In deze wikiwijs les leer je de tangens cosinus en sinus. De tangens korten we af tot tan, sinus tot sos en cosinus tot cos. Op deze pagina kun je de theorie, uitlegfilpmjes, oefentoetsen en nog veel meer vinden.
Zorg dat je de onderwerpen die links bovenaan staan op volgorde naar beneden klikt.
Je kan in elke onderwerp naar beneden scrollen en om verder te gaan klik je op het pijltje. Ook zul je merken dat je de theorie en uitlegfilpmjes moet bekijken om goed de oefentoets te maken.
Let op voordat je begint, maak je eerst de voorkennis test. Als je hier fouten maakt, ga je thuis hier verder mee oefenen.
Dan wens ik jullie heel veel succes! jullie kunnen dit!
Lesdoel:
Je kunt benoemen wat de overtsaande-, aanliggende- en de schuine zijde is van een rechthoekige driehoek.
Je kunt de hoek berekenen met cos, sin en tan.
Je kunt de zijdes bereken met tan, cos en sin.
Voorkennis
Oefening: Voorkennis
0%
Dit is een oefening om te kijken of je de voorkennis van dit hoofdstuk begrijpt. Als deze oefeningen nog lastig zijn, is het handig om dit thuis verder te oefenen. De oefening bestaat uit 5 vragen.
We hebben drie manieren om hoeken te berekenen. De drie manieren zijn de formules van de tangens, de cosinus en de sinus. Zie afbeelding 1. We hebben voor tangens, sinus en cosinus een ezelbruggetje: TOA (tangens), COS (cosinus), SOS (sinus) noemen. Met dit ezelsbruggetje kan je alles gemakkelijk onthouden.
Let op dit kan je alleen toepassen bij een rechtehoekige driehoek.
afbeelding 1
ONTHOUD GOED!
tan is TOA "Tangen= Overstaande rechthoekzijde delen door Aanliggende rechthoekzijde"
sin is SOS "Sinus= Overstaande rechthoek zijde delen door Schuine zijde"
cos is CAS "Cosinus= Aanliggende rechthoekzijde delen door Schuine zijde"
Tangens
afbeelding 1
afbeelding 2
De tangens, oftewel TOA.
Als je in een hoek staat die je wilt berekenen, dan kijk je eerst naar de zijden waar je informatie van hebt. We hebben exact 2 rechthoekzijden. Deze zijden zijn ‘geplakt’ aan de 90º hoek (zie hoek A). We noemen deze twee rechthoekszijden, ookwel de aanliggende of de overstaande zijde. Als je dus de twee zijden weet kan je met behulp van de tangens de hoek bereken. In driehoek ABC is zijde AB de aanliggende rechthoekzijde van hoek B. Zijde AC is de overstaande rechthoekzijde van hoek B. Zijde BC is de langste zijde, dit is ook de schuine zijde.
Letten jullie op dat de tangens ook als hellingshoek of zonnehoek kan worden gezien.
Hoek berekenen
In driehoek ABC zijn de maten van de zijden aangegeven (zie afbeelding 2). Je ziet een vraagteken bij hoek B, deze gaan we dus uitrekenen. In hoek B is de overstaande zijde AC en de aanliggende AB. De Overstaande rechthoekzijde en Aanliggende rechthoekzijde komen voor in TOA en dus daarom gebruiken we tangens.
Als je de onderkant weet ga je vermenigvudligen met elkaar. Denk aan het denkwolkje.
\(LM= 8 \times tan(36)=5,07...\)
Hier ronden we ook af op één decimaal dus zijde LM is ongeveer 5,1
Sinus
De sinus, oftewel SOS.
Bij de sinus is alleen de schuine/ langste zijde en de overstaande rechthoekzijde bekend van een hoek. Als je even niet meer weet wat de langste zijde is, dan kijk je welke zijde tegenover de rechtehoek staat. De overstaande rechthoekzijde van de hoek ligt tegenover de hoek.
afbeelding 1
Hoek berekenen (zie afbeelding 1)
In driehoek ABC is alleen de schuine zijde en de overstaande rechthoekzijde van hoek A bekend.
- je volgt de dezelfde stappen die je op de vorige pagina bij de tangens hebt gezien met de rekenmachine. Alleen gebruik je de tan niet maar de sin.
dan zien je\(sin^{-1}(3\div9) \)op je rekenmachine staan.
En als je op enter drukt dan krijg je\(\angle A= 19,471...\)
Dus \(\angle A= 19,5\)º
afbeelding 2
Zijde berekenen (zie afbeelding 2)
Als de de zijde van een driehoek moet berekenen, kijk je eerst wat je hebt en welke zijde je moet berekenen. In driehoek KLM is hoek L gegeven en zijde KM. We moeten hier de zijde LM berekenen. LM is de schuine zijde en KM is de overstaande rechthoekzijde van hoek L. Deze twee zijden komen voor in de sinus regel. Dus daarmee gaan we aan de slag.
Bij de cosinus is alleen de schuine/ langste zijde en de aanliggende rechthoekzijde bekend van een hoek. Als je even niet meer weet wat de langste zijde is, dan kijk je welke zijde tegenover de rechtehoek staat. De aanliggende zijde ligt 'geplakt' aan jouw hoek die je bekijkt.
Hoek berekenen
In driehoek EFG zijn alleen de schuine zijde en de aanliggende rechthoekzijde van hoek G bekend. Om hoek G te berekenen gebruik je de volgende formule.
Dus dit tik je in je rekenmachine \(cos^{-1}(7\div10)\)
rekenmachine geeft \(\angle G=45,572..\)
Dus\(\angle G \approx 45,6\)º
Uitlegfimpjes
Hieronder vind je de kennisclip over een korte uitleg over sinus, cosinus en tangens. In het eerste filpmje gaat de uitleg over hoe je een hoek moet berekenen. In het tweede kennisclipje gaat de uitleg over hoe je een zijde moet berekenen.
Hieronder heb je een vragenfilpmje en twee quizjes. Maak eerst het vragenfilmpje en dan de quizjes. In de eerste quiz moet je plaatjes met het juiste antwoord verbinden. De tweede quiz moet je de ontbrekende woorden invullen.
Extra lesstof
Verdieping
Deze opdracht is een uitdaging voor de leerlingen die snel klaar zijn met de opdrachten. Je moet een mindmap maken over goniometrie. Alle onderwerpen moeten1 voor 1 duidelijk uitgelegd worden. De mindmap moet op zo'n manier gemaakt worden, dat wanneer je klasgnoot ernaar kijkt de stof meteen begrijpt. Dus wees duidelijk. Maak er je eigen creatieve mindmap van! Succes!
Klik op de link hieronder, let op je moet een account aanmaken!
Deze opdracht is voor de leerlingen bedoeld die de stof nog moeilijk vinden. Hier vind je extra opdrachten die je helpen om de basisstof beter te beheersen. Loopt het hier goed? dan beheers je de basisstof goed. Je kan dan verder oefenen met de oefenopdrachten.
Het arrangement SOS CAS TOA is gemaakt met
Wikiwijs van
Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt,
maakt en deelt.
Auteur
Beyzanur Bulaca
Je moet eerst inloggen om feedback aan de auteur te kunnen geven.
Laatst gewijzigd
2022-06-01 10:41:34
Licentie
Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding vrij bent om:
het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.
Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar:
Toelichting
Uitgebreid uitleg over goniometrie.
Voor VMBO-leerlingen 4 klas kader en kader-gemend\theoretische leerweg.
Oefenopdrachten uitleg filmpjes en quiz spelletjes aanwezig!
Eindgebruiker
leerling/student
Moeilijkheidsgraad
gemiddeld
Trefwoorden
cosinus, goniometrie, sinus, sos cas toa, tangens, wiskunde
SOS CAS TOA
nl
Beyzanur Bulaca
2022-06-01 10:41:34
Uitgebreid uitleg over goniometrie.
Voor VMBO-leerlingen 4 klas kader en kader-gemend\theoretische leerweg.
Oefenopdrachten uitleg filmpjes en quiz spelletjes aanwezig!
leerling/student
cosinus, goniometrie, sinus, sos cas toa, tangens, wiskunde
