## Uitleg & opgaven

Leerdoelen bij §2

- Ik herken een draaisymmetrische figuur.
- Ik kan de kleinste draaihoek van een draaisymmetrische figuur berekenen.
- Ik weet dat overstaande hoeken even groot zijn.
- Ik kan hoeken berekenen met overstaande hoeken.
- Ik kan een puntsymmetrische figuur tekenen.

## Uitleg. ### Draaisymmetrie Als je een figuur zo kunt draaien dat deze bij draaiïng meer dan één keer op zichzelf past, dan spreek je over een draaisymmetrische figuur. De vierhoek hiernaast past bij draaiing vier keer op zichzelf. De kleinste draaihoek is dan: 360o : 4 = 90o We spreken altijd over de kleinste draaihoek. Je kunt de figuur natuurlijk ook na 180o en na 270o op zichzelf draaien. De figuur die je hiernaast ziet heeft als kleinste draaihoek 120o Kijk maar. Bij draaiing past de figuur 3 keer op zichzelf. De kleinste draaihoek is dan: 360o : 3 = 180o

..1. |  | Draaisymmetrisch of niet

Hieronder zie je een aantal verkeersborden.

Noteer de letters van de verkeersborden die draaisymmetrisch zijn in je schrift.

..2. |  | Draaihoek berekenen

Hieronder zie je een aantal draaisymmetrische figuren.

Bereken van iedere figuur de kleinste draaihoek. Schrijf de berekeningen met daarachter het antwoord in je schrift.

..3. |  | Draaisymmetrie

Hiernaast zien we vier logo's van vier verschillende auto merken. De logo's zijn draaisymmetrisch. Bereken van ieder logo de kleinste draaihoek. Schrijf de berekeningen netjes in je schrift.

..4. |  | Draaisymmetrisch tekenen

Op het werkblad zie je het begin van twee draaisymmetrische figuren. Onder de figuur staat de kleinste draaihoek vermeld in graden. Teken de figuren af op je werkblad.

..5. |  | Draaisymmetrisch aftekenen

Op het werkblad zie je het begin van twee draaisymmetrische figuren. Onder de figuren staat de kleinste draaihoek vermeld in graden. Teken de figuren af op je werkblad.

## Uitleg. ### Draaisymmetrie en hoeken. Als twee rechte lijnen elkaar snijden ontstaan overstaande hoeken. Overstaande hoeken zijn even groot, want wanneer je de figuur draait over 180o, je legt de figuur precies op zijn kop, dan passen de hoekje op elkaar. Voorbeeld Leg je de figuur op zijn kop, dan zie je dat A2 = A4 = 120° en dat A1 = A3 ### Gelijke hoeken Overstaande hoeken zijn dus gelijk. We bedoelen hiermee dat beide hoeken even veel graden zijn Berekeningen maken met behulp van gestrekte hoeken en overstaande hoeken.

..6. |  | Overstaande hoeken.

Bekijk de figuur hiernaast.

Welke paren overstaande hoeken zie jij?
Noteer het zo in je schrift:
R1 = ...

​ R2 = ...

..7. |  | Overstaande hoeken benoemen

Bekijk de figuur hiernaast.

Welke paren overstaande hoeken zie jij?
Noteer het in je schrift.

..8. |  |

Bekijk de afbeelding hiernaast. Je ziet hier de hoeken N, P en Q. Alle hoeken zijn onderverdeelt in vier stukken.

Geef antwoord op de vragen hieronder, noteer de antwoorden in je schrift.

1. Noteer de overstaande hoek van P2
2. N4 is de overstaande hoek van ....
3. Noteer de paren overstaande hoeken die je ziet bij Q

..9. |  | Overstaande hoeken noteren.

Hiernaast zie je hoek G. Hoek G is verdeeld in 5 stukken.

1. Wat is de overstaande hoek van G5 ?
2. Wat is de overstaande hoek van G12
3. Heeft G1 ook een overstaande hoek?
4. Noteer de overstaande hoek van G4

..10. |  | Overstaande hoeken en berekeningen

Bekijk de figuur hiernaast.
We zien A. Deze hoek wordt in 5 stukken gedeeld.

1. Wat voor bijzondere hoek is A3 ?
2. A1​ en A5 samen vormen een gestrekte hoek.
   - Welke hoeken vormen samen ook een gestrekte
   hoek?
3. A2 is 30o. Welke hoek is dan ook 30o groot?
4. Bereken A4. Maak gebruik van de gestrekte hoek waar A4 onderdeel van is

..11. |  | Overstaande hoeken en berekeningen

Bekijk de afbeelding hiernaast.

Je ziet dat S in 5 stukken is gedeeld.

1. llWat zouden die blauwe kruisjes in S1 en S5 betekenen?
2. Wat is de overstaande hoek van S4 ?
3. Bereken hoeveel graden S5 groot is. Schrijf je berekening op.

..12. |  | Overstaande hoeken en berekeningen

Bekijk de figuur hiernaast.

1. Wat voor soort hoek vormen T2 en T3 samen?
2. Hoeveel graden is T3?
3. Wat is de overstaande hoek van T4 ?
4. Hoeveel graden is T4 ?
5. Bereken nu ook T1

..13. |  | Overstaande hoeken en berekeningen

Bekijk de afbeelding hiernaast.

1. Bereken B1
2. Bereken B3
3. Bereken B5

## Uitleg. ### Puntsymmetrie Als een figuur draaisymmetrisch is over een hoek van 180° dan is de figuur ook puntsymmetrisch. De rechter figuren hierboven zijn dus puntsymmetrisch, want na een draai van 180° is de figuur weer hetzelfde. Voor de linkerfiguren is dat niet zo, die zijn dus niet puntsymmetrisch.

..14. |  | Puntsymmetrisch of niet?

Bekijk de acht afbeeldingen hiernaast.

Noteer de nummers van de figuren die puntsymmetrisch zijn in je schrift.

..15. |  | Puntsymmetrisch in een assenstelsel.

1. Teken een assenstelsel met een x-as van -5 t/m 5 en een y-as van -5 t/m 5
2. Teken de punten A(2 , 0), B(4 , 0), C(2 , 5) en D(0 , 4)
3. Verbind punt A met B, punt B met C, punt C met D en punt D met A. Zo ontstaat vlieger ABCD.
4. We willen dat de vlieger een puntsymmetrische figuur maakt, dus als je de figuur op zijn kop legt, je de vorm nog een keer ziet. Probeer dit eens te tekenen.

..16. |  | Overstaande hoekpunten verbinden

Bekijk de afbeelding op je werkblad.

Verbind de overstaande hoekpunten met elkaar. Als je heel precies werkt, dan gaan alle verbindingslijnen door één punt in het midden van je figuur. We noemen dat het symmetrisch centrum van je figuur

..17. |  | Symmetrisch centrum tekenen

Bekijk de afbeelding op je werkblad.

Teken in alle vier de figuren het symmetrisch centrum door de overstaande hoekpunten met elkaar te verbinden.

EXTRA - EXTRA - EXTRA - EXTRA - EXTRA - EXTRA - EXTRA - EXTRA - EXTRA -

Hoe spiegel je door een punt

..18. |  | Spiegelen door een punt

Bekijk de afbeelding op je werkblad.

Spiegel de driehoek door het aangegeven punt.
Werk netjes en gebruik je potlood en geodriehoek.

..19. |  | Spiegelen door een punt

Bekijk de afbeelding op je werkblad.

Spiegel beide figuren door de aangegeven punten.
Werk netjes en gebruik je potlood en geodriehoek.

..20. |  | Spiegelen door een punt

Bekijk de afbeelding op je werkblad.

Maak van de punten A, B en C een driehoek ΔABC.

Spiegel ΔABC door punt P

..21. |  | Spiegelen door een punt

In een assenstelsel staan de punten A(3 , −2), B(5 , 0) en C(1 , 4). Je gaat nu ΔABC spiegelen. Het beeld van ΔABC noem je ΔA'B'C'.

- Spiegel ΔABC in de oorsprong O van het assenstelsel.

..22. |  | Spiegelen door een punt

In een assenstelsel staan de punten A(3 , −2), B(5 , 0) en C(1 , 3). Je gaat nu ΔABC spiegelen in punt P(3 , 1).

Teken ΔABC en de beeldfiguur ΔA′B′C′.

..23. |  | Spiegelen door een punt

Gegeven zijn de roosterpunten A(−2 , 2), B(4 , 4), C(−3 , 5), A′(2 , 0) en B′(0 , 6). Verder is ΔA′B′C′ het spiegelbeeld van ΔABC bij spiegelen in punt P.

- Teken beide driehoeken en punt P.