## H5.3 Kwadratische verbanden

## Inleiding

Binnen het VMBO leer je werken met verschillende soorten verbanden. Er zijn namelijk niet alleen situaties die passen bij een lineair verband, er zijn allerlei soorten situaties. Er zijn dus ook allerlei soorten verbanden die we de komende tijd en jaren met elkaar gaan behandelen.

Hieronder zie je welke verbanden we de komende tijd gaan leren herkennen.

1. Lineaire verband.
2. Kwadratisch verband.
3. Exponentiël verband.
4. Machtsverband.
5. Wortelverband.
6. Omgekeerd evenredig verband.
7. Periodiek verband.

In deze paragraaf leer je hoe je werkt met kwadratische verbanden.

## Leerdoelen.

## Kennisbank. In de vorige paragraaf hebben we herhaald hoe je berekeningen maakt met een formule. Ook heb je geoefend met het tekenen van een grafiek bij een gegeven formule. Dit ging in drie stappen Neem de formule over in je schrift. Maak een passende tabel bij de formule. Teken de grafiek die bij het assenstelsel past. ### KWADRATISCHE FORMULE Hieronder zie je drie bouwwerken van kubussen. Als je naar de bouwwerken kijkt en naar de tabel die er onderstaat, dan herken je misschien wel een bepaalde regelmaat. Bij deze vorm van regelmaat kun je een kwadratische formule maken Het aantal kubussen per bouwwerk kun je berekenen met de volgende formule: aantal kubussen = nummer2 + 1 Deze formule kun je korter schrijven: a = n2 + 1 In de formule zie je een kwadraat. Daarom heet zo'n formule een kwadratische formule. Vul je in de formule voor nummer 7 in, dan krijg je: a = n2 + 1 a = 72 + 1 a = 49 + 1 = 50, dus bouwwerk nummer 7 bestaat uit 50 kubussen. Voorbeeld: Gebruik de formule: aantal kubussen = 3n2 + 2 Hoeveel kubussen heb je nodig voor bouwwerk 6? Uitwerking: N = 6 dus 3N2 + 2 3 x 62 + 2 3 x 36 + 2 108 + 2 = 110

H5.3 opdracht 1

Gegeven is de formule: uitkomst = 2 x invoer2 + 3

1. Bereken de uitkomst bij een invoer van 4
   .
2. De invoer is 8, bereken de uitkomst
   .
3. Sarah beweert dat wanneer je de invoer 2 keer zo groot maakt, de uitvoer ook twee keer zo groot wordt, laat met berekeningen zien of Sarah gelijk heeft.

H5.3 opdracht 2

Gegeven is de formule: Kosten = 0,05 x invoer2 - 0,25 x invoer + 70.

Voor de invoer kun je weer allerlei getallen invullen, let op, je vult het getal nu twee keer in de formule in. Het woordje invoer staat ook twee keer in de formule.

1. Bereken de kosten bij een invoer van 10.
2. Bereken de kosten bij een invoer van 25.
3. Waarom zou je geen negatief getal mogen invoeren in deze formule. Leg je antwoord aan de hand van een berekening uit.

## Kennisbank ### Instructievideo formules met kwadraten \ In de instructievideo heb je hetvolgende gezien: Kwadratische formules zijn formules met daarin een kwadraat. Vul je een negatief getal in de formule in, zet het dan tussenhaakjes! Bereken y voor x = 6 betekent vul het getal 6 op de plek van de x in en bereken je uitkomst. 32 en (-3)2 geven hetzelfde antwoord 32 = 3 x 3 = 9 en (-3)2 = (-3) x (-3) = 9

H5.3 opdracht 3

Gegeven is de formule y = 3x2 - 0,5x + 5

1. bereken y voor x = 3
2. Bereken y voor x = -5 * Let op, vul je een negatief getal in een formule in, zet dat dan tussen haakjes!
3. Bereken y voor x = 7
4. Bereken y voor x = -9
5. Bereken y voor x = 0,5
6. Bereken y voor x = -1,2

H5.3 opdracht 4

Wanneer je een kubus maakt van roosterpapier kun je elk roosterpunt aan de buitenkant kleuren. Bekijk de kubussen hieronder maar eens.

Op kubus 1 kun je 8 roosterpunten kleuren.

Op kubus 2 kun je al 26 roosterpunten kleuren.

Op kubus 3 zijn dat er al 56.

Er is een formule ontwikkeld waarmee je het aantal roosterpunten dat je kunt kleuren kunt berekenen:

A = 6n2 + 2 Hierin is A het aantal roosterpunten en N het nummer van de kubus

1. Laat met een berekening zien dat het aantal roosterpunten bij kubus 3 ook met de formule klopt.
   .
2. Bereken het aantal roosterpunten dat je kunt kleuren voor kubus nummer 5.
   .
3. Bereken het aantal roosterpunten bij kubus nummer 8.
   .
4. Hoeveel meer roosterpunten kun je op kubus 9 meer kleuren dan op kubus 7? Schrijf je berekeningen op.

## Kennisbank ### PARABOOL Teken je de grafiek bij een kwadratische formule, dan krijgt de grafiek de vorm van een parabool. De grafiek wordt een parabool vanwege het kwadraat. Hiernaast zie je verschillende parabolen. Een parabool is altijd symmetrisch. (symmetrisch wil zeggen aan beide kanten gelijk) Als je zelf een grafiek gaat tekenen bij een kwadratische formule dan maak je eerst een tabel met een oneven aantal punten (7 of meer). Daarna teken je de punten uit de tabel in een assenstelsel. Teken door de punten een vloeiende kromme. Je tekent dit uit de losse pols, dus niet met behulp van je geodriehoek. Grafiek tekenen bij een kwadratische formule Neem de formule over in je schrift. Maak een tabel met 7 punten. Teken de grafiek die bij de tabel past. Voorbeeld: hoogte = 3a - 0,5a2 hoogte en a in meters Teken een tabel met 7 punten (of meer)
a | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6
hoogte | 0 | 2,5 | 4 | 4,5 | 5 | 2,5 | 0
Teken nu de coordinaten uit je tabel in het assenstelsel en verbind deze met een vloeiende lijn. Er ontstaat een parabool. Het hoogste punt van deze parabool ligt bij x = 3. Dit noemen we de top. Het coördinaat is: top(3 ; 4,5) Links en rechts van deze top is de parabool gelijk, symmetrisch

H5.3 opdracht 5

Gegeven is de formule: uitkomst = getal² + 3

De tabel die je hieronder ziet staat ook op je werkblad

getal | −3 | −2 | −1 | 0 | 1 | 2 | 3
uitkomst | 12 | 7 |  |  |  |  |

1. Vul de tabel verder in.
2. Teken de grafiek die bij de tabel past.

H5.3 opdracht 6

Gegeven is de formule: y = −2 x x² + 4

1. De tabel die je hieronder ziet staat ook op je werkblad, vul deze verder in.

getal | −3 | −2 | −1 | 0 | 1 | 2 | 3
uitkomst |  | −4 |  |  |  |  |

2. Teken de grafiek die bij de formule past.

H5.3 opdracht 7

Bij de bouwwerken hieronder hoort de formule: aantal kubussen = 3 + n2

1. Bereken het aantal kubussen voor n = 4
   .
2. Bereken het aantal kubussen voor n = 6
   .
3. Bereken het aantal kubussen voor n = 15
   .
4. Één van de bouwwerken bestaat uit 103 kubussen. Welk nummer heeft dit bouwwerk?
   Schrijf je berekening op.
   .
5. De tabel die je hieronder ziet staat ook op je werkblad, vul deze verder in.

aantal kubussen = 3 + n2

n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9
aantal kubussen |  |  |  |  |  |  |  |  |

H5.3 opdracht 8

Bij een andere serie bouwwerken hoort de formule: aantal kubussen = 8 + 2n2

1. Bereken het aantal kubussen voor n = 4
   .
2. Neem de tabel over en vul in.

aantal kubussen = 8 + 2n2

n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9
aantal kubussen |  |  |  |  |  |  |  |  |

3. Een van de bouwwerken bestaat uit 458 kubussen. Welk nummer heeft dat bouwwerk?

H5.3 opdracht 9

Gegeven is de formule: y= -2x2 + 10.

1. Neem de formule over op je werkblad.
2. vul de tabel in die bij de formule past (bereken de 7 punten).
3. Teken de grafiek bij de formule op het werkblad.
4. Noteer de coördinaten van de top.
5. Teken met een kleurpotlood de symmetrie-as in je parabool.
6. Hoe noemen we deze parabool? Een berg- of een dalparabool?

H5.3 opdracht 10

Gegeven is de formule: y= 0,25x2 - 2.

1. Neem de formule over op je werkblad.
2. vul de tabel in die bij de formule past (bereken de 7 punten).
3. Teken de grafiek bij de formule op het werkblad.
4. Noteer de coördinaten van de top.
5. Teken met een kleurpotlood de symmetrie-as in je parabool.
6. Hoe noemen we deze parabool? Een berg- of een dalparabool?

H5.3 opdracht 11
Bekijk de tabel hieronder.

1. Hoort er bij deze tabel een berg- of een dalparabool?
2. Noteer waaraan jij kunt zien of er een bergparabool of een dalparabool bij de tabel hoort

H5.3 opdracht 12

Bekijk de parabolen hiernaast.

Neem de letters over in je schrift en zet daarachter welk type parabool je ziet. Noteer ook de coördinaten van de top van de parabool.

Letter | Soort parabool | Coördinaten van de top
A |  |
B |  |
C |  |
D |  |

H5.3 opdracht 13

Bekijk de tabellen hieronder. Bij twee van deze tabellen hoort een kwadratische formule.

1. Hoe kun je aan de tabel zien dat er een kwadratische formule bij hoort?
2. Noteer de nummers van de tabellen waar een kwadratische formule bij hoort.
3. Noteer achter de nummers die je opgeschreven hebt bij vraag b of er sprake is van een dalparabool of van een bergparabool

H5.3 opdracht 14

Bekijk de parabolen hiernaast.

Neem de letters over in je schrift en zet daarachter welk type parabool je ziet. Noteer ook de coördinaten van de top van de parabool.

Letter | Soort parabool | Coördinaten van de top
A |  |
B |  |
C |  |
D |  |
E |  |