## 1.5 Bijzondere driehoeken

## Inleiding.

We hebben al heel wat kennis opgedaan over vlakke figuren. Zo hebben we de eigenschappen van een vierkant of een ruit al eens geleerd. Ook hebben we iets over symmetrie en over rechte hoeken geleerd. Een onderwerp waar we nog niet zo veel mee gewerkt hebben zijn driehoeken. We hebben nog niet gekeken naar kenmerken van verschillende driehoeken. In deze paragraaf leer je daar meer over.

## Leerdoelen

- Ik kan de eigenschappen van een gelijkbenige driehoek benoemen.
- Ik kan de tophoek en basishoeken van een gelijkbenige driehoek aanwijzen.
- Ik kan symmetrieassen tekenen in gelijkbenige en gelijkzijdige driehoeken.
- Ik kan de eigenschappen van een gelijkzijdige driehoek benoemen.
- Ik kan de hoogtelijn in een driehoek tekenen.

## Kennisbank ### Soorten driehoeken Er zijn allerlei driehoeken. De grootste groep zijn de onregelmatige driehoeken. Zij hebben geen bijzondere eigenschappen zoals een rechte hoek of gelijke zijden. Deze onregelmatige driehoeken zijn wel onder te verdelen in scherphoekige driehoeken en in stomphoekige driehoeken. Vandaag behandelen we drie soorten bijzondere driehoeken. De eigenschappen van deze driehoeken moet je uit het hoofdleren en aan de hand van de eigenschappen leer je de driehoeken herkennen. Rechthoekige driehoek Een driehoek met een rechte hoek. Heel eenvoudig dus, heeft je driehoek een rechte hoek (zie tekentje) dan hoort deze tot de rechthoekige driehoeken. Gelijkbenige driehoek Een driehoek met twee gelijke zijden. Deze driehoek heeft één symmetrieas. De hoek waar de symmetrieas doorheen gaat is de tophoek. De andere twee hoeken, basishoeken. De basishoeken kun je langs de symmetrieas op elkaar vouwen. De twee basishoeken hebben dezelfde grootte. We zetten er dan dus ook dezelfde tekentjes in. Gelijkzijdige driehoek Een driehoek met drie gelijke zijden. Alle zijden van deze driehoek zijn even lang. Je kunt deze driehoek op drie verschillende manieren dubbelvouwen. Deze driehoek heeft dan ook drie symmetrieassen. De hoeken van deze driehoek zijn altijd alle drie 60°.

H1.5 opdracht 1

Bekijk de driehoeken op je werkblad. Gebruik je geodriehoek om eventueel de zijden op te meten.

1. Zet onder de gelijkbenige driehoeken de letter A.
2. Zet over gelijkzijdige driehoeken de letter B.
3. Zet onder rechthoekige driehoeken de letter C.

H1.5 opdracht 2

1. Teken in je schrift een gelijkbenige driehoek. Noem de driehoek ABC.
2. Zet tekentjes in de benen die even lang zijn.
3. Teken met een rood kleurpotlood de symmetrieas in je driehoek.
4. Zet twee X in de basishoeken.
5. Meet de tophoek van je driehoek op en noteer het aantal graden in je schrift.

H1.5 opdracht 3

Neem de tabel hieronder over in je schrift en vul aan.

Schets in het onderste vak een plaatje van de gevraagde driehoek. Laat hierin duidelijk de eigenschappen zien.

Rechthoekige driehoek | Gelijkbenige driehoek | Gelijkzijdige driehoek
één rechte hoek | één symmetrie as | drie even lange zijden
| Tophoek | drie ....
| twee ..... | alle hoeken ....
| .... |
Schets | Schets | Schets

H1.5 opdracht 4

1. Teken in je schrift een gelijkzijdige driehoek. Noem de driehoek KLM.
2. Zet tekentjes in de zijden die even lang zijn.
3. Teken met een groen kleurpotlood de symmetrieasse in je driehoek.
4. Zet twee O in hoeken die even groot zijn.

## Kennisbank Samenvatting van de eigenschappen van bijzondere driehoeken.

H1.5 opdracht 5

Bekijk de driehoek op het plaatje. Deze staat ook op je werkblad. Gebruik je geodriehoek om de zijden eventueel op te meten.

1. Hoe noemen we deze driehoek?
2. Teken de symmetrieassen in de driehoek.
3. Noteer in je schrift de eigenschappen die bij deze driehoek horen.
4. Zet tekentjes in zijden die even lang zijn.

H1.5 opdracht 6

Teken in een passend assenstelsel de punten: A(1 , 1), B(5 , 1) en C(3 , 4).

Maak van de punten A, B en C driehoek ABC.

1. Meet de zijden van je driehoek, zijn zijden even lang, zet daar dan tekentjes in.
2. Hoe noemen we ΔABC?
3. Zet twee kruisjes in de basishoeken.
4. Zet met een pijltje bij de tophoek het woordje tophoek.
5. Teken de hoogtelijn op zijde AB.

H1.5 opdracht 7

Wat voor soort driehoek zie je op het plaatje.

H1.5 opdracht 8

Teken in een passend assenstelsel de punten P( -2, -2), R( 3 , 0)

1. Punt P en punt Q zijn onderdeel van een gelijkzijdige driehoek. Teken deze gelijkzijdige driehoek. Noem het ontbrekende punt R.
2. Is punt R een roosterpunt?
3. Zet tekentjes in zijden die even lang zijn.
4. Teken met roodkleurpotlood de drie symmetrieassen in je figuur

H1.5 opdracht 9

Bekijk de driehoek op je werkblad. Gebruik je geodriehoek gebruiken om bijvoorbeeld de zijden op te meten.

1. Teken de symmetrieas(sen) in de driehoek.
2. Zet tekentjes in zijden die even lang zijn.
3. Zet tekentjes in hoeken die even groot zijn.
4. Zet met blauw kleurpotlood een dikke stip in de tophoek.

## Kennisbank Het tekenen van een hoogtelijn. Naast loodrechte lijnen, evenwijdige lijnen en symmetrieassen kunnen we nog een aantal lijnen in een figuur tekenen of aangeven. Eén daarvan is de hoogtelijn. De hoogtelijn gebruiken we bijvoorbeeld om de oppervlakte straks te kunnen berekenen. Een hoogtelijn staat altijd loodrecht op de zijde waar hij bij hoort. En in een driehoek gaat de hoogtelijn door het overstaande hoekpunt. In de video's hieronder laten zien hoe je een hoogtelijntje in een driehoek tekent.
Hoe teken je een hoogtelijn in een driehoek met je geodriehoek. | Verschillende hoogtelijnen in dezelfde driehoek

H1.5 opdracht 10

Bekijk de driehoek op je werkblad. Gebruik je geodriehoek gebruiken om bijvoorbeeld de zijden op te meten.

1. Teken de hoogtelijn telkens op de onderste zijde.
2. Zet tekentjes in zijden die even lang zijn.
3. Zet tekentjes in hoeken die even groot zijn.

H1.5 opdracht 11

Bekijk de driehoek op je werkblad. Gebruik je geodriehoek gebruiken om bijvoorbeeld de zijden op te meten.

1. Teken in driehoek 1 de hoogtelijn van zijde BC.
2. Teken in driehoek 2 de hoogtelijn van zijde EF.
3. Teken in driehoek 3 de hoogtelijn van zijde KL.
4. Teken in driehoek 4 de hoogtelijn van zijn QR.

H1.5 opdracht 12

1. Teken een assenstelsel met een x-as van -5 t/m 5 en een y-as van -4 t/m 4.
2. Teken de punten A( -5 , 2), B(3 , 4) en C(-1 , 3). Verbind A met B, B met C en C met D zodat ΔABC ontstaat.
3. Teken op zijde AB de hoogtelijn met roodkleurpotlood.

4. Teken nu de punten D(-1, -4), E(4, 2) en F(0 , 0). Maak er ΔDEF van.
5. Teken de hoogtelijn op zijde EF.

H1.5 opdracht 13

Bekijk de driehoek op je werkblad. Gebruik je geodriehoek gebruiken om bijvoorbeeld de zijden op te meten.

1. Teken de symmetrieas(sen) in de driehoek.
2. Zet tekentjes in zijden die even lang zijn.
3. Zet tekentjes in hoeken die even groot zijn.
4. Zet het woordje tophoek bij de tophoek.