## H2.2 Vierhoeken

## Inleiding.

Het afgelopen schooljaar heb je al veel onderwerpen van wiskunde behandeld. Je komt dus niet helemaal nieuw binnen. Je bent geen onbeschreven blad, maar beschikt al over wiskundige kennis en vaardigheden.

Wiskunde is een vak dat een combinatie maakt tussen kennis (denk aan begrippen en formules uit je hoofd leren) en vaardigheden (iets kunnen voor doen, het tekenen van evenwijdige lijnen bijvoorbeeld). Dit betekent dus dat je niet alleen moet lezen en leren, maar vooral veel moet doen en oefenen.

In deze paragraaf frissen we je kennis en vaardigheden over vierhoeken en driehoeken op. Voordat we weer aan de slag gaan met deze vlakke figuren herhalen we eerst nog even loodrecht en evenwijdig. Dit zijn namelijk twee kenmerken die je moet weten voordat we met de vlakke figuren verder aan de slag kunnen.

## Kennisbank. ### Loodrecht en evenwijdig Wanneer je twee lijnen tekent, dan kunnen deze lijnen elkaar raken. Er onstaat dan een snijpunt. Snijpunt De lijnen m en n snijden elkaar in punt A. Punt A is het snijpunt van m en n. Loodrecht Wanneer twee lijnen elkaar raken dan kan dit onder een hoek van 90o gebeuren. We noemen dat loodrecht Lijn q staat loodrecht op lijn t. ### Twee getekende lijnen hoeven elkaar natuurlijk niet te raken. Je kunt ze ook beide in dezelfde richting tekenen. De lijnen r en s snijden elkaar niet. Lijn r ligt evenwijdig aan lijn s. een ander woord voor evenwijdig is parallel. Kijk je naar Lijn r en lijn s dan zijn deze lijnen overal even ver van elkaar af. Of je dit nu aan het begin, in het midden of aan het einde meet. De afstand tussen de lijnen is overal gelijk. De lijnen gaan niet naar elkaar toe, niet van elkaar af maar gaan dezelfde richting op. Evenwijdige lijnen tekenen:

H2.2 Opdracht 1

Op het werkblad zie je de volgende afbeelding.

- Teken door punt A de lijn g loodrecht op r

H2.2 Opdracht 2

1. Teken de punten: A(4 , 3), B(-2 , 1) en C(-1 , 5) in een passend assenstelsel. Geen idee meer hoe je een assenstelsel tekent? Klik op de link.
2. Verbind punt A met punt B zodat lijnstuk AB ontstaat.
3. Teken door punt C de lijn s evenwijdig aan lijnstuk AB.

##

H2.2 Opdracht 3

Op het werkblad zie je de volgende afbeelding.

1. Teken door R de lijn a loodrecht op lijn d.
2. Teken door N de lijn b evenwijdig aan lijn d. Denk je ook aan de tekentjes?

H2.2 Opdracht 4

1. Teken een assenstelsel met een x-as van -2 tot 5 en een y-as van -3 tot 3.
2. Teken de volgende punten P(-2 , 3), Q(3 , -1) R(5 , 3), S(-1 , -2) en T(2 , 2).
3. Teken met groen potlood lijnstuk PQ.
4. Teken met blauw potlood een lijn a evenwijdig aan de x-as door punt T.
5. Teken door R de lijn b loodrecht op lijnstuk PQ

## Kennisbank. ## Vlakke figuren. In de wiskunde heb je te maken met vlakke figuren. Vlakke figuren zijn figuren die bestaan in een plat vlak. In 2D (twee dimensionaal). Hieronder zie je een aantal vlakke figuren. Je ziet bijvoorbeeld een driehoek en een cirkel. De overige vlakke figuren zijn bijzondere vierhoeken: een vierkant, een rechthoek, een ruit, een parallellogram, een trapezium en een vlieger. De tekentjes in de figuren hebben natuurlijk een doel; dezelfde pijltjes in de zijden betekent dat die evenwijdig zijn; evenveel streepjes of v-tjes betekent dat de zijden even lang zijn. ## ### Eigenschappen van figuren. Bij iedere vlakke figuur horen verschillende eigenschappen. Eigenschappen zijn regels waar een figuur aan voldoet. Hieronder kijken we naar het vierkant. Voorbeeld: Een vierkant is een vlakke figuur het figuur is 2d, plat. Het vierkant heeft vier hoekpunten A, B, C, D. Een vierkant heeft vier zijden: AB, BC, CD en AD. Alle zijden van het vierkant zijn even lang. Alle hoek van het vierkant zijn (lood)recht. De diagonalen van een vierkant staan loodrecht op elkaar. De diagonalen delen elkaar door midden. Bekijk de vlakke figuren hiernaast goed en leer de namen en de kenmerken (eigenschappen) ervan uit je hoofd. Zodat je deze gemakkelijk van elkaar kunt onderscheiden. De eigenschappen (kenmerken) van de verschillende figuren kun je downloaden via deze link. Let op, je hoeft alleen de eigenschappen van het vierkant, parallellogram, rechthoek en ruit uit het hoofd te leren.

H2.2 Opdracht 5

Bekijk de afbeelding op je werkblad.

1. Zet in figuur 1 met rood kleurpotlood in één rechte hoek een loodrecht tekentje
2. Zet in figuur 1 met groen kleurpotlood even lang tekentjes in zijden die even lang zijn.
3. Zet in figuur 1 met blauw kleurpotlood evenwijdig tekentjes in zijden die evenwijdig zijn.
4. Bekijk figuur 2. Teken met Rood kleurpotlood de diagonalen in figuur 2.
5. Staan de diagonalen in figuur 2 loodrecht op elkaar? Zet er dan een loodrecht tekentje in.
6. Delen de diagonalen in figuur 2 elkaar doormidden? Zet dan even lang tekentjes in de stukken die even lang zijn

H2.2 Opdracht 6

Bekijk de afbeelding op je werkblad.

1. Teken met groen kleurpotlood even lang tekentjes in zijden die even lang zijn.
2. Teken met blauw kleurpotlood evenwijdig tekentjes in zijden die evenwijdig zijn.
3. Zijn de hoeken van het parallellogram loodrecht?
4. Teken in de ruit de diagonalen met potlood.
5. Staan de diagonalen in de ruit loodrecht op elkaar zet er dan met rood kleurpotlood een tekentje in.
6. Teken met groen kleurpotlood even lang tekentjes in zijden van de ruit die even lang zijn.
7. Teken met blauw kleurpotlood evenwijdig tekentjes in zijden van de ruit die evenwijdig zijn.

H2.2 Opdracht 7

Hiernaast zie je de vier verschillende vierhoeken. Neem de zinnen hieronder over en vul op de ...... de ontbrekende eigenschappen in.

* Kies uit: loodrecht, even lang, evenwijdig, door midden, even groot
Je kan de dikgedrukte begrippen hierboven meerdere keren gebruiken

In een vierkant

- Zijn de vier hoeken .....................
- Zijn alle zijden ..........................
- Zijn overstaande zijden ...................

In een rechthoek

- Zijn alle hoeken ....................
- Zijn overstaande zijden .........................
- Zijn overstaande zijden ...........................

In een parallellogram

- Zijn overstaande zijden ................................... en .............................
- Overstaande hoeken zijn .....................................

In een ruit

- Zijn alle zijden ...........................
- Zijn overstaande zijden ...........................
- Staan de diagonalen .............................. op elkaar
- Snijden de diagonalen elkaar ...............................

H2.2 Opdracht 8

Bekijk de rechthoek hiernaast, beantwoord dan de vragen. Schrijf de antwoorden op je ruitjespapier op.

1. Welke zijde is gekleurd?
2. Welke zijden zijn evenwijdig, noteer 2 paren.
3. Er is een foutje gemaakt bij deze rechthoek. Schrijf op wat er fout is gegaan.
4. Welke zijde is even lang als zijde RU, hoe kun je dit in één oogopslag zien?
5. Welke letter staat er bij het snijpunt van de diagonalen?
6. Nu je goed naar de eigenschappen van een vierkant en een rechthoek hebt gekeken, beantwoord dan de volgende stelling eens.
   "Een vierkant is een bijzondere rechthoek, maar een rechthoek is geen vierkant. Hoe kan dat nou? "

H2.2 Opdracht 9

Teken een assenstelsel met een x-as en een y-as van -5 tot 5. Vergeet de woordjes x-as en y-as niet aan het eind van de juiste as erbij te zetten. Teken daarna de punten P(1 , 1), Q(5 , 1) en R(4 , 3) in je schrift.

1. PQ en QR zijn twee zijden van een parrallellogram. Maak de parallellogram af.
2. Zijn de overstaande zijden van de parallellogram evenwijdig? Noteer het antwoord in je schrift.
3. Zijn de overstaande zijden van de parallellogram even lang? Noteer het antwoord in je schrift.

Teken nu de punten A(-1 , -1), B(-4 , -2) en D(-2 , -4) in je schrift.

4. AB en AD zijn de zijden van de ruit ABCD. Teken AB en AD.

5. Teken de ruit.

6. Teken met rood kleurpotlood de diagonalen in de ruit.

# Kennisbank. ## Omtrek en oppervlakte. Omtrek je telt alle randen (zijden) van je figuur bij elkaar op. Je loopt er als het ware omheen. Oppervlakte. Hoeveel ruimte neemt het vlak ik. Met andere woorden hoeveel verf past er op je figuur. Wanneer we de oppervlakte van de verschillende figuren gaan berekenen werken we met formules. (rekenregels). ## Oppervlakte van vierhoeken. Voor het berekenen van de oppervlakte van een vierhoek. (een figuur met vier hoekpunten) gebruiken we verschillende formules. De formule voor het berekenen van een vierkant of een rechthoek, die ken je vast al. Deze hebben we al eerder gebruikt. Oppervlakte rechthoek = lengte x breedte. Voor de oppervlakte van een parallellogram gebruiken we een andere formule. Het is immers een ander figuur met andere eigenschappen. Opp parallellogram = zijde x bijb. hoogte Zoals je op de plaatjes hiernaast kunt zien, heeft iedere zijde zijn eigen hoogtelijn. Dit wordt nog beter uitgelegd in het filmpje hieronder:

H2.2 Opdracht 10

Bekijk de afbeelding hiernaast.

Bereken de oppervlakte van de verschillende rechthoeken.

H2.2 Opdracht 11

Bekijk de afbeelding hiernaast.

Bereken de oppervlakte van de verschillende parallellogrammen.

H2.2 Opdracht 12

1. Teken de punten A(1 , 1), B(4 , 1), C(6 , 4) en D(3 , 4). Verbind de punten met elkaar zodat parallellogram ABCD ontstaat.
2. Teken de hoogtelijn op zijde AB.
3. Bereken de oppervlakte van parallellogram ABCD.

H2.2 Opdracht 13

Bekijk de afbeelding hiernaast.

Bereken van de rechthoeken, vierkanten en parallelogrammen telkens de oppervlakte.

Schrijf de berekeningen in je wiskundeschrift.

H2.2 Opdracht 14

Van een parallellogram is de oppervlakte 9,8 cm2. De zijde = 3,5 cm lang. Bereken de lengte van de hoogtelijn. Rond je antwoord af op 1 decimaal (één cijfer achter de komma)

H2.2 Opdracht 15

Bekijk de afbeelding hiernaast.

De zijde van dit parallellogram zijn aangegeven met de letters a en b. De hoogtelijnen met de letters p en r.

1. Bij zijde a hoort hoogtelijn r. Welke hoogtelijn hoort bij zijde b?

Als we voor a een 5 invullen en voor r een 7 dan wordt de oppervlakte van dit parallellogram:

Oppervlakte parallellogram = zijde x bijb. hoogte = 5 x 7 = 35 cm2

2. Bereken de oppervlakte van het parallellogram wanneer we voor a een 3 invullen en
   voor r een 2.
   .
3. Bereken de oppervlakte van het parallellogram wanneer we voor b een 6 invullen en
   voor p een 8.

4. De oppervlakte van een gegeven parallellogram is 60 cm2 we weten dat zijde b 12 cm is,
   bereken de bijbehorende hoogtelijn p
   .
5. De lengte van zijde a =10, de lengte van zijde b = 8 . Verder weten we dat hoogtelijn p = 5. Bereken nu de lengte van hoogtelijn r
   .
6. De lengte van zijde b = 4,5 . Verder weten we dat hoogtelijn p = 6 en hoogtelijn r = 12 Bereken nu de lengte van zijde a