KennisbankIn de vorige paragraaf heb je geleerd om bij een kwadratische verband een grafiek te tekenen. Het tekenen van een grafiek gaat altijd in drie stappen:
Ook heb je geleerd hoe je de berekeningen bij een kwadratische formule maakt en opschrijft. voorbeeld:gegeven is de formule y= -0,5 x2 + 3 bereken y voor x = 3 en voor x = -3
Uitwerking: vul op de plek van de variabele x het getal 3 in. y = -0,5x2 + 3 x= 3 dus y = -0,5 x 32 + 3 x = -3 dus y = -0,5 x (-3)2 + 3 y = -0,5 x 9 + 3 y = -0,5 x 9 + 3 y = -4,5 + 3 = -1,5 y = -4,5 + 3 = - 1,5
In je berekening zie je dat x = 3 en x = -3 hetzelfde antwoord geven. Dit komt doordat een kwadratische formule symmetrisch is door zijn top.
In de afbeelding hierboven zie je ook wanneer een parabool een dalparabool of een bergparabool wordt.
Is het getal voor het x2 positief dan krijg je een dalparabool. Is het getal voor x2 negatief, dan krijg je een bergparabool.
voorbeeld:gegeven zijn de formules y = 3x2 - 12 het getal voor x2 is positief dus een dalparabool y = 7 + 0,25x2 het getal voor x2 is positief dus een dalparabool y = 3x - x2 + 2 het getal voor x2 is negatief dus een bergparabool y = 6,4 - 0,2x2 het getal voor x2 is negatief dus een bergparabool |
H5.4 opdracht 1 
Op het werkblad zie je een lege tabel en daaronder ruitjes om een grafiek te kunnen afgedrukt.
Gegeven is de formule y = x2 - 9
H5.4 opdracht 2
Gegeven is de formule voor het berekenen van de hoogte van een voetbal.
hoogte in m = 2a - 0,1a2
Kenneth is keeper van een voetbalelftal. Kenneth oefent veel op het nemen van een doeltrap zodat hij de bal met een vere trap naar de spits van het elftal kan schieten. Bij de baan die de bal aflegt wanneer je deze wegtrapt hoort een kwadratische formule.
hierin is de hoogte in meters en a = afstand in meters.
|
a |
0 |
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
12 |
14 |
16 |
|
hoogte in m |
|
3,6 |
|
|
|
|
|
|
|
H5.4 opdracht 3 
Wist jij dat er bij een boogbrug ook een kwadratische formule hoort? In het plaatje zie je dat dit type brug de vorm heeft van een parabool. De formule voor de boog van deze brug is
hoogte = 1,5a - 0,25a2
hoogte in meters.
|
a |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
hoogte in m |
|
|
|
|
|
|
|
H5.4 opdracht 4
Aan het eind van de wereldhavendagen wordt er in rotterdam een grote vuurwerkshow gehouden. Bij het afschieten van een vuurpijl hoort ook een kwadratische formule. De baan van de vuurpijl heeft namelijk de vorm van een parabool.
Hierbij hoort de formule:
hoogte in m = 20a - a2
a: afstand
hoogte in m = 20a - a2
|
a |
. 0 |
. 4 |
. 8 |
. 10 |
. 12 |
. 16 |
. 20 |
|
hoogte in meter |
|
|
|
|
|
|
|
H5.4 opdracht 5

We zien hier de grafiek van de formule: y = 0,25x2 + 2.
H5.4 opdracht 6
We zien hier de grafiek getekend van de formule
y = -0,5x2 + 10

H5.4 opdracht 7
Je ziet een plaatje van de Müngstener Brücke over het riviertje de Wupper in Duitsland. De boog van deze brug heeft de vorm van een parabool. Het midden van de brug bevindt zich 100 meter boven de grond.

Bij de boog van de brug hoort de formule H= -0,0625x2 + 100
Hierin is H de hoogte van de boog boven de grond en x de afstand vanuit het midden van de brug.
H5.4 opdracht 8

Je ziet hier een plaatje van een tunneltje. In dit tunneltje is een x-as en een y-as getekend. De hoogte (y) van het tunneltje wordt gegeven door de formule:
y = - 0,75 x2 + 3 de breedte (x) wordt gemeten vanuit het midden van het tunneltje
| H5.4 opdracht 9
Een basketballer gooit de bal precies in de basket. De baan van het middelpunt van de bal is (bij benadering) een deel van een parabool.
H = -0,2(x-3)2 + 4
|
H5.4 opdracht 10
Een tennisser is aan het trainen. Op de baseline (achterste lijn van het veld) tegenover hem schiet een tenniskanon met grote snelheid een bal op hem af, precies over de lengte van het veld. Het tennisveld is 24 m lang en het net is 1 m hoog. Door in de applet de groene punt te bewegen zie je de baan van de bal ontstaan.
Bij de baan van de bal hoort de formule:
H = -0,01(x-10)2 + 1,5
Hierin is x de horizontale afstand vanaf het tenniskanon en H de hoogte van de bal
H5.4 opdracht 11
Bekijk de vier formules hieronder. Schrijf bij iedere formule op of de grafiek een bergparabool of een dal parabool wordt. Noteer het romeinse cijfer met daarachter dalparabool of bergparabool in je schrift.
H5.4 opdracht 12
Bekijk de vier formules hieronder. Schrijf bij iedere formule op of de grafiek een bergparabool of een dal parabool wordt. Noteer het romeinse cijfer met daarachter dalparabool of bergparabool in je schrift.