‘t Ravelijn is een middelbare school in Steenbergen voor mavo en voorbereidend MBO
Welkom in leerjaar 2.
Elke ochtend kijk je vast even in de spiegel. Je bent dan met symmetrie bezig zonder dat je het door hebt. Of knipt jou vader of moeder de heg in de tuin ook altijd zo netjes? Ook dan ben je met symmetrie bezig.
Ik kan uitleggen wat symmetrie is.
Maak een schema in je schrift:
Veel logo’s zijn lijnsymmetrisch.
Bekijk de afbeelding hiernaast. Deze staat ook op je werkblad.
Figuren kun je spiegelen in een lijn. Het figuur dat gespiegeld wordt noem je het origineel. Het figuur dat je erbij tekent wordt het spiegelbeeld of het beeld genoemd.
Hiernaast zie je driehoek PQR. De driehoek wordt gespiegeld in lijn m.
De vierhoek hiernaast past bij draaiing vier keer op zichzelf.
Kijk maar.
Hiernaast zie je een aantal draaisymmetrische figuren.
Hiernaast zien we vier logo's van vier verschillende auto merken. De logo's zijn draaisymmetrisch. Bereken van ieder logo de kleinste draaihoek. Schrijf de berekeningen netjes in je schrift.
Overstaande hoeken zijn dus gelijk.
Bekijk de figuur hiernaast.
Bekijk de figuur hiernaast.
Bekijk de afbeelding hiernaast. Je ziet hier de hoeken N, P en Q. Alle hoeken zijn onderverdeelt in vier stukken.
Hiernaast zie je hoek G. Hoek G is verdeeld in 5 stukken.
Bekijk de figuur hiernaast.
Bekijk de afbeelding hiernaast.
Bekijk de figuur hiernaast.
Bekijk de afbeelding hiernaast.
Bekijk de acht afbeeldingen hiernaast.
Bekijk op het werkblad de figuur die je hiernaast ziet.
Kleur in het patroon op je werkblad één motief.
Je ziet hier een plaatje van een kralenketting. De ketting is ook afgedrukt op je werkblad.
Bekijk de afbeelding op je werkblad.
Je ziet hier een deel van een kralenketting.
en 
.
Geef in de tekening op je werkblad met 4 verschillende kleuren de F-hoeken aan.
Zet sterretjes in alle hoeken die even groot zijn als de hoek met het sterretje *.
We hebben al heel wat kennis opgedaan over vlakke figuren. Zo hebben we de eigenschappen van een vierkant of een ruit al eens geleerd. Ook hebben we iets over symmetrie en over rechte hoeken geleerd. Een onderwerp waar we nog niet zo veel mee gewerkt hebben zijn driehoeken. We hebben nog niet gekeken naar kenmerken van verschillende driehoeken. In deze paragraaf leer je daar meer over.
Een driehoek met een rechte hoek.
Een driehoek met twee gelijke zijden. Deze driehoek heeft één symmetrieas.
Een driehoek met drie gelijke zijden. Alle zijden van deze driehoek zijn even lang.
Bekijk de driehoek op het plaatje. Deze staat ook op je werkblad. Gebruik je geodriehoek om de zijden eventueel op te meten.
Bekijk de figuur hiernaast.
Bekijk de afbeelding hiernaast.
Bekijk de afbeelding hiernaast. Deze staat ook op je werkblad.
De driehoek die je hiernaast getekend ziet staat ook op je werkblad.
Bekijk de verkeersborden hiernaast. Deze staan ook op je werkblad.
Misschien heb jij ook wel een leuke sleutelhanger van bijvoorbeeld een blik je aan je sleutelbos. Of heb je laatst een maquette gezien van de wijk waar je in woont. Dit zijn allebei voorbeelden van dingen die verkleint zijn. De huizen op de maquette zijn precies hetzelfde als de huizen in de echte wijk, alleen een stuk kleiner natuurlijk. Je hebt hier te maken met gelijkvormige figuren. In deze paragraaf leer je hoe je gelijkvormige figuren kunt herkennen en hoe we hier een berekening mee kunnen maken.
Bekijk de twee driehoeken hiernaast.
Bekijk de twee driehoeken hiernaast.
Bekijk de twee driehoeken hiernaast.
Bekijk de driehoeken hiernaast.
Bekijk de driehoeken hiernaast.
Bekijk de driehoeken hiernaast.
Bekijk de driehoeken hiernaast.
Het tweede onderwerp van leerjaar 2 is de wereld van de figuren. We gaan het hebben over vlakke figuren (2d) en over ruimtefiguren (3d). De kennis die je vorig jaar al hebt opgedaan komt meteen mooi van pas. Je weet namelijk al het één en ander over vierhoeken en driehoeken. Ook komen de termen loodrecht en evenwijdig weer terug. Kun jij nog uitleggen wat loodrecht ook al weer was? En hoe teken je twee evenwijdige lijnen? Allemaal kennis en vaardigheden die je snel weer beheerst.
Het afgelopen schooljaar heb je al veel onderwerpen van wiskunde behandeld. Je komt dus niet helemaal nieuw binnen. Je bent geen onbeschreven blad, maar beschikt al over wiskundige kennis en vaardigheden.
De lijnen m en n snijden elkaar in punt A.
De lijnen r en s snijden elkaar niet.
Een vierkant is een vlakke figuur het figuur is 2d, plat.
Bekijk de vlakke figuren hiernaast goed en leer de namen en de kenmerken (eigenschappen) ervan uit je hoofd. Zodat je deze gemakkelijk van elkaar kunt onderscheiden. De eigenschappen (kenmerken) van de verschillende figuren kun je downloaden via deze 
In een vierkant
In een rechthoek
In een parallellogram
In een ruit
Bekijk de rechthoek hiernaast, beantwoord dan de vragen. Schrijf de antwoorden op je ruitjespapier op.
De formule voor het berekenen van een vierkant of een rechthoek, die ken je vast al. Deze hebben we al eerder gebruikt.
Voor de oppervlakte van een parallellogram gebruiken we een andere formule. Het is immers een ander figuur met andere eigenschappen.
H2.2 Opdracht 15
Om de omtrek te kunnen bereken van een cirkel moet je dus wel weten wat een diameter (en wat een straal) is. Kijk maar eens naar de afbeelding hiernaast. Dan wordt dat waarschijnlijk snel duidelijk.
Bekijk de afbeelding hiernaast.
Bekijk de afbeelding hiernaast.
Bekijk de afbeelding hiernaast.
Bekijk de afbeelding hiernaast. Op het plaatje zie je twee cirkels.
Een ring is eigenlijk een soort holle cirkel. Er is een grote cirkel waar een kleine cirkel uitgehaald wordt. Hiernaast zie je de schets van een ring. Bereken de oppervlakte van het gele gedeelte.
et de metalen punt in het midden van één van de zijde en de potloodpunt op een hoekpunt. Teken nu een halve cirkel. Als je het goed gedaan hebt, krijg je de figuur die je hiernaast ziet in je schrift.
Hiernaast zie je hoe je met je passer het Genesis patroon kunt tekenen.
Bekijk de twee driehoeken hiernaast. Om je te helpen hebben we ze op roosterpapier getekend.
Bekijk de figuur hiernaast. Bereken de oppervlakte van deze figuur.
Bekijk de afbeelding hiernaast. Deze staan ook op je werkblad. Op de afbeelding zie je een beroemd werk van Leonardo Da Vinci. Het rechter plaatje is een vergroting van het linker plaatje.
Bekijk de afbeelding hiernaast. Deze staan ook op je werkblad. Het onderste plaatje is een verkleining van het bovenste plaatje.
Hiernaast zie je een afbeelding van twee tekstballonnen. Om je te helpen zijn de tekstballonnen op ruitjespapier afgedrukt. Elk ruitje is 1 cm bij 1 cm.
Hiernaast zie je een afbeelding van twee sterren. Om je te helpen zijn de tekstballonnen op ruitjespapier afgedrukt. Elk ruitje is 1 cm bij 1 cm.
Bekijk de afbeelding van de twee rechthoeken hiernaast. De rechter rechthoek is een vergroting van de linker rechthoek.
Op de afbeelding hiernaast zie je twee driehoeken.
In Barneveld vind je een reuzenstoel.Dit kunstwerk staat daar op een rotonde.
De grootste levende krab die ooit te zien was in Europa, is in SEA LIFE Scheveningen te zien. Crabzilla, een Japanse reuzenspinkrab, is 4 meter (!) groot.
Een diagnostische toets is een onderzoek naar eventuele gaten in jouw kennis of vaardigheden. Het doel van de diagnostische toets is het vaststellen wat je al kan, en waar je de komende tijd nog wat extra aandacht aan moet besteden.
Hiernaast zie je een tent met een hoogte van 2,4 m.
Bereken de inhoud van de piramide.
Hierbnaast zie je de voortent van een caravan met een breedte van 2,6 meter en een lengte van 5,2 meter.
Hiernaast zien we een samengestelde ruimtefiguur.
Hiernaast zie je een tekening van een balk. HR = EP en RG = 2 cm.
Bekijk het bouwwerkje hiernaast.
Wanneer je een grote hoeveelheid posters besteld worden deze in apparte kokers naar je toegezonden. Een koker heeft een diameter van 20 cm en is net zo hoog als de doos.
Het hoofdstuk vergelijkingen hoort bij het onderwerp algebra. Algebra houdt zich bij wiskunde bezig met verbanden ook wel formules genoemd. In bijna alle beroepen kom je wel formules tegen. Mensen die werken met logistiek (vervoer over de weg, door de lucht of over het water maar ook telefoonverbindingen, wifi netwerken en elektriciteitskabels aanleggen), accountants (boekhouders), de lucht en ruimtevaart, civiele techniek (ontwerpen en bouwen van wegen, bruggen, dammen, dijken) werken dagelijks met verbanden. Eigenlijk werkt bijna iedereen wel eens een keer in de week met een verband. Al is het maar om je loon of de winst van je eigen bedrijf te kunnen berekenen
Een tabel bestaat uit twee onderdelen: invoer en uitvoer. 
Een taxibedrijf laat de prijs voor een rit afhangen van het aan kilometers van de rit. In de grafiek hiernaast zie je het verband tussen de afstand in km en de ritprijs in euro
Shanna werkt voor een pizzabakker.
Bekijk het machientjes schema hiernaast. Schrijf daarna netjes je berekening op.
→ 
→ 
→ aantal kilometer
Hier rechts zie je de balans uit het filmpje.
Hiernaast zie je een balans getekend.
Iedere middelbare scholier moet ‘m leren: de stelling van Pythagoras. Deze stelling laat zien wat het verband is tussen de zijden van een rechthoekige driehoek, namelijk: A² + B² = C². In woorden: de lengte van de korte rechthoekszijde in het kwadraad plus de lengte van de lange rechthoekszijde in het kwadraat is de lengte van de schuine zijde in het kwadraat.
De stelling van pythagoras passen we toe in een driehoek, niet zomaar in elke driehoek, maar in een bijzondere driehoek. Deze paragraaf gaat dan ook over verschillende soorten driehoeken.
of 
)
Bekijk de figuur. ΔPQR is een gelijkbenige driehoek.
Waarom je de zijden moet kunnen benoemen? Dit heeft te maken met het hoofdonderwerp van dit hoofdstuk: de stelling van Pythagoras en het onderwerp goniometrie dat we in klas 3 behandelen.
Bekijk de driehoek hiernaast, beantwoord daarna de vragen in je schrift.
Bekijk de driehoek hiernaast, beantwoord daarna de vragen in je schrift.
Bekijk de driehoek hiernaast. Beantwoord daarna de vragen in je schrift.
Bekijk de driehoek hiernaast, beantwoord daarna de vragen in je schrift.
Bekijk de driehoek hiernaast, de driehoek is een samengestelde driehoek.
Een rechthoekige driehoek heeft 3 zijdes: 
Voorbeeld:
Bekijk driehoek ABC met AB = 4cm, AC = 3 cm en
Bekijk driehoek GHI.
Bekijk drihoek DEF met DE = 8cm, EF = 6 cm.
Hiernaast zie je driehoek ABC met AC =18 en BC = 24. Verder is 
Zoals je ziet hebben we hier een rechthoekige driehoek met een schuine zijde van 13 en een rechthoekszijde van 12.
Bekijk driehoek DEF met DE = 4cm, EF = 3 cm en
Bekijk driehoek RST met RS = 15cm, ST = 9cm en
Bekijk driehoek PQR.
Bekijk ΔABC met AB =15 en AC = 8 cm.
Een uitdagende opdracht.
Bekijk de drie driehoeken hiernaast.
Bekijk de drie driehoeken hiernaast.
H4.4 opdracht 1. 
H4.4 opdracht 2.
Saskia rijdt graag motor. Vooral in de bergen waar ze steile hellingen kan afdalen met haar motor heeft ze hier veel plezier aan. Saskia rijdt een 225 meter lange helling af. Het hoogteverschil dat zij dan overbrugt is 30 meter. Hoeveel meter legt Saskia dan horizontaal af?
Een bootje is afgemeerd aan een stijger. Het bootje wordt vast gemaakt aan een lier op 1,5 meter boven de stijger.
Bij golf is het de bedoeling om in zo weinig mogelijk slagen een balletje in een putje te krijgen. 
In veel sprookjes worden jonkvrouwen uit kastelen gered nadat zij door kwaadaardige tovenaars zijn gekidnapt. Hier zien we ook zo'n voorbeeld.
H4.4 opdracht 9.
H4.4 opdracht 10.
Dit hoofdstuk is het tweede hoofdstuk over verbanden dit jaar. We kijken dit keer naar kwadratische verbanden want behalven kwadraten uitrekenen kun je ook formules maken met daarin een kwadraat. Waneer je werk met een kwadratische formule (verband) dan krijg je iets anders dan regelmaat in je tabel en de grafiek ziet er al helemaal anders uit.
Werken met verbanden hoort bij het onderwerp algebra. Binnen algebra houden we ons bezig met getallen en formules (verbanden). Een architect of bouwkundige krijgt veel te maken met kwadratische verbanden. Maar ook wanneer je met radiogolven werkt, bijvoorbeeld bij communicatie tussen twee telefoons of een wifinetwerk krijg je te maken met kwadratische verbanden. Zo zie je maar, wiskunde is een heel veelzijdig vak en komt in heel veel beroepen in de wereld om je heen voor.
Rosalie fietst elke dag van huis naar school en weer terug. Dat is elke dag 16 km in totaal.
Michaëla werkt ook bij de pizzaketen waar Giovanni werkt. Zij werkt niet als bezorger, maar in de bediening in het restaurant. Zij kan haar verdiensten berekenen met de volgende formule:
Wanneer je een taxi rit maakt kun je behalve voor de diensten van Uber ook kiezen voor andere taximaatschappijen. Bij taxitender betaal je geen instaptarief, je betaald alleen €0,75 per gereden kilometer. Hierbij hoort de formule:
Bij het branden van een cilindervormige kaars kun je ook een formule maken.
Tijdens een sportdag wordt er door het warme weer limonade uitgedeeld aan de deelnemers. Jammer genoeg heeft iemand het kraantje onder aan het vat niet goed dicht gedaan, daardoor loopt het vat langzaam leeg. Hierbij hoort de formule
Met lucifers kun je allerlei patronen leggen, bekijk de figuren hiernaast maar eens.
Behalve dat je driehoeken met lucifers kunt leggen kun je natuurlijk ook andere patronen maken bijvoorbeeld vierkanten.
De grafiek wordt een parabool vanwege het kwadraat.
Bekijk de parabolen hiernaast.
Kenneth is keeper van een voetbalelftal. Kenneth oefent veel op het nemen van een doeltrap zodat hij de bal met een vere trap naar de spits van het elftal kan schieten. Bij de baan die de bal aflegt wanneer je deze wegtrapt hoort een kwadratische formule.
Aan het eind van de wereldhavendagen wordt er in rotterdam een grote vuurwerkshow gehouden. Bij het afschieten van een vuurpijl hoort ook een kwadratische formule. De baan van de vuurpijl heeft namelijk de vorm van een parabool.
Hiernaast zie je een balans getekend.
Is de formule waarmee je werkt niet-lineair, dan kun je een vergelijking oplossen met de inklem-methode. De inklem-methode is als het ware gokken. Je vult net zo lang getallen in tot je het goede antwoord hebt gevonden. Bij inklemmen houdt je in een schema bij wat je allemaal geprobeerd hebt.
In opgave 1 t/m 5 heb je jouw kennis over de balansmethode weer even herhaalt. Je werkte in al die opgaven met lineaire formule. Is de formule niet-lineair, dan kun je de balansmethode niet gebruiken, je gebruikt dan de inklemmethode.
Hiernaast zie je een kaars. Een formule die ongeveer het verband tussen de hoogte van deze kaars en de brandtijd aangeeft, is:
Hiernaast zie je een foto van de Red-Bull Cliffdive competitie. Hierbij hoort een verband tussen de hoogte van het plateau en de tijdsduur van de sprong in seconden. Voor dit verband geldt de volgende formule
Sarah is bloemiste, zij heeft een eigen bloemenzaak.
Je bent bij de gemengde opgaven aangekomen. Dat betekent dat je alle onderdelen van het hoofdstuk hebt afgerond. Gebruik de gemengde opgaven als check ✓ ✗
Volgorde van bewerkingen (voorrangregels)
Gideon werkt als fietskoerier
Jasmina en Mitchell gaan een wandeltocht maken in de bergen. Voor de steilste stukken in de tocht maken ze gebruik van cabineliften.
Hiernaast zie je een tekening van een stuk sierbestrating. De stenen die hiervoor gebruikt worden heten klinkers. De klinkers worden in drietallen naast elkaar gelegd. Zo ontstaat telkens een vierkant.
Hiernaast zien we de balans die hoort bij de vergelijking
Bij de blauwe grafiek hoort de formule:
Het maken van een pizza kost natuurlijk geld. Het maken van de bodem kost €0,75. Per ingredient komt daar nog eens €1,25 bij. Hierbij hoort de formule:
Los op met inklemmen: (als je niet meer weet hoe dit moet, kijk dan naar het filmpje in de uitleg)
In het zesde hoofdstuk van dit jaar gaan we aan de slag met procenten en verhoudingen.
Statistiek, het stukje wiskunde dat het dichts bij de 'gewone' wereld staat. Open je een krant of kijk je wel eens het journaal, dan zie je vaak mooie diagrammen voorbij komen. Het begrijpbaar maken van gegevens en dit vormgeven in een diagram dat is statistiek. Je verzamelt gegevens en probeert dit zo overzichtelijk mogelijk te presenteren. In hoofdstuk 6 van dit jaar leer je dus gegevens interpreteren en hier een diagram (plaatje) bij maken.
Bekijk het prisma hiernaast.
De voorkant van deze 'tent' is een gelijkbenige driehoek.
Bekijk het plaatje hiernaast.
Het grondvlak van een cilinder heeft een straal van van 5 cm.
Bereken de inhoud van deze balk.
De jacuzzi is 1,2 meter hoog en heeft een diameter van 1,6 m.
Het grondvlak van de piramide hieronder is een vierkant met zijde van 4 cm. De hoogte van de piramide is 3,5 cm.
Het grondvlak van de kegel hieronder is een cirkel met een straal van 3 cm.
De piramide hieronder heeft een grondvlak met een oppervlakte van 25 cm². De hoogte is 6,3 cm.
Hiernaast zie je een piramide en een kegel. Laat door middel van
Sanne is jarig en wil in haar klas een kleine tractatie uitdelen. Ze besluit feesthoedjes te vullen met popcorn.
Niet iedere piramide heeft een rechthoek of een vierkant als grondvlak. Kijk maar eens naar de dobbelsteen hiernaast. Je ziet daar een piramide met een gelijkzijdige driehoek als grondvlak.
Bekijk de cornetto chocolade hiernaast.
Het theezakje hieronder bestaat uit allemaal gelijkzijdige driehoeken met zijden van 3 cm. De hoogte van het zakje is ook 3cm.
De wereld om ons heen bestaat niet enkel uit losse ruimtefiguren (lichamen). Heel veel objecten zijn opgebouwd uit twee of meer ruimtefiguren samen. Kijk maar naar het huis hiernaast. Dit huis bestaat uit twee balken en een prisma als dak.
Bekijk de afbeelding hiernaast.
Hiernaast zien we de contouren van een huisje.
Hiernaast zien we een afgeknotte kegel. Voor het gemak is ernaast gezet welk stukje er afgesneden is.
Bereken de inhoud van het huis hiernaast.
Hiernaast zien we een kaarsenhouder. Deze balkvormige houder heeft in het midden een cilindervormig gat waar de kaars precies in past.
Hiernaast zie je hou handdoekrollen worden vervoert. Op het plaatje kun je zien dat er zes rollen in één doos passen, twee naast elkaar en drie achter elkaar.
Op een pak gezeefde tomaten staat: Inhoud 500 ml.
Sanne schetst het bouwwerk dat je hiernaast ziet.
In de figuur hiernaast zie je het bovenaanzicht van een blokkenbouwwerk. De getallen geven de hoeveelheid blokjes aan die gestapeld zijn.
Hiernaast zie je eens schets van een kubus met daarin 2 gekleurde vlakken.
Bereken de oppervlakte van het zwembad hiernaast.
De figuur hiernaast is samengesteld uit twee ruimtefiguren.
Hiernaast zie je drie uitslagen.
Hiernaast zien we een draadmodel van een huisje. De architect wil graag weten wat de inhoud van dit modelhuis is.
Naast lineaire en kwadratische verbanden zijn er in de wereld om ons heen nog veel meer verbanden te ontdekken. In dit leer je daar meer over.
Veel opleidingen vinden het belangrijk dat je iets van dit onderwerp af weet. Niet omdat je dan toevallig allerlei verschillende formules hebt geleerd, maar omdat je bepaalde vaardigheden hebt getraind. Denk maar aan het herkennen van een bepaald verband. Daarna volgens bepaalde stappen een berekening gemaakt, een tabel getekend en een grafiek gemaakt. Dit noemen we het analytisch vermogen van je hersenen. Wiskunde helpt je deze vaardigheden ontwikkelen. Daarom vinden veel opleidngen dit zo'n belangrijk vak.
Het arrangement 2VMBO-tl is gemaakt met Wikiwijs van Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt, maakt en deelt.
- Auteur
- Laatst gewijzigd
- 2025-02-20 15:37:17
- Licentie
-
Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding vrij bent om:
- het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
- het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
- voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.
Meer informatie over de CC Naamsvermelding 4.0 Internationale licentie.
Aanvullende informatie over dit lesmateriaal
Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar:
- Eindgebruiker
- leerling/student
- Moeilijkheidsgraad
- gemiddeld
- Studiebelasting
- 4 uur 0 minuten
