## H2.5 De vergrotingsfactor

# Inleiding.

In de wereld om ons heen hebben we veel te maken met vergrotingen of verkleiningen van de werkelijkheid. Denk maar eens aan een foto van bijvoorbeeld de Eifeltoren. Bij een vergrote werkelijkheid kun je denken aan een cel in de M&M (biologie) methode.

Tijdens het rekenen met zo'n vergrote en verkleinde werkelijkheid is het belangrijk dat je het verschil kent tussen het beeld en het origineel en dat je weet wat een schaal en een vergrotingsfactor is.

## Leerdoelen:

H2.5 opdracht 1

Bekijk de afbeelding hiernaast. Deze staan ook op je werkblad. Op de afbeelding zie je een beroemd werk van Leonardo Da Vinci. Het rechter plaatje is een vergroting van het linker plaatje.

1. Meet met je geodriehoek hoeveel millimeter de spanwijdte van het linkerplaatje is. (van je linkerhand tot en met je rechterhand is de spanwijdte)
2. Meet nu met je geodriehoek hoeveel millimeter de spanwijdte van het rechterplaatje is.
3. Hoeveel keer zo groot is het rechter plaatje geworden?

H2.5 opdracht 2

Bekijk de afbeelding hiernaast. Deze staan ook op je werkblad. Het onderste plaatje is een verkleining van het bovenste plaatje.

1. Meet met je geodriehoek hoeveel millimeter de spanwijdte van het bovenste plaatjes is.
2. Meet nu met je geodriehoek hoeveel millimeter de spanwijdte van het onderste plaatje is
3. Hoeveel keer zo klein is het onderste plaatje geworden?

## Kennisbank Als we met een vergrotingsfactor werken hebben we twee gegevens nodig: Het origineel. De figuur waar we mee begonnen zijn Het beeld, ook wel de kopie genoemd. Dit is de vergroting of verkleining. Schaal Bij vergrotingen of verkleiningen staat vaak een schaal weergegeven. Een schaal geeft aan wat de afmetingen van het beeld zijn ten opzichte van het origineel. Een schaal van 1 : 500 betekent dat de afmetingen van het origineel 500x zo groot zijn als het beeld. Dus stel je ziet een schatkaart met een schaal van 1:500, dan weet je dat iedere afstand die je meet op de schatkaart in het echt 500 keer zo groot is. . Een schaal van 20 : 1 betekent dat de afmetingen van het beeld 20x zo groot zijn als het origineel. Dus stel je ziet een tekening van een klein schroefje met een schaal van 20:1, dan weet je dat deze schroef in het echt 20 keer zo klein is als de tekening van de schroef. De vergrotingsfactor De vergrotingsfactor geeft net als de schaal aan in welke mate de afmetingen van het beeld verschillen met de afmetingen van het model. Een vergrotingsfactor van 6 betekent dat het beeld 6 keer zo groot is als het model (= het origineel). In het filmpje hieronder wordt het nog verduidelijkt. Vergrotingsfactor berekenen: Vergrotingsfactor (k) = De vergrotingsfactor (k) ronden we meestal af op één decimaal. Als je de afmeting van het origineel en de vergrotingsfactor weet, kun je de afmetingen van het beeld berekenen. Dit doe je door de afmeting van het origineel te vermenigvuldigen met de vergrotingsfactor. Je krijgt: Afmeting beeld = Afmeting model ⋅ K (Vergrotingsfactor)

H2.5 opdracht 3.

Hiernaast zie je een afbeelding van twee tekstballonnen. Om je te helpen zijn de tekstballonnen op ruitjespapier afgedrukt. Elk ruitje is 1 cm bij 1 cm.

De linker tekstballon is het origineel, de rechter tekstballon het beeld.

- Bereken de vergrotingsfactor (k) die is gebruikt.

H2.5 opdracht 4.

Hiernaast zie je een afbeelding van twee sterren. Om je te helpen zijn de tekstballonnen op ruitjespapier afgedrukt. Elk ruitje is 1 cm bij 1 cm.

De linker ster is het origineel, de rechter ster het beeld.

- Bereken de vergrotingsfactor (k) die is gebruikt.

H2.5 opdracht 5.

Bekijk de afbeelding van de twee rechthoeken hiernaast. De rechter rechthoek is een vergroting van de linker rechthoek.

De linker rechthoek is het origineel.

1. Hoe noemen we de rechter rechthoek nu?
2. Bereken de vergrotingsfactor (k) die gebruik is.
3. Bereken de lengte van de ontbrekende zijde. Schrijf je berekening op.

H2.5 opdracht 6.

Op de afbeelding hiernaast zie je twee driehoeken.

1. Bereken k (de vergrotingsfactor).
2. Bereken de lengte van zijde KM.
3. Bereken de lengte van zijde BC.

H2.5 opdracht 7.

Van een rechthoek ABCD zijn de zijden 7 en 11 cm.

Rechthoek KLMN is een vergroting van rechthoek ABCD met vergrotingsfactor 1,5.

1. Bereken de zijden van rechthoek KLMN.

Rechthoek UVWX is een vergroting van rechthoek PQRS met factor 0,4.

2. Bereken de zijden van rechthoek UVWX.

Een rechthoek is 24 bij 32 cm. Van een vergroting van deze rechthoek is één van de zijden 56 cm.

3. Hoe groot kan de vergrotingsfactor geweest zijn? *Let op: er zijn twee antwoorden.
4. Welke afmetingen kan de vergroting hebben? Geef beide mogelijkheden.

Een rechthoek is 18 bij 27 cm. Van een verkleining van deze rechthoek is één van de zijden 9 cm.

5. Hoe 'groot' kan de vergrotingsfactor geweest zijn? *Let op: twee antwoorden.
6. Welke afmetingen kan de vergroting hebben? Geef beide mogelijkheden.

H2.5 opdracht 8.

In Barneveld vind je een reuzenstoel.Dit kunstwerk staat daar op een rotonde.

Normaal is bij een stoel de zitting op 50 cm hoogte is; van de reuzenstoel is dat op hoogte 2 meter.

De afmetingen van het zitvlak van een normale stoel zijn 40 bij 55 cm.

- Bereken de afmetingen van het zitvlak van de reuzenstoel.

H2.5 opdracht 9.

Uit de krant:

De grootste levende krab die ooit te zien was in Europa, is in SEA LIFE Scheveningen te zien. Crabzilla, een Japanse reuzenspinkrab, is 4 meter (!) groot. Het rugschild van een gewone spinkrab is 8 cm lang, van Crabzilla is dat 32 cm. Crabzilla is een mannetje, weegt 15 kg en is ongeveer 50 jaar oud.

1. Bereken de 'vergrotingsfactor' van Krabzilla ten opzichte van een gewone krab.
2. Bereken met de vergrotingsfactor de lengte van een gewone spinkrab in centimeter.

# Kennisbank De vergrotingsfactor en het kopiëer apparaat Een kopieerapparaat kan ook een vergroting of een verkleining van bijvoorbeeld een foto maken. Op een kopiëerapparaat kun je niet zomaar de vergrotingsfactor (k) instellen. Het kopiëerapparaat werkt namelijk met procenten. We gaan de vergrotingsfactor dus omrekenen naar een percentage (procentgetal). In het filmpje hieronder wordt voorgedaan hoe dat werkt.

H2.5 opdracht 10.

fbvd

H2.5 opdracht 11.

​fbvd

H2.5 opdracht 12.

​fbvd

H2.5 opdracht 13.

​fbvd

H2.5 opdracht 14.

​fbvd