Misschien heb jij ook wel een leuke sleutelhanger van bijvoorbeeld een blik je aan je sleutelbos. Of heb je laatst een maquette gezien van de wijk waar je in woont. Dit zijn allebei voorbeelden van dingen die verkleint zijn. De huizen op de maquette zijn precies hetzelfde als de huizen in de echte wijk, alleen een stuk kleiner natuurlijk. Je hebt hier te maken met gelijkvormige figuren. In deze paragraaf leer je hoe je gelijkvormige figuren kunt herkennen en hoe we hier een berekening mee kunnen maken.
Succes!
Leerdoelen bij §3.
Uitleg.Wanneer zijn twee figuren gelijkvormig?Soms zijn figuren gelijkvormig. We kijken specifiek naar driehoeken in deze paragraaf. De ene driehoek is dan een vergroting of een verkleining van de andere driehoek. Als we de vergrotingsfactor weten, dan kunnen we daarmee vaak de lengte van onbekende zijden berekenen.
Twee figuren zijn gelijk vormig als:
Voorbeeld
We kunnen nu een verhoudingstabel invullen:
|
..1. | Gelijkvormigheid noteren. |
Bekijk de twee driehoeken hiernaast.
..2. |
Bekijk de twee driehoeken hiernaast.
..3. |
Bekijk de twee driehoeken hiernaast.
..4. | Gelijkvormige driehoeken herkennen |
Bekijk de twee driehoeken hiernaast.
Gelijkvormig of niet?Weet je het nog, twee figuren zijn gelijkvormig als:
Kijk maar naar de driehoeken hieronder. Aan de tekentjes kun je zien dat de hoeken van de driehoeken even groot zijn.
We kunnen dus een verhoudingstabel gebruiken.
* normaal zetten we de letters altijd op volgorde van het alfabet. Dit keer niet omdat we de letters van de hoeken die bij elkaar horen onder elkaar zetten. Je kunt de tabel gebruiken om de ontbrekende zijde te berekenen. In het filmpje hieronder wordt dat nog eens voorgedaan.
|
..5. | Verhoudingstabel bij gelijkvormigheid |
Bekijk de driehoeken hiernaast.
ΔCAB | CA = 13 | CB = 27 | AB = 30 |
Δ ..... | ... = ... | ... = ... | ... = ... |
..6. | Tabel invullen bij gelijkvormigheid |
Bekijk de driehoeken hiernaast.
Bekijk de driehoeken hiernaast.
ΔPQR | PQ = ... | QR = 5 | PR = 7 |
Δ ..... | ML = 15 | ... = ... | ... = ... |
..7. | Vul de tabel in |
Bekijk de driehoeken hiernaast.
Bekijk de driehoeken hiernaast.
ΔABC | AB = 5 | ... = ... | ... = ... |
Δ ..... | ... = ... | ... = ... | KL = 9 |
..8. | Gelijkvormigheid en de verhoudingstabel. |
Bekijk de driehoeken hiernaast.
Bekijk de driehoeken hiernaast.
ΔABC | AB = 2 | ... = ... | ... = ... |
Δ ..... | ... = ... | ... = ... | ... = ... |
UitlegSnavelbek en zandloperfiguur.Wanneer we te maken krijgen met evenwijdige lijnen, dan moeten we extra opletten. Het kan zo maar eens zo zijn dat je een snavelbek of een zandloper figuur krijgt.
Hieronder zien we voorbeelden van een snavelbek figuur en een zandloper figuur. ook nu kunnen we natuurlijk de gelijkvormigheid weer beschrijven. Kijk maar eens naar de snavelbekfiguur. Hierin geldt: ΔADE ~ ΔABC omdat
|
..9. |
..10. |
..11. |
..12. |