## H3.2 Wat is een lineaire verband

## Inleiding.

Een formule is een wiskundige zin met variabelen. Variabele zijn woordjes of letters in je verband (formule).
Bijvoorbeeld: Kosten = 18 + 6 x aantal personen of R = 3k - 4

Kijk je naar het verband tussen het aantal personen en de kosten:
Kosten = 18 + 6 x aantal personen

Dan kun je er het volgende over zeggen:
'Ben je met meer personen, dan moet je ook meer betalen'.
'Neemt het aantal personen af of toe, dan nemen de kosten ook af of toe'.
De kosten en het aantal personen hebben een verband met elkaar. Veranderd de ene, dan veranderd de andere mee. Denk maar aan de hoe- hoe zinnen uit klas 1.

Hoe meer personen er komen, hoe groter de kosten worden.

Je gebruikt een formule om het verband tussen variabelen te beschrijven of om een rekenregel kort op te schrijven.

## Leerdoelen:

## Kennisbank. Wat is nu een lineair verband? Als er sprake is van een lineair verband, dan heb je een gelijke toename of afname. Je spreekt van regelmaat, een soort herhaling. Hoe herken je een lineair verband? In een grafiek De grafiek van een lineair verband is een rechte lijn of losse punten die op een rechte lijn liggen. In een tabel. In een tabel van een lineair verband is er sprake van gelijke stappen. Van regelmaat, herhaling. Er komt telkens even veel bij of gaat telkens even veel af. Aan de formule zelf. Een lineaire verband heeft een vaste opbouw: y = a x + b Elke letter in deze vaste opbouw heeft een eigen functie. Dat zie je in het plaatje hieronder. Het is handig om bovenstaande schema uit het hoofd te leren, je gaat het nog vaak gebruiken.

H3.2 opdracht 1.

In de grafiek hieronder zie je het verband tussen het bezineverbruik en de afgelegde afstand in km.
Hoe zie je aan de grafiek dat het verband tussen het bezine verbruik en de afgelegde afstand een lineair verband is? Lees uit de grafiek af hoeveel kilometer je kunt rijden met 15 liter benzine. Noteer je antwoord in je schrift. Vul in: De auto rijdt 1 : .... Hoeveel kilometer kun je rijden met 7 liter benzine?

H3.2 opdracht 2.

Een kaart wordt aangestoken. In de grafiek zie je het verband tussen de brandtijd en de lengte van de kaars weergegeven.
Is het verband tussen de brandtijd en de lengte van de kaars een lineair verband? Hoe zie je dat aan de grafiek. Noteer je antwoord in je schrift. Lees uit de grafiek af hoeveel hoe lang de kaars nog is na 4 uur branden Hoe denk je dat de kaars er uitzag toen deze werd aangestoken. Maak een schets met potlood. Bij welke vorm van de kaars zal het verband tussen de brandtijd en de lengte van de kaars wel een lineair verband zijn?

H3.2 opdracht 3.

Joachim vult twee grote tonnen met water. Helaas heeft Joachim niet gezien dat deze twee tonnen lek zijn. Daarom stroomt er langzaam water uit de ton. De grafiek geeft het verband tussen de inhoud van de tonnen en de tijd in minuten weer
Hoe kun je aan beide grafieken zien dat we hier te maken hebben met een lineair verband? Welke ton is het eerste leeg? Welke ton heeft de grootste inhoud nadat deze gevuld zijn? Na hoeveel tijd zit er in beide tonnen even veel water?

H3.2 opdracht 4.

Maurice bezorgt iedere week voor het bedrijf van zijn vader folders in de wijk rond. Maurice krijgt van zijn vader 7,5 cent per folder die hij rondbrengt. Bekijk de tabel die hoort bij de verdiensten van Maurice.
Tussen welke variabele is er in de tabel een verband weergegeven? Neem de tabel over in je schrift. Vul de tabel verder in. Is het verband lineair? Leg je antwoord uit.

H3.2 opdracht 5.

Met lucifers kun je allerlei figuurtje leggen. Het verband tussen het aantal lucifers en het aantal driehoeken kun je weergeven in een tabel
Neem de tabel over en vul hem verder in. Geef met boogjes de regelmaat in je tabel weer. Maak de zinnen af: Als je een extra driehoek aan de figuur legt, dan komen er ..... lucifers bij. Is het verband tussen het aantal lucifers en de driehoeken lineair? Hoe zie je dat aan de tabel?

H3.2 opdracht 6.

Als je van een vierkant de zijden weet, dan kun je de oppervlakte uitrekenen. Bekijk de tabel.
Tussen welke variabele is in de tabel een verband weergegeven? Neem de tabel over en vul hem verder in. Is het verband een lineair? Waarom wel of waarom niet?

H3.2 opdracht 7.

Bij Gamespot kun je spelcomputers huren. Gamespot berekent het huur bedrag met de volgende formule: huurprijs = 12,50 + 2,50 x aantal dagen de huurprijs is in euro.
Je wilt de spelcomputer 6 dagen huren. Bereken de huurprijs voor zes dagen. Noteer je berekening in je schrift. Neem de tabel over en vul hem verder in. Teken de boogjes bij je tabel. Teken een grafiek bij de tabel. Is het verband tussen het aantal dagen en de huurprijs lineair?

H3.2 opdracht 8.

Bij een wiskundetoets kon je maximaal 45 punten halen. De docent berekent jouw cijfer dan met de volgende formule: Het cijfer rond je af op 1 decimaal.
Bereken het cijfer dat je haalt wanneer je 28 punten hebt behaald. Nizar beweert dat wanneer je het dubbele aantal punten hebt behaald je ook een twee keer zo hoog cijfer hebt. Laat met een berekening zien of Nizar gelijk heeft. Neem de tabel over en vul hem in. Teken de boogjes bij je tabel. Is hier sprake van een lineair verband?

H3.2 opdracht 9.

Bij de reeks met stippenfiguren hieronder. Als je het nummer van de figuur weet kun je met behulp van een formule uitrekenen hoeveel stippen deze figuur groot is. Hierin is S het aantal stippen en N het nummer van de figuur
Wat denk je, hoort de formule bij een lineair verband? Bereken het aantal stippen dat figuur nummer 6 heeft. Schrijf je berekening op.
Neem de tabel over en vul hem verder in. Teken de boogjes bij je tabel.. Kijk nu nog eens naar je antwoord bij vraag a. Had jij deze vraag goed?