## Uitleg & opgaven

# Inleiding.

We hebben al kennis gemaakt met de namen van de ruimtefiguren en je herkent een ruimtefiguur ook al aan zijn vorm. Nu wordt het tijd voor de volgende stap, de eigenschappen van de ruimtefiguren leren en de inhoud van een ruimtefiguur kunnen berekenen.

### Leerdoelen:

Aan het eind van deze paragraaf kan ik:

- De eigenschappen van een kubus, een balk, een cilinder en een prisma opschrijven.
- Diagonalen tekenen in een zijvlak (grensvlak)
- De inhoud van een kubus, een balk, een cilinder of een prisma berekenen met de bijbehorende formules.

## Uitleg. ### Kubus & balk In de afbeelding hierboven zie je een kubus en een balk. Om het verschil tussen een kubus en een balk te kunnen benoemen, kijken we naar de eigenschappen van de figuren. Kun jij in de eigenschappen hieronder het verschil ontdekken?
Eigenschappen Kubus | Eigenschappen balk
8 hoekpunten 12 ribben 6 zijvlakken (grensvlakken Alle zijvlakken zijn vierkanten | 8 hoekpunten 12 ribben 6 zijvlakken (grensvlakken De zijvlakken bestaan uit rechthoeken en/of vierkanten.
Overstaande ribben zijn evenwijdig. Alle ribben zijn even lang | Overstaande ribben zijn evenwijdig. Overstaande ribben zijn even lang
#### Herhaling. In de opsomming van de eigenschappen worden de begrippen hoekpunt, ribben en zijvlakken genoemd. Maar wat zijn dat nou eigenlijk. Kijk maar eens naar de afbeelding van de balk hiernaast. In de afbeelding zijn bij de hoekpunten 8 hoofdletters gezet. We zetten de eerste hoofdletter altijd links onder, vooraan. De lijntjes (stokjes) van de figuur noemen we de ribben. In het voorbeeld is ribbe AB rood gekleurd. De vlakken waar een ruimtefiguur uit bestaat noemen we de zijvlakken (grensvlakken). Ook de onder- en bovenkant noemen we zijvlakken. In het voorbeeld is het zijvlak BCFG groen gearceerd.

1 |  | Balk

Bekijk de balk PQRS TUVW hiernaast.

1. Hoeveel ribben heeft deze balk?
2. Welke ribbe is rood gekleurd?
3. Uit hoeveel hoekpunten bestaat deze balk?
4. Welk hoekpunt is oranje gekleurd?
5. Welk zijvlak is geel gekleurd?
6. Welke ribbe is groen gekleurd?
7. Uit hoeveel zijvlakken bestaat de balk in totaal?

2 |  | Kubus

Bekijk de kubus hiernaast.

1. Hoe kan je aan de figuur zien dat het hier om een kubus gaat?
2. Welk zijvlak is roze gekleurd?
3. Welke ribbe is blauw gekleurd?
4. Welk vlak ligt tegenover BCGF?
5. Welk hoekpunt is groen gekleurd?
6. Welke ribben komen samen in hoekpunt A?
7. Ribbe FG, CG en GH komen samen in hoekpunt ....

3 |  | Verschillen

Benoem twee verschillen tussen een kubus en een balk. Schrijf het antwoord in je schrift.

4 |  | Kleuren in een balk

Bekijk de afbeelding op je werkblad.

1. Zet de letters JKLM NPQR bij de hoekpunten van de figuur.
2. Kleur ribbe LM rood (met kleurpotlood)
3. Kleur hoekpunt P groen (met kleurpotlood)
4. Kleur vlak KLQP geel (met kleurpotlood)
5. Welke ribben komen in hoekpunt J bij elkaar? Noteer dit in je schrift.

## Uitleg. ### Cilinder Hiernaast zie je een afbeelding van een cilinder. Een cilinder bestaat uit twee cirkels als grondvlak en een rechthoek. Deze zit om de cirkels heen gevouwen en noemen we de mantel. Een cilinder bestaat dus uit een mantel en twee cirkels. Door de gebogen vlakken kun je de cilinder rollen. Een cilinder heeft dus geen hoekpunten

5 |  | Cilinders; kleuren en meten I

Bekijk de cilinders hiernaast. Deze staat ook op werkblad.

1. Kleur van iedere cilinder het grond- en bovenvlak met kleurpotlood.
2. Meet met je geodriehoek, bij de cilinders waarbij dat kan, de hoogte van de cilinder in cm.
   Vul onder de cilinder op de puntjes de lengte van de hoogte van de cilinder in. (op 1 decimaal).

6 |  | Cilinders; kleuren en meten II

Bekijk de cilinders hiernaast. Deze staat ook op werkblad.

1. Kleur van de twee bovenste cilinders de mantel met kleurpotlood.
2. Kleur van de twee onderste cilinders het grond- en bovenvlak met kleurpotlood.
3. Meet met je geodriehoek, bij de cilinders waarbij dat kan, de hoogte van de cilinder in cm.
   Vul onder de cilinder op de puntjes de lengte van de hoogte van de cilinder in. (op 1 decimaal).

## Uitleg. ### Prisma Een prisma is een bijzondere figuur. Er is namelijk niet één prisma. Een prisma komt in vele vormen voor. Kijk maar naar de afbeelding hieronder. Wanneer een ruimtefiguur geen balk, kubus, cilinder, piramide, kegel of bol is dan is het een prisma. Ook van een prisma moet je het grondvlak kunnen aanwijzen. onthoudt daarbij het volgende: Het grondvlak van een prisma kan geen vierkant of rechthoek zijn. Het grondvlak van een prisma is het vlak dat twee keer voorkomt wanneer je het prisma open vouwt. Prisma's, met hun grondvlakken gekleurd. TIP: grondvlakken liggen tegenover elkaar en hebben dezelfde vorm. De zijvlakken van een prisma zijn rechthoeken De vorm van het grondvlak en bovenvlak bepaald het aantal hoekpunten, ribben en grensvlakken. Kijk dus altijd goed naar het plaatje voordat je het aantal invult.

7 |  | Prisma I

Bekijk het prisma hiernaast, beantwoord daarna de vragen in je schrift.

1. Hoeveel hoekpunten heeft dit prisma.
2. Hoeveel ribben heeft dit prisma
3. Hoeveel grensvlakken heeft dit prisma?
4. Welke ribbe geeft de hoogte aan?
5. Welke hoekpunten liggen in het grondvlak?
6. Welke ribben zijn even lang als ribbe AE?

8 |  | Prisma II

Bekijk het prisma hiernaast, beantwoord daarna de vragen in je schrift.

1. Hoeveel hoekpunten heeft dit prisma.
2. Hoeveel ribben heeft dit prisma
3. Hoeveel grensvlakken heeft dit prisma?
4. Welke ribbe hoort bij de hoogte van deze figuur?
5. Welke vlak kun je als grondvlak noteren (noteer er twee)
6. Welke ribben zijn even lang als ribbe AD?

9 |  | Prisma III

Bekijk het prisma hiernaast, beantwoord daarna de vragen in je schrift.

1. Hoeveel hoekpunten heeft dit prisma.
2. Hoeveel ribben heeft dit prisma
3. Hoeveel grensvlakken heeft dit prisma?
4. Het grondvlak is geel gekleurd. Hoe heet dit grondvlak?
5. Welke ribben zijn even lang als ribbe BG?
6. Welke ribben komen in hoekpunt J bij elkaar?

10 |  | Prisma IV

Bekijk het prisma hiernaast, beantwoord daarna de vragen in je schrift.

1. Hoeveel hoekpunten heeft dit prisma.
2. Hoeveel ribben heeft dit prisma
3. Hoeveel grensvlakken heeft dit prisma?
4. Welke ribben zijn even lang als ribbe PN?
5. Welke ribben komen bij elkaar in hoekpunt K?
6. Ribbe LO, KL en LM komen bij elkaar in hoekpunt ... .

## Uitleg. ### Inhoud kubus, balk, cilinder en prisma. Wanneer we de inhoud van een kubus, cilinder, balk of prisma berekenen gebruiken we hier een formule voor: Inhoud = oppervlakte grondvlak x hoogte. Voordat je de inhoud van een ruimtefiguur kunt berekenen met de formule moet je dus eerst (zelf) de oppervlakte van het grondvlak berekenen. In het filmpje hieronder wordt het berekenen van de inhoud van een balk, prisma of cilinder nog eens voorgedaan. De oppervlakte van een cikel leer je berekenen in leerjaar 2. Dit hoef je nu nog niet te kunnen.

11 |  | Kubus

Bekijk de afbeelding van de kubus hiernaast.

Bereken de inhoud van de kubus. Schrijf de berekening netjes in je schrift.

12 |  | Zwembad

Van een balkvormig zwembad zijn de maten als volgt:

12meter lang, 5 meter breedte en 3 meter hoog(diep). Bereken de inhoud van het zwembad in m3.

13 |  | Inhoud berekenen I

1. Van een cilinder heeft het grondvlak een oppervlakte van 12cm2 en een hoogte van 7 cm2. Bereken de inhoud van de cilinder.
2. Van een prisma heeft het grondvlak een oppervlakte van 3m2 en een hoogte van 0,5m2. Bereken de inhoud van dit prisma.
3. Van een kubus zijn alle maten 4 cm. Bereken de inhoud van de kubus.

14 |  | Inhoud berekenen II

Bekijk de afbeelding hiernaast.

1. Hoe kun je aan de maten onder het grondvlak zien dat het hier om oppervlakte maten gaat?
   .
2. Wat is de hoogte van deze figuren?
   .
3. Bereken van alle drie de figuren de inhoud. Schrijf de berekeningen in je schrift.

15 |  | Tent I

Bekijk de afbeelding van de tent hiernaast.

1. Welke ruimtefiguur herken je in de tent?
2. Welke letters horen bij het grondvlak van deze figuur.
3. Welke berekening moet je maken om de oppervlakte van het grondvlak te berekenen?
4. Welke lengtemaat hoort bij de 'hoogte' van de figuur?
5. Bereken de inhoud van de tent, rond je antwoord af op 1 decimaal.

16 |  | Tent II

Het gronddoek van deze grote tent is 6 bij 8 meter.

De hoogte van de tent is 4 meter. Bereken de inhoud van deze tent

Schrijf netjes je berekeningen op.