Welkom bij het online lesmateriaal over het hoofdstuk kansrekenen. Aan de hand van dit lesmateriaal gaan we een opening doen van dit nieuwe en onbekende hoofdstuk.
Linksboven zie je verschillende kopjes zoals "oefeningen" en "test jezelf!". Ga deze kopjes op volgorde langs en maak vervolgens de opdrachten die erbij staan. Er is ook een kopje "extra lesstof". Hierbij kan je terecht bij remediërend als je de oefeningen moeilijk vond. Vond je het makkelijk? Maak dan de verdiepende opdrachten. Tot slot kan je je kennis testen door de summatieve toets te maken. Alle antwoorden die je geeft op de opdrachten, die komen terecht bij de docent, dus wel goed doorwerken! Veel succes!
Lesdoelen
Voordat je echt gaat beginnen met de lesstof gaan we eerst kijken wat er je vandaag te wachten staat. De leerdoelen van vandaag zijn:
Aan het einde van de les kunnen de leerlingen...
een boomdiagram opstellen en aflezen.
een dobbelsteen rooster aflezen en daarmee kansen berekenen.
een venndiagram opstellen en aflezen.
een wegendiagram opstellen en aflezen.
Theorie
Laten we eens eerst beginnen met wat kansrekenen eigenlijk precies is. Kansrekenen is een tak in de wiskunde waarbij toeval een grote rol speelt. Kansrekenen is ooit ontstaan om te leren omgaan met de onzekerheden in het leven. In het dagelijks leven gebruiken we het woord 'kans' wel eens, zoals: 'Ik heb kans om een hoog cijfer te halen voor de toets.' of 'De kans is groot dat we dit voetbalwedstrijd winnen.' etc. Als je nu na denkt over in welke verschillende concepten je dit woord hebt gebruikt, zal je beseffen dat je het best vaak zegt. Maar in hoe verre kloppen deze vermoedens? Ben je daar ooit stil bij gestaan? Vanaf vandaag gaan we leren hoe we aan de hand van wiskunde deze vermoedens die we dagelijks stellen, meer een zekerheid van kunnen maken. Misschien krijg jij op deze manier meer "geluk" in je leven, omdat je van een twijfelgeval, meer een zekerheid van kan maken! :)
Boomdiagrammen
We hebben allemaal wel een het spelletje kop of munt gespeelt, dit is een spel waarbij kansen aanbod komt. Je kan natuurlijk niet 100% zeker weten wat de juiste uitkomst zal zijn. Stel dat je drie keer achter elkaar kop wilt gooien, hoe groot is de kans dat je dit kan? Dat wordt hieronder eerst weergegeven in een boomdiagram, vervolgens zie je de berekening.
In de afbeelding hier boven zie je een K en een M, deze staan voor kop en munt. Bij elk werp met het muntje heb je kans om zowel kop als munt te gooien. Daarom zie je in de diagram achter elk "K" of "M" een vertakking dat weer wordt opgedeeld in "K" en "M".
Elk keer dat je met de munt gooit heb je 1/2 keer kans op het gooien van kop. Omdat je drie keer gooit met de munt krijg je de volgende som: 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/8
Tellen met roosters
Met een dobbelsteen gooien is niet iets wat onbekend is voor ons. Je weet dat je de uitkomst ervan niet kan verwachten, maar je kan dus hierbij ook de kans berekenen van hoeveel je kan gooien met een dobbelsteen.
Stel dat je een boordspel speelt en je moet nog negen stapjes zetten om de finish te halen. Je mag met twee dobbelstenen gooien. Hoe groot is de kans dat je in een keer negen gooit met twee dobbelstenen?
+
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
2
3
4
5
6
7
8
3
4
5
6
7
8
9
4
5
6
7
8
9
10
5
6
7
8
9
10
11
6
7
8
9
10
11
12
Hierboven zie je een rooster uiteengezet. Een dobbelsteen heeft 6 kanten waarbij er getallen van 1 tot 6 op staan (dit zijn de dikgedrukte getallen in de rooster). Stel je gooit een 3 en een 5, dan weet je dat je uitkomst 8 is. In het rooster zijn alle mogelijke uitslagen gezet die gegooid kunnen worden met twee dobbelstenen.
Als we nu terugkomen op de gestelde vraag, en kijken naar het rooster, zien we hoe vaak we een 9 kunnen gooien met 2 dobbelstenen. Dit is de 4/36 deel van het totaal, vereenvoudigd wordt dat 1/9.
Er is hiervoor een standaardformule: p= aantal gewenste uitkomsten/totaal aantal mogelijke uitkomsten
Begrijp je het nog niet? Bekijk het filmpje hieronder.
Wegendiagrammen
In onze klerenkast hebben we meerdere shirts, truien, broeken, schoenen etc. Stel nou je wilt weten hoeveel verschillende outfits je kunt combineren. Het is moeilijk om dit te doen door elk outfit bij elkaar te zetten en dan op deze manier te tellen. Maar dit kan makkelijker en sneller! Namelijk met een wegendiagram. We nemen even aan dat we 5 shirts, 4 broeken en 2 schoenen hebben in onze kast.
Omdat we bijvoorbeeld 5 shirts hebben, maken we 5 streepjes. Dit geldt dan voor elk stuk, tel ze maar na! Nu je zo een wegendiagram hebt, kunnen we eigenlijk nu een soort parkourtje afleggen waarbij we een gehele outfit kunnen maken. Zie hieronder:
Hierboven zie je een weg die we afgelegd hebben waarbij we een outfit hebben gecombineerd. We hebben een schoen, een broek en een shirt gebruikt. Maar bij dezelfde broek en schoen kan je nog 4 andere shirts gebruiken. Stel je kiest nu voor een andere broek, dan kan je met 5 shirts en dezelfde schoen, weer 5 andere outfits maken. En ga zo maar door.
Misschien zou je nu denken “Op deze manier duurt het toch nog steeds een eeuwigheid?” Dat klopt, maar het is wel nu een stuk overzichtelijker dan een berg kleren waarmee je outfits gaat zoeken.
Er is ook manier waarbij je de aantal outfits kunt berekenen. Dit doe je door de aantallen met elkaar te vermenigvuldigen. In dit geval zou je som nu zijn: 2 * 4 * 5 = 40. Je kunt dus in totaal 40 verschillende outfits maken.
Venndiagrammen
Hieronder tref je een kennisclip waarin er uitleg wordt gegeven over venndiagrammen. Veel kijkplezier!
Oefeningen
Nu je de theorie hebt doorgenomen, kun je beginnen met de oefenopdrachten. Hieronder tref je een link naar de oefenopdrachten. Je zult op een site terecht komen waarbij je een account zou moeten maken. Je hebt ook een code nodig, deze is: 7MM8PG. De antwoorden die je opstuurt komt gelijk bij de docent terecht, dus wel serieus aan de slag gaan. Alles wordt gecontroleert! Succes met de opdrachten! Als je vragen hebt kun je ze natuurlijk stellen!:)
Dit is het verdiepende opdracht voor de leerlingen die de stof al goed begrijpen en snel klaar zijn met de opdrachten. Daarom krijg jij nu een uitdaging om een mindmap te maken over kansrekenen. Alle onderwerpen moeten 1 voor 1 duidelijk uitgelegd worden. Zo duidelijk dat als iemand anders het leest, dat hij/zij precies begrijpt wat er in staat. Klik op de link die hieronder staat. Je zult een account moeten aanmaken. Succes! Maak er wat moois van!
Dit onderdeel is voor de leerlingen die de stof nog moeilijk vinden. Over elk onderwerp is er een basisopdracht gegeven dat je sowieso moet kunnen beheersen om verder te komen in de stof. Loopt het hier goed? Dan betekent dat, dat je je basis goed beheerst.
Toets: Kansberekening
0%
Onder dit kopje kan je extra oefenopdrachten vinden als je de lesstof niet goed begreep of nog moeilijk vond. Ik hoop dat je het hierna wel gaat begrijpen, veel succes!
De onderstaande antwoorden moet je zelf nakijken; vergelijk jouw antwoorden met de goede
antwoorden, en geef aan in welke mate jouw antwoorden correct zijn.
Nu mag je de summatieve toets maken. Dit is een toets om puur naar jezelf te kijken. Je krijgt dan een overzicht van waar je vast loopt en waar het juist goed gaat. Succes met de toets! Aan het einde van de toets krijg je een cijfer!
Het arrangement Kansrekenen is gemaakt met
Wikiwijs van
Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt,
maakt en deelt.
Auteur
Hacer Sertkaya
Laatst gewijzigd
2020-11-10 10:49:40
Licentie
Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding 4.0
Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding vrij bent om:
het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of
bestandsformaat
het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.
Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar:
Toelichting
Welkom bij het online lesmateriaal over het hoofdstuk kansrekenen. Aan de hand van dit lesmateriaal gaan we een opening doen van dit nieuwe en onbekende hoofdstuk.
Eindgebruiker
leerling/student
Moeilijkheidsgraad
gemiddeld
Studiebelasting
0 uur 50 minuten
Trefwoorden
kansrekenen, kansrekenen 3 vwo
Kansrekenen
nl
Hacer Sertkaya
Hacer Sertkaya
2020-11-10 10:49:40
Welkom bij het online lesmateriaal over het hoofdstuk kansrekenen. Aan de hand van dit lesmateriaal gaan we een opening doen van dit nieuwe en onbekende hoofdstuk.
Leeromgevingen die gebruik maken van LTI kunnen Wikiwijs arrangementen en toetsen afspelen en resultaten
terugkoppelen. Hiervoor moet de leeromgeving wel bij Wikiwijs aangemeld zijn. Wil je gebruik maken van de LTI
koppeling? Meld je aan via info@wikiwijs.nl met het verzoek om een LTI
koppeling aan te gaan.
Maak je al gebruik van LTI? Gebruik dan de onderstaande Launch URL’s.
Arrangement
Oefeningen en toetsen
Kansberekening
IMSCC package
Wil je de Launch URL’s niet los kopiëren, maar in één keer downloaden? Download dan de IMSCC package.
Oefeningen en toetsen van dit arrangement kun je ook downloaden als QTI. Dit bestaat uit een ZIP bestand dat
alle informatie bevat over de specifieke oefening of toets; volgorde van de vragen, afbeeldingen, te behalen
punten, etc. Omgevingen met een QTI player kunnen QTI afspelen.
Wikiwijs lesmateriaal kan worden gebruikt in een externe leeromgeving. Er kunnen koppelingen worden gemaakt en
het lesmateriaal kan op verschillende manieren worden geëxporteerd. Meer informatie hierover kun je vinden op
onze Developers Wiki.
