## H4.2 Driehoeken

# Inleiding.

De stelling van pythagoras passen we toe in een driehoek, niet zomaar in elke driehoek, maar in een bijzondere driehoek. Deze paragraaf gaat dan ook over verschillende soorten driehoeken.

### Leerdoelen:

- Ik kan een rechthoekige- gelijkbenige- of gelijkzijdige driehoek herkennen.
- Ik kan de eigenschappen van een rechthoekige- gelijkbenige- of gelijkzijdige driehoek benoemen.
- Ik kan een rechthoekige- gelijkbenige- of gelijkzijdige driehoek tekenen.

## Kennisbank ### Soorten driehoeken Elke figuur met driehoekpunten hoort tot de driehoeken. Driehoeken kunnen dus in allerlei soorten en maten voorkomen. Toch kunnen we een aantal driehoeken indelen in catergorieën
Gelijkbenige driehoek | Gelijkzijdige driehoek | Rechthoekige driehoek
Een gelijkbenige driehoek is een driehoek met: twee gelijke zijden PR en QR twee gelijke hoeken P en Q de basishoeken één symmetrieas de symmetrieas gaat door de tophoek R | Een gelijkzijdige driehoek is een driehoek met:drie gelijke zijden drie gelijke hoeken drie symmetrieassen De drie hoeken van een gelijkzijdige driehoek zijn 180o : 3 = 60o | Een rechthoekige driehoek is een driehoek waarvan één van de hoeken 90o is. ​​ Je herkent de rechthoek aan het loodrechttekentje ( of )
Een symmetrieas is de lijn waarlangs je de figuur kunt dubbelvouwen. We noemen dit ook wel lijnsymmetrie of vouwsymmetrie.

H2.1 opdracht 1.

Bekijk de driehoeken op je werkblad.

1. Zet tekentjes in zijden die even lang zijn.
2. Zet een rechte hoek teken in de rechte hoek.
3. Zet een • of een ο in hoeken die even groot zijn.
4. Teken met rood kleurpotlood de symmetrieas(sen) in de driehoeken.
5. Zet de juiste naam onder de driehoek.

H2.1 opdracht 2.

Bekijk de driehoek op je werkblad. Dit is een gelijkbenige driehoek.

1. Zet het woordje tophoek bij de juiste hoek.
2. Teken de symmetrieas in de driehoek.
3. Welke twee hoeken zijn even groot?
4. Hoe noemen we de hoeken die even groot zijn bij een gelijkbenige driehoek?

H2.1 opdracht 3.

Bekijk de driehoek op je werkblad. Dit is een gelijkzijdige driehoek.

1. Zet even lang tekentjes in zijden die even lang zijn.
2. Teken de symmetrieassen in de driehoek.
3. Zet even groot tekentjes in hoeken die even groot zijn.
4. Schrijf onder de driehoek de eigenschappen uit de uitleg over die bij deze driehoek horen.

H2.1 opdracht 4.

Bekijk de figuur. ΔPQR is een gelijkbenige driehoek.

1. Welke hoek is de tophoek?
2. Welke benen zijn even lang?
3. Welke hoeken zijn even groot?

H2.1 opdracht 5.

1. Teken in een passend assenstelsel de punten A(1 , 1), B(1 , 7) en C(4 , 5).
2. Verbind punt A met punt B, punt B met punt C en punt A met punt C zodat ΔABC ontstaat.
3. Meet de zijden van je driehoek met je geodriehoek.
4. Wat voor soort driehoek is ΔABC?
5. Zet even lang tekentjes in benen die even lang zijn.
6. Zet het woordje tophoek bij de juiste hoek.
7. Zet even groot tekentjes in hoeken die even groot zijn.

## Kennisbank. ### Zijden benoemen Wanneer we beter naar een rechthoekige driehoek kijken dan kunnen we de verschillende zijden van de driehoek een naam geven. De twee zijden die vast zitten aan de rechte hoek, noemen we de rechthoekszijden.(rhz) De zijde tegenover de rechte hoek, noemen we de schuine zijde (hypotenusa). (sz) Waarom je de zijden moet kunnen benoemen? Dit heeft te maken met het hoofdonderwerp van dit hoofdstuk: de stelling van Pythagoras en het onderwerp goniometrie dat we in klas 3 behandelen.

H2.1 opdracht 6.

Bekijk de driehoek hiernaast, beantwoord daarna de vragen in je schrift.

1. Zijde PQ is een ...............zijde.
2. Zijde QR is een ........... zijde.
3. ...... is de rechte hoek
4. De letter .... komt niet voor in de schuine zijde.
5. De schuine zijde is ............. .

H2.1 opdracht 7.

Bekijk de driehoek op je werkblad.

Zet de juiste afkortingen bij de zijden:

Rechthoekzijde - rhz en schuine zijde - sz

H2.1 opdracht 8.
​Bekijk de driehoek hiernaast, beantwoord daarna de vragen in je schrift.

1. De twee rechthoekzijden zijn ......... en .......... .
2. S is de ...........
3. QR is de ........ zijde.

H2.1 opdracht 9.

Bekijk de driehoek hiernaast. Beantwoord daarna de vragen in je schrift.

1. Zijde BC is een ...............zijde.
2. Zijde AC is de .................zijde.
3. ...... is de rechte hoek
4. Zijde AB is een ........... zijde.
5. De letter .... komt niet voor in de schuine zijde.

H2.1 opdracht 10.

Bekijk de driehoek hiernaast, beantwoord daarna de vragen in je schrift.

1. De twee rechthoekzijden zijn ......... en .......... .
2. S is de ...........
3. QR is de ........ zijde.

H2.1 opdracht 11.

Bekijk de driehoek hiernaast, de driehoek is een samengestelde driehoek.

1. Welke drie rechthoekige driehoeken herken je?
2. Bekijk ΔKRM. Welke zijde is nu de schuine zijde?
3. Bekijk ΔKLM. Welke twee zijden zijn nu de rechthoekszijden?
4. Bekijk ΔRLM. Welke hoek is de rechte hoek?
5. Neem je werkblad voor je en vul het schema in.

## Kennisbank. ### Soorten driehoeken tekenen. Tot slot, hoe teken je nu eigenlijk een gelijkbenige- of een gelijkzijdige driehoek. Voor het tekenen van een driehoek waarvan je de lengte van 2 benen of van alle zijden al weet, gebruik je de passer. Hoe je precies met je geodriehoek, potlood en passer te werk gaat wordt in het filmpje hieronder voor gedaan.

H2.1 opdracht 12.

1. Teken met behulp van je potlood, geodriehoek en passer een gelijkzijdige driehoek met zijden van 5 cm. Noem de driehoek PQR
2. Teken met rood kleurpotlood de drie symmetrieassen in je driehoek.

H2.1 opdracht 13.

1. Teken met behulp van je potlood, geodriehoek en passer een gelijkbenige driehoek met benen van 4 cm. Noem de driehoek ABC
2. Teken met rood kleurpotlood de symmetrieas in je driehoek.
3. Zet tekentjes in de basishoeken.
4. Zet met een pijltje de tophoek erbij.

H2.1 opdracht 14.

Op je werkblad is het begin van een gelijkbenige driehoek ABC getekend en het begin van een gelijkzijdige driehoek PQR getekend. Maak deze driehoeken af. Laat de lijntjes van je passer staan. Dus niet weggummen.

H2.1 opdracht 15

Teken met behulp van je potlood, geodriehoek en passer:

1. Een gelijkbenige driehoek ΔKLM met benen van 6 cm.
2. Een gelijkzijdige driehoek ΔABC met zijden van 4 cm.
3. Een gelijkbenige driehoek ΔPQR met benen van 4,5 cm.
4. Een gelijkzijdige driehoek ΔXYZ met zijden van 3,5 cm.