Oefenmateriaal Hoofdstuk 3 - oppervlakten

Oefenmateriaal Hoofdstuk 3 - oppervlakten

Inleiding

Welkom bij deze Wikiwijs opdracht over de stof van Hoofdstuk 3.

In deze les staan verschillende opdrachten, clips en plaatjes klaar om jullie een extra steuntje in de rug te bieden voor de repetitie van hoofdstuk 3. De opdrachten maak je aan de hand van de kennis die jullie gekregen hebben in hoofdstuk 3. Bij ieder hoofdstuk wordt de theorie ook nog even behandeld.

Het doel van deze les is het goed voorbereiden op de toets van aanstaande woensdag. Dit doen jullie door de blokjes theorie nog even te lezen en de bijbehorende opdrachten te maken. Uiteindelijk mogen jullie op school of thuis het proeftentamen maken.

Lees de vragen goed; er kunnen misschien wat instinkers inzitten.

 

Na afloop vraag ik jullie nog even kort een kleine vragenlijst in te vullen. Alvast bedankt!

 

Groetjes, succes en veel plezier van meneer Rottier (dat rijmt)

Even opfrissen

Eventjes opfrissen; wat hebben we precies geleerd in hoofdstuk 3?

Hoofdstuk 3 ging vooral over oppervlakten van vlakke figuren. denk bijvoorbeeld aan rechthoeken, driehoeken, vliegers en parallellogrammen. Deze figuren komen vaak voor in de wereld om ons heen. Hierbij kan je bijvoorbeeld denken aan de ''bucket'' bij basketbal (een trapeziumvormig gebied) of het penaltygebied bij voetbal (een rechthoekig gebied)

Wij kunnen na het afronden van hoofdstuk 3 de oppervlakten van een groot aantal vlakke figuren berekenen aan de hand van formules. Ook kunnen we de inlijsttechniek gebruiken om oppervlakten te bepalen.

Daarnaast weten we wat maten zoals hectare, are en centiare zijn.

paragraaf 1 - Oppervlakte van een parallellogram

De afstand tussen twee overstaande zijden van een paralellogram noemen we ook wel de hoogte. De hoogte en de bijbehorende breedte moeten áltijd loodrecht op elkaar staan. Dit wilt zeggen dat de hoek exact 90 graden moet zijn.

Hierboven zie je een parallellogram met hoekpunten A, B, C en D.

We noemen dit paralellogram ABCD.

- De zijden AB en CD zijn overstaand; hierdoor is lijnstuk BE de bijbehorende hoogte van zijde AB.

- De zijden AD en BC zijn overstaand; hierdoor is lijnstuk GF de bijbehorende hoogte van zijde BC.

 

Oppervlakte van een parallellogram berekenen

we kunnen in een parallellogram knippen zodat het in een rechthoek verandert. Hier is parallellogram ABCD weer weergegeven met de hoogtelijn BE. Het vlak links van BE kleuren we rood in het het vlak rechts kleuren we blauw in. Wanneer we het blauwe deel naar links verplaatsen, zie je dat het parallellogram verandert in een rechthoek.

Dát is toevallig! van een rechthoek weten we hoe we de oppervlakte kunnen berekenen met de formule
Oppervlakte rechthoek = Breedte x hoogte. Dit werkt ook bij de parallellogram. We gebruiken de formule

Oppervlakte parallellogram = Breedte x bijbehorende hoogte.

De breedte is hier 8 cm en de bijbehorende hoogte is ook 8 cm.

De oppervlakte wordt dus \( 8 cm * 8 cm = 64cm^2\)

opdrachten Paragraaf 1

paragraaf 2 - Oppervlakte driehoek

Bij paragraaf 2 staat de oppervlakte van een driehoek centraal; hoe berekenen we de oppervlakte van een driehoek en waarom?

Ik heb speciaal voor jullie een kennisclip gemaakt. In deze kennisclip leg in het een en ander uit en is een gemiddelde opgave weergegeven. Het doel van deze kennisclip is om de informatie uit het boek nog even aan te halen. De kennisclip is te openen via de link hieronder. 

 

bijbehorende hoogte van een driehoek

 

Bij het berekenen van de oppervlakte van de driehoek is alleen de hoogte van de driehoek en de breedte belangrijk. het maakt verder niet uit hoe groot de hoeken zijn. In het linkje hieronder kan je met een driehoek spelen.

Je ziet hier een groen rechthoek met een oppervlakte van 20 cm2 en een rode driehoek met een oppervlakte van 10 cm2. Door  punt C te verschuiven krijgt de driehoek een hele andere vorm. Wat valt je op?

 

hoogte van een driehoek en de oppervlakte

opdrachten paragraaf 2

paragraaf 3 - Inlijsten

wat is inlijsten?

Er zijn van die dagen dat je een figuur hebt waarvan je niet vlug met een standaardformule de oppervlakte kan berekenen. kan gebeuren! gelukkig hebben wij hier (vaak) een oplossing voor. meestal kunnen we figuren onderverdelen in kleinere figuren en deze stuk voor stuk oplossen.

Soms is het makkelijker om een soort fotolijstje om het figuur heen te maken. deze methode noemen wij de inlijstmethode. Om van een figuur op roosterpapier (10x10mm) de oppervlakte te berekenen, maken wij er een lijstje omheen, waar het figuur precies in past. 

Als je naar het museum gaat, is een lijst meestal recht. de lijst die wij gebruiken is áltijd rechthoekig.

Hier zie je een roze driehoek met een lijst eromheen. Je kan zien dat alle punten van de driehoek op een rand liggen. Hij is dus perfect ingelijst.

 

Hoe rekenen we met inlijsten?

 

Als we gaan inlijsten, werken we met een vast stappenplan. Het is verstandig om dit stappenplan te volgen, zodat de kans op foutjes zo klein mogelijk is. Als er een foutje gemaakt wordt, dan klopt de oppervlakte namelijk niet.

stap 1: Teken een rechthoekige lijst om de figuur heen. We nummeren álle delen die níet bij het figuur horen. Vaak zie je dat er Romeinse cijfers (I, II, III, IV, V etc.) gebruikt worden om verwarring te voorkomen 
stap 2: Bereken de oppervlakte van de rechthoek. (Lengte x breedte)
stap 3: Bereken van ieder genummerd deel de oppervlakte. uiteindelijk tel je dit allemaal bij elkaar op
stap 4: we berekenen de oppervlakte van het gegeven figuur door de oppervlakte van alle delen van de oppervlakte van de rechthoek af te halen

 


 

 

Hierboven is de eerste stap weergegeven. we gaan nu hieronder de oppervlakte van de figuur ABCD bepalen met inlijsten.

Opp rechthoek = 4 x 4 = 16cm2


Opp driehoek I = lengte x bijbehorende hoogte : 2 =
                         =     1 x 3 : 2  =  1,5cm2

Opp driehoek II = Lengte x bijbehorende hoogte : 2 =
                           = 4 x 1 : 2     = 2cm2

Oppervlakte ABCD   =  Oppervlakte rechthoek - Oppervlakte I - Oppervlakte II    =

                                   = 16cm2                             - 1,5 cm2           - 2cm2                       = 12,5cm2

 

Ziezo! we hebben nu door het inlijsten de oppervlakte berekend van figuur ABCD

opdrachten paragraaf 3

paragraaf 4 - oppervlakte bijzondere vierhoeken

Oppervlakte vlieger en ruit

 

Een vlieger en een ruit hebben allebei een symmetrie-as. een ruit heeft er zelfs meerdere. Als je kijkt wat er links en rechts van de symmetrie-as staat, dan zie je dat deze figuren eigenlijk bestaan uit twee driehoeken die precies aan elkaar gelijk zijn van vorm én oppervlakte.

In paragraaf 3 hebben wij geleerd hoe wij aan de hand van de breedte en de bijbehorende hoogte de oppervlakte van een driehoek kunnen berekenen.

Omdat een vlieger en een ruit uit twee driehoeken bestaan, berekenen wij de oppervlakte door de oppervlakte van de twee driehoeken bij elkaar op te tellen.

 

Oppervlakte van een Trapezium

 

een trapezium is een vierhoek waarvan twee lijnen evenwijdig aan elkaar lopen. Dit wilt zeggen dat twee zijden overal even ver van elkaar liggen.

Om de oppervlakte van een trapezium te berekenen zouden wij de inlijstmethode uit paragraaf 3 kunnen gebruiken. Daarnaast kunnen we oop het trapezium splitsen in delen. Je kan hiervan aan de hand van de formule voor de oppervlakte van een driehoek en de formule voor de rechthoek  de oppervlakte bepalen.

 

Bovenstaande afbeeldingen uit Getal en ruimte 2GTH 2018

Quizzizz paragraaf 4

In de link hieronder kun je een Quizzizz invullen. dit is ongeveer hetzelfde als een Kahoot.

In deze quiz worden oppervlakten en eigenschappen van figuren gevraagd.

 

Mocht er een code nodig zijn, dan is deze 38990696

https://quizizz.com/join?gc=38990696

 

veel Succes!

paragraaf 5 - oppervlaktematen

oppervlaktematen

 

Vanaf de basisschool leren we oppervlakten bepalen in vierkante ....meters. Wanneer we het over grote oppervlakten hebben, bijvoorbeeld op landbouwgrond, gebruiken we termen als hectare. Dit praat makkelijker dan wanneer we het uitdrukken in vierkante meters. De volgende drie afmetingen zijn belangrijk om te weten:

 

1 centiare 1 m 1x1 m
1 are 100 m2 10 x 10m
1 hectare 10000 m2 100 x 100m

 

Een Centiare is ongeveer zo groot als de oppervlakte van een toilethokje
Een are is ongeveer zo groot als een groot klaslokaal
Een hectare is ongeveer zo groot als een groot voetbalveld.

omrekenen van afmetingen

Soms hebben we een rechthoek met een zijde uitgedrukt in cm en de andere zijde uitgedrukt in mm.
als we hiermee willen gaan rekenen is het belangrijk dat alle zijden in dezelfde afmeting uitgedrukt worden. Als we dit niet doen, krijgen we namelijk foute oppervlakten.

Als we maten als hectare om willen rekenen naar vierkante meters, kunnen we een verhoudingstabel gebruiken.

voorbeeld: 34 m2 = ... are

1 are 0,01 are 0,34 are
100 m2 1 m2 34 m2

 

opdrachten paragraaf 5

Proeftoets hoofdstuk 3

Als afsluiting van dit hoofdstuk heb ik via socrative een kleine oefentoets gemaakt. De vragen uit de oefentoets komen op sommige vlakken overeen met de vragen die op een repetitie gesteld kunnen worden.

Via de link hieronder kan je de socrativeomgeving in, waar je het minitoetsje kan maken. Lees de vragen goed door.

De code om het lokaal in te komen is: ROTTIER3562

https://b.socrative.com/login/student/

 

Vergeet aankomende woensdag niet om een goed gevulde etui mee te nemen - inclusief rekenmachine, geodriehoek en pen. Vergeet ook je goede humeur en gezonde verstand mee te nemen.

op de repetitie schrijven we berekeningen op en tekenen (waar nodig) met potlood - niet met pen.

 

Veel succes!

Meneer Rottier

 

 

 

 

Beoordeling

Hoi! 

 

Ik hoop dat jullie veel aan deze les gehad hebben. ik denk dat dit jullie prima voor zou moeten bereiden op de repetitie van woensdag aanstaande. 

Voor het afronden van dit onderdeel bij mijn stage is feedback op deze les erg belangrijk. Mochten digitale lessen in de smaak vallen, dan zal ik dit vaker doen :) 

Kunnen jullie mij helpen met het beoordelen van deze les via onderstaande link? het neemt niet lang in beslag.

https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSf1xNyhrb94C-Er_mhfHtemmvaU2sPXpS9V6bskxU07R4eQxg/viewform?usp=sf_link

 

alvast super bedankt!

Bronnen

Boele, W. (2018). Moderne Wiskunde (12de editie). Groningen/Utrecht, Nederland: Noordhoff Uitgevers bv.

Principe Cavalieri | Math4All. (z.d.). Geraadpleegd op 29 oktober 2020, van https://www.math4all.nl/kaart/bekijk/principe-cavalieri/9583

Quizizz — The world’s most engaging learning platform. (z.d.). Geraadpleegd op 30 oktober 2020, van https://quizizz.com

Stichting wiskunde kangoeroe. (2018, 15 maart). Opgaven (Nederlands) :: W4Kangoeroe - WIZSMART 2018. Geraadpleegd op 30 oktober 2020, van https://www.w4kangoeroe.nl/kangoeroe/index.php/historie/wedstrijd-2011

 

  • Het arrangement Oefenmateriaal Hoofdstuk 3 - oppervlakten is gemaakt met Wikiwijs van Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt, maakt en deelt.

    Auteur
    Beau Rottier
    Laatst gewijzigd
    2020-11-06 21:45:35
    Licentie

    Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding vrij bent om:

    • het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
    • het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
    • voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.

    Meer informatie over de CC Naamsvermelding 4.0 Internationale licentie.

    Aanvullende informatie over dit lesmateriaal

    Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar:

    Toelichting
    In deze wikiwijs-les gaan jullie jezelf voorbereiden op de repetitie van hoofdstuk 3 welke aanstaande woensdag op de planning staat. Het hoofdstuk gaat over de oppervlakten van vlakke figuren, zoals Driehoeken, Ruiten en vliegers. Veel succes met de les en nog meer succes met de Toets! :)
    Eindgebruiker
    leerling/student
    Moeilijkheidsgraad
    gemiddeld
    Studiebelasting
    4 uur 0 minuten

    Bronnen

    Bron Type
    hoogte van een driehoek en de oppervlakte
    https://www.math4all.nl/kaart/bekijk/principe-cavalieri/9583     		Link

  • Downloaden

    Het volledige arrangement is in de onderstaande formaten te downloaden.

    Metadata

    LTI

    Leeromgevingen die gebruik maken van LTI kunnen Wikiwijs arrangementen en toetsen afspelen en resultaten terugkoppelen. Hiervoor moet de leeromgeving wel bij Wikiwijs aangemeld zijn. Wil je gebruik maken van de LTI koppeling? Meld je aan via info@wikiwijs.nl met het verzoek om een LTI koppeling aan te gaan.

    Maak je al gebruik van LTI? Gebruik dan de onderstaande Launch URL’s.

    Arrangement

    IMSCC package

    Wil je de Launch URL’s niet los kopiëren, maar in één keer downloaden? Download dan de IMSCC package.

    Voor developers

    Wikiwijs lesmateriaal kan worden gebruikt in een externe leeromgeving. Er kunnen koppelingen worden gemaakt en het lesmateriaal kan op verschillende manieren worden geëxporteerd. Meer informatie hierover kun je vinden op onze Developers Wiki.

  • Gebruik
    Weergave
  • Wikiwijs is een dienst van