## Uitleg & opgaven

# Inleiding.

Misschien heb jij ook wel een leuke sleutelhanger van bijvoorbeeld een blik je aan je sleutelbos. Of heb je laatst een maquette gezien van de wijk waar je in woont. Dit zijn allebei voorbeelden van dingen die verkleint zijn. De huizen op de maquette zijn precies hetzelfde als de huizen in de echte wijk, alleen een stuk kleiner natuurlijk. Je hebt hier te maken met gelijkvormige figuren. In deze paragraaf leer je hoe je gelijkvormige figuren kunt herkennen en hoe we hier een berekening mee kunnen maken.

Succes!

Leerdoelen bij §3.

- Ik kan uitleggen wanneer twee figuren gelijkvormig zijn.
- Ik herken gelijkvormigheid in driehoeken.
- Ik kan bij twee gelijkvormige figuren een verhoudingstabel invullen.

## Uitleg. ### Wanneer zijn twee figuren gelijkvormig? Soms zijn figuren gelijkvormig. We kijken specifiek naar driehoeken in deze paragraaf. De ene driehoek is dan een vergroting of een verkleining van de andere driehoek. Als we de vergrotingsfactor weten, dan kunnen we daarmee vaak de lengte van onbekende zijden berekenen. Twee figuren zijn gelijk vormig als: de overeenkomstige hoeken even groot zijn. De zijden van de figuren in een verhoudingstabel passen. (ze zijn een vergroting/verkleining van elkaar.) Voorbeeld Zijn onderstaande driehoeken gelijkvormig?
| We stellen onszelf twee vragen: 1. zijn de hoeken gelijk? C = E = 90° → Ja A = F →​ Ja B = D →​ Ja 2. zijn alle maten een vergroting/verkleing van elkaar? 40 : 20 = 2 60 : 30 = 2 Als aan beide voorwaarden is voldaan, dus op beide vragen het antwoord ja is, dan kun je zeggen dat de driehoeken gelijkvormig zijn: Driehoek ABC is gelijkvormig met driehoek DEF. → ΔABC ~ ΔDEF
We kunnen nu een verhoudingstabel invullen:
ΔABC | AB = 30 | BC = 28 | AC = 20
ΔDEF | DF = 60 | DE = ... | EF = 40

..1. |  | Gelijkvormigheid noteren.

Bekijk de twee driehoeken hiernaast.

1. Noteer overeenkomstige hoeken
   dus A = ...
   B = ....
   enz..

2. Vul nu ook de gelijkvormigheid in:
   ΔABC ~ Δ ...

..2. |  |

Bekijk de twee driehoeken hiernaast.

1. Noteer overeenkomstige hoeken
   dus K = ...
   L = ....
   enz..

2. Vul nu ook de gelijkvormigheid in:
   ΔKLM ~ Δ ...

..3. |  |

Bekijk de twee driehoeken hiernaast.

1. Noteer overeenkomstige hoeken
   dus D = ...
   E = ....
   enz..

2. Vul nu ook de gelijkvormigheid in:
   ΔDEF ~ Δ ...

..4. |  | Gelijkvormige driehoeken herkennen

Bekijk de twee driehoeken hiernaast.

1. Noteer overeenkomstige hoeken
   dus A = ...
   B = ....
   enz..

2. Vul nu ook de gelijkvormigheid in:
   ΔABC ~ Δ ...

### Gelijkvormig of niet? Weet je het nog, twee figuren zijn gelijkvormig als: de overeenkomstige hoeken even groot zijn. De zijden van de figuren in een verhoudingstabel passen. (ze zijn een vergroting/verkleining van elkaar.) Kijk maar naar de driehoeken hieronder. Aan de tekentjes kun je zien dat de hoeken van de driehoeken even groot zijn. K = R en M = P Ook de zijden van de driehoek zijn een vergroting/verkleining van elkaar. We kunnen dus een verhoudingstabel gebruiken.
Δ PQR | PQ = ... | QR = 9 | PR = 5
Δ MLK | ML = 9 | LK = 13,5 | MK = 7,5
* normaal zetten we de letters altijd op volgorde van het alfabet. Dit keer niet omdat we de letters van de hoeken die bij elkaar horen onder elkaar zetten. Je kunt de tabel gebruiken om de ontbrekende zijde te berekenen. In het filmpje hieronder wordt dat nog eens voorgedaan.

..5. |  | Verhoudingstabel bij gelijkvormigheid

Bekijk de driehoeken hiernaast.

1. Neem over in je schrift en vul in:
   ΔCAB ~ Δ ...

2. Neem daarna de tabel over in je schrift en vul de ontbrekende gegevens in.

   ΔCAB | CA = 13 | CB = 27 | AB = 30
   Δ ..... | ... = ... | ... = ... | ... = ...

..6. |  | Tabel invullen bij gelijkvormigheid

Bekijk de driehoeken hiernaast.
​

Bekijk de driehoeken hiernaast.

1. Neem over in je schrift en vul in:
   ΔPQR ~ Δ ...

2. Neem daarna de tabel over in je schrift en vul de ontbrekende gegevens in.

   ΔPQR | PQ = ... | QR = 5 | PR = 7
   Δ ..... | ML = 15 | ... = ... | ... = ...

..7. |  | Vul de tabel in

Bekijk de driehoeken hiernaast.

Bekijk de driehoeken hiernaast.

1. Neem over in je schrift en vul in:
   ΔBCA ~ Δ ...

2. Neem daarna de tabel over in je schrift en vul de ontbrekende gegevens in.

   ΔABC | AB = 5 | ... = ... | ... = ...
   Δ ..... | ... = ... | ... = ... | KL = 9

..8. |  | Gelijkvormigheid en de verhoudingstabel.

Bekijk de driehoeken hiernaast.

Bekijk de driehoeken hiernaast.

1. Neem over in je schrift en vul in:
   ΔABC ~ Δ ...

2. Neem daarna de tabel over in je schrift en vul de ontbrekende gegevens in.

   ΔABC | AB = 2 | ... = ... | ... = ...
   Δ ..... | ... = ... | ... = ... | ... = ...

## Uitleg ### Snavelbek en zandloperfiguur. Wanneer we te maken krijgen met evenwijdige lijnen, dan moeten we extra opletten. Het kan zo maar eens zo zijn dat je een snavelbek of een zandloper figuur krijgt. Hieronder zien we voorbeelden van een snavelbek figuur en een zandloper figuur. ook nu kunnen we natuurlijk de gelijkvormigheid weer beschrijven. Kijk maar eens naar de snavelbekfiguur. Hierin geldt: ΔADE ~ ΔABC omdat A = A en D = B (dit is al voldoende) E = C

..9. |  |

..10. |  |

..11. |  |

..12. |  |