1KGT H08 Symmetrie

1KGT H08 Symmetrie

H08 Symmetrie

Inleiding

Elke ochtend kijk je vast even in de spiegel. Je bent dan met symmetrie bezig zonder dat je het door hebt. Of knipt jou vader of moeder de heg in de tuin ook altijd zo netjes? Ook dan ben je met symmetrie bezig.

In de kunst of in de mode wereld kom je ook heel veel symmetrie tegen, maar ook iemand die de glazen van je bril maakt werkt veel met symmetrie. Symmetrie kom je dus heel veel tegen. Had je dat zelf ook al ontdekt?

Leerdoelen

Aan het eind van dit hoofdstuk kan ik:

Na het maken en leren van §1:

  • Ik kan in een figuur lijnsymmetrie herkennen.
  • Ik kan t de symmetrieas aanwijzenen tekenen in een figuur.
  • Ik kan een  figuur spiegelen in een lijn.

 

Na het maken en leren van §2:

  • Ik herken een draaisymmetrische figuur.
  • Ik kan de kleinste draaihoek van een draaisymmetrische figuur berekenen.
  • Ik weet dat overstaande hoeken even groot zijn.
  • Ik kan hoeken berekenen met overstaande hoeken.
  • Ik kan een puntsymmetrische figuur tekenen.

 

Na het maken en leren van §3:

  • Ik kan uitleggen wanneer twee figuren gelijkvormig zijn.
  • Ik herken gelijkvormigheid in driehoeken.
  • Ik kan bij twee gelijkvormige figuren een verhoudingstabel invullen.

 

Na het maken en leren van §4:

  • Ik kan de eigenschappen van een gelijkbenige driehoek benoemen.
  • Ik kan de tophoek en basishoeken van een gelijkbenige driehoek aanwijzen.
  • Ik kan symmetrieassen tekenen in gelijkbenige en gelijkzijdige driehoeken.
  • Ik kan de eigenschappen van een gelijkzijdige driehoek benoemen.

Werkbladen

§1 Lijnsymmetrie

Uitleg & opgaven

Inleiding.

De eerste paragraaf van hoofdstuk 8 gaat over (lijn)symmetrie. We behandelen de volgende leerdoelen.

 

Leerdoelen bij paragraaf 1.

  • Je kunt lijnsymmetrie herkennen.
  • Je kunt de symmetrieas aanwijzen.
  • Je kunt een figuur spiegelen in een lijn.

 

 

Uitleg.

Wat is symmetrie?

Een symmetrische figuur bestaat uit twee helften die precies op elkaar passen. Kijk maar naar de vlinder hieronder.

jan watteeuw: Ogen

Je kunt ook zeggen dat je de twee helften op elkaar kunt vouwen.

De lijn waarom je vouwt heet de spiegelas of symmetrieas. We noemen dit ook wel spiegelsymmetrie of lijnsymmetrie.

Je krijgt hetzelfde effect als je de ene helft tegen de spiegel houdt; in de spiegel krijg je dan de andere helft te zien.

 

Soms kun je een figuur op verschillende manieren dubbelvouwen, kijk maar eens naar de afbeelding hieronder.

Symmetrie

 

Symmetrie wil dus zeggen aan beide kanten gelijk.

 

 

..1. Spiegelassen (symmetrieassen) tekenen

Op je werkblad staat de volgende afbeelding.

Teken in iedere figuur de spiegelassen; De lijn waarlangs je de figuur kunt dubbelvouwen.

Let op! Het kan zo zijn dat de figuur geen spiegelassen heeft.

 

 

..2. Bepaal het aantal symmetrieassen.

Op je werkblad staat de volgende afbeelding.

  1. Welke figuren hebben precies twee symmetrieassen? Noteer de nummers van de figuren in je schrift.
    Teken met rood kleurpotlood beide symmetrieassen in de figuren.
    .

  2. Welke figuur heeft geen symmetrieassen?
    .

  3. Welke figuur heeft precies één symmetrieas?
    Teken met groen kleurpotlood de symmetrieas.
    .

  4. Welke figuur heeft 5 symmetrieassen?
    Teken met blauw kleurpotlood de symmetrieassen.

 

..3.    

Bekijk de afbeelding hiernaast. Geef daarna van iedere figuur het aantal symmetieassen aan (spiegellijnen)

symmetrie-assen.JPGMaak een schema in je schrift:

Figuur Aantal symmetrieassen
A  
B  
C  
D  

* heeft een figuur geen symetrieassen schrijf dan nul op (0)

 

 

..4.   Symmetrie is ...

Schrijf in je schrift de definitie (betekenis) op van het begrip symmetrie.

Vindt je lijnsymmetrie nog lastig? oefen dan verder door  op de knop  applet te klikken.

 

 

 

..5.   Hoeveel symmetrie-assen heeft de figuur?

Bekijk de afbeelding hieronder. Je ziet een trapezium, een kruis en een plus.

Geef van iedere figuur het aantal symmetrieassen aan.

 

..6.   Symmetrie

Hiernaast zie je een vierkant met daarin een okerkleurig figuurtje.

Dit okerkleurige figuur wordt gespiegeld door de diagonaal (spiegelas).

Welk van de figuurtjes hieronder is dan het spiegelbeeld?
Kies uit A, B, C, D of E.

 

 

 

..7.  

Veel logo’s zijn lijnsymmetrisch.

Het logo hiernaast is opgebouwd uit rechthoekjes en vierkantjes.

  1. Is het logo lijnsymmetrisch?
  2. Zo ja, teken alle symmetrieassen.

 

 

..8.   Hoofdletters.

Je ziet de 26 hoofdletters uit het alfabet.

  1. Welke hoofdletters zijn lijnsymmetrisch?
  2. Welke hoofdletters hebben twee of meer symmetrieassen?

 

 

Uitleg.

Spiegelen door een lijn.

Figuren kun je spiegelen in een lijn. Het figuur dat gespiegeld wordt noem je het origineel. Het figuur dat je erbij tekent wordt het spiegelbeeld of het beeld genoemd.

  • Het spiegelbeeld van het punt Z schrijf je als Z '.
  • Spiegelen doe je als volgt: het lijnstuk tussen Z en Z ' staat loodrecht op de spiegelas en het origineel en het beeld liggen even ver van de spiegelas af.

 

In het filmpje hieronder wordt goed voorgedaan hoe je een figuur kunt spiegelen door een lijn.

Een figuur spiegelen door een lijn is een vaardigheid. Iets dat je moet kunnen voordoen. Je kunt het helaas niet helemaal uit je hoofd leren, je moet het vooral doen, oefenen, foutjes maken en verbeteren.

Wat wel handig is, schrijf voor jezelf een stappenplan op zodat je stapje voor stapje te werk gaat.

 

..9.  

Spiegel de volgende figuren in de rode symmetrieas:

 

 

 

 

 

..10. Spiegel de figuur door een lijn.

Op je werkblad zie je de afbeelding zoals die hiernaast staat.

 

Spiegel driehoek ABC door de rode lijn s.

 

Zet ook letter bij je spiegelbeeld.

 

 

 

..11. Spiegelbeeld tekenen

Hiernaast zie je driehoek PQR. De driehoek wordt gespiegeld in lijn m.

     

  • Teken op het werkblad het beeld P’Q’R’. Gebruik je potlood en geodriehoek.

 

 

 

 

 

..12. Spiegelen door een lijn

SpiegelenHiernaast zie je vierhoek PQRS. Vierhoek PQRS wordt gespiegeld in de spiegelas. Maak op je werkblad het spiegelbeeld van de vierhoek. Noem het spiegelbeeld P'Q'R'S'.

 

..13.   Meerkeuze

Bekijk de afbeelding hieronder.
Het voorbeeld wordt gespiegeld door de rode lijn. Welk van de figuren is het spiegelbeeld?
Noteer de letter van het juiste antwoord in je schrift.

 

aftekenen 4.JPG

 

 

..14.  

Hieronder is de hoofdletter A getekend. Daarnaast/onder zie je twee spiegelassen.
Spiegel de Letter A eerst in de verticale as (dus van links naar rechts).

Spiegel dan de Letter A en A'  in de horizontale as (dus van boven naar beneden).

Je hebt nu vier keer de letter A   (A, A', A", en A'")

 

..15.   Eigen inzicht.
  1. Teken zelf een driehoek of vierhoek in je schrift.
  2. Teken er een spiegelas naast.
  3. Spiegel je figuur door de spiegel as.
  4. Zet er ook letter bij.

Antwoorden

§2 Draai- en puntsymmetrie

Uitleg & opgaven

Leerdoelen bij §2

  • Ik herken een draaisymmetrische figuur.
  • Ik kan de kleinste draaihoek van een draaisymmetrische figuur berekenen.
  • Ik weet dat overstaande hoeken even groot zijn.
  • Ik kan hoeken berekenen met overstaande hoeken.
  • Ik kan een puntsymmetrische figuur tekenen.

 

Uitleg.

Draaisymmetrie

Als je een figuur zo kunt draaien dat deze bij draaiïng meer dan één keer op zichzelf past, dan spreek je over een draaisymmetrische figuur.

 

Vierhoek met rechte hoeken en iets naar binnen gekromde zijdenDe vierhoek hiernaast past bij draaiing vier keer op zichzelf.

De kleinste draaihoek is dan:  360o : 4 = 90o

We spreken altijd over de kleinste draaihoek.
Je kunt de figuur natuurlijk ook na 180o en na 270o op zichzelf draaien.

 

De figuur die je hiernaast ziet heeft als kleinste draaihoek 120o

Woolmark tekenKijk maar.

 

Bij draaiing past de figuur 3 keer op zichzelf. De kleinste draaihoek is dan:  360o : 3 = 180o

 

 

 

..1.   Draaisymmetrisch of niet

Hieronder zie je een aantal verkeersborden.

Noteer de letters van de verkeersborden die draaisymmetrisch zijn in je schrift.

Gerelateerde afbeelding

 

..2.   Draaihoek berekenen

Hieronder zie je een aantal draaisymmetrische figuren.

Wiskunde 1 kader Thema Symmetrie - Lesmateriaal - Wikiwijs

Bereken van iedere figuur de kleinste draaihoek. Schrijf de berekeningen met daarachter het antwoord in je schrift.

 

..3.   Draaisymmetrie

Hiernaast zien we vier logo's van vier verschillende auto merken. De logo's zijn draaisymmetrisch. Bereken van ieder logo de kleinste draaihoek. Schrijf de berekeningen netjes in je schrift.

 

 

 

 

 

 

..4. Draaisymmetrisch tekenen

Op het werkblad zie je het begin van twee draaisymmetrische figuren. Onder de figuur staat de kleinste draaihoek vermeld in graden. Teken de figuren af op je werkblad.

 

 

..5. Draaisymmetrisch aftekenen

Op het werkblad zie je het begin van twee draaisymmetrische figuren. Onder de figuren staat de kleinste draaihoek vermeld in graden. Teken de figuren af op je werkblad.

 

 

Uitleg.

Draaisymmetrie en hoeken.

 

Als twee rechte lijnen elkaar snijden ontstaan overstaande hoeken.
Overstaande hoeken zijn even groot, want wanneer je de figuur draait over 180o, je legt de figuur precies op zijn kop, dan passen de hoekje op elkaar.

Voorbeeld
Twee rechte lijnen die snijden in punt A, hoek A1=120°

Leg je de figuur op zijn kop, dan zie je dat \(\angle\)A2 = \(\angle\)A4 = 120°

en dat  \(\angle\) A1  =  \(\angle\) A3

 

Gelijke hoeken


Loading web-font TeX/Math/Italic 4.1 Over hoeken > Hoofdstukken ...Overstaande hoeken zijn dus gelijk.

We bedoelen hiermee dat beide hoeken even veel graden zijn

 

 

 

 

Berekeningen maken met behulp van gestrekte hoeken en overstaande hoeken.

 

 

 

..6.   Overstaande hoeken.

Bekijk de figuur hiernaast.

Welke paren overstaande hoeken zie jij?
Noteer het zo in je schrift:
\(\angle \)R1 = \(\angle\)...


​  \(\angle \)R2 = \(\angle\)...

 

..7.   Overstaande hoeken benoemen

Bekijk de figuur hiernaast.

Welke paren overstaande hoeken zie jij?
Noteer het in je schrift.

 

..8.    

Bekijk de afbeelding hiernaast.  Je ziet hier de hoeken N, P en Q. Alle hoeken zijn onderverdeelt in vier stukken.

 

Geef antwoord op de vragen hieronder, noteer de antwoorden in je schrift.

  1. Noteer de overstaande hoek van \(\angle\)P2
  2. \(\angle\)N4 is de overstaande hoek van ....
  3. Noteer de paren overstaande hoeken die je ziet bij \(\angle\)Q

 

 

..9.   Overstaande hoeken noteren.

Hiernaast zie je hoek G. Hoek G is verdeeld in 5 stukken.

  1. Wat is de overstaande hoek van \(\angle\)G5 ?
  2. Wat is de overstaande hoek van \(\angle\)G12
  3. Heeft \(\angle\) G1 ook een overstaande hoek?
  4. Noteer de overstaande hoek van \(\angle\)G4

 

 

..10.   Overstaande hoeken en berekeningen

Bekijk de figuur hiernaast.
We zien \(\angle\)A. Deze hoek wordt in 5 stukken gedeeld.

 

  1. Wat voor bijzondere hoek is \(\angle\)A3 ?
  2. \(\angle\)A1​ en \(\angle\)A5 samen vormen een gestrekte hoek.
    - Welke hoeken vormen samen ook een gestrekte
       hoek?
  3. \(\angle\)A2 is 30o. Welke hoek is dan ook 30o groot?
  4. Bereken \(\angle\)A4. Maak gebruik van de gestrekte hoek waar  \(\angle\)A4 onderdeel van is

 

..11.   Overstaande hoeken en berekeningen

Bekijk de afbeelding hiernaast.

Je ziet dat \(\angle\)S in 5 stukken is gedeeld.

  1. llWat zouden die blauwe kruisjes in \(\angle\)S1 en  \(\angle\)S5 betekenen?
  2. Wat is de overstaande hoek van \(\angle\)S4 ?
  3. Bereken hoeveel graden \(\angle\)S5 groot is. Schrijf je berekening op.

 

..12.   Overstaande hoeken en berekeningen

Bekijk de figuur hiernaast.

  1. Wat voor soort hoek vormen \(\angle \)T2 en \(\angle \)T3 samen?
  2. Hoeveel graden is \(\angle \)T3?
  3. Wat is de overstaande hoek van \(\angle \)T4 ?
  4. Hoeveel graden is \(\angle \)T4 ?
  5. Bereken nu ook  \(\angle \)T1  

 

..13.   Overstaande hoeken en berekeningen

Bekijk de afbeelding hiernaast.

  1. Bereken \(\angle\)B1
  2. Bereken \(\angle\)B3
  3. Bereken \(\angle\)B5

 

 

 

 

 

Uitleg.

Puntsymmetrie

Als een figuur draaisymmetrisch is over een hoek van 180° dan is de figuur ook puntsymmetrisch. De rechter figuren hierboven zijn dus puntsymmetrisch, want na een draai van 180° is de figuur weer hetzelfde. Voor de linkerfiguren is dat niet zo, die zijn dus niet puntsymmetrisch.

 

 

 

..14.   Puntsymmetrisch of niet?

Bekijk de acht afbeeldingen hiernaast.

Noteer de nummers van de figuren die puntsymmetrisch zijn in je schrift.

 

..15.   Puntsymmetrisch in een assenstelsel.
  1. Teken een assenstelsel met een x-as van -5 t/m 5 en een y-as van -5 t/m 5
  2. Teken de punten A(2 , 0), B(4 , 0), C(2 , 5) en D(0 , 4)
  3. Verbind punt A met B,  punt B met C, punt C met D en punt D met A. Zo ontstaat vlieger ABCD.
  4. We willen dat de vlieger een puntsymmetrische figuur maakt, dus als je de figuur op zijn kop legt, je de vorm nog een keer ziet. Probeer dit eens te tekenen.

 

..16. Overstaande hoekpunten verbinden

Bekijk de afbeelding op je werkblad.

Verbind de overstaande hoekpunten met elkaar. Als je heel precies werkt, dan gaan alle verbindingslijnen door één punt in het midden van je figuur. We noemen dat het symmetrisch centrum van je figuur

 

 

..17. Symmetrisch centrum tekenen

Bekijk de afbeelding op je werkblad.

Teken in alle vier de figuren het symmetrisch centrum door de overstaande hoekpunten met elkaar te verbinden.

 

 

EXTRA  -  EXTRA   -  EXTRA  -  EXTRA   -  EXTRA  -  EXTRA   -  EXTRA  -  EXTRA   -  EXTRA  -  

 

Hoe spiegel je door een punt

 

 

 

 

..18. Spiegelen door een punt

Bekijk de afbeelding op je werkblad.

Spiegel de driehoek door het aangegeven punt.
Werk netjes en gebruik je potlood en geodriehoek.

 

 

..19. Spiegelen door een punt

Bekijk de afbeelding op je werkblad.

Spiegel beide figuren door de aangegeven punten.
Werk netjes en gebruik je potlood en geodriehoek.

 

 

..20. Spiegelen door een punt

Bekijk de afbeelding op je werkblad.

Maak van de punten A, B en C een driehoek ΔABC.

Spiegel ΔABC door punt P

 

..21.   Spiegelen door een punt

In een assenstelsel staan de punten A(3 , −2), B(5 , 0) en C(1 , 4). Je gaat nu ΔABC spiegelen. Het beeld van ΔABC noem je ΔA'B'C'.

  • Spiegel ΔABC in de oorsprong O van het assenstelsel.

 

..22.   Spiegelen door een punt

In een assenstelsel staan de punten A(3 , −2), B(5 , 0) en C(1 , 3). Je gaat nu ΔABC spiegelen in punt P(3 , 1).

Teken ΔABC en de beeldfiguur ΔA′B′C′.

 

..23.   Spiegelen door een punt

Gegeven zijn de roosterpunten A(−2 , 2), B(4 , 4), C(−3 , 5), A′(2 , 0) en B′(0 , 6). Verder is ΔA′B′C′ het spiegelbeeld van ΔABC bij spiegelen in punt P.

  • Teken beide driehoeken en punt P.

 

Antwoorden

§3 Gelijkvormigheid

Uitleg & opgaven

Inleiding.

Maquette 'De Levende Tuin' op Open Dag - Gemeente PapendrechtMisschien heb jij ook wel een leuke sleutelhanger van bijvoorbeeld een blik je aan je sleutelbos. Of heb je laatst een maquette gezien van de wijk waar je in woont. Dit zijn allebei voorbeelden van dingen die verkleint zijn. De huizen op de maquette zijn precies hetzelfde als de huizen in de echte wijk, alleen een stuk kleiner natuurlijk. Je hebt hier te maken met gelijkvormige figuren. In deze paragraaf leer je hoe je gelijkvormige figuren kunt herkennen en hoe we hier een berekening mee kunnen maken.

Succes!

 

Leerdoelen bij §3.

  • Ik kan uitleggen wanneer twee figuren gelijkvormig zijn.
  • Ik herken gelijkvormigheid in driehoeken.
  • Ik kan bij twee gelijkvormige figuren een verhoudingstabel invullen.

 

Uitleg.

Wanneer zijn twee figuren gelijkvormig?

Soms zijn figuren gelijkvormig. We kijken specifiek naar driehoeken in deze paragraaf. De ene driehoek is dan een vergroting of een verkleining van de andere driehoek. Als we de vergrotingsfactor weten, dan kunnen we daarmee vaak de lengte van onbekende zijden berekenen.

 

Twee figuren zijn gelijk vormig als:

  1. de overeenkomstige hoeken even groot zijn.
  2. De zijden van de figuren in een verhoudingstabel passen.
    (ze zijn een vergroting/verkleining van elkaar.)

 

Voorbeeld
Zijn onderstaande driehoeken gelijkvormig?

 

 

 

We stellen onszelf twee vragen:

1. zijn de hoeken gelijk?
\(\angle\)C = \(\angle\)E = 90°     → Ja
\(\angle\)A = \(\angle\)F               →​ Ja
\(\angle\)B = \(\angle\)D               →​ Ja

 

2. zijn alle maten een vergroting/verkleing van elkaar?

40 : 20 = 2
60 : 30 = 2

Als aan beide voorwaarden is voldaan, dus op beide vragen het antwoord ja is, dan kun je zeggen dat de driehoeken gelijkvormig zijn:


Driehoek ABC is gelijkvormig met driehoek DEF.   → ΔABC ~ ΔDEF

We kunnen nu een verhoudingstabel invullen:

ΔABC AB = 30 BC = 28 AC = 20
ΔDEF DF = 60 DE = ... EF = 40

 

 

 

 

 

..1.   Gelijkvormigheid noteren.

Bekijk de twee driehoeken hiernaast.

  1. Noteer overeenkomstige hoeken
    dus  \(\angle\) A  = \(\angle \) ...
            \(\angle\) B = ....
            enz..       

 

  1.    Vul nu ook de gelijkvormigheid in:
       ΔABC ~ Δ ...

 

..2.    

Bekijk de twee driehoeken hiernaast.

  1. Noteer overeenkomstige hoeken
    dus  \(\angle\) K  = \(\angle \) ...
            \(\angle\) L = ....
            enz..       

 

  1.    Vul nu ook de gelijkvormigheid in:
       ΔKLM ~ Δ ...

 

..3.    

Bekijk de twee driehoeken hiernaast.

  1. Noteer overeenkomstige hoeken
    dus  \(\angle\) D  = \(\angle \) ...
            \(\angle\) E = ....
            enz..       

 

  1.    Vul nu ook de gelijkvormigheid in:
       ΔDEF ~ Δ ...

 

..4.   Gelijkvormige driehoeken herkennen

Bekijk de twee driehoeken hiernaast.

  1. Noteer overeenkomstige hoeken
    dus  \(\angle\) A  = \(\angle \) ...
            \(\angle\) B = ....
            enz..       

 

  1.    Vul nu ook de gelijkvormigheid in:
       ΔABC ~ Δ ...

 

 

 

Gelijkvormig of niet?

Weet je het nog, twee figuren zijn gelijkvormig als:

  1. de overeenkomstige hoeken even groot zijn.
  2. De zijden van de figuren in een verhoudingstabel passen.
    (ze zijn een vergroting/verkleining van elkaar.)

 

Kijk maar naar de driehoeken hieronder.

Aan de tekentjes kun je zien dat de hoeken van de driehoeken even groot zijn.

\(\angle\) K = \(\angle\)R        en       \(\angle\)M = \(\angle \)P   
Ook de zijden van de driehoek zijn een vergroting/verkleining van elkaar.

 

We kunnen dus een verhoudingstabel gebruiken.

Δ PQR PQ = ... QR = 9 PR = 5
Δ MLK ML =  9 LK = 13,5 MK = 7,5

 

* normaal zetten we de letters altijd op volgorde van het alfabet. Dit keer niet omdat we de letters van de hoeken die bij elkaar horen onder elkaar zetten.

Je kunt de tabel gebruiken om de ontbrekende zijde te berekenen. In het filmpje hieronder wordt dat nog eens voorgedaan.

 

 

 

..5.   Verhoudingstabel bij gelijkvormigheid

Bekijk de driehoeken hiernaast.

  1. Neem over in je schrift en vul in:
       ΔCAB ~ Δ ...

 

  1. Neem daarna de tabel over in je schrift en vul de ontbrekende gegevens in.
    ΔCAB CA = 13 CB = 27 AB = 30
    Δ ..... ...  =  ... ...  =  ... ...  =  ...

 

..6.   Tabel invullen bij gelijkvormigheid

Bekijk de driehoeken hiernaast.
​

Bekijk de driehoeken hiernaast.

  1. Neem over in je schrift en vul in:
       ΔPQR ~ Δ ...

 

  1. Neem daarna de tabel over in je schrift en vul de ontbrekende gegevens in.
    ΔPQR PQ = ... QR = 5 PR = 7
    Δ ..... ML = 15 ...  =  ... ...  =  ...

 

..7.   Vul de tabel in

Bekijk de driehoeken hiernaast.

Bekijk de driehoeken hiernaast.

  1. Neem over in je schrift en vul in:
       ΔBCA ~ Δ ...

 

  1. Neem daarna de tabel over in je schrift en vul de ontbrekende gegevens in.
    ΔABC AB = 5 ...  =  ... ...  =  ...
    Δ ..... ...  =  ... ...  =  ... KL =  9

 

 

..8.   Gelijkvormigheid en de verhoudingstabel.

Bekijk de driehoeken hiernaast.

Bekijk de driehoeken hiernaast.

  1. Neem over in je schrift en vul in:
       ΔABC ~ Δ ...

 

  1. Neem daarna de tabel over in je schrift en vul de ontbrekende gegevens in.
    ΔABC AB = 2 ...  =  ... ...  =  ...
    Δ ..... ...  =  ... ...  =  ... ... =  ...

 

Uitleg

Snavelbek en zandloperfiguur.

Wanneer we te maken krijgen met evenwijdige lijnen, dan moeten we extra opletten. Het kan zo maar eens zo zijn dat je  een snavelbek of een zandloper figuur krijgt.

 

Hieronder zien we voorbeelden van een snavelbek figuur en een zandloper figuur.

ook nu kunnen we natuurlijk de gelijkvormigheid weer beschrijven.

Kijk maar eens naar de snavelbekfiguur. Hierin geldt:

ΔADE ~ ΔABC  omdat \(\angle\)A = \(\angle\)A    en  \(\angle\)D = \(\angle\)B (dit is al voldoende)  \(\angle\)E = \(\angle\)C

 

 

..9.    

 

 

..10.    

 

 

..11.    

 

 

..12.    

 

 

 

Antwoorden

§4 Bijzondere driehoeken

Uitleg & opgaven

Inleiding.

Soorten driehoeken : Afbeeldingen - Downloadbaar lesmateriaal ...We hebben al heel wat kennis opgedaan over vlakke figuren. Zo hebben we de eigenschappen van een vierkant of een ruit al eens geleerd. Ook hebben we iets over symmetrie en over rechte hoeken geleerd. Een onderwerp waar we nog niet zo veel mee gewerkt hebben zijn driehoeken. We weten hoe we de oppervlakte berekenen van een driehoek (Opp Δ = zijde x bijb. hoogte : 2) Maar we hebben nog niet gekeken naar kenmerken van verschillende driehoeken. In deze paragraaf leer je daar meer over.

 

Leerdoelen bij §4.

  • Ik kan de eigenschappen van een gelijkbenige driehoek benoemen.
  • Ik kan de tophoek en basishoeken van een gelijkbenige driehoek aanwijzen.
  • Ik kan symmetrieassen tekenen in gelijkbenige en gelijkzijdige driehoeken.
  • Ik kan de eigenschappen van een gelijkzijdige driehoek benoemen.

 

 

Uitleg.

Soorten driehoeken

Er zijn allerlei driehoeken. De grootste groep zijn de onregelmatige driehoeken. Zij hebben geen bijzondere eigenschappen zoals een rechte hoek of gelijke zijden. Deze onregelmatige driehoeken zijn wel onder te verdelen in scherphoekige driehoeken en in stomphoekige driehoeken.

 

Vandaag behandelen we drie soorten bijzondere driehoeken. De eigenschappen van deze driehoeken moet je uit het hoofdleren en aan de hand van de eigenschappen leer je de driehoeken herkennen.

 

Rechthoekige driehoek

Rechthoekige driehoekEen driehoek met een rechte hoek.
Heel eenvoudig dus, heeft je driehoek een rechte hoek (zie tekentje) dan hoort deze tot de rechthoekige driehoeken.

 

 

Gelijkbenige driehoek

Gelijkbenige driehoek met de symmetrieas gestippeld getekendEen driehoek met twee gelijke zijden.  Deze driehoek heeft één symmetrieas.

De hoek waar de symmetrieas doorheen gaat is de tophoek.

De andere twee hoeken, basishoeken.  De basishoeken kun je langs de symmetrieas op elkaar vouwen.

De twee basishoeken hebben dezelfde grootte. We zetten er dan dus ook dezelfde tekentjes in.

 

Gelijkzijdige driehoek

Gelijkzijdige driehoekEen driehoek met drie gelijke zijden. Alle zijden van deze driehoek zijn even lang.

Je kunt deze driehoek op drie verschillende manieren dubbelvouwen. Deze driehoek heeft dan ook  drie symmetrieassen.

De hoeken van deze driehoek zijn altijd alle drie 60°.

 

 

 

 

 

..1. Driehoeken herkennen

Soorten driehoeken : Afbeeldingen - Downloadbaar lesmateriaal ...Bekijk de driehoeken op je werkblad. Gebruik je geodriehoek om eventueel de zijden op te meten.

  1. Zet onder de gelijkbenige driehoeken de letter A.
  2. Zet over gelijkzijdige driehoeken de letter B.
  3. Zet onder rechthoekige driehoeken de letter C.

 

..2.   Driehoeken tekenen.
  1. Teken in je schrift een gelijkbenige driehoek. Noem de driehoek ABC.
  2. Zet tekentjes in de benen die even lang zijn.
  3. Teken met een rood kleurpotlood de symmetrieas in je driehoek.
  4. Zet twee X in de basishoeken.
  5. Meet de tophoek van je driehoek op en noteer het aantal graden in je schrift.

 

..3.   Eigenschappen van driehoeken

Neem de tabel hieronder over in je schrift en vul aan.
Schets in het onderste vak een plaatje van de gevraagde driehoek. Laat hierin duidelijk de eigenschappen zien.

Rechthoekige driehoek Gelijkbenige driehoek Gelijkzijdige driehoek
één rechte hoek één symmetrie as drie even lange zijden
  Tophoek drie ....
  twee ..... alle hoeken ....
  ....  

Schets

 

 

 

Schets

 

 

 

Schets

 

 

 

 

 

..4.   Driehoek tekenen
  1. Teken in je schrift een gelijkzijdige driehoek. Noem de driehoek KLM.
  2. Zet tekentjes in de zijden die even lang zijn.
  3. Teken met een groen kleurpotlood de symmetrieasse in je driehoek.
  4. Zet twee O in hoeken die even groot zijn.

 

 

Samenvatting van de eigenschappen van bijzondere driehoeken.

 

 

..5. Eigenschappen van de driehoek

Bekijk de driehoek op het plaatje. Deze staat ook op je werkblad. Gebruik je geodriehoek om de zijden eventueel op te meten.

  1. Hoe noemen we deze driehoek?
  2. Teken de symmetrieassen in de driehoek.
  3. Noteer in je schrift de eigenschappen die bij deze driehoek horen.
  4. Zet tekentjes in zijden die even lang zijn.

 

 

 

..6.   Driehoek in een assenstelsel

Teken in een passend assenstelsel de punten: A(1 , 1),  B(5 , 1) en C(3 , 4).
Maak van de punten A, B en C driehoek ABC.

  1. Meet de zijden van je driehoek, zijn zijden even lang, zet daar dan tekentjes in.
  2. Hoe noemen we ΔABC?
  3. Zet twee kruisjes in de basishoeken.
  4. Zet met een pijltje bij de tophoek het woordje tophoek.

 

..7.   Driehoek benoemen.
  1. Afbeeldingsresultaat voor rechthoekige driehoekWat voor soort driehoek zie je op het plaatje.
  2. Bereken de oppervlakte van deze driehoek. Gebruik daarvoor de formule:
    Opp Δ = zijde x bijb. hoogte : 2
    Neem de formule over in je schrift en vul daaronder de juiste eenheden in.

 

..8.   Driehoek in een assenstelsel.

Teken in een passend assenstelsel de punten P( -2, -2),  R( 3 , 0)

  1. Punt P en punt Q zijn onderdeel van een gelijkzijdige driehoek. Teken deze gelijkzijdige driehoek. Noem het ontbrekende punt R.
  2. Is punt R een roosterpunt?
  3. Zet tekentjes in zijden die even lang zijn.
  4. Teken met roodkleurpotlood de drie symmetrieassen in je figuur

 

 

Samenvatting symmetrie en driehoeken.

 

 

 

 

 

 

..9. Symmetrieas tekenen

Bekijk de driehoek op je werkblad. Gebruik je geodriehoek gebruiken om bijvoorbeeld de zijden op te meten.

  1. Teken de symmetrieas(sen) in de driehoek.
  2. Zet tekentjes in zijden die even lang zijn.
  3. Zet tekentjes in hoeken die even groot zijn.
  4. Zet het woordje tophoek bij de tophoek.

 

 

..10. Symmetrieas tekenen

Bekijk de driehoek op je werkblad. Gebruik je geodriehoek gebruiken om bijvoorbeeld de zijden op te meten.

  1. Teken de symmetrieas(sen) in de driehoek.
  2. Zet tekentjes in zijden die even lang zijn.
  3. Zet tekentjes in hoeken die even groot zijn.
  4. Zet met blauw kleurpotlood een dikke stip in de tophoek.

 

 

..11. Symmetrieas tekenen

Bekijk de driehoek op je werkblad. Gebruik je geodriehoek gebruiken om bijvoorbeeld de zijden op te meten.

  1. Teken de symmetrieas(sen) in de driehoek.
  2. Zet tekentjes in zijden die even lang zijn.
  3. Zet tekentjes in hoeken die even groot zijn.

 

..12. Symmetrieas tekenen

Bekijk de driehoek op je werkblad. Gebruik je geodriehoek gebruiken om bijvoorbeeld de zijden op te meten.

  1. Teken de symmetrieas(sen) in de driehoek.
  2. Zet tekentjes in zijden die even lang zijn.
  3. Zet tekentjes in hoeken die even groot zijn.

Antwoorden

§5 Gemengde opgaven

Uitleg & opgaven

 

..1.   Soorten symmetrie

Bekijk de afbeelding hieronder.

Gerelateerde afbeelding

Neem onderstaand schema over in je schrift en vul het verder in:

bord lijnsymmetrisch draaisymmetrisch en draaihoek puntsymmetrisch
1 Ja ja:  360o : 4 = 90o Ja
2 Ja Nee Nee
3 ...   ...
4 ...   ...
5 ...   ...
6 ...   ...

 

..2. Symmetrieas tekenen

Bekijk de afbeelding. Deze staat ook op je werkblad.

Gerelateerde afbeelding

Teken met rood kleurpotlood in ieder logo de symmetrieassen.

 

..3.   Spiegelen door een lijn.

Bekijk de afbeelding hieronder.

Afbeelding zonder bijschrift

Welk van de gespiegelde figuren is fout getekend? Noteer de letter in je schrift.

 

..4.   Spiegelen door een lijn.
  1. Teken de punten A(6, 6), B(2, 3), C(1, 5) en D(4, 6).
  2. Teken de lijn s door O en A en teken Δ BCD.
  3. Spiegel ΔBCD in lijn s. Wat zijn de coördinaten van de hoekpunten van de gespiegelde driehoek?

 

..5.   Gelijkvormigheid

Bekijk de driehoeken hiernaast. Geef daarna antwoord op de vragen.

  1. vul in: Δ KLM ~ Δ
  2. Maak een verhoudingstabel die bij de driehoeken past en bereken de lengtes van ontbrekende zijden

 

..6.   Bijzondere driehoeken
  1. Teken in je schrift een gelijkzijdige driehoek. Noem de driehoek PQR.
  2. Zet tekentjes in de benen die even lang zijn.
  3. Teken met een rood kleurpotlood de symmetrieas in je driehoek.

 

..7. Symmetrieas tekenen

Bekijk de driehoek op je werkblad. Gebruik je geodriehoek gebruiken om bijvoorbeeld de zijden op te meten.

  1. Teken de symmetrieas(sen) in de driehoek.
  2. Zet tekentjes in zijden die even lang zijn.
  3. Zet tekentjes in hoeken die even groot zijn.

 

 

..8.   Overstaande hoeken

Bekijk de figuur hiernaast.
We zien ∠A. Deze hoek wordt in 5 stukken gedeeld.

  1. Wat voor bijzondere hoek is ∠A3 ?
  2. ∠A1​ en ∠A5 samen vormen een gestrekte hoek.
    - Welke hoeken vormen samen ook een gestrekte
       hoek?
  3. ∠A2 is 30o. Welke hoek is dan ook 30o groot?
  4. Bereken ∠A4. Maak gebruik van de gestrekte hoek waar  ∠A4 onderdeel van is

 

..9.   Bijzondere driehoeken

Teken in een passend assenstelsel de punten P( -2, -2),  R( 3 , 0)

  1. Punt P en punt Q zijn onderdeel van een gelijkzijdige driehoek. Teken deze gelijkzijdige driehoek. Noem het ontbrekende punt R.
  2. Is punt R een roosterpunt?
  3. Zet tekentjes in zijden die even lang zijn.
  4. Teken met roodkleurpotlood de drie symmetrieassen in je figuur

 

..10.   Gelijkvormigheid.

Bekijk de driehoeken hiernaast. Geef daarna antwoord op de vragen.

  1. vul in: Δ ABC ~ Δ
  2. Maak een verhoudingstabel die bij de driehoeken past en bereken de lengtes van ontbrekende zijden

 

..11.   Soorten driehoeken herkennen en tekenen
  1. Teken in je schrift een gelijkbenige driehoek. Noem de driehoek ABC.
  2. Zet tekentjes in de benen die even lang zijn.
  3. Teken met een rood kleurpotlood de symmetrieas in je driehoek.
  4. Zet twee X in de basishoeken.
  5. Meet de tophoek van je driehoek op en noteer het aantal graden in je schrift.

 

..12.   Overstaande hoeken

Bekijk de afbeelding hiernaast.

  1. Wat voor soort hoek is ∠B2 ?
  2. Bereken ∠B1
  3. Bereken ∠B3
  4. Bereken ∠B5

 

 

 

 

 

Antwoorden

D-toets

Herhaling

Opgaven

§1 (Lijn)symmetrie

§1 Spiegelen door een lijn

 

 

 

..1. Figuur aftekenen.

Bekijk de afbeelding hiernaast. Deze staat ook op je werkblad.

Spiegel de figuren steeds in de spiegelas s:

 

 

 

 

 

 

..2. Driehoek spiegelen

De driehoek die je hiernaast getekend ziet staat ook op je werkblad.

Spiegel driehoek ABC in lijn l. Noem de beeldfiguur A’B’C’.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

..3. Vierhoek spiegelen

Spiegel rechthoek ABCD in lijn m. Noem de beeldfiguur A’B’C’D’.

 

..4.   Vierhoek in een assenstelsel

 

  1. Teken in een assenstelsel de punten A(-6, 0), B(-3, -4), C(2, -4) en D(5,0).
  2. Teken vierhoek ABCD
  3. Wat voor soort vierhoek is ABCD?
  4. Teken in vierhoek ABCD met rood de symmetrieas.
  5. Spiegel vierhoek ABCD in de x-as

 

 

 

§2 draaisymmetrie en puntsymmetrie.

 

§2 Overstaande hoeken

 

 

 

..5. Symmetrie in verkeersborden.

Bekijk de verkeersborden hiernaast. Deze staan ook op je werkblad.

  1. Teken met rood kleurpotlood de symmetrieassen in de verkeersborden die lijnsymmetrisch zijn.
  2. Bereken van verkeersbord 6 en 11 de kleinste draaihoek.
    Schrijf de berekening op in je schrift.

 

 

 

 

 

..6.   Draaisymmetrie

 

 

..7.   Overstaande hoeken

 

 

..6.   Overstaande hoeken

 

 

§3 Gelijkvormigheid.

 

..9.   Gelijkvormigheid

 

 

..10.   Gelijkvormigheid

 

§4 Bijzondere driehoeken.

 

..11.   Driehoek in een assenstelsel
  1. Teken in een assenstelsel de punten A(-3, -2), B(3, -2) en C(0, 4).
  2. Teken ∆ABC.
  3. Wat voor soort driehoek is ∆ABC?
  4. Geef met tekentjes aan welke onderdelen van de driehoek gelijk zijn.
  5. Spiegel de driehoek in de x-as. Noem de beeldfiguur A’B’C’.

 

 

..12. Soorten driehoeken

Bekijk de driehoek op je werkblad. Gebruik je geodriehoek gebruiken om bijvoorbeeld de zijden op te meten.

  1. Teken de symmetrieas(sen) in de driehoek.
  2. Zet tekentjes in zijden die even lang zijn.
  3. Zet tekentjes in hoeken die even groot zijn.

 

..13.   Soorten driehoeken
  1. Teken in je schrift een gelijkzijdige driehoek. Noem de driehoek KLM.
  2. Zet tekentjes in de zijden die even lang zijn.
  3. Teken met een groen kleurpotlood de symmetrieasse in je driehoek.
  4. Zet twee O in hoeken die even groot zijn.

Antwoorden

Extra

Uitleg & opgaven

Uitleg

Schuifsymmetrie.

13. symmetrie - Lesmateriaal - WikiwijsAls een figuur bestaat uit een herhaling van steeds dezelfde stukjes, dan is er sprake van schuifsymmetrie.

 

De figuur heeft dan een patroon dat is opgebouwd uit een aantal herhalingen van een motief.

 

In de figuur hieronder zie je een voorbeeld van een patroon en een bijbehorend motief:

Met andere woorden:             

Het motief is een zo klein mogelijk stukje waarmee je het hele patroon kunt maken. (het stukje dat telkens herhaald wordt)

 

 

 

..1. Stoepje tegelen

 

Vul op je werkblad de hele figuur met het gegeven motief.

         

 

..2.

Motief

 

 

  1. Kleur in het patroon op je werkblad één motief.
    .
  2. Hoe vaak past dit motief in zijn geheel in het patroon?

 

 

 

 

..3.

Herhaling

 

 

  1. Kleur in het patroon op je werkblad één motief.

  2. Hoe vaak past dit motief in zijn geheel in het patroon?

 

 

 

 

 

 

..4.

Motief kleuren

 

 

Kleur op je werkblad in beide stukken metselwerk één heel motief.

       

 

 

..5.

Patroon

 

 

In de figuur zie je een deel van een (schuifsymmetrisch) patroon.

       

  1. Zet met rood kleurpotlood een rechthoek om het motief van dit patroon.
  2. Maak het patroon groter, zodat het motief er drie keer in voorkomt.

 

 

..6.

Kralenketting

 

 

Je ziet hier een plaatje van een kralenketting.

Teken het motief van deze ketting.

 

 

 

 

..7.

Motief herkennen

 

 

Wat is het motief in de ketting die hiernaast is afgebeeld?
Zet met een groen kleurpotlood er een hok omheen

 

 

 

 

..8.

Motief herkennen

 

 

Je ziet hier een deel van een kralenketting.

Kleur de overgebleven witte kralen in met de juiste kleuren.

 

 

 

 

 

Uitleg.

F- en Z- hoeken

 

Bij evenwijdige lijnen  kun je soms ook schuifsymmetrie gebruiken.

In de tekening hieronder zijn l en m evenwijdige lijnen en lijn n snijdt deze twee lijnen.

Als je de hoeken bij punt A verschuift langs lijn n, dan passen ze precies op de hoeken bij punt B.

De hoeken passen precies op elkaar. Dat betekend dat deze hoeken dus even groot zijn: / A1 = / B1 en / A2 = / B2  enzovoort.

 

Je weet al dat, bij snijdende lijnen, de overstaande hoeken gelijk zijn,

dus is / A1 = / A3 en  / A2 = / A4  en ook / B1 = / B3  en   / B2 = / B4   

In de figuur zijn dus maar twee verschillende hoeken.
Je ziet dit ook aan de twee tekentjes in de hoeken, en   .

 

Als twee evenwijdige lijnen worden gesneden door een derde lijn, dan kun je in de figuur altijd F-hoeken en/of Z-hoeken ontdekken.

 

Bekijk voor de uitleg hiervan:

Evenwijdige lijnen: F- en Z- hoeken.

 

F- en Z- hoeken herkennen in figuren

     

 

 

..9.

F-hoeken

 

 

  1. Geef in de tekening op je werkblad met 4 verschillende kleuren de F-hoeken aan.
    In de tekening is / S1 = 40o.
    .
  2. Geef met een duidelijke uitleg/berekening aan hoe groot alle andere hoeken in de tekening zijn.

 

 

 

 

 

..10.

F-hoeken

 

 

  1. Zet sterretjes in alle hoeken die even groot zijn als de hoek met het sterretje *.
  2. Zet ook in alle andere hoeken die even groot zijn gelijke tekentjes.
  3. Hoeveel verschillende hoeken zijn er in de figuur?

 

 

 

 

 

..11.  

Hoeken en symmetrische lijnen

 

 

Bekijk de afbeelding hieronder.

Afbeelding zonder bijschrift

  1. Wat voor soort symmetrie hoort er bij de afbeelding?
  2. ∠B3 is onderdeel van een F-hoek. Welke hoek hoort er bij ∠B3
  3. ∠A1 = 120o.  Welke hoeken zijn dan ook allemaal 120o?
    Noteer de hoeken in je schrift.

 

 

 

Antwoorden

Thema-opdracht symmetrie

Vooraf

1H08.TI Themaopdracht .........................................................................................................
Lees voor je begint de werkwijzer een keer helemaal door.

Tijd
Voor de afronding van het thema heb je niet meer dan  1 lesuur nodig.

 

 

Voor deze opdracht krijg je van je docent een strip met foto's van jezelf.

Het werkblad bij deze opdracht krijg je van je docent, maar kun je ook hier downloaden:

Stap 1

Bij deze opdracht ga je aan de slag met een drietal foto's.
Twee foto's zijn normaal afgedrukt, de derde in spiegelbeeld.
Zie het voorbeeld hieronder:

 

De eerste foto knip je uit en plak je op je uitwerkingenblad.

Stap 2

De tweede en derde foto moet je doorknippen, maar wel zo, dat je zo goed
mogelijk het gezicht middendoor knipt: midden over kin, mond, neus,
voorhoofd, ...
Hieronder zie je hoe dat met de tweede en de derde foto gedaan is:

Omdat het gezicht schuin op de foto staat, is hier de foto schuin doorgeknipt, zodat het gezicht precies middendoor gedeeld is!

 

Stap 3

Nu komt het echte puzzelwerk:
Neem de linkerhelft van foto 2 en de rechterhelft van foto 3 en leg die zo tegen
elkaar dat weer één gezicht ontstaat.

 

 

Stap 4

Daarna moet je hetzelfde kunstje uithalen met de rechterhelft van foto 2 en de
linkerhelft van foto 3:

 

 

Stap 5

Als het gelukt is van de tweede en de derde foto de juiste helften bij elkaar te vinden, dan mag je die op je uitwerkingenblad plakken.

Twijfel je nog?
Vraag dan hulp aan je docent!

 

Als de foto's zijn opgeplakt, beantwoord dan ook de vragen op je werkblad.

                    

Alles klaar?

Inleveren maar!

 

  • Het arrangement 1KGT H08 Symmetrie is gemaakt met Wikiwijs van Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt, maakt en deelt.

    Auteur
    D. Giessen
    Laatst gewijzigd
    2020-07-03 11:17:52
    Licentie

    Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding vrij bent om:

    • het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
    • het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
    • voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.

    Meer informatie over de CC Naamsvermelding 4.0 Internationale licentie.

    Aanvullende informatie over dit lesmateriaal

    Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar:

    Eindgebruiker
    leerling/student
    Moeilijkheidsgraad
    gemiddeld
    Studiebelasting
    4 uur 0 minuten

    Gebruikte Wikiwijs Arrangementen

    Wiskundesectie Juliana. (z.d.).

    1H08 Symmetrie

    https://maken.wikiwijs.nl/101178/1H08_Symmetrie

  • Downloaden

    Het volledige arrangement is in de onderstaande formaten te downloaden.

    Metadata

    LTI

    Leeromgevingen die gebruik maken van LTI kunnen Wikiwijs arrangementen en toetsen afspelen en resultaten terugkoppelen. Hiervoor moet de leeromgeving wel bij Wikiwijs aangemeld zijn. Wil je gebruik maken van de LTI koppeling? Meld je aan via info@wikiwijs.nl met het verzoek om een LTI koppeling aan te gaan.

    Maak je al gebruik van LTI? Gebruik dan de onderstaande Launch URL’s.

    Arrangement

    IMSCC package

    Wil je de Launch URL’s niet los kopiëren, maar in één keer downloaden? Download dan de IMSCC package.

    Voor developers

    Wikiwijs lesmateriaal kan worden gebruikt in een externe leeromgeving. Er kunnen koppelingen worden gemaakt en het lesmateriaal kan op verschillende manieren worden geëxporteerd. Meer informatie hierover kun je vinden op onze Developers Wiki.

  • Gebruik
    Weergave
  • Wikiwijs is een dienst van