## H3.4 Een formule maken

## Inleiding.

## Leerdoelen:

##

3.4 opdracht 1.

Een taxibedrijf laat de prijs voor een rit afhangen van het aan kilometers van de rit. In de grafiek hiernaast zie je het verband tussen de afstand in km en de ritprijs in euro |
Hoe kun je aan de grafiek zien dat het verband tussen de afstand en de ritprijs een lineaire verband is? Neem de tabel over en vul hem verder in. Vul in: Telkens als de afstand met 1km toeneemt, neemt de ritprijs met 1. ... ... euro toe. Het hellingsgetal van de grafiek is 2. ... ... In welk punt snijdt de grafiek de y-as (verticale as) noteer het coördinaat in je schrift. Maak de formule bij dit verband.

3.4 opdracht 2.

## Kennisbank Wanneer je het begingetal en de stapgrootte/hellingsgetal in een verhaaltje, tabel of grafiek herkent of kunt vinden. Dan kun je een lineaire formule maken. Een lineaire formule heeft namelijk een vast voorschrift (een vast invulschema). Elke lineaire formule ziet er hetzelfde uit. Dit is handig, want dan kun je lineaire formules makkelijk herkennen en je kunt als je het voorschrift (het invulschema) kent ook zelf een lineaire formule maken bij een verhaaltje, tabel of formule. Leer het vaste voorschrift van een lineaire formule uit het hoofd. Zodra je dit schema kent, dan moet het nog leren invullen. Hieronder volgen drie voorbeelden.

## Voorbeeld Voorbeeld 1. Formule bij een context (verhaaltje) Herken jij in het verhaaltje een vorm van regelmaat (herhaling), er komt iedere keer hetzelfde bij, dan hoort er een lineaire formule bij die context (verhaaltje).
Shanna werkt voor een pizzabakker. De pizzabakker betaalt Shanna iedere week loon. Per gewerkt uur krijgt Shanna € 2,50. Aan het eind van de week krijgt Shanna uit de fooienpot nog eens € 6,-. Shanna werkt deze week 8 uur. Volgende week werkt zij 6 uur en in de vakantieweek werk Shanna wel 21 uur.
In het voorbeeld krijgt Shanna per uur €2,50 (dit herhaalt zich dus elk uur) en aan het eind van de week €6,- (eenmalig, een vast bedrag) De formule wordt dan dus: y = a • x + b Verdiensten = .... • aantal uren + .... Verdiensten = 2,50 • aantal uren + 6

3.4 opdracht 3.

Jolijn fietst elke dag naar school. Zonder verkeerslichten doet Jolijn 10 minuten over de route naar school. Helaas komt Jolijn heel veel verkeerlichten tegen op haar weg van school naar huis. Per rood verkeerslicht moet zij gemiddeld 45 seconden wachten. Als Jolijn weet hoeveel rode verkeerslichten zij onderweg tegen zal komen dan kan zij berekenen hoe lang ze onderweg is naar school.
Op maandag komt Jolijn 2 rode verkeerslichten tegen. Hoelang duurt de reis nu van huis naar school? Noteer een berekening in je schrift. Op dinsdag komt ze 5 rode verkeerslichten tegen. Hoe lang duurt de reis van huis naar school nu? Noteer een berekening in je schrift. Welk getal in het verhaaltje is het vaste getal (het begingetal?) Wel getal in het verhaaltje is de stapgrootte? Maak een formule waarmee Jolijn kan uitrekenen hoe lang zij onderweg is van huis naar school. Op vrijdag heeft Jolijn er 16 minuten en 45 seconden over. Hoeveel rode verkeerslichten is Jolijn nu tegen gekomen?

3.4 opdracht 4.

Maya organiseert een groot feest. Ze heeft voor 1200 euro een grote zaal gehuurd, een Dj gehuurd voor 500 euro en voor 600 euro aan drankjes en hapjes ingekocht. In totaal heeft zij dus 2300 euro uitgegeven. Daarom vraag Maya entree geld voor het feest. Per bezoeker vraagt Maya €12,50. Maya wil graag uitrekenen hoeveel bezoekers er minimaal moeten komen om uit de kosten te komen. Ook zou Maya het leuk vinden winst te maken zodat ze vaker feesten kan organiseren |
Wat is het bedrag dat Maya uitgeeft voor de organisatie voor het feest? Welk bedrag rekent Maya voor een kaartje voor het feest? Noteer het vaste formulevoorschrift van een lineaire formule in je schrift. Maak voor Maya een formule waarmee zij kan berekenen hoeveel winst/verlies zij maakt. Maakt Maya winst als er 200 bezoekers naar het feest komen? Noteer de berekening in je schrift. Hoeveel bezoekers moeten er minimaal naar Maya's feest komen om geen verlies te maken? Noteer de berekening in je schrift.

3.4 opdracht 5.

Lees het krantenartikel hieronder en bekijk de grafiek die in het krantenartikel staat.

1. Als we voor de lengte als begin het jaar 1900 nemen. Welke waarde voor lengte hoort er voor de gemiddelde Nederlanders dan bij? (noteer het begingetal)
2. In 1996 was de gemiddelde Nederlander al 1,75. Hoeveel centimeter is de gemiddelde lengte van de Nederlander vanaf 1900 toegenomen? Hoeveel millimeter is dat?
3. Bereken hoeveel millimeter de gemiddelde lengte van de Nederlanders per jaar is toegenomen.
4. Maak een formule die bij het krantenartikel past.
5. Reken de gemiddelde lengte van de Nederlander in het jaar 1950 uit.
6. Bereken met de formule hoe lang de gemiddelde Nederlander in het jaar 2020 volgens de formule zal zijn.

## Voorbeeld 2 Formule bij een tabel. Bij een tabel werkt het net zo als bij het verhaaltje. Herken je regelmaat (herhaling) in de tabel, dan hoort er een lineaire formule bij. Bij de verdiensten van Willem hoort onderstaande tabel. Deze tabel lijkt niet meteen regelmatig. Maar wanneer je de boogjes bij de tabel tekent zie je het misschien al iets duidelijker. Als nog, het lijkt niet echt regelmatig. Maar wanneer je de stapjes boven allemaal even groot maakt, dan worden de stapjes onder ook allemaal even groot. Kijk maar. en en en Wanneer je het getal bij het onderste boogje deelt door het getal bij het bovenste boogje krijg je telkens dezelfde uitkomst. Elk stapje (van 1 uur) is 3 euro waard. De stapgrootte is dus 3 (per uur krijgt hij 3 euro) Het begingetal kon je al vinden in een tabel. Deze staat onder nul in je tabel. Je hebt het begingetal afgelezen (onder nul in je tabel) en je stapgrootte/hellingsgetal berekend, dan kun je nu de formule gaan maken. Stappenplan formule bij een tabel. Noteer het vaste formulevoorschrift in je schrift. y = stapgrootte • x + begingetal Vul voor de y en voor de x de woordjes van de y-as en x-as in. Lees het begingetal af en vul dit op de goede plek in. Bereken de stapgrootte en vul deze in. - Teken de boogjes bij de tabel. - Noteer de verschillen per boogje. - Maak de deelsom en noteer het antwoord. Controlleer je formule door er 2 punten uit je tabel me na te rekenen.

3.4 opdracht 6.

Tijdens een scheikundeproef houden de leerlingen hun metingen bij. Bij elke meting noteren zij het aantal ml dat van de stof overblijf. In de tabel hieronder zie je de uitkomsten van de metingen. |
Wanneer je de grafiek zou gaan tekenen, dan gaat de grafiek door het punt (0, ...) Vul in: Telkens als je een nieuwe meting doet, neemt de inhoud met .... af. Maak een formule bij de tabel. Controleer je formule door twee waarden uit de tabel na te rekenen. Noteer de berekeningen in je schrift.

3.4 opdracht 7.

De scooter van Rhama is stuk. Er moet een onderdeel vervangen worden. Voor het repareren van de scooter moet je naast een nieuw onderdeel ook nog de arbeidskosten betalen. In de tabel zie je wat de kosten zijn als de reparatie twee kwartieren duurt en wat de reparatie kost als het 4 kwartieren duurt. |
Op het werkblad staat de tabel. Vul de ontrekende waarden in. Zet boogjes bij de tabel en bereken de verschillen. Bereken de stapgrootte die bij de tabel hoort, noteer het in je schrift. Lees het begingetal af en noteer het in je schrift. Schrijf het vaste formulevoorschrift op in je schrift. Maak de formule die hoort bij de tabel. Controleer je formule door 2 waarden uit de tabel na te rekenen. Noteer de berekeningen in je schrift.

3.4 opdracht 8.

## Voorbeeld 3 Formule bij een grafiek. Bekijk eerst het filmpje bij deze uitleg. Daarna kun je de uitleg hieronder gebruiken als samenvatting. (neem de 5 stappen over in je schrift!) Hoe maak je een formule bij een grafiek. Schrijf je vaste formule voorschrift op. y = hellingsgetal • x + begingetal Noteer op de plek van de y de woordjes van de y-as en op de plek van de x de woordjes van de x-as. Lees het begingetal af uit je grafiek en vul dit in. Bereken het hellingsgetal/stapgrootte: - zoek 2 roosterpuntjes. - kijk wat er gebeurt (hoeveel horizontaal / hoeveel verticaal) - Maak de deelsom - vul nu je hellingsgetal op de juiste plek in je formule in. Controleer of je formule klopt door 2 punten uit je grafiek na te rekenen.

3.4 opdracht 9.

In de grafiek hiernaast zie je het verband tussen het aantal fouten en het cijfer. De grafiek is een rechte lijn. Bij de grafiek hoort een lineaire formule. |
Vul in: De grafiek gaat door de punten (0 , ...) en (... , ...) Noteer twee roosterpunten die je in de grafiek kunt vinden. Bereken het hellingsgetal (stapgrootte) van de grafiek. Hoe kun je aan het hellingsgetal zien dat de grafiek dalend is? Maak een passende formule bij de grafiek.

3.4 opdracht 10.

Redouan brengt iedere woensdag folders rond. Hoeveel hij verdient, hangt af van het aantal folders dat hij rondbrengt. Bij het verband tussen het aantal folders en de verdiensten is een grafiek getekend. In de grafiek zie je dat Redouan €7,50 verdient als hij 100 folders rondbrengt. |
Noteer het begingetal van de grafiek in je schrift. Lees in de uitleg de stapjes voor het berekenen van het hellingsgetal nog eens door en noteer de stappen in je schrift. Bereken het hellingsgetal van deze grafiek. Maak voor Redouan een formule bij het verband tussen het aantal folders en zijn verdiensten.

3.4 opdracht 11.