Aan het begin van dit jaar heb je al kennis gemaakt met de vlakkefiguren. Behalve vlakke figuren bestaat de wereld om ons heen ook uit ruimte figuren. De naam zegt het al, ze nemen ruimte in. Je kunt er iets instoppen. Denk maar aan een schoenendoos of een klaslokaal.
Al deze ruimtefiguren hebben weer aan eigenschappen. En aan de hand van die eigenschappen kunnen we de ruimtefiguren ook weer indelen.
Iedereen die iets ontwerpt of maakt krijgt wel eens te maken met ruimtefiguren! Sterker nog: wanneer jij gaat verhuizen of op jezelf gaat wonen krijgt bij het inrichtingen van je nieuwe kamer of het vervoeren van je spullen te maken met ruimtefiguren. En wanneer je een pakketje via internet besteld, je raadt het al, dan arriveert dat in een ruimtefiguur bij jou thuis. De wereld om je heen zit dus vol met ruimtefiguren en er zijn heel veel beroepen waar we met ruimtefiguren werken.
Veel succes met dit hoofdstuk.
Leerdoelen
Zo aan het eind van het jaar heb je al heel wat kennis en vaardigheden opgedaan.
Je hebt geleerd dat wiskunde niet alleen een leervak is (begrippen en definities leren) maar vooral ook een doe vak is. (vaardigheden). Wiskunde leer je door te doen, proberen, extra uitleg te vragen, zelf een opgaven te verzinnen, een oefentoets te maken, je fouten bekijken en opnieuw proberen. Het is meters maken, zweten, inspannen. Ook in dit laatste hoofdstuk wordt dit weer van je gevraagd.
Leerdoelen.
Aan het eind van dit hoofdstuk kan ik:
§1
de eigenschappen van de meest voorkomende vierhoeken opschrijven.
de oppervlakte van een vierkant, rechthoek, parallellogram, ruit en driehoek berekenen.
§2
de ruimtefiguren bij hun wiskundige naam noemen.
het aantal zijvlakken, hoekpunten en ribben van een ruimtefiguur benoemen.
de zijvlakken van een ruimtefiguur bij hun naam noemen.
een tekening maken van een ruimtefiguur met daarin diepte.
§3
de eigenschappen van een kubus, een balk, een cilinder en een prisma opschrijven.
diagonalen tekenen in een zijvlak (grensvlak)
de inhoud van een kubus, een balk, een cilinder of een prsima berekenen met de bijbehorende formule.
§4
uitleggen wat een uitslag is.
een ruimtefiguur aan zijn uitslag herkennen.
een uitslag van een ruimtefiguur op ware grootte tekenen
Werkbladen
Werk in uitvoering.....
§1 Voorkennis
Inleiding
In deze paragraaf kijken we naar de meest voorkomende ruimtefiguren in de wereld om ons heen. Je huis, de school of het ziekenhuis waarin je geboren bent bastaan allemaal uit ruimtefiguren. Ook in dit wiskundelokaal zie je verschillende ruimtefiguren. Kijk maar eens naar de grijze kast. De vorm van de kast noemen we binnen de wiskunde een balk. Zo zijn er natuurlijk nog meer figuren te benoemen.
Leerdoelen
Aan het eind van deze paragraaf kan ik:
de eigenschappen van een vierhoek opnoemen.
wanneer één zijde van een vierkant/rechthoek gegeven is, deze aftekenen met behulp van mijn geodriehoek.
uitleggen wat diagonalen zijn.
De oppervlakte van een rechthoek, vierkant, ruit, parallellogram en driehoek berekenen.
Uitleg vierhoeken
Eigenschappen van vierhoeken.
In hoofdstuk 2 hebben we al eens kennis gemaakt met vlakke figuren. Deze figuren zijn plat. We kunnen de oppervlakte en omtrek van de figuren berekenen en we hebben de eigenschappen van een aantal vierhoeken geleerd.
Hieronder nog eens de vier meest voorkomende vierhoeken
Vierkant
en
Rechthoek
Eigenschappen
Eigenschappen
alle zijden even lang.
overstaande zijden evenwijdig.
alle hoeken recht.
diagonalen zijn even lang.
diagonalen delen elkaar door midden.
draai-, punt-, en lijnsymmetrisch
overstaande zijden even lang.
overstaande zijden evenwijdig.
alle hoeken recht.
diagonalen zijn even lang.
diagonalen delen elkaar door midden.
draai-, punt-, en lijnsymmetrisch
Diagonalen verbinden twee overstaande hoekpunten met elkaar. Kijk maar naar het plaatje van de ruit. Hier zijn de diagonalen in getekend.
Parallellogram
en
Ruit
Eigenschappen
Eigenschappen
overstaande zijden even lang.
overstaande zijden evenwijdig.
diagonalen zijn even lang.
diagonalen delen elkaar door midden.
draai- en puntsymmetrisch
alle zijden even lang.
overstaande zijden evenwijdig.
diagonalen zijn even lang.
diagonalen delen elkaar door midden.
diagonalen loodrecht op elkaar.
draai- en puntsymmetrisch
Door de eigenschappen van de figuren uit het hoofd te leren kun jij goed onderscheid maken tussen deze figuren en kun je uitleggen waarom een vierkant wel een rechthoek is, maar een rechthoek geen vierkant.
Opgaven 1 t/m 6
1
Vierkant en rechthoek
Bekijk in de uitleg de eigenschappen van het vierkant en de rechthoek.
Met welk tekentje geven we evenwijdige lijnen aan?
Met welk tekentje geven we even lange lijnen aan?
Welke eigenschap van een vierkant en een rechthoek is niet hetzelfde?
Teken een rechthoek EFGH met EF = 5 cm en FG = 3 cm in je schrift.
Zet evenwijdig tekentjes in zijden die evenwijdig zijn.
Zet even lang tekentje in zijden die even lang zijn.
Teken de diagonalen in je rechthoek.
Zet hier ook weer tekentjes in.
2
Parallelogram en ruit
Bekijk in de uitleg de eigenschappen van het parallellogram en de ruit.
Welke eigenschap van een parallellogram en een ruit is niet hetzelfde?
Teken een parallellogram ABCD met AB = 4 cm en BC = 2 cm, ∠∠A = 70o en ∠∠B = 110o.
Zet evenwijdig tekentjes in zijden die evenwijdig zijn.
Zet even lang tekentje in zijden die even lang zijn.
Teken de diagonalen in je rechthoek.
Zet hier ook weer tekentjes in.
3
Vierkant
Teken in een assenstelsel de punten A(-2 , 1) en D(-4 , 4)
Verbind punt A met punt D zodat lijnstuk AD onstaat.
Lijnstuk AD is een zijde van het vierkant ABCD. Teken dit vierkant.
4
Ruit
Teken in een assenstelsel de punten R(5 , 3) en S(1 , 6)
Verbind punt R met punt S zodat lijnstuk RS onstaat.
Lijnstuk RS is een zijde van de ruit PQRS. Teken deze ruit. *tip: probeer eerst de diagonalen uit te tekenen met potlood.
5
Figuren afmaken
Op het werkblad moeten vier figuren worden afgetekend. Teken de fguren af. Zorg er voor dat deze voldoen aan de voorwaarden die er bij staan.
Zet tekentjes in zijden die even lang zijn.
Zet tekentjes in zijden die evenwijdig zijn.
Zet rechtehoek tekentjes in hoeken die loodrecht zijn.
Teken met blauw kleurpotlood de diagonalen in de figuren.
6
Eigenschappen figuren
Vul het schema op je werkblad in.
Zet een kruisje in de eigenschappen die bij de figuren horen.
Uitleg oppervlakte berekenen
Oppervlakte vierkant, rechthoek, parallellogram, ruit en driehoek.
Om de oppervlakte van vlakke figuren te kunnen berekenen leren we een aantal formules uit het hoofd. Hieronder zie je een overzicht van de formule. Het is handig dit overzicht eens na te tekenen en over te schrijven in je schrift zodat je gemakkelijk heen en terug kun bladeren. Elke keer dat je een formule moet opzoeken is een keer dat je de formule leert. Na 7 of misschien 11 keer opzoeken zit hij in je hoofd. Schrijf daarom dus altijd eerst de formule op die je gebruikt.
Rechthoek en vierkant
Om de oppervlakte van een rechthoek of vierkant te berekenen gebruike we de formule:
Oppervlakte = lengte x breedte
Parallellogram
De hoogte staat loodrecht op de zijde.
Om de oppervlakte van een paralllelogram te berekenen gebruike we de formule:
Oppervlakte = zijde x bijb. hoogte
Ruit
Om de oppervlakte van een ruit te berekenen gebruike we de formule:
Oppervlakte = diagonaal x diagonaal : 2
De ruit is precies de helft van het vak eromheen vandaar delen door twee
Driehoek
Om de oppervlakte van een driehoek te berekenen gebruike we de formule:
Oppervlakte = zijde x bijb. hoogte : 2
De hoogte staat loodrecht op de zijde.
Opgaven 7 t/m 14
7
Oppervlakte parallellogram I
Welke formule gebruik je bij het berekenen van de oppervlakte van een parallellogram. Noteer de formule in je schrift.
Bij welke zijde hoor de hoogteliljn TU van parallellogram PQRS?
Bereken de oppervlakte van parallellogram PQRS.
Bereken de omtrek van parallellogram PQRS.
8
Oppervlakte parallellogram II
Bij welke zijde hoort de hoogteliljn KQ van parallellogram KLMN?
Bereken de oppervlakte van parallellogram KLMN.
Bereken de omtrek van parallellogram KLMN. Hoe pak je dit aan? Je weet toch niet de lengte van alle zijdes?
9
Oppervlakte parallellogram III
Bekijk de parallellogram hiernaast.
Welke zijde hoort bij de hoogtelijn DT.
Waarom kun je de oppervlakte van dit parallellogram niet berekenen?
10
Oppervlakte driehoeken
Bekijk de driehoeken op het plaatje.
Bereken van iedere driehoek de oppervlakte
Noteer de berekeningen netjes in je schrift.
11
Oppervlakte ruit
Bereken de oppervlakte van de ruit KLMN die hiernaast is afgebeeld.
De maten van de figuur zijn in mm.
12
Oppervlakte driehoek
Hiernaast zie je een driehoek met een stompe hoek. Deze driehoek is op roosterpapier getekend. Elk hokje van het rooster papier is 1 bij 1 cm. Je kunt de hokjes dus gebruiken om de maten van de driehoek te achterhalen.
Schrijf de formule voor het berekenen van de oppervlakte van een driehoek in je schrift. Vervang het woordje zijde door het woordje basis.
Bereken de oppervlakte van de driehoek op het plaatje
13
Oppervlakte driehoek
Hiernaast staat driehoek ABC. PC is de hoogtelijn. Deze staat loodrecht op AB. Bereken de oppervlakte van de driehoek. Alle maten zijn in meters.
Noteer de berekening netjes in je schrift.
14
Oppervlakte ruiten
Bekijk de afbeelding hiernaast. Je ziet daar twee ruiten.
Welke formule gebruiken we voor het berekenen van de oppervlakte van een ruit? Noteer deze formule in je schrift.
Bereken van beide figuren de oppervlakte.
Uitwerkingen
1
Evenwijdige lijnen geven we aan met pijltjes.
Even lange zijden geven we aan met streepjes.
Bij een vierkant zijn alle zijden even lang, dat is bij een rechthoek niet.
2
Bij een ruit zijn alle zijden even lang, dat is bij een parallellogram niet zo.
3
4
5
6
7
Oppervlakte = zijde x bijbehorende hoogte
Hoogtelijn TU hoort bij zijde RS
Oppervlakte = zijde x bijbehorende hoogte
Opp = 24 x 42 = 1008
De oppervlakte = 1008mm2.
Omtrek = 42 + 30 + 42 + 30 = 144
Omtrek = 144mm
8
Hoogtelijn KQ hoort bij zijde LM.
Zijde LM = Zijde KN = 3 cm
Opp parallellogram = zijde x bijbehorende hoogte
Opp = 3 x 3 = 9
Opp = 9 cm2
Driehoek ABC
Opp driehoek = zijde x bijbehorende hoogte : 2
Opp = 15 x 8 : 2 = 60
Opp driehoek ABC = 60
Driehoek KLM
Opp driehoek = zijde x bijbehorende hoogte : 2
Opp = 5 x 7 : 2 = 17,5
Opp driehoek KLM - 17,5
Driehoek PQR
Opp driehoek = zijde x bijbehorende hoogte : 2
Zijde PR = 2,5 + 8 = 10,5
Opp = 10,5 x 6 : 2 = 31,5
Opp driehoek PQR = 31,5
11
Opp ruit = lengte x breedte : 2
Opp = 80 x 100 : 2 = 400
Opp ruit = 400mm2
12
Opp driehoek = basis x bijbehorende hoogte : 2
Opp = 2 x 3 : 2 = 3
Opp driehoek = 3cm2
13
Opp driehoek = basis x bijbehorende hoogte : 2
Basis = AB, AB = 3 + 4 = 7m
Opp = 7 x 5 : 2 = 17,5
Opp driehoek ABC = 17,5m2
14
Opp ruit = lengte x breedte : 2
Figuur 1:
opp = 3 x 6 : 2 = 9
Opp figuur 1 = 9cm2
Figuur 2:
Opp = 6 x 1,5 : 2 = 4,5
Opp figuur 2 = 4,5cm2
§2 Ruimtefiguren
Inleiding
In deze paragraaf kijken we naar de meest voorkomende ruimtefiguren in de wereld om ons heen. Je huis, de school of het ziekenhuis waarin je geboren bent bastaan allemaal uit ruimtefiguren. Ook in dit wiskundelokaal zie je verschillende ruimtefiguren. Kijk maar eens naar de grijze kast. De vorm van de kast noemen we binnen de wiskunde een balk. Zo zijn er natuurlijk nog meer figuren te benoemen
Leerdoelen:
Aan het eind van deze paragraaf kan ik:
de ruimtefiguren bij hun wiskundige naam noemen.
het aantal zijvlakken, hoekpunten en ribben van een ruimtefiguur benoemen.
de zijvlakken, ribben en hoekpunten van een ruimtefiguur bij hun juiste naam noemen.
een tekening maken van een ruimtefiguur met daarin diepte
De balangrijkste ruimtefiguren
Alle dingen die ruimte innemen noemen we in de wiskunde ruimtefiguren. Een ander woordt voor een ruimtefiguur is een lichaam. De belangrijkste wiskundige ruimtefiguren zijn: Kubus, balk, cilinder, kegel, piramide, bol en prisma.
In de afbeelding hieronder zie je de belangrijkste ruimtefiguren
Ruimtefiguren kunnen bestaan uit gebogen vlakken en uit platte vlakken.
Ruimtefiguren met gebogen vlakken kunnen rollen.
Zoals je ziet bestaat de cilinder hiernaast uit gebogen vlakken en uit platte vlakken. Leg je de figuur op zijn gebogen vlak neer, dan kun je hem rollen.
Opgaven 1 t/m 5
1
Namen van ruimtefiguren
In de afbeelding hiernaast zie je een aantal ruimtefiguren.
Kun jij de ruimtefiguren bij hun wiskundige naam benoemen?
Schrijf de wiskundigenamen van de figuren in je schrift
figuur 1 → B...
figuur 2 → ...
enz..
2
Kerk
De kerk hiernaast is opgebouwd uit verschillende ruimtefiguren. Schrijf in je schrift de namen op van de ruimtefiguren waaruit deze kerk bestaat.
3
Kasteel
Hiernaast zie je de afbeelding van een kasteel. Dit kasteel bestaat uit verschillende ruimtefiguren.
Benoem de ruimtefiguren waaruit dit kasteel bestaat.
4
Gebogen vlakken of platte vlakken
Welke drie ruimtefiguren kun je rollen?
Welke vier ruimtefiguren kun je gemakkelijk opstapelen?
Welke twee ruimtefiguren hebben een punt?
5
Schema
Vul het schema op je werkblad in.
Hoekpunten, ribben en grensvlakken
De vlakken waaruit een ruimtefiguur bestaat noemen we grensvlakken. We zeggen ook wel eens zijvlakken. Ook de bovenkant en onderkant van een figuur noemen we dan zijvlakken.
De lijnen, 'stokjes' waar een figuur uit bestaat noemen we de ribben.
Een punt waar een aantal ribben samenkomt noemen we de hoekpunten. Bij hoekpunten zetten we hoofdletters. Kijk maar naar het plaatje.
Op het plaatje zie je kubus ABCD EFGH.
We geven de kubus dus de naam van de hoofdletters. We beginnen altijd links vooraan in het onderste vlak.
Opgaven 6 t/m 12
6
Ribben, zijvlakken en hoekpunten
Bekijk de balk hiernaast. Beantwoord daarna de vragen.
Welke ribbe is roodgekleurd? Noteer de naam van deze ribbe in je schrift.
Welk hoekpunt is orange gekleurd?
Welke ribbe is groen gestippeld?
Welk zijvlak is geelgekleurd?
Welke drie ribben komen in hoekpunt R bij elkaar?
7
Twee wiskundige figuren
Hieronder zie je twee ruimtefiguren. Bekijk de ruimtefiguren goed en beantwoord daarna de vragen.
Wat is de wiskundige naam van figuur 1?
Welke ribbe van figuur 1 is rood gekleurd?
Welk grensvlak van figuur 1 is orange gekleurd?
Welk hoekpunt van figuur 1 is groen gekleurd?
Wat is de wiskundige naam van figuur 2?
Welke ribbe van figuur 2 is paars gekleurd?
Welk zijvlak van figuur 2 is blauw gekleurd?
Welk hoekpunt van figuur 2 is geel gekleurd?
8
Balk met afmetingen
Bekijk balk ABCD EFGH. beantwoord daarna de vragen in je schrift.
Ribbe AE is 2 cm lang. Welke ribben zijn ook 2 cm lang? Schrijf de namen van deze ribben in je schrift.
Welk vlak ligt tegenover vlak ABFE?
Ribbe AB is 4 cm lang, welke ribben zijn nog meer 4 cm lang?
Welk vlak ligt tegenover vlak BCFG?
Ribbe BC is 3 cm lang, welke ribben zijn nog meer 3 cm lang?
Ribbe AB, BC en BF komen samen in hoekpunt ...
9
Balk visualiseren
Hoeveel grensvlakken (zijvlakken) heeft een balk?
Hoeveel ribben heeft een balk?
Hoeveel hoekpunten heeft een balk?
10
Namen, ribben, hoekpunten
Pak je werkblad erbij en voer de opdrachten die hieronder staan uit.
Schrijf onder de plaatjes de wiskundige namen van de figuren op.
Noteer het aantal hoekpunten van de wiskundige figuur.
Noteer het aantal ribben van de figuur
11
Prisma bekijken
Bekijk het prisma hiernaast. Beantwoord daarna de vragen.
Hoeveel hoekpunten heeft dit prisma?
Hoeveel grensvlakken (zijvlakken) heeft het prisma?
Hoeveel ribben heeft het prisma?
Wat is de naam van dit prisma?
Welke drie ribben komen in hoekpunt G bij elkaar?
Welk vlak ligt tegenover FGHIJ?
12
Herkennen
Bekijk de afbeelding hiernaast. Beantwoord daarna de vragen.
Schrijf de wiskundige naam van deze figuur op.
Schrijf op welke letter de top van deze figuur aangeeft.
Schrijf de namen van de drie ribben die in hoekpunt D bij elkaar komen op.
Schrijf op welke ribben even lang zijn als ribbe AB.
Schrijf de hoogte van deze figuur op.
Zelf een ruimtefiguur tekenen
Een ruimtefiguur in je schrift tekenen is nog niet zo gemakkelijk. Je papier is namelijk vlak en je wilt toch op de een of andere manier diepte (hoogte) in je figuur tekenen. Hoe je dat doet, dat zie je in het filmpje hieronder.
De stappen uit de video:
Maak een schets van de figuur, zet alle gegevens erbij.
teken het voorvlak op ware grote (gebruik je geo en potlood).
Teken de ribben schuin naar achteren, stippel de binnenste ribben.
(altijd 2 hokjes naar rechts en één omhoog; regel van twee*)
Verbind de losse punten (teken het achtervlak.)
Zet de gegevens bij je tekening.
Het tekenen van een ruimtefiguur is een vaardigheid, het is dus iets dat je moet kunnen uitboeren. De stappen uit de video helpen jou om deze vaardigheid goed uit te voeren. Oefen dus vooral veel met het tekenen van ruimtefiguren.
Piramides beter bekeken.
Hoe herken je het grondvlak van een piramide en hoe teken je eigenlijk een piramide? Dat wordt uitgelegd in de video hier onder.
Gaat het je wat te snel? Zet de video bij iedere stap even stop. Teken direct mee zodat je kunt oefenen met het tekenen van een piramide.
Opgaven 13 t/m 17
13
Balk tekenen
Onthoud: Tekenen met potlood, rechte lijnen teken je met een geodriehoek (of liniaal) en kleuren doe je met kleurpotlood.
Teken in je schrift een balk ABCD EFGH met AB = 6 cm, BC = 3 cm en BF = 4 cm.
Zet bij de hoekpunten de hoofdletters ABCD EFGH
Kleur het vlak BCFG geel.
Kleur hoekpunt D rood.
Kleur ribbe GH groen.
14
Balk afmaken
Op het werkblad is een deel van een balk getekend. Teken de balk af.
15
Een kubus tekenen
Onthoud: Tekenen met potlood, rechte lijnen trek je met een geodriehoek en kleuren doen we met kleurpotlood.
Teken een kubus met ribben van 4 cm. Noem de kubus PQRS TUVW.
Kleur hoekpunt Q groen.
Kleur ribbe TU rood.
Kleur het zijvlak PQRS geel.
16
Piramide afmaken
Op het werkblad is een deel van een piramide ABCD•T getekend.
Teken deze piramide af.
17
Een piramide tekenen
Teken in je schrift een piramide ABCD•T. met vierkant grondvlak, AB = 5 cm en hoogte = 6 cm.
Uitwerkingen
1
Figuur 1 = Balk
Figuur 2 = Kubus
Figuur 3 = Piramide
Figuur 4 = Kegel
Figuur 5 = Cilinder
Figuur 6 = Prisma
Figuur 7 = Bol
2
Prisma
3
Piramide
Cilinder
Balk
4
Bol, Cilinder, Kegel
Kubus, Balk, Prisma, Cilinder
Kegel, Piramide
5
Voorwerp:
Wiskundige naam
Aantal platte grensvlakken
Aantal gebogen grensvlakken
pingpongbal
bol
0
1
potloodpunt
kegel
1
1
dobbelsteen
kubus
6
0
schoenendoos
balk
6
0
rol pringles
cilinder
2
1
ijshoorntje
kegel
1
1
doosje celebrations
prisma
10
0
6
Ribbe UV is rood gekleurd.
Hoekpunt T
Ribbe SW is gestippeld.
Zijvlak PQRS is gekleurd.
Er komen 3 ribben samen in hoekpunt R.
7
Figuur 1 is een piramide.
Ribbe PT is gekleurd.
Grensvlak RST is gekleurd.
Hoekpunt Q is gekleurd.
Figuur 2 is een kubus.
Ribbe GH is gekleurd.
Zijvlak ABCD is gekleurd.
Hoekpunt E is gekleurd.
8
Ribbe BF, Ribbe CD en Ribbe DH zijn allemaal 2 cm lang.
Vlak CDGH ligt hier tegenover.
Ribbe CD, Ribbe EF en ribbe GH zijn allemaal 4cm lang.
Vlak ADEH ligt hier tegenover.
Ribbe AD, ribbe FG en ribbe EH zijn allemaal 3 cm lang.
Deze ribben komen samen in hoekpunt B.
9
Een balk heeft 6 vlakken.
Een balk heeft 12 ribben.
Een balk heeft 8 hoekpunten.
10
Werkblad
11
Dit prisma heeft 10 hoekpunten.
Dit prisma heeft 7 grensvlakken.
Dit prisma heeft 15 ribben.
Dit is een pentagonaal prisma
De ribben BG, FG en GH komen samen in hoekpunt G.
Vlak ABCDE ligt hier tegenover.
12
figuur ontbreekt.
§3 Kubus, balk, cilinder en prisma
Uitleg & opgaven
Inleiding.
We hebben al kennis gemaakt met de namen van de ruimtefiguren en je herkent een ruimtefiguur ook al aan zijn vorm. Nu wordt het tijd voor de volgende stap, de eigenschappen van de ruimtefiguren leren en de inhoud van een ruimtefiguur kunnen berekenen.
Leerdoelen:
Aan het eind van deze paragraaf kan ik:
De eigenschappen van een kubus, een balk, een cilinder en een prisma opschrijven.
Diagonalen tekenen in een zijvlak (grensvlak)
De inhoud van een kubus, een balk, een cilinder of een prisma berekenen met de bijbehorende formules.
Uitleg.
Kubus & balk
In de afbeelding hierboven zie je een kubus en een balk. Om het verschil tussen een kubus en een balk te kunnen benoemen, kijken we naar de eigenschappen van de figuren.
Kun jij in de eigenschappen hieronder het verschil ontdekken?
Eigenschappen Kubus
Eigenschappen balk
8 hoekpunten
12 ribben
6 zijvlakken (grensvlakken
Alle zijvlakken zijn vierkanten
8 hoekpunten
12 ribben
6 zijvlakken (grensvlakken
De zijvlakken bestaan uit rechthoeken en/of vierkanten.
Overstaande ribben zijn evenwijdig.
Alle ribben zijn even lang
Overstaande ribben zijn evenwijdig.
Overstaande ribben zijn even lang
Herhaling.
In de opsomming van de eigenschappen worden de begrippen hoekpunt,ribben en zijvlakken genoemd. Maar wat zijn dat nou eigenlijk. Kijk maar eens naar de afbeelding van de balk hiernaast.
In de afbeelding zijn bij de hoekpunten 8 hoofdletters gezet. We zetten de eerste hoofdletter altijd links onder, vooraan.
De lijntjes (stokjes) van de figuur noemen we de ribben. In het voorbeeld is ribbe AB rood gekleurd.
De vlakken waar een ruimtefiguur uit bestaat noemen we de zijvlakken (grensvlakken). Ook de onder- en bovenkant noemen we zijvlakken. In het voorbeeld is het zijvlak BCFG groen gearceerd.
1
Balk
Bekijk de balk PQRS TUVW hiernaast.
Hoeveel ribben heeft deze balk?
Welke ribbe is rood gekleurd?
Uit hoeveel hoekpunten bestaat deze balk?
Welk hoekpunt is oranje gekleurd?
Welk zijvlak is geel gekleurd?
Welke ribbe is groen gekleurd?
Uit hoeveel zijvlakken bestaat de balk in totaal?
2
Kubus
Bekijk de kubus hiernaast.
Hoe kan je aan de figuur zien dat het hier om een kubus gaat?
Welk zijvlak is roze gekleurd?
Welke ribbe is blauw gekleurd?
Welk vlak ligt tegenover BCGF?
Welk hoekpunt is groen gekleurd?
Welke ribben komen samen in hoekpunt A?
Ribbe FG, CG en GH komen samen in hoekpunt ....
3
Verschillen
Benoem twee verschillen tussen een kubus en een balk. Schrijf het antwoord in je schrift.
4
Kleuren in een balk
Bekijk de afbeelding op je werkblad.
Zet de letters JKLM NPQR bij de hoekpunten van de figuur.
Kleur ribbe LM rood (met kleurpotlood)
Kleur hoekpunt P groen (met kleurpotlood)
Kleur vlak KLQP geel (met kleurpotlood)
Welke ribben komen in hoekpunt J bij elkaar? Noteer dit in je schrift.
Uitleg.
Cilinder
Hiernaast zie je een afbeelding van een cilinder.
Een cilinder bestaat uit twee cirkels als grondvlak en een rechthoek. Deze zit om de cirkels heen gevouwen en noemen we de mantel.
Een cilinder bestaat dus uit een mantel en twee cirkels.
Door de gebogen vlakken kun je de cilinder rollen.
Een cilinder heeft dus geen hoekpunten
5
Cilinders; kleuren en meten I
Bekijk de cilinders hiernaast. Deze staat ook op werkblad.
Kleur van iedere cilinder het grond- en bovenvlak met kleurpotlood.
Meet met je geodriehoek, bij de cilinders waarbij dat kan, de hoogte van de cilinder in cm.
Vul onder de cilinder op de puntjes de lengte van de hoogte van de cilinder in. (op 1 decimaal).
6
Cilinders; kleuren en meten II
Bekijk de cilinders hiernaast. Deze staat ook op werkblad.
Kleur van de twee bovenste cilinders de mantel met kleurpotlood.
Kleur van de twee onderste cilinders het grond- en bovenvlak met kleurpotlood.
Meet met je geodriehoek, bij de cilinders waarbij dat kan, de hoogte van de cilinder in cm.
Vul onder de cilinder op de puntjes de lengte van de hoogte van de cilinder in. (op 1 decimaal).
Uitleg.
Prisma
Een prisma is een bijzondere figuur. Er is namelijk niet één prisma. Een prisma komt in vele vormen voor. Kijk maar naar de afbeelding hieronder.
Wanneer een ruimtefiguur geen balk, kubus, cilinder, piramide, kegel of bol is dan is het een prisma.
Ook van een prisma moet je het grondvlak kunnen aanwijzen. onthoudt daarbij het volgende:
Het grondvlak van een prisma kan geen vierkant of rechthoek zijn. Het grondvlak van een prisma is het vlak dat twee keer voorkomt wanneer je het prisma open vouwt.
Prisma's, met hun grondvlakken gekleurd.
TIP: grondvlakken liggen tegenover elkaar en hebben dezelfde vorm.
De zijvlakken van een prisma zijn rechthoeken
De vorm van het grondvlak en bovenvlak bepaald het aantal hoekpunten, ribben en grensvlakken. Kijk dus altijd goed naar het plaatje voordat je het aantal invult.
7
Prisma I
Bekijk het prisma hiernaast, beantwoord daarna de vragen in je schrift.
Hoeveel hoekpunten heeft dit prisma.
Hoeveel ribben heeft dit prisma
Hoeveel grensvlakken heeft dit prisma?
Welke ribbe geeft de hoogte aan?
Welke hoekpunten liggen in het grondvlak?
Welke ribben zijn even lang als ribbe AE?
8
Prisma II
Bekijk het prisma hiernaast, beantwoord daarna de vragen in je schrift.
Hoeveel hoekpunten heeft dit prisma.
Hoeveel ribben heeft dit prisma
Hoeveel grensvlakken heeft dit prisma?
Welke ribbe hoort bij de hoogte van deze figuur?
Welke vlak kun je als grondvlak noteren (noteer er twee)
Welke ribben zijn even lang als ribbe AD?
9
Prisma III
Bekijk het prisma hiernaast, beantwoord daarna de vragen in je schrift.
Hoeveel hoekpunten heeft dit prisma.
Hoeveel ribben heeft dit prisma
Hoeveel grensvlakken heeft dit prisma?
Het grondvlak is geel gekleurd. Hoe heet dit grondvlak?
Welke ribben zijn even lang als ribbe BG?
Welke ribben komen in hoekpunt J bij elkaar?
10
Prisma IV
Bekijk het prisma hiernaast, beantwoord daarna de vragen in je schrift.
Hoeveel hoekpunten heeft dit prisma.
Hoeveel ribben heeft dit prisma
Hoeveel grensvlakken heeft dit prisma?
Welke ribben zijn even lang als ribbe PN?
Welke ribben komen bij elkaar in hoekpunt K?
Ribbe LO, KL en LM komen bij elkaar in hoekpunt ... .
Uitleg.
Inhoud kubus, balk, cilinder en prisma.
Wanneer we de inhoud van een kubus, cilinder, balk of prisma berekenen gebruiken we hier een formule voor:
Inhoud = oppervlakte grondvlak x hoogte.
Voordat je de inhoud van een ruimtefiguur kunt berekenen met de formule moet je dus eerst (zelf) de oppervlakte van het grondvlak berekenen.
In het filmpje hieronder wordt het berekenen van de inhoud van een balk, prisma of cilinder nog eens voorgedaan.
De oppervlakte van een cikel leer je berekenen in leerjaar 2. Dit hoef je nu nog niet te kunnen.
11
Kubus
Bekijk de afbeelding van de kubus hiernaast.
Bereken de inhoud van de kubus. Schrijf de berekening netjes in je schrift.
12
Zwembad
Van een balkvormig zwembad zijn de maten als volgt:
12meter lang, 5 meter breedte en 3 meter hoog(diep). Bereken de inhoud van het zwembad in m3.
13
Inhoud berekenen I
Van een cilinder heeft het grondvlak een oppervlakte van 12cm2 en een hoogte van 7 cm2. Bereken de inhoud van de cilinder.
Van een prisma heeft het grondvlak een oppervlakte van 3m2 en een hoogte van 0,5m2. Bereken de inhoud van dit prisma.
Van een kubus zijn alle maten 4 cm. Bereken de inhoud van de kubus.
14
Inhoud berekenen II
Bekijk de afbeelding hiernaast.
Hoe kun je aan de maten onder het grondvlak zien dat het hier om oppervlakte maten gaat? .
Wat is de hoogte van deze figuren? .
Bereken van alle drie de figuren de inhoud. Schrijf de berekeningen in je schrift.
15
Tent I
Bekijk de afbeelding van de tent hiernaast.
Welke ruimtefiguur herken je in de tent?
Welke letters horen bij het grondvlak van deze figuur.
Welke berekening moet je maken om de oppervlakte van het grondvlak te berekenen?
Welke lengtemaat hoort bij de 'hoogte' van de figuur?
Bereken de inhoud van de tent, rond je antwoord af op 1 decimaal.
16
Tent II
Het gronddoek van deze grote tent is 6 bij 8 meter.
De hoogte van de tent is 4 meter. Bereken de inhoud van deze tent
Schrijf netjes je berekeningen op.
Kubus en balk
In de afbeelding hierboven zie je een kubus en een balk. Om het verschil tussen een kubus en een balk te kunnen benoemen, kijken we naar de eigenschappen van de figuren.
Kun jij in de eigenschappen hieronder het verschil ontdekken?
Eigenschappen Kubus
Eigenschappen balk
8 hoekpunten
12 ribben
6 zijvlakken (grensvlakken
Alle zijvlakken zijn vierkanten
8 hoekpunten
12 ribben
6 zijvlakken (grensvlakken
De zijvlakken bestaan uit rechthoeken en/of vierkanten.
Overstaande ribben zijn evenwijdig.
Alle ribben zijn even lang
Overstaande ribben zijn evenwijdig.
Overstaande ribben zijn even lang
Herhaling.
In de opsomming van de eigenschappen worden de begrippen hoekpunt,ribben en zijvlakken genoemd. Maar wat zijn dat nou eigenlijk. Kijk maar eens naar de afbeelding van de balk hiernaast.
In de afbeelding zijn bij de hoekpunten 8 hoofdletters gezet. We zetten de eerste hoofdletter altijd links onder, vooraan.
De lijntjes (stokjes) van de figuur noemen we de ribben. In het voorbeeld is ribbe AB rood gekleurd.
De vlakken waar een ruimtefiguur uit bestaat noemen we de zijvlakken (grensvlakken). Ook de onder- en bovenkant noemen we wel zijvlakken. In het voorbeeld is het zijvlak BCFG groen gearceerd.
Antwoorden
1
Een balk heeft 12 ribben.
Ribbe UV is rood gekleud.
Deze balk bestaat uit 12 hoekpunten.
Hoekpunt T
Zijvlak PQRS
Ribbe SW
De balk heeft 6 zijvlakken.
2
Alle ribben hebben dezelfde lengte.
Zijvlak EFGH
Ribbe BC
Vlak ADEH
Hoekpunt E
Ribbe AB, Ribbe AE en ribbe AD
In hoekpunt G.
3
1: Bij een kubus zijn alle ribben even lang, bij een balk niet.
2: Bij een kubus zijn alle grensvlakken vierkanten, bij een balk niet.
4
5
6
7
8 Hoekpunten
12 Ribben
6 Grensvlakken
Ribbe AC
Hoekpunten ABEF
Ribbe CH
8
6 Hoekpunten
9 Ribben
5 Grensvlakken
Ribbe AD
Grensvlak ABE
Grensvlak CDF
Ribbe BC en ribbe EF
9
10 Hoekpunten
15 Ribben
7 Grensvlakken
Grensvlak ABCDE
Ribbe CH, ribbe DI, ribbe EJ, ribbe AF
Ribbe EJ, ribbe FJ en ribbe IJ
10
6 Hoekpunten
9 Ribben
5 Grensvlakken
Ribbe MN, ribbe KL en ribbe KO
Ribbe KL, ribbe KO, ribbe KN
De ribben komen samen in hoekpunt L.
11
Inhoud = l x b x h
Inhoud = 2 x 2 x 2 = 8 cm3
De inhoud van de kubus is 8 cm3
12
Inhoud = opp grondvlak x hoogte
opp grondvlak = 12 x 5 = 60m2
Hoogte bad = 3 m
Inhoud = 60 x 3 = 180m3
De inhoud van het bad is 180m3
13
Inhoud = opp grondvlak x hoogte
Inhoud = 12 x 7 = 84cm3
De inhoud van de cilinder is 84cm3
Inhoud = opp grondvlak x hoogte
Inhoud = 3 x 0,5 = 1,5m3
De inhoud van het prisma is 1,5m3
Inhoud = l x b x h
Inhoud = 4 x 4 x 4 = 64cm3
De inhoud van de kubus is 64cm3
14
Er staat 2
De hoogte is steeds 5 cm.
Inhoud = opp grondvlak x hoogte
Inhoud = 20 x 5 = 100cm3 De inhoud van de balk is 100cm3
Inhoud = opp grondvlak x hoogte
Inhoud = 15 x 5 = 75cm3
De inhoud van het prisma is 75cm3
Inhoud = opp grondvlak x hoogte
Inhoud = 13 x 5 = 65cm3
De inhoud van de cilinder is 65cm3
15
De tent heeft de vorm van een prisma.
Grondvlak BCF
Opp = zijde x bijbehorende hoogte : 2
Hoogte van het prisma = 4m
Opp grondvlak = 2 x 2,5 : 2 = 2,5m2
Inhoud = Opp grondvlak x hoogte
Inhoud = 2,5 x 4 = 10m3
De inhoud van de tent is 10m3
16
Inhoud= opp grondvlak x hoogte
Opp grondvlak 6 x 4 : 2 = 12 m2
Inhoud = 12 x 8 = 96 m3
De inhoud van de tent = 96 m3
§4 Uitslagen
Uitleg & opgaven
Inleiding.
Leerdoelen:
Ik kan uitleggen wat een uitslag is.
Ik herken een ruimtefiguur aan zijn uitslag.
Ik kan een uitslag van een ruimtefiguur op ware grote tekenen
Uitleg.
De uitslag van een ruimtefiguur
Als we het hebben over de uitslag van een ruimtefiguur bedoelen we een bouwplaat zonder plakrandjes.
Hiernaast zie je enkele uitslagen van bekende ruimtefiguren.
Pas wel op, je kunt van een ruimtefiguur meerdere uitslagen maken kijk maar eens naar de afbeelding hieronder.
Hierboven zie je dat een kubus verschillende uitslagen kan hebben. In totaal heeft een kubus wel 11 verschillende mogelijke uitslagen. Wil je nog even oefenen met de verschillende uitslagen van een kubus, klik dan op de link.
Aan de uitslag van een ruimtefiguur kun je goed de vormen van de grensvlakken zien. Het aantal ribben en hoekpunten is lastiger te bekijken. Probeer daarom in je hoofd de uitslag in elkaar te plakken zodat je het ruimtefiguur voor je ziet
1
Bekijk de ruimtefiguur hiernaast.
Uit hoeveel grensvlakken (zijvlakken) bestaat de uitslag van deze ruimtefiguur?
Welke vorm hebben de zijvlakken van deze ruimtefiguur?
2
Bekijk de afbeelding hiernaast.
Van welke uitslag kun je een kubus vouwen?
Schrijf van de andere drie uitslagen op wat er fout gaat als je deze tot kubus wilt vouwen.
3
Hiernaast zie je een uitslag van een ruimtefiguur die wordt dichtgevouwen. Van welk ruimtefiguur is dit de uitslag?
Noteer de naam van het ruimtefiguur in je schrift.
Hiernaast zie je de uitslagen van drie verschillende ruimtefiguren.
Schrijf de namen van de ruimtefiguren in je schrift.
Uitleg.
Uitslag tekenen.
5
Teken in je schrift de uitslag van de kubus hiernaast.
Zorg er voor dat de maten van je figuur kloppen.
Kleur het grondvlak geel met kleurpotlood.
6
Op het werkblad zijn de volgende uitslagen afgebeeld:
In elke uitslag ontbreekt er telkens één grensvlak.
Teken op je werkblad het ontbrekende grensvlak bij iedere uitslag erbij.
7
Knip de uitslag van de cilinder op je knipblad uit.
Plak de uitslag in je schrift. Let op, plak maar één cirkel vast, anders kun je de figuur niet meer open en dicht vouwen.
..8.
Je ziet een ruimtelijke tekening van een piramide. Er staan twee verschillende uitslagen van die piramide bij. De twee uitslagen staan ook op het knipblad.
De hoekpunten van de piramide hebben namen. Die van het grondvlak zijn A, B, C en D; de top heet T.
Knip de uitslagen op het knipblad uit en vouw ze tot piramides. Plak de piramides met hun grondvlak in je schrift. (laat de driehoekjes dus los) zodat je later de figuur weer dicht en open kunt vouwen. .
Schrijf bij elk hoekpunt in de uitslagen de juiste letter. Sommige letters moet je meer dan één keer zetten.
9
Hiernaast zie je een bouwplaat van een prisma.
Waarom noemen we dit een bouwplaat en geen uitslag?
Knip de bouwplaat uit.
Kleur het grondvlak van je prisma met blauwpotlood in.
Plak je bouwplaat vast in je schrift. Let op, plak de bouwplaat maar aan één grensvlak vast, anders kan je deze niet meer dicht en open vouwen.
Antwoorden
§5 Gemengde opgaven
Opgaven
1
Kasteel
Bekijk de foto hiernaast.
Welke ruimtelijke figuren herken je?
Noteer je antwoorden in je schrift en geef op het werkblad met kleurtjes aan waar je in de foto de ruimtelijke figuren herkent.
Vergelijk je antwoorden met de antwoorden van een klasgenoot.
Hebben jullie precies dezelfde antwoorden?
Bespreek eventuele verschillen.
2
Parallellogram
Welke formule gebruiken we om de oppervlakte van een parallellogram te berekenen? Noteer de formule in je schrift.
Welke zijde hoort bij de gestippelde hoogtelijn?
Bereken de oppervlakte van parallellogram PQRS.
3
Vierhoeken
Van welke vierhoeken zijn alle zijden evenlang?
Van welke vierhoeken zijn alle hoeken gelijk?
Van welke vierhoeken zijn de diagonalen evenlang?
Bij welke vierhoeken delen de diagonalen elkaar middendoor?
4
Ruimtefiguur
Op roosterpapier is een ruimtelijk figuur getekend.
Bekijk de figuur goed.
Hoeveel grensvlakken heeft de figuur?
Hoeveel ribben heeft de figuur?
Hoeveel hoekpunten heeft de figuur?
Hoe heet deze figuur?
5
Blikje
Een frisdrankblikje heeft een inhoud van 0,33 L.
Hoeveel cm³ is dat?
Het blikje is ongeveer 15 cm hoog.
Bereken de oppervlakte van het grondvlak van het blikje in cm². Rond je antwoord af op 1 decimaal.
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Antwoorden
D-toets
Herhaling
Uitleg & opgaven
§1 Eigenschappen vierkant en rechthoek.
1
Hoeveel hoekpunten heeft een vierkant?
Hoeveel zijden heeft een vierkant?
2
Op het werkblad is een rechthoek getekend.
Zet de letters PQRS bij de hoekpunten
Teken met geodriehoek en roodkleurpotlood de diagonalen in je rechthoek.
Zet tekentjes in zijden die even lang zijn
Zet tekentjes in zijden die evenwijdig zijn.
Welke zijde ligt tegenover zijde QR?
Welke zijde is evenlang als zijde RS?
§1 Oppervlakte vlakke figuren
Voor het bereken van oppervlakte ken je de volgende formules
Opp rechthoek = lengte x breedte
opp parallellogram = zijde x bijbehorende hoogte
opp driehoek = zijde x bijbehorende hoogte : 2
opp. ruit = diagonaal x diagonaal : 2
..3.
Noteer de formule die we gebruiken voor het berekenen van de oppervlakte van een driehoek in je schrift.
Bereken de oppervlakte van de driehoeken hieronder. Alle maten zijn in centimeters.
..4.
Bekijk de afbeelding hieronder.
Bereken van elk parallellogram de oppervlakte.
Bereken van elk parallellogram de omtrek.
..5.
Bereken van de vier driehoeken hiernaast de oppervlakte.
Noteer telkens netjes de formule en de berekening in je schrift.
..6.
Bereken van deze figuren de oppervlakte.
..7.
Van eenr rechthoekig stuk land is de oppervlakte 27m2.
De boer die het land omploegd weet dat de lengte van het stuk land 9 meter is.
Wat is de breedte van dit stuk land?
Schrijf de berekening in je schrift.
§2 Ruimtefiguren.
Een samenvatting van de hele paragraaf.
..8.
Hoeveel ribben heeft een kubus?
Hoeveel hoekpunten heeft een kubus?
Welke vorm hebben de zijvlakken (grensvlakken) van een kubus?
Uit hoeveel grensvlakken (zijvlakken) bestaat een kubus?
..9.
Bekijk de afbeelding van het ruimtefiguur op je werkblad.
Kleur met kleurpotlood een van de grondvlakken.
Kleur met kleurpotlood ribbe BC rood.
Kleur met kleurpotlood hoekpunt E groen.
..10.
Teken een balk ABCD EFGH met AB = 4 cm. BC = 2 cm en BF = 6cm.
Zet de letters bij de hoekpunten.
..11.
..12.
..13.
Bereken de inhoud van de figuren hiernaast
Van de cilinder is de oppervlakte van het grondvlak al gegeven. De twee overige figuren, daarvan moet je de oppervlakte van het grondvlak zelf berekenen.
Het arrangement 1H09 Ruimtefiguren is gemaakt met
Wikiwijs van
Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt,
maakt en deelt.
Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om:
het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.
Leeromgevingen die gebruik maken van LTI kunnen Wikiwijs arrangementen en toetsen afspelen en resultaten
terugkoppelen. Hiervoor moet de leeromgeving wel bij Wikiwijs aangemeld zijn. Wil je gebruik maken van de LTI
koppeling? Meld je aan via info@wikiwijs.nl met het verzoek om een LTI
koppeling aan te gaan.
Maak je al gebruik van LTI? Gebruik dan de onderstaande Launch URL’s.
Arrangement
IMSCC package
Wil je de Launch URL’s niet los kopiëren, maar in één keer downloaden? Download dan de IMSCC package.
Wikiwijs lesmateriaal kan worden gebruikt in een externe leeromgeving. Er kunnen koppelingen worden gemaakt en
het lesmateriaal kan op verschillende manieren worden geëxporteerd. Meer informatie hierover kun je vinden op
onze Developers Wiki.
Aan het begin van dit jaar heb je al kennis gemaakt met de vlakkefiguren. Behalve vlakke figuren bestaat de wereld om ons heen ook uit ruimte figuren. De naam zegt het al, ze nemen ruimte in. Je kunt er iets instoppen. Denk maar aan een schoenendoos of een klaslokaal.
Iedereen die iets ontwerpt of maakt krijgt wel eens te maken met ruimtefiguren! Sterker nog: wanneer jij gaat verhuizen of op jezelf gaat wonen krijgt bij het inrichtingen van je nieuwe kamer of het vervoeren van je spullen te maken met ruimtefiguren. En wanneer je een pakketje via internet besteld, je raadt het al, dan arriveert dat in een ruimtefiguur bij jou thuis. De wereld om je heen zit dus vol met ruimtefiguren en er zijn heel veel beroepen waar we met ruimtefiguren werken.
Zo aan het eind van het jaar heb je al heel wat kennis en vaardigheden opgedaan.
Welke formule gebruik je bij het berekenen van de oppervlakte van een parallellogram. Noteer de formule in je schrift.
Bij welke zijde hoort de hoogteliljn KQ van parallellogram KLMN?
Bereken de oppervlakte van de ruit KLMN die hiernaast is afgebeeld.
Hiernaast zie je een driehoek met een stompe hoek. Deze driehoek is op roosterpapier getekend. Elk hokje van het rooster papier is 1 bij 1 cm. Je kunt de hokjes dus gebruiken om de maten van de driehoek te achterhalen.
Hiernaast staat driehoek ABC. PC is de hoogtelijn. Deze staat loodrecht op AB. Bereken de oppervlakte van de driehoek. Alle maten zijn in meters.
Bekijk de afbeelding hiernaast. Je ziet daar twee ruiten.
De kerk hiernaast is opgebouwd uit verschillende ruimtefiguren. Schrijf in je schrift de namen op van de ruimtefiguren waaruit deze kerk bestaat.
Hiernaast zie je de afbeelding van een kasteel. Dit kasteel bestaat uit verschillende ruimtefiguren.
Bekijk de balk hiernaast. Beantwoord daarna de vragen.
Bekijk balk ABCD EFGH. beantwoord daarna de vragen in je schrift.
Bekijk het prisma hiernaast. Beantwoord daarna de vragen.
In de opsomming van de eigenschappen worden de begrippen hoekpunt, ribben en zijvlakken genoemd. Maar wat zijn dat nou eigenlijk. Kijk maar eens naar de afbeelding van de balk hiernaast.
Bekijk de balk PQRS TUVW hiernaast.
Bekijk de kubus hiernaast.
Hiernaast zie je een afbeelding van een cilinder.
Bekijk de cilinders hiernaast. Deze staat ook op werkblad.
Bekijk de cilinders hiernaast. Deze staat ook op werkblad.
Bekijk het prisma hiernaast, beantwoord daarna de vragen in je schrift.
Bekijk het prisma hiernaast, beantwoord daarna de vragen in je schrift.
Bekijk de afbeelding van de kubus hiernaast.
Van een balkvormig zwembad zijn de maten als volgt:
Bekijk de afbeelding hiernaast.
Bekijk de afbeelding van de tent hiernaast.
Het gronddoek van deze grote tent is 6 bij 8 meter.
In de opsomming van de eigenschappen worden de begrippen hoekpunt, ribben en zijvlakken genoemd. Maar wat zijn dat nou eigenlijk. Kijk maar eens naar de afbeelding van de balk hiernaast.
Als we het hebben over de uitslag van een ruimtefiguur bedoelen we een bouwplaat zonder plakrandjes.
Bekijk de ruimtefiguur hiernaast.
Hiernaast zie je een uitslag van een ruimtefiguur die wordt dichtgevouwen. Van welk ruimtefiguur is dit de uitslag?
Hiernaast zie je de uitslagen van drie verschillende ruimtefiguren.
Hiernaast zie je een bouwplaat van een prisma.
Welke formule gebruiken we om de oppervlakte van een parallellogram te berekenen? Noteer de formule in je schrift.
Bereken van de vier driehoeken hiernaast de oppervlakte.
Bereken van deze figuren de oppervlakte.
Bereken de inhoud van de figuren hiernaast
