Welkom
Hallo iedereen!
Zoals ik in de les verteld heb kunnen jullie gebruik maken van deze wikiwijs! In deze site zie je stof van hoofdstuk 7 (verbanden).
Voordat je de theorie leest en aan de slag gaat met de oefeningen, zorg dat je de voorkennis goed begrijpt.
Ik wens jullie veel succes!
Lesdoelen:
- Jullie kunnen met verschillende verbanden werken
- Jullie kunnen de informatie uit de bijbehorende grafieken goed aflezen
- Jullie kunnen vergelijkingen oplossen
Voorkennis
Oefening: Voorkennis
Start
Theorie
Lineair verband
Lineair verband
In een lineaire formule is er altijd een begingetal en een richtingscoefficent. Kijk naar de volgende formule:
\(y = {2+2x}\)
Hierbij is 2 het begingetal en 2 is de richtingscoefficent
Met deze informatie kan je een grafiek tekenen.
Voorbeeld:
Tijdens een vlucht daalt een vliegtuig vanaf een hoogte van 1200 meter. Om de hoogte van het vliegtuig te berekenen hoort de volgende woordformule: hoogte in meters = 1200 - 12 x aantal minuten.
a. Verander de woorden in letters
b. Wat is hier het begingetal en richtingscoefficent
c. Hoe hoog is het vliegtuig na 5 minuten?
d. Maak de bijbehorende grafiek.
a. hoogte in meters = h en aantal minuten = m
b. Begingetal is 1200 richtingscoefficent is 12
c. Voor m 5 invullen, dus: 1200 - 12 x 5 = 1140. Dus het vliegtuig is nog op een hoogte van 1140 meter.
d.
Kwadratisch verband
Kwadratisch verband
Een formule met een kwadratisch verband kan je aan verschillende dingen herkennen. kijk bijvoorbeeld naar de volgende formule: \(snelheid = {-10t^2 + 30t + 2000 }\)
Je ziet in deze formule 2 variabelen. Dat zijn t en snelheid. Je ziet een kwadraat in de formule, hierdoor noem je zo een formule een kwadratisch verband.
Hiernaast heeft de grafiek van zo een formule een aantal eigenschappen. De grafiek zal of een bergparabool of een dalparabool zijn. Bekijk het volgende voorbeeld:
De grafiek bij \(y = {x^2}\) (dalparabool)
De grafiek bij \(y = {-x^2}\) (bergparabool)
LET OP!
Als je voor \(x\) negatieve getallen hebt, zet je deze in haakjes!!!
Bijvoorbeeld:
Wortelverbanden
Wortelverband
Zie volgende formule:
\(y = {\sqrt{9+x}}\)
Je ziet hier een variabele in de wortel staan. Zo een formule noemen we een wortelverband. De grafiek van zo een wortelverband is een vloeiende kromme.
LET OP!
Er bestaat geen wortel van een negatief getal!!
Machtsverbanden
Machtsverbanden
Zie de volgende formule: \(y = {{15 * 0,5x^3}}\)
Je ziet een macht bij de variabele. Hierdoor noemen we dit een machtsverband.
Stappenplan om de grafiek te maken:
Maak een tabel met x van 0 tot 5.
Vervolgens teken je de grafiek.
|
x
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
|
y
|
0
|
7,5
|
60
|
202,5
|
480
|
937,5
|
Exponentieel verband
Exponentieel verband
\(y = {12 * 3^x } \)
Je ziet in deze formule formule dat de exponent een variabele is. Als dit het geval is, nomen we zo een formule een exponentieel verband.
De formule bij een exponentieel verband is als volgt:
\(aantal = {begingetal * groeifactor^t}\)
Hierbij staat de t voor tijd.
Ook hier maak je een tabel en daarna de bijbehorende grafiek.
|
x
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
|
y
|
12
|
36
|
108
|
324
|
972
|
2916
|
Omgekeerd evenredig verband
Omgekeerd evenredig verband
Bekijk de volgende formule:
\(y = {400 \ \over x}\)
Je ziet dat de variabele onder de deelstreep staat. Hierdoor noemen we zo een fomule een omgekeerd evenredig verband.
Ook hier moet je een tabel maken om de grafiek te tekenen:
|
x
|
0
|
5
|
10
|
15
|
20
|
25
|
|
y
|
K.N.
|
80
|
40
|
26,667
|
20
|
16
|
Bij x=0 zie je dat er "K.N." staat. Dit staat voor "Kan Niet". Een breuk kan nameljik niet gedeeld worden door 0.
De grafiek:
Periodiek verband
Periodiek verband
Bij een periodiek verband heb je te maken de volgende 5 begrippen:
Maximum
Minimum
Periode
De evenwichtsstand
De amplitude
De frequentie
Zie de volgende grafiek:
Het maximum is hier 2.5 meter, want de grafiek gaat niet hoger dan dat punt.
Het minimum is hier 0.5 meter, want de grafiek gaat niet lager dan dat punt.
De grafiek herhaalt zich weer bij 4 seconden, dat is dan de periode.
De evenwichtsstand ligt precies tussen de maximum en minimum. In dit geval is de evenwichtsstand 1.5 meter.
De amplitude is de afstand tussen de evenwichtsstand en het hoogste of laagste punt. Hier is dat 1 meter.
De periode is 4. Een minuut heeft 60 seconden. \({60\over 4}=15\)
De frequentie is dan 15 in een minuut. Want de periode herhaalt zich 15 keer in 60 seconden.
Vergelijkingen oplossen
Voorbeelden van vergelijkingen:
\(3x -4 = 5x+3 \)
\(x - 1 = 2x + 9 \)
\(x^2 - 4x = 9 \)
Vergelijkingen kun je op drie manieren oplossen:
1. Met grafieken
2. Met de balansmethode
3. Met inklemmen
Voorbeeld vergelijking oplossen met grafiek:
Je ziet hier de grafieken van kaarsen die aan het branden zijn:
a. Wanneer zijn de kaarsen even lang?
b. Wat is de lenge van deze kaarsen dan?
Aanpak
Kijk naar het snijpunt van de 2 lijnen. Wat is hier de x-waarde (horizontale as), wat is hier de y-waarde (vericale as)?
Uitwerking
Snijpunt (1;2). Dus bij 1 uur branden zijn ze even lang.
Ze hebben dan een lengte van 2 cm.
Voorbeeld oplossen met de balansmethode:
Vraag:
Los de volgende vergelijking op: \(4x - 5 = 9x + 25\)
Aanpak:
Wat je aan de linkerkant doet, moet je ook aan de rechterkant doen.
Dus:
Antwoord:
\(x = -6\)
Voorbeeld vergelijking oplossen met inklemmen:
Zie de volgende grafiek:
De formules hierbij zijn:
Groene lijn: \(y=x^2-6x+8\)
Rode lijn: \(y=4\)
Bereken de coördinaten van snijpunt A.
Aanpak:
Als eerst stel je de formules gelijk aan elkaar. Dus:
\(x^2-6x+8=4\)
Je kan in de grafiek zien dat het snjipunt net voor x=1 is, dus dan ga je inklemmen.
Antwoord:
Je ziet dat bij als je 0,8 invoert, het antwoord het dichst bij 4 is. Dus je antwoord is:
A (0,8;4)
Kennisclips
Oefenen
Oefening: Oefenvragen
Start
Extra stof
Verdiepend
Voor het verdiepend materiaal heb ik vragen bijgevoegd voor het volgende filmpje. Er zitten een aanatl uitdagende vragen bij. Zorg dat je goed bent voorbereid en bekijk het filmpje goed voordat je de vragen maakt. Succes!
Remediërend
Oefentoets
