In de wiskunde wordt er veel gewerkt met formules. Ik weet dat je je zeker afvraagt waarom je met formules moet leren werken. Stel dat je op de 4de verdieping staat en dat je Iphone net uit de raam is gevallen. Heel vervelend maar oepsie, het kan gebeuren. Net zijn er veel anbiedingen bij T Mobile en Tele2 voor een nieuwe iphone 11. Maar ja welke is goodkoper?Gelukkig hebben we in de wiskunde genoeg manieren om dit op te lossen. Een manier daarvan is door gebruik te maken van formules, grafieken en tabellen.
Soufyan en Djamiro hebben een bijbaan gekregen als pizzabezorger. Ze verdienen allebei 7,50 euro per uur. Elke maand krijgen ze 10 euro van hun baas als cadeautje.
De woordformule waarmee je de salaris per maand kan berekenen is: Salaris in euro's = 10 + 7,50 x gewerkte uren
Eigenschappen van lineaire formules, tabellen en grafieken:
De grafiek die bij een lineaire formule hoort is een rechte lijn. Onthouden: Lineair klinkt als liniaal en met een liniaal kan je een rechte lijn tekenen.
De lineaire formule heeft de volgende vorm:
Uitkomst= begingetal + / -hellingsgetal xaantal..
of
Uitkomst=hellingsgetal x aantal..+ / -begingetal
Begingetal
Het begingetal geeft aan waar de grafiek begint, dus bij x=0.
Hellingsgetal
Het hellingsgetal kan een positief getal zijn, dat is een stijging. Het kan ook een negatief getal zijn, dat is een daling. In de voorbeelden hieronder kan je zien dat achteraan/vooraan het hellingsgetal een vermenigvuldiging komt. (maakt in principe niet uit of het vooraan of achter aan de hellingsgetal staat, want 6 x 2 is dezelfde als 2 x 6)
Uitkomst
Vaak wordt er gevraagd om dit waarde uit te rekenen. Je gebruikt hiervoor de pijlenketting.
Aantal..
Als je dit wilt uitrekenen, gebruik je de omgekeerde pijlenketting.
Voorbeelden:
salaris in euro = 10 + 7,50 xaantal urengewerkt
hoogte in meters = -2xtijd in minuten - 15
bedrag in euro = 40 + 25 xaantal personen
aantal personen x25+40 = bedrag in euro
De tabel die bij een lineaire formule behoort heeft de volgende eigenschappen:
De getallen bovenin de tabel moet opeenvolgend getallen zijn (getallen die achter elkaar komen).
De begingetal vind je altijd in de onderstaande rij onder x=0.
De getallen onderin de tabel wordt steeds met dezelfde getal opgeteld of erafgeteld (toename/afname). Dit getal wordt ook de hellingsgetal genoemd.
In de onderstaande tabel komt alle eigenschappen voor. De begin getal is 2 en de hellingsgetal is 3.
Lineaire tabellen invullen
De link hieronder wijst u naar een website waar je oefenopgaves kan maken over invullen van lineaire tabellen. Dit is bestemd voor leerlingen die nog moeite heben met invullen van tabellen.
Van links naar rechts reken je de vermenigvuldiging en delen op volgorde.
Tenslotte ga je van links naar rechts optellen en aftrekken.
Voorbeelden:
7 + (25 :5)=
Eerst haakjes uitrekenen ⇒ 7 + (25:5) = 7 +5
Daarna Optellen ⇒ 7 + 5 = 12
(27 + 3) : 10=
Eerst haakjes uitrekenen ⇒ (27 + 3) : 3 = 9 : 3
Daarna delen ⇒ 9 : 3= 3
Oefenen met voorrangsregels
In de link hieronder vind je een digitale opgave die kan maken over de voorrangsregels. Dit kan je gebruiken als je nog moeite heb met de voorrangsregels.
Stappenplan: Wanneer zijn twee formules hetzelfde?
Stap 1. Maak voor beide formules een tabel (in totaal heb je twee tabellen). De getallen die bovenin komen moeten bij beide tabellen hetzelfde zijn.
Stap 2. Vervolgens ga je met de formule de onderste rij van de tabellen invullen. Als de getallen onderin bij beide tabellen gelijk zijn, dan zijn de formules hetzelfde.
Oefenopgaves
Oefening: Twee formules vergelijken
0%
Er zijn twee tarieven beschikbaar bij de Schaatsbaan.
Tarief 1 heeft de formule van: Prijs = 5 + (3 x aantal uren schaatsen)
Tarief 2 heeft de formule van: Prijs = 4 x (aantal uren schaatsen +1)
In dit onderdeel bekijk je welke fouten het meest voorkomt bij leerlingen tijdens de toets.
Bij invullen van formule gebruiken ze de voorrangsregel niet.
Bijvoorbeeld:
»bedrag in euro's= 2 x aantal potloden + 1, hoeveel kost 3 potloden?
FOUT: Bedrag in euro's= 2 x 3 + 1= 2 x 4 = 8
GOED: Bedrag in euro's= 2 x 3 + 1= 6 +1 = 7 (vermenigvuldiging eerst uitrekenen, dan optellen)
»Bedrag in euro's= (aantal potloden + 3) x 4, hoeveel kost 2 potloden?
FOUT: Bedrag in euro's= (2 + 3) x 4 = 2 + 12 = 14
GOED: Bedrag in euro's= (2+3) x 4 = (5) x 4 = 20 (haakjes reken je uit eerst, dan ga je vermenigvuldigen.
0 is niet altijd 0!
Meeste leerlingen denken doordat er een 0 bovenin de tabel staat, dat er automatisch ook een 0 onderin komt. Dit is niet altijd zo! Als er een begingetal aanwezig is dan komt de begingetal onderin de tabel bij 0. Als er geen begingetal wordt gegeven dan wel schrijf je de 0 onderin op.
Bij opdracht 1 op blz 50, vliegt de vlieguituig vanaf 12000 voet. De vliegtuig begint op een hoogte van 12000 voet te vliegen dus begingetal is 12000.
FOUT:
GOED:
Meeste leerlingen weten niet precies wanneer ze de puntengrafiek of lijngrafiek moet gebruiken.
Puntengrafiek gebruik je als de horizontale waardes(eerste rij in de tabel) alleen in gehele getallen voorkomt. Lijngrafiek gebruik je wanneer je terecht komt met horizontale waardes(eerste rij in de tabel) in kommagetallen.
Hieronder zie je enkele voorbeelden:
De eerste tabel hoort bij een lijngrafiek. Je kan ook 0,5 of 0,7 gram snoep kopen!
De tweede tabel hoort bij een puntengrafiek. Je kan geen 0,5 pot bloemen kopen!
Het arrangement H3. Formules is gemaakt met
Wikiwijs van
Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt,
maakt en deelt.
Auteur
Zinnia Jacobs
Je moet eerst inloggen om feedback aan de auteur te kunnen geven.
Laatst gewijzigd
2020-11-09 20:27:26
Licentie
Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding vrij bent om:
het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.
Leeromgevingen die gebruik maken van LTI kunnen Wikiwijs arrangementen en toetsen afspelen en resultaten
terugkoppelen. Hiervoor moet de leeromgeving wel bij Wikiwijs aangemeld zijn. Wil je gebruik maken van de LTI
koppeling? Meld je aan via info@wikiwijs.nl met het verzoek om een LTI
koppeling aan te gaan.
Maak je al gebruik van LTI? Gebruik dan de onderstaande Launch URL’s.
Arrangement
Oefeningen en toetsen
Oplossen.
De x-as en y-as
Coordinaten aangeven
Rekenen met formules
Lineaire of niet?
Lineaire tabellen en grafieken
Oefenen met pijlenketting
Lineaire formules maken
Formules met haakjes
Twee formules vergelijken
Terugrekenen met formules
H3 OEFENTOETS
IMSCC package
Wil je de Launch URL’s niet los kopiëren, maar in één keer downloaden? Download dan de IMSCC package.
Oefeningen en toetsen van dit arrangement kun je ook downloaden als QTI. Dit bestaat uit een ZIP bestand dat
alle
informatie bevat over de specifieke oefening of toets; volgorde van de vragen, afbeeldingen, te behalen
punten,
etc. Omgevingen met een QTI player kunnen QTI afspelen.
Wikiwijs lesmateriaal kan worden gebruikt in een externe leeromgeving. Er kunnen koppelingen worden gemaakt en
het lesmateriaal kan op verschillende manieren worden geëxporteerd. Meer informatie hierover kun je vinden op
onze Developers Wiki.
