm hebben. De symmetrieas kan verticaal, horizontaal of schuin lopen, zolang het maar een rechte lijn is.

Wat is lijnsymmetrie ?

Een figuur is lijnsymmetrisch als het gespiegeld kan worden in een symmetrieas. Dat betekent dat zodra een figuur een symmetrieas heeft, het figuur lijnsymmetrisch is.

 

Draaisymmetrie

Wat is draaisymmetrie ?

Een figuur is draaisymmetrisch als het figuur na een draaiing nog steeds dezelfde vorm heeft. De draaihoek moet tussen de 0° en 360° liggen, omdat ieder figuur na 360° draaien weer hetzelfde staat als voor de draaiing (het figuur heeft dan gewoon een rondje gedraaid).

Hoe bereken je de kleinste draaihoek ?

De kleinste draaihoek van een figuur kan berekend worden. Eerst zul je moeten bedenken hoe vaak je het figuur kunt draaien, voordat het figuur een heel rondje heeft gedraaid (=360°). Als je weet hoe vaak het figuur gedraaid kan worden, deel je 360 door dit aantal.

Voorbeeld: Kun je het figuur 5 keer draaien, dan is de kleinste draaihoek 360 : 5 = 72°.

 

Puntsymmetrie

Wat is puntsymmetrie en hoe weet ik of een figuur puntsymmetrisch is ?

Een figuur is puntsymmetrisch als het figuur dezelfde vorm heeft als oorspronkelijk na een draaiing van 180°. Als het figuur dus op z’n kop, dus na een halve draai, dezelfde vorm heeft als eerst, dan is het figuur puntsymmetrisch. Een andere optie is om de kleinste draaihoek te berekenen. Als 180° een veelvoud is van de kleinste draaihoek, dan is het figuur puntsymmetrisch.

PowerPoint