Welkom bovenbouw-leerlingen KB en TL van De Joost. Deze wikiwijspagina helpt jullie bij het wiskundig onderwerp 'Goniometrie', welke we in Hoofdstuk 5 en ook weer Hoofdstuk 10 gaan behandelen, van het boek 'Getal en Ruimte 3VMBO-KGT deel 2, 12e editie'. Gebruik de pijl rechtsonderaan om naar het volgende onderwerp of bladzijde te gaan.
Voor iedereen die dit onderwerp lastig vindt, gaan we weer even terug naar de basis. Immers, een goed begin is het halve werk!
Na het volgen van deze uitleg zul je de volgende leerdoelen bereiken:
je weet wanneer je goniometrie kunt gebruiken
je kunt in je eigen woorden beschrijven wat Goniometrie betekent en wat je ermee kunt doen
je kunt in een rechthoekige driehoek de schuine zijde en de twee rechthoekzijden benoemen
je weet dat een rechte hoek 90 graden is en welk teken we hiervoor gebruiken
ook de driehoekensom heb je weer opgefrist
je kent het ezelsbruggetje: SOS, CAS, TOA en weet wat deze afkortingen betekenen
je weet wat een hellingshoek is en kunt een bijbehorend hellingspercentage berekenen
je kunt een zijde berekenen met de sinus, cosinus of tangens
je kunt een hoek berekenen met de sinus, cosinus of tangens
Voor de eindexamenleerlingen is het belangrijk dat de theorie weer opgefrist wordt en dat ze leren welke oplossing ze moeten inzetten op welk moment. Dit ter voorbereiding op het eindexamen. Hiervoor zal een stappenplan gegeven worden.
Suc6 en veel plezier! Klaar voor de start...............
Goniometrie
1. Wat is goniometrie?
Goniometrie is een onderdeel van de wiskunde dat zich bezig houdt met hoeken binnen een driehoek. Het woord goniometrie komt uit het Grieks van de woorden 'gonia' (hoek) en 'metrein' (meten). Echter, meten we hier geen hoeken op met de geodriehoek, maar berekenen we dit met rekenmachine.
Op je rekenmachine zitten de knoppen sin, cos en tan. Hierboven deze knoppen zie je (in het geel) ook de sin-1 , cos-1 en tan-1. Deze kun je gebruiken door op de shift of 2nd te drukken en dan de sin, cos of tan in te drukken. Al deze knoppen zul je veel gaan gebruiken, maar we beginnen eerst bij de basis!
Leer ook de volledige naam van de goniometrische functies:
sin = sinus
cos = cosinus
tan = tangens
2. Wanneer gebruik je goniometrie?
Met goniometrie kun je de zijden en hoeken berekenen in driehoeken. Maar kan dit ook in alle soorten driehoeken?
Laten we ons geheugen eens opfrissen!
Onthoud goed: wij gebruiken goniometrie alleen in een rechthoekige driehoek!
Dus, als er een hoek of zijde wordt gevraagd, zoek je altijd eerst naar de rechte hoek. Weet je nog hoeveel graden een rechte hoek is?
Als je jouw geheugen nog even wil opfrissen over de verschillende soorten hoeken, kijk dan zker nog even deze video.
3. Hoe noem je de zijden?
We zijn alweer een stapje verder. Je weet inmiddels de soorten driehoeken en soorten hoeken. Ook weet je dat we goniometrie alleen gebruiken in een rechthoekige driehoek, zoals hieronder afgebeeld.
Dan zijn we nu klaar om de gaan oefenen met de namen van de zijden van een rechthoekige driehoek.
In elke rechthoekige driehoek hebben we 2 rechthoekzijden en 1 lange zijde, ook wel schuine zijde genoemd.
een rechthoekzijde ligt aan een rechte hoek (90 graden)
een schuine zijde is altijd de langste zijde en ligt tegenover de recht hoek (90 graden)
De afkorting van rechthoekzijde is rhz en voor schuine zijde gebruiken we de afkorting sz.
Nu we dit weten kun je onderstaand voorbeeld invullen.
We zijn alweer toe aan de volgende stap. We weten nu dat er 1 schuine zijde (sz) is en 2 rechthoekzijden (rhz) in een rechthoekige driehoek en we kunnen deze zelfs benoemen of aanwijzen. Om Pythagoras te gebruiken is deze kennis voldoende. Echter, als we goniometrie gaan gebruiken en dus willen werken met de sin, cos of tan moeten we nog het verschil weten tussen:
- aanliggende rechthoekzijde (arhz)
- overstaande rechthoekzijde (orhz)
Bij de sinus, cosinus of tangens, gebruiken we de zijden en hoeken van een rechthoekige driehoek. We bekijken de zijden altijd vanuit een hoek. Hieronder een voorbeeld:
Hiernaast zie je een rechthoekige driehoek. We weten inmiddels dat we de langste zijde, de schuine zijde (sz) noemen. Dit is zijde AC.
Dit betekent dat zijden AB en BC de rechthoekzijden (rhz) zijn. Maar welke is nu de aanliggende rhz en welke is nu de overstaande rhz?
Dat ligt eraan vanuit welke hoek je kijkt!
Dus als we in hoek A gaan staan, dan is zijde AB de aanliggende rhz en zijde BC de overstaande rhz. Staan we echter in hoek C dan is zijde BC de aanliggende rhz en zijde AB de overstaande rhz!
Nu al je al zelf al filmpjes hebt bekeken en alle losse onderdelen hieboven hebt gemaakt, is het natuurlijk heel belangrijk om de juiste oplossing te kiezen bij de vraag die gesteld wordt. Dit is het allerbelangrijkste!
Dus goed lezen: wat wordt er gevraagd en welke informatie is er gegeven. In onderstaande kennisclip leg ik dit nog eens uit!
Stappenplan
De stappenplannen die besproken zijn in deze wikiwijs, heb ik hieronder nog eens bijgevoegd.
Inmiddels weet je hoe je zijde moet berekenen met de sinus, cosinus of tangens. Nu is het tijd om te leren hoe je een hoek kun berekenen. Je gebruikt hier altijd de 'inverse'- functie voor, dus:
De onderstaande antwoorden moet je zelf nakijken; vergelijk jouw antwoorden met de goede
antwoorden, en geef aan in welke mate jouw antwoorden correct zijn.
Welkom bij de eindtoets van deze wikiwijs. Je hebt inmiddels van alles gezien en van alles geoefend. Hier gaan we nog even testen of je alles goed begrepen hebt.
Ik heb een korte oefening gemaakt om jouw kennis te teste over goniometrie. Vergeet vooral niet het stappenplan te gebruiken, zodat je altijd de juiste oplossing kiest.
Succes en als je even vastloopt, ga dan door naar de volgende vraag. Je kunt altijd weer terug.
Klik hieronder op de link om de eindtoets te openen.
Mocht je het fijn vinden om met werkbladen te werken, dan kun deze hier downloaden en zelf uitprinten. Kom bij mij als je ze ingevuld hebt, dan kijken we ze samen na om de laatste puntjes op de 'i' te zetten!
Het arrangement Goniometrie KB/TL is gemaakt met
Wikiwijs van
Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt,
maakt en deelt.
Auteur
Mirjam Heskes - Bakker
Laatst gewijzigd
2022-08-31 21:56:03
Licentie
Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding 4.0
Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding vrij bent om:
het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of
bestandsformaat
het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.
Leeromgevingen die gebruik maken van LTI kunnen Wikiwijs arrangementen en toetsen afspelen en resultaten
terugkoppelen. Hiervoor moet de leeromgeving wel bij Wikiwijs aangemeld zijn. Wil je gebruik maken van de LTI
koppeling? Meld je aan via info@wikiwijs.nl met het verzoek om een LTI
koppeling aan te gaan.
Maak je al gebruik van LTI? Gebruik dan de onderstaande Launch URL’s.
Arrangement
Oefeningen en toetsen
Benoem de zijden!
TOA in driehoek PQR
Tussentoets Goniometrie
IMSCC package
Wil je de Launch URL’s niet los kopiëren, maar in één keer downloaden? Download dan de IMSCC package.
Oefeningen en toetsen van dit arrangement kun je ook downloaden als QTI. Dit bestaat uit een ZIP bestand dat
alle informatie bevat over de specifieke oefening of toets; volgorde van de vragen, afbeeldingen, te behalen
punten, etc. Omgevingen met een QTI player kunnen QTI afspelen.
Wikiwijs lesmateriaal kan worden gebruikt in een externe leeromgeving. Er kunnen koppelingen worden gemaakt en
het lesmateriaal kan op verschillende manieren worden geëxporteerd. Meer informatie hierover kun je vinden op
onze Developers Wiki.
Hiernaast zie je een rechthoekige driehoek. We weten inmiddels dat we de langste zijde, de schuine zijde (sz) noemen. Dit is zijde AC.
Samenvatting Leren H5 en H10 Goniometrie.pdf
