## Extra stof 2

...

Bestudeer uit de Kennisbank wiskunde het onderdeel:
Balansmethode

Bekijk ook de volgende video's:

Hier vind je ook uitleg en nog enkele voorbeelden van oplossen met de balansmethode

Maak daarna de opgaven.

Extra stof 2 Opdracht 1

Bekijk eerst even dit

Hier rechts zie je de balans uit het filmpje.
Links van de steen zie je 2 zakken en 1 losse knikker.
Rechts van de steen zie je 7 losse knikkers.
Wanneer we een vergelijking oplossen willen we de onbekende uitrekenen. We willen dus weten hoeveel 1 zak waard is.

1. Noteer de vergelijking die bij de balans hoort.
   ... + 2 zakken = ....
2. Wanneer we aan beide kanten 1 losse weg halen dan krijg je de volgende vergelijking:
   2 zakken = ....
3. We willen niet weten wat 2 zakken waard is, maar we willen weten wat 1 zak waard is.
   daarom delen we beide kanten van de steen door 2. De oplossing is dan:
   1 zak = ...

Extra stof 2 Opdracht 2

In plaats van een wipwap (de steen uit het filmpje) kun je ook een ouderwetse weegschaal gebruiken om de balansmethode voor je te zien.
Op de balans hiernaast zie je uitgebeeld:

2 + 4x = 12

1. Neem de vergelijking over in je schrift.
   2 + 4x = 12
2. Haal aan beide kanten losse blokjes weg
   *let op: bewaar het evenwicht. Noteer je stappen.
3. Als je het goed gedaan hebt, heb je links de x-jes over en recht de losse blokjes
   Controleer dit met wat er in je schrift staan. Fout? doe vraag a en b opnieuw.
4. Bereken wat één x waard is. Noteer de stap in je schrift en schrijf je antwoord op.

Extra stof 2 Opdracht 3

Hiernaast zie je een balans getekend.

1. Noteer de vergelijking die bij de balans hoort in je schrift.
2. Los de vergelijking op.
3. Welke waarde van x heb je gevonden?

Extra stof 2 Opdracht 4

Hierboven zie je de balans getekend die hoort bij de vergelijking

2x + 1 = 9
Hieronder zie je de uitwerking van de vergelijking. Ergens gaat het fout.

2x + 1 | = | 9
-1x |  | -1x
1x + 1 | = | 8
-1 |  | -1
1x | = | 7

1. Bij welke stap zit de fout?
2. Welke fout wordt er gemaakt?
3. Neem de vergelijking over en los hem netjes op (verbeter de opgaven!)

Begrijp je nog niet helemaal wat we aan het doen zijn? Bekijk dan dit nog even voordat je verder gaat met vraag vijf.

Extra stof 2 Opdracht 5

Vul in: De balans hiernaast is in evenwicht.

1. Neem over en vul in.
   Aan de linkerkant van de balans liggen:
   ... losse en ... x-en
2. Aan de rechterkant van de balans liggen:
   ... losse en ... x-en
3. De vergelijking die bij de balans hoort is:
   4 + ...x = ... + 3x
4. Los de vergelijking op.

4 + 5x | = | 10 + 3x
... |  | ...
5x | = | 6 + 3x
... |  | ...
... | = | 6
... |  | ...
x | = | .....

Het op deze manier oplossen van een vergelijking noem je de .........

Lukt het je niet om de balans op te lossen? Bekijk dan even dit

Extra stof 2 Opdracht 6

1. Teken zelf een balans bij:

8x + 6 = 2x + 24

2. Los de vergelijking op:

8x + 6 | = | 2x + 24
... |  | ...
..... + 6 | = | 24
... |  | ...
..... | = | .....
... |  | ...
x | = | .....

Extra stof 2 Opdracht 7

Los deze vergelijkingen op met de balansmethode.

- 5x + 6 = 2x + 24
- 8x + 36 = x + 1

Extra stof 2 Opdracht 8

Een taxibedrijf gebruikt bij het berekenen van de ritprijs de volgende formule:

prijs = 2 + 3 × afstand of korter genoteerd: p = 2 + 3a

De prijs is in euro’s en de afstand in kilometers.

Meneer Harmsen heeft een rit gemaakt met dit taxibedrijf.
Hij moet € 17,- afrekenen.

Meneer Harmsen wil weten hoeveel kilometer de rit was.
Hij moet de vergelijking: 2 + 3a = 17 oplossen.

1. Los de vergelijking op met een (terug-)rekenschema
2. Los de vergelijking op met de balansmethode
3. Welke manier heeft jouw voorkeur?

Extra stof 2 Opdracht 9

Twee kaarsen worden tegelijk aangestoken. De eerste kaars is 20 cm lang per branduur wordt de kaars 2 cm korter. De tweede kaars is 30 cm lang wordt per branduur 4 cm korter.

1. Neem je t voor brandtijd in uren en L voor de lengte van de kaars, wat zijn dan de twee formules die bij de lengtes van deze kaarsen horen?
2. Je wilt weten na hoeveel uur branden beide kaarsen even lang zijn.
   Met welke vergelijking kun je dit berekenen? Noteer de vergelijking in je schrift
3. Los die vergelijking op.
4. Na hoeveel uren branden zijn beide kaarsen even lang?
5. Hoe lang zijn de kaarsen dan?

Extra stof 2 Opdracht 10

Los de volgende vergelijkingen op met behulp van de balansmethode:

1. 4x = 16 + 2x
2. 14a + 9 = 7a + 86
3. 8 - 6y = 3y - 28

Extra stof 2 Opdracht 11

Bekijk deze twee figuren.
Wat kun je schrijven voor de omtrek van het linker figuur?
Wat kun je schrijven voor de omtrek van het rechter figuur?
Welke vergelijking moet je oplossen om uit te zoeken voor welke a de omtrek van beide figuren gelijk is?
Los die vergelijking ook op.

Extra stof 2 Opdracht 12

Voor een toets kun je maximaal 36 punten halen. De docent berekent bij deze toets het cijfer door bij het behaalde aantal punten vier op te tellen en dan de uitkomst daarvan te delen door vier.

1. Stel het behaalde aantal punten voor door p en het cijfer door c .
   Maak het rekenschema dat de docent hierbij gebruikt.
2. Stel een bijpassende formule op: c = .....
3. Je wilt weten hoeveel punten je moet halen voor een 7,5.
   Stel de vergelijking op die hier bij hoort en bepaal de oplossing.

Extra stof 2 Opdracht 13

Los de volgende vergelijkingen op met behulp van de balansmethode:

13 = 1 + 2x
23 + 3a = 38
28 + 4x = 40 + 1x
3 + 3x = x – 5
6x + 11 = –2x + 9
–3x – 11 = 1 + 3x