Je hebt er vast al eens over gehoord: De stelling van Pythagoras vraag er maar eens naar bij bijvoorbeeld je ouders. Al snel zullen ze opnoemen a2 + b2 = c2. Maar wat betekend dat nou eigenlijk? In deze paragraaf leer je hier betekenins aan geven.
4.3 Opdracht 1.
4.3 Opdracht 2.
Van ∆STU is ST = 5 cm, TU = 2 cm en T = 90o
Kennisbank.De stelling van Pythagoras.
Wanneer je de 2 rechthoekszijden weet kun je de lengte van de schuine zijde berekenen met de stelling van Pythagoras. Het handigste is om een tabel te maken om de stelling van Pythagoras uit te rekenen.
gegeven is rechthoekige driehoek ABC met rechthoekszijde AB, 4 cm, en rechthoekszijde AC, 3 cm, en de schuine zijde BC.
Uitwerking.
|
4.3 Opdracht 3.
Bekijk driehoek ABC met AB = 4cm, AC = 3 cm en
BC = 5 cm.
4.3 Opdracht 4.
Bekijk driehoek GHI.
4.3 Opdracht 5.
Bekijk drihoek DEF met DE = 8cm, EF = 6 cm.

4.3 Opdracht 6.
Hiernaast zie je driehoek ABC met AC =18 en BC = 24. Verder is C de rechte hoek.

4.3 Opdracht 7.
Bekijk de drie driehoeken op het plaatje. 
Bereken van iedere driehoek de zijde met het vraagteken.
Maak bij iedere driehoek een eigen schema. Rond telkens je antwoord af op 1 decimaal.

4.3 Opdracht 8.
Van een rechthoekige driehoek PQR is Q = 90°, PQ = 16 en PR = 30.
4.3 Opdracht 9.
Bekijk rechthoek ABCD met daarin diagonaal BD
We willen graag de lengte weten van diagonaal BD.
Bereken met behulp van de stelling van Pythagoras de lengte van BD, rond je antwoord af op 1 decimaal.
Kennisbank.De omgekeerde stelling. Wanneer je de schuine zijde al weet en één van de rechthoekzijde, dan kun je de andere rechthoekzijde uitrekenen met de stelling van pythagoras.
We draaien dan de stelling om.
Voorbeeld:
We gaan zijde PR berekenen
Uitwerking:
We zetten de schuine zijde nu als eerste neer! Daar halen we de rechthoekzijde die bekend is vanaf. We gebruiken dus - in plaats van +
Bekijk het filmpje met extra uitleg en voorbeelden hieronder ook maar eens. |
4.3 Opdracht 10.
Bekijk driehoek DEF met DE = 4cm, EF = 3 cm en
DF = 5 cm.
4.3 Opdracht 11.
Bekijk driehoek RST met RS = 15cm, ST = 9cm en
RT = 12cm.
4.3 Opdracht 12.

Bekijk driehoek ABC met AB = 37 cm, BC = ? cm en
AC = 12 cm.
Bereken zijde BC van deze driehoek.
Gebruik het schema om je berekening netjes uit te werken.

4.3 Opdracht 13.

Bekijk driehoek DEF met DE = ? cm, EF = 9 cm en
DF = 12 cm.
Bereken zijde DE van deze driehoek.
Gebruik het schema om je berekening netjes uit te werken.

4.3 Opdracht 14.
Bekijk driehoek PQR.
Bereken zijde QR.
Schrijf je berekening weer netjes in je schrift.
4.3 Opdracht 15.
Bekijk ΔABC met AB =15 en AC = 8 cm.
4.3 Opdracht 16.
Een uitdagende opdracht.
Hiernaast zie je drie rechthoekige driehoeken tegen elkaar geplakt. We willen uiteindelijke de lengte van zijde TR in ΔSTR berekenen. Voer de stappen hieronder uit om zijde TR te kunnen berekenen.
4.3 Opdracht 17.
Bekijk de drie driehoeken hiernaast.
Bereken bij iedere driehoek de ontbrekende lengte van de aangegeven zijde.
Schrijf voor iedere driehoek netjes je berekening op in je ruitjesschrift. Rond indien nodig je antwoord af op 1 decimaal.

4.3 Opdracht 18.
Bekijk de drie driehoeken hiernaast.
BewijsNu je weet wat de stelling van Pythagoras is laat ik je het bewijs zien,
In de animatie hieronder zie je dat de oppervlakte van de twee kleine vierkanten (de vierkanten die vast zitten aan de rechte hoek) even groot zijn als de oppervlakte van het grote vierkant (die vast zit aan de schuine zijde)
Versleep de groene en blauwe knop maar eens.
|
4.3 Opdracht 19.
Bereken met behulp van de stelling van pythagoras of je een rechthoekige driehoek kunt maken met:
een rechthoekzijde van 7 cm,
een rechthoekzijde van 11 cm,
een schuine zijde van 13 cm.
4.3 Opdracht 20.
Bereken met behulp van de stelling van pythagoras of je een rechthoekige driehoek kunt maken met:
een rechthoekzijde van 6 cm,
een rechthoekzijde van 8 cm,
een schuine zijde van 10 cm.
4.3 Opdracht 21.
Bereken met behulp van de stelling van pythagoras of je een rechthoekige driehoek kunt maken met:
een rechthoekzijde van 9 cm,
een rechthoekzijde van 14 cm,
een schuine zijde van 16,6 cm.