Op de tv zijn tegenwoordig veel programma’s te zien die gaan over het veranderen of opnieuw inrichten van woningen. Voordat er aan zo’n klus wordt begonnen zijn er eerst voorbereidingen getroffen om tot een mooi eindresultaat te komen. Maten van de kamers worden opgenomen, materialen worden uitgezocht en er worden verschillende ontwerpen gemaakt. Daarna wordt er bepaald hoeveel rollen behang, hoeveel blikken muurverf, hoeveel meter vloerbedekking of hoeveel pakketten laminaat er moeten worden gekocht.
Om een metamorfose te kunnen maken moet je eerst iets weten over maten en meten en hoe je een oppervlakte kunt bepalen. Dat ga je in dit thema leren.
1H02.1 Lijn, lijnstuk en punt - uitleg .........................................................................
Een lijn is altijd recht en heeft geen beginpunt en geen eindpunt.
Een lijn geef je altijd aan met een kleine letter:
bijvoorbeeld lijn m.
Een lijnstuk heeft wel een beginpunt en een eindpunt.
Lijnstuk ABloopt tussen de punten Aen B.
Een halve lijn heeft wel een beginpunt, maar geen eindpunt.
Je ziet hier de halve lijn n met beginpunt P:
Bij een punt zet je altijd een HOOFDLETTER.
Opgaven 1 en 2
1H02.1 Opgaven 1 en 2 ......................................................................................
1
Lijn, lijnstuk en punt
Bekijk de lijnen hiernaast in de afbeelding.
Hieronder zie je enkele beweringen over deze lijnen. Op de puntjes .... moet een begrip worden ingevuld. Schrijf de letters op in je schrift met daarachter het juiste begrip.
Kies uit: ‘snijpunt’, ‘punt’, ‘lijn’, of 'lijnstuk’
l is een ……
AB is een ……
A is een ………
A is het ……… van lijn k en lijn m.
2
Lijn, lijnstuk en punt herkennen
Hiernaast zie je verschillende lijnen, lijnstukken en halve lijnen getekend in een assenstelsel.
Zeg van iedere bewering hieronder of dit klopt met wat je op de afbeelding ziet.
Wanneer je twee lijnen tekent, dan kunnen deze lijnen elkaar snijden. Er onstaat dan een snijpunt.
Snijpunt
De lijnen m en n snijden elkaar in punt A.
Punt A is het snijpunt van m en n.
Loodrecht
Met lijnen kan je hoeken maken. Als de lijnen elkaar loodrecht snijden, dan maken de lijnen een rechte hoek.
Een geodriehoek heeft ook een recht hoek. Daarmee kun je controleren of 2 lijnen loodrecht op elkaar staan. Je gebruikt daarvoor het "dakje" van je geodriehoek.
Met het "dakje" van je geodriehoek kan je ook controleren of een hoek groter of kleiner is dan 90°.
De hoek tussen deze stokjes is een rechte hoek.
(Het "dakje" van de geodriehoek past precies tussen de stokjes)
De stokjes liggen dus loodrecht op elkaar.
De hoek tussen deze stokjes is geen rechte hoek. Deze hoek is groter dan 90°.
De stokjes liggen hier dan ook niet loodrecht op elkaar.
De hoek tussen deze stokjes is ook geen rechte hoek. De hoek is kleiner dan 90°.
De stokjes liggen ook hier niet loodrecht op elkaar.
Hiernaast zie je een voorbeeld hoe we loodrecht kunnen tekenen met een geodriehoek. We gebruken daarvoor de ingebouwde loodlijn van je geodriehoek. Deze loopt precies in het midden.
Het tekenen van een loodrechte lijn is een vaardigheid, dit leer je vooral door te doen. Net als met sporten. Alleen kijken en luisteren is niet voldoende. Je zult echt moeten trainen, oefenen, fouten maken en opnieuw proberen om deze vaardigheid onder de knie te krijgen.
Bekijk het filmpje hieronder maar eens. Hierin wordt stapje voor stapje voorgedaan goe je met je geodriehoek een loodrechte hoek kunt maken tussen twee lijnen.
Twee getekende lijnen hoeven elkaar natuurlijk niet te snijden. Je kunt ze ook beide in dezelfde richting tekenen. Dan zijn de lijnen evenwijdig.
Met een geodriehoek kun je controleren of lijnen evenwijdig zijn.
Evenwijdige lijnen lijken op treinrails. De lijnen blijven altijd even ver uit elkaar. Denk aan de rails, die blijven ook altijd even ver uit elkaar. Anders ontspoort de trein!
De lijnen snijden elkaar dus nooit als ze evenwijdig zijn!
Op je geodriehoek staan ook evenwijdige lijnen aangegeven.
Deze kunnen je helpen als je zelf evenwijdige lijnen moet tekenen.
Deze lijnen gebruik je ook om te controleren of lijnen evenwijdig zijn.
De lijnen r en s snijden elkaar niet.
Lijn r is evenwijdig aan lijn s.
Een ander woord voor evenwijdig is parallel.
Lijn r en lijn s zijn overal even ver van elkaar af.
In het filmpje hieronder wordt voorgedaan hoe jij met je geodriehoek twee evenwijdige lijnen kunt tekenen. Bestudeer het filmpje goed en probeer het daarna zelf. Je kunt het filmpje per stapje telkens stop zetten om het voor jezelf gemakkelijker te maken.
Bekijk de afbeelding hiernaast. Deze afbeelding staat ook op je werkblad.
Gebruik je geodriehoek.
Meet de afstand tussen de punten Pen A.
Meet de afstand van punt P tot lijn l.
Meet de afstand tussen de lijnen len m.
2
Afstanden
Bekijk de afbeelding hiernaast. Deze afbeelding staat ook op je werkblad.
Gebruik je geodriehoek en,
Meet de afstand tussen de punt Cen lijn m.
Meet de afstand tussen lijnstuk AB en lijn l.
D is het snijpunt van .... en .... .
Meet de afstand tussen punt C en lijnstuk AB.
3
Routes op de plattegrond
Hieronder zie je een plattegrond van een dorp. Deze plattegrond staat ook op je werkblad. De platte grond is gemaakt in een schaal van 1:5000. Dit houdt in dat elke cm op de kaart in werkelijkheid 50 meter is.
Hoeveel m is Eva’s (A) route naar de Schoolstraat (B)?
Hoeveel m is het hemelsbreed (kaartje 2, in een rechte lijn) van Eva’s huis naar de Schoolstraat?
Op wegwijzers die je nog wel eens langs fietsroutes ziet staan worden de afstanden tussen twee plaatsen aangegeven. Deze afstanden zijn bijna altijd afgerond.
We ronden deze afstanden af om de borden en paaltjes niet te groot te hoeven maken. Hierboven zie je er een voorbeeld van. De afstanden zijn afgerond op 1 decimaal. Dat betekent één cijfer achter de komma.
Voorbeeld:
3,56 km wordt: 3,6 km. en 2,43 km wordt: 2,4 km.
Bij het afronden kijken we altijd één decimaal verder dan waar we op moeten afronden.
Moet je afronden op 1 decimaal, dan kijken we naar het 2e decimaal (het 2e cijfer achter de komma)
Is het cijfer waar je naar kijkt een 0, 1, 2, 3 of 4, dan veranderd er niets.
2,43 wordt dus afgerond naar beneden 2,4
is het cijfer waar je naar kijkt een 5, 6, 7, 8 of 9, dan wordt het cijfer er voor ééntje meer
De afstand naar Harfsen staat op de paddenstoel.
Zo’n paddenstoel is bedoeld voor fietsers.
De afstand die ze moeten afleggen is afgerond op 1 cijfer achter de komma.
a Neem over en vul in: De afstand naar Harfsen is maximaal … km.
b Neem over en vul in: De afstand naar Harfsen is minimaal … km.
9
Lengtes vergelijken
Afronden. Neem de afstanden hieronder over in je schrift en rond deze af op 1 decimaal.
1 decimaal = één cijfer achter de komma.
3,44 km = ..... km
2,57 km = .... km
6,42 hm = .... hm
0,371 m = .... m
32,56 cm = .... cm
9,5687 dm = .... dm
10
Nog meer afrondoefeningen.
Vindt jij het afronden van getallen nog lastig? Oefen dan nog even verder.
Klik op deze link om het afronden nog verder te oefenen.
Of klik op deze link om het afronden nog verder te oefenen
1H02.3 Namen en eigenschappen - uitleg .....................................................................................
In de wiskunde wordt een meetkundige figuur in een plat vlak (twee dimensionaal; 2D) een vlakke figuur genoemd. Vlakke figuren zijn gesloten figuren.
Hieronder zie je enkele veel voorkomende figuren.
Bij iedere vlakke figuur horen verschillende eigenschappen.
Eigenschappen zijn regels waar een figuur aan voldoet.
Hieronder kijken we naar het vierkant.
Voorbeeld:
Een vierkant is een vlakke figuur. Het figuur is 2D, plat.
Het vierkant heeft vierhoekpunten A, B, C, D.
Een vierkant heeft vier zijden: AB, BC, CD en AD.
Alle zijden van het vierkant zijn even lang.
Alle hoek van het vierkant zijn (lood)recht.
De diagonalen van een vierkant staan loodrecht op elkaar.
De diagonalen delen elkaar door midden.
Om de verschillende vlakke figuren uit elkaar te kunnen houden moeten we dus iets weten over de eigenschappen (kenmerken) van de vlakke figuren. Eigenschappen (of kenmerken genoemd) zijn regeltjes waar een figuur aan voldoet.
Bekijk de vlakke figuren hiernaast goed en leer de namen en de kenmerken (eigenschappen) ervan uit je hoofd, zodat je deze gemakkelijk van elkaar kunt onderscheiden. De eigenschappen (kenmerken) van de verschillende figuren vindt je in deze link.
In deze paragraaf bestuderen we de eigenschappen van een vierkant, rechthoek, ruit en het parallellogram. We gaan er van uit dat je de eigenschappen van deze vier uit je hoofd kunt opnoemen. Je kunt hiervoor de samenvatting gebruiken die onder het plaatje te downloaden is.
Download hier de samenvatting van de eigenschappen van de vlakke figuren.
Teken een vierkant waarvan de zijden 5 cm zijn.
Zorg er voor dat alle hoeken netjes recht zijn.
Zet de letters P, Q, R, en S bij de hoekpunten. (je vierkant heet nu vierkant PQRS).
Welke zijde ligt tegenover zijde PQ?
Welk hoekpunt is het overliggende hoekpunt van R?
Zet met groen even lang tekentjes in zijden die even lang zijn.
Zet met blauw evenwijdig tekentjes in zijden die evenwijdig zijn.
Teken met rood de diagonalen in je vierkant.
2
Rechthoek.
4 Op
Bekijk de rechthoek hiernaast, beantwoord dan de vragen. Schrijf de antwoorden op je ruitjespapier op.
Welke zijde is gekleurd?
Noteer 2 paren evenwijdige zijden.
Er is een foutje gemaakt bij deze rechthoek. Schrijf op wat er fout is gegaan.
Welke zijde is even lang als zijde RS? Hoe kun je dit in één oogopslag zien?
Welke letter staat er bij het snijpunt van de diagonalen?
Nu je goed naar de eigenschappen van een vierkant en een rechthoek hebt gekeken, beantwoord dan de volgende stelling eens. "Een vierkant is een bijzondere rechthoek, maar een rechthoek is geen vierkant. Hoe kan dat nou? "
3
Parallellogram.
4 Op
Een ander woord voor evenwijdig, is parallel.
Verklaar nu eens waar de naam parallellogram vandaan komt (nadat je de regel hierboven gelezen hebt natuurlijk!)
Teken de volgende punten in een passend assenstelsel:
A(2,1), B(5,1), C(8, 5) en D ....
De hoekpunten horen bij parallellogram ABCD. Maak het parallellogram af.
Welke zijde is de overstaande zijde van BC?
Zijn alle zijden van het parallellogram even lang?
Teken met groen kleurpotlood de diagonalen in het parallellogram.
Meet na of er bij het snijpunt van de diagonalen rechte hoeken ontstaan.
Zet in de zijden die evenwijdig zijn, evenwijdig tekentjes.
Zet in de zijden die evenlang zijn, even lang tekentjes.
4
Applet vlakke figuren
Nu even oefenen om te kijken of je alles begrepen hebt.
Open de applet en maak de opdrachten die er staan.
Kleur en teken de figuren zoals aangegeven op je werkblad
6
Eigenschappen
Schrijf de naam van de juiste vierhoek bij iedere omschrijving. Kies uit: vierkant, rechthoek, ruit of parallellogram
Deze vlakke figuur heeft vier hoekpunten, 4 even lange zijden maar de 4 hoeken zijn niet recht.
Deze figuur noemen we een ……………………………………………… .
Deze vlakke figuur heeft 4 hoekpunten, zijden die tegenover elkaar liggen zijn evenwijdig, de zijden die tegenover elkaar liggen zijn ook even lang.
Deze figuur noemen we een ……………………………………………… .
Deze vlakke figuur heeft vier hoekpunten, alle hoeken zijn recht en alle zijden zijn even lang.
Deze figuur noemen we een ……………………………………………… .
Deze vlakke figuur heeft 4 rechte hoeken. De 4 zijden zijn niet even lang.
Deze figuur noemen we een ………………………………………………
Je ziet op je werkblad zes vlakke figuren op een rooster.
Schrijf bij elke figuur de juiste naam.
Teken in elke figuur de diagonalen.
Geef in elke figuur met behulp van tekentjes bij de diagonalen aan welke hoeken recht zijn en welke lijnstukken gelijk zijn.
Welke figuur heeft geen diagonalen?
Bij welke figuren zijn de diagonalen even lang?
8
Ruit
Zet de letters A tot en met D bij de hoekpunten.
Teken de diagonalen van de ruit en zet S bij het snijpunt van de diagonalen.
Welke lijnstukken zijn de diagonalen?
Zijn de diagonalen even lang?
Staan de diagonalen loodrecht op elkaar?
9
Vierhoeken
A en B zijn hoekpunten van vierkant ABCD.
Teken vierkant ABCD.
Maak alle hoeken recht!
Teken de diagonalen AC en BD in het vierkant. Ga na dat ze even lang zijn en dat ze loodrecht op elkaar staan.
P, Q en R zijn hoekpunten van ruit PQRS.
Teken ruit PQRS. *Gebruik de door jou geleerde eigenschappen van de ruit. Het is handig om eerst diagonaal PR te tekenen en daarna QS te tekenen.
10
Vlieger
Teken op je roosterpapier een vlieger met diagonalen die allebei 4 cm lang zijn.
Je vlieger mag geen ruit worden!
11
Geometrische vormen
Op het werkblad staat dezelfde tekening nog een keer afgebeeld.
Trek met blauw kleurpotlood een rechte hoek over (met geodriehoek).
Trek een gebogen lijn over met groen kleurpotlood.
Trek twee evenwijdige lijnen over met rood kleurpotlood (en geodriehoek).
Kleur een vierkant geel.
Kleur een cirkel oranje.
Kleur een rechthoek paars.
Kleur een driehoek groen.
Kleur een trapezium grijs.
12
Assenstelsel
Teken een assenstelsel met een x-as en een y-as van -5 tot 5. Zet x-as en y-as bij de juiste as.
Teken daarna de punten P(1 , 1), Q(5 , 1) en R(4 , 3).
PQ en QR zijn twee zijden van een parrallellogram. Maak de parallellogram af.
Zijn de overstaande zijden van de parallellogram evenwijdig? Noteer het antwoord in je schrift.
Zijn de overstaande zijden van de parallellogram even lang? Noteer het antwoord in je schrift.
Teken nu de punten A(-1 , -1), B(-4 , -2) en D(-2 , -4).
AB en AD zijn de zijden van de ruit ABCD. Teken AB en AD.
Teken de ruit.
Teken met rood kleurpotlood de diagonalen in de ruit.
§4 Omtrek & oppervlakte
Deze paragraaf gaat over Omtrek & Oppervlakte.
Als je goed naar de begrippen Omtrek en Oppervlakte kijkt, dan zie je eigenlijk al direct waar het over gaat.
Bij omtrek gaat het over er om heen, je berekent de buitenste rand van de figuur. Je loopt als het ware om de figuur heen en houdt bij welke afstand je dan aflegd.
Bij oppervlakte gaat het er om hoeveel past er op je figuur. Een goed voorbeeld hiervan is het schilderen van een muur in je kamer, hoeveel verf past er op die muur. Je weet vast wel dat je daarvoor de lengte en breedte van je muur nodig hebt omdat te kunnen berekenen.
Het filmpje laat het verschil tussen omtrek en oppervlakte nog eens goed zien.
Het filmpje hieronder laat het verschil tussen omtrek en oppervlakte ook goed zien, daarnaast laat het zien hoe je de oppervlakte van een lastige figuur kunt berekenen
1
Omtrek en oppervlakte
Bekijk de figuren hier onder.
Bereken van ieder figuur zijn omtrek.
Noteer de berekeningen netjes in je schrift.
2
Omtrek schilderij
Eén van de beroemste schilderijen uit de Nederlandse geschiedenis werd in 2019 gerestaureerd. Het schilderij kreeg een opknapbeurt. Ook de lijst van het schilderij werd vernieuwd.
De nachtwacht is 3,63 m breed en 4,37 m hoog. Bereken de lengte van de nieuwe lijst die om het schilderij heen kwam.
3
Afmetingen verschillende voetbalvelden
De KNVB heeft de afgelopen jaren grote veranderingen in het jeugd-voetbal gemaakt. Zo bestonden vroeger de leeftijdsklasse Mini, F, E, D, C, B en A. Deze aanduidingen zijn inmiddels vervangen door onder -6, onder -7 onder -10, onder -12, onder -14, onder -16 en onder -19.
Ook de afmetingen van de velden die bij de verschillende leeftijden horen zijn veranderd. In de afbeelding hieronder zie je de afmetingen van de verschillende velden.
De kinderen onder -6, onder -7, onder -10 en onder -12 spelen op een aangepast voetbalveld. De overige kinderen spelen op een normaal voetbalveld van 100m bij 70m.
Bereken de omtrek van het veld van de leeftijd onder -6.
Bereken de omtrek van het veld van de leeftijd onder -7.
Bereken de omtrek van het veld van de leeftijd onder -10.
Bereken de omtrek van het veld van de leeftijd onder -12.
Tel nu alle maten van de verschillende voetbalvelden van a, b, c, d bij elkaar op.
Bereken de omtrek van een normaal voetbalveld.
Wat valt je op als je het antwoord van vraag e met vraag f vergelijkt? Noteer dat in je wiskundeschrift.
Even herhalen.
Omtrek je telt alle randen (zijden) van je figuur bij elkaar op. Je loopt er als het ware omheen.
Oppervlakte.
Hoeveel ruimte neemt het vlak ik. Met andere woorden hoeveel verf past er op je figuur.
Wanneer we de oppervlakte van de verschillende figuren gaan berekenen werken we met formules. (rekenregels).
Leer deze formules dus snel uit je hoofd, en oefen met toepassen.
de formules voor de oppervlakte en omtrek van een cirkel hoef je nog niet uit het hoofd te leren.
..
4
Cruijff Court.
Je komt op allerlei plekken in Nederland zogenaamde Cruijff Courts tegen. De afmetingen van een rechthoekig Cruijff Court zijn: 33m lang bij 22m breed.
Bereken de oppervlakte van een Cruijff Court. Schrijf de berekening netjes in je schrift.
5
Serdar heeft een flinke tuin bij zijn huis. Hij wil graag een deel van deze tuin veranderen in een moestuin zodat hij zelf wat groente kan verbouwen. Hij maakt eerst een overzichtstekening op ruitjespapier. Elk hokje is in het echt 1m bij 1m.
Bereken de oppervlakte van het stukje dat Serdar heeft gereserveerd voor het verbouwen van Prei.
Bereken de oppervlakte van het stukje dat Serdar gaat gebruiken om Tomaten te verbouwen.
Wat is meer? De oppervlakte voor Paprika, Prei en Tomaten samen of het stuk land dat Serdar wil gaan gebruiken voor Aardappelen. Laat met een berekening zien hoe je tot je antwoord komt.
Bereken de totale oppervlakte van de moestuin.
Serdar wil graag een hek om de totale moestuin heen gaan zetten. Bereken de totale lengte van dit hek dat om de moestuin heen komt.
Uitleg
Oppervlakte van een driehoek
Voor het berekenen van een vierkant of een rechthoek ken je de formule al die we gebruiken. Deze heb je waarschijnlijk op de basisschool al geleerd; namelijk Lengte x Breedte.
Maar ken je de formule die we gebruiken om de oppervlakte van een driehoek te berekenen ook al? Bekijk de afbeelding hieronder. Daarin zie je welke formule we gebruiken.
Hieronder wordt in het filmpje uitgelegd hoe de formule van de oppervlakte van een driehoek tot stand gekomen is.
6.
Oppervlakte driehoek
Neem de formule over in je schrift. .
In plaats van Oppervlakte driehoek = 0,5 x zijde x hoogte kun je ook Oppervlakte driehoek = zijde x hoogte : 2 noteren. Schrijf deze formule voor het berekenen van de oppervlakte van een driehoek ook netjes in je schrift. .
Het woordje hoogte komt van de hoogtelijn die je (al dan niet zelf) in de driehoek moet tekenen voordat je de oppervlakte kunt berekenen. Wat valt je op als je naar de hoogtelijnen in de driehoeken van de afbeelding kijkt? (in de uitleg) .
Teken nu zelf een willekeurige driehoek in je schrift en probeer op één zijde van de driehoek een hoogtelijn te tekenen. Doe dit natuurlijk netjes met potlood en je geodriehoek.
7
Bereken de oppervlakte van de driehoeken
Bereken van de vier driehoeken hieronder de oppervlakte.
Noteer telkens netjes de formule en de berekening in je schrift.
8
Bereken de oppervlakte van de driehoeken
Teken de volgende punten in een assenstelsel
A(3,2), B(-2, 2) en C(1,6).
Verbind punt A met B, B met C en C met A zodat ΔABC ontstaat.
Teken met rood kleurpotlood de hoogtelijn in je driehoek. (gebruik je geodriehoek!).
Bereken nu de oppervlakte van de driehoek.
9
Bereken de oppervlakte van de driehoeken
Bekijk de driehoeken hiernaast.
Bereken van iedere driehoek de oppervlakte.
Schrijf netjes de formule die gebruikt in je schrift met daaronder de berekening.
Uitleg
Samengestelde figuren.
Zoals de titel al zegt, worden figuren soms samengesteld uit meerdere platte figuren. Kijk maar eens naar de afbeelding hieronder.
Je herkent er twee aan elkaar geplakte vlakke figuren:
Een vierkant en een driehoek.
Om de oppervlakte van de totale figuur te berekenen kunnen we er dus voor kiezen om de figuur in 2 (of meer) stukken te delen. Vervolgens rekenen we van ieder stuk afzondelijk de oppervlakte uit en daarna tellen we de oppervlakte van de losse figuren bij elkaar op.
Stappenplan oppervlakte van een samengestelde figuur berekenen.
stap 1: Bekijk het figuur en verdeel het in kleinere figuren
Stap 2: Nummer de figuren, schrijf van iedere figuur de bijbehorende formule op.
Stap 3: Vul de juiste maten in en reken per stukje de oppervlakte uit.
Stap 4: Tel alle lossen stukken weer bij elkaar.
10
Samengestelde figuren
Bekijk de figuur hiernaast. De maten van deze figuur zijn in centimeter.
Teken de figuur na in je schrift.
Verdeel de figuur nu in stukjes. Kleur de stukjes met kleurpotlood in.
Schrijf de namen van de verschillende figuren op, zet er ook de formule voor oppervlakte onder.
Vul de maten in de formule voor oppervlakte in en reken uit.
Tel vervolgens de oppervlakte van losse figuren bij elkaar op.
11
Samengestelde figuren
Bekijk de figuur hiernaast.
Teken de figuur na in je schrift.
Verdeel de figuur nu in stukjes. Kleur de stukjes met kleurpotlood in.
Schrijf de namen van de verschillende figuren op, zet er ook de formule voor oppervlakte onder.
Vul de maten in de formule voor oppervlakte in en reken uit.
Tel vervolgens de oppervlakte van losse figuren bij elkaar op.
12
Samengestelde figuren
Hiernaast zie je een blauwe rechthoek waar een stukje uit gesneden is. We willen alleen de oppervlakte van het blauwe stuk weten.
Bereken de oppervlakte van de blauwe figuur, voer zelf de stappen van het stappenplan uit.
Opdelen of inlijsten?
13
Samengestelde figuren
Bekijk de figuur hiernaast. Bereken de oppervlakte van deze figuur.
Denk zelf na over de stappen die je gaat zetten.
14
Samengestelde figuren
Bereken van de figuren hieronder de oppervlakte. Kies zelf per figuur de handigste aanpak, opdelen of inlijsten.
Hoe was het ook alweer?
1H02.4 Omtrek en oppervlakte .........................................................................
Omtrek:
je telt alle randen (zijden) van je figuur bij elkaar op. Je loopt er als het ware omheen.
Oppervlakte:
Hoeveel ruimte neemt het vlak ik. Met andere woorden hoeveel verf past er op je figuur.
Bekijk de figuren hier onder.
Bereken van ieder figuur zijn omtrek.
Noteer de berekeningen netjes in je schrift.
2
Omtrek schilderij
Eén van de beroemste schilderijen uit de Nederlandse geschiedenis werd in 2019 gerestaureerd.
Het schilderij kreeg een opknapbeurt. Ook de lijst van het schilderij werd vernieuwd.
De nachtwacht is 3,63 m breed en 4,37 m hoog. Bereken de lengte van de nieuwe lijst die om het schilderij heen kwam.
3
Afmetingen verschillende voetbalvelden
De KNVB heeft de afgelopen jaren grote veranderingen in het jeugd-voetbal gemaakt. Zo bestonden vroeger de leeftijdsklasse Mini, F, E, D, C, B en A. Deze aanduidingen zijn inmiddels vervangen door onder -6, onder -7 onder -10, onder -12, onder -14, onder -16 en onder -19.
Ook de afmetingen van de velden die bij de verschillende leeftijden horen zijn veranderd. In de afbeelding hieronder zie je de afmetingen van de verschillende velden.
De kinderen onder -6, onder -7, onder -10 en onder -12 spelen op een aangepast voetbalveld. De overige kinderen spelen op een normaal voetbalveld van 100m bij 70m.
Bereken de omtrek van het veld van de leeftijd onder -6.
Bereken de omtrek van het veld van de leeftijd onder -7.
Bereken de omtrek van het veld van de leeftijd onder -10.
Bereken de omtrek van het veld van de leeftijd onder -12.
Tel nu alle maten van de verschillende voetbalvelden van a, b, c, d bij elkaar op.
Bereken de omtrek van een normaal voetbalveld.
Wat valt je op als je het antwoord van vraag e met vraag f vergelijkt? Noteer dat in je wiskundeschrift.
Wanneer we de oppervlakte van de verschillende figuren gaan berekenen werken we met formules. (rekenregels).
Leer deze formules dus snel uit je hoofd, en oefen met toepassen.
de formules voor de oppervlakte en omtrek van een cirkel hoef je nog niet uit het hoofd te leren.
..
Opgaven 4 en 5
1H02.4 Opgaven 4 en 5 ...................................................................................
4
Cruijff Court.
Je komt op allerlei plekken in Nederland zogenaamde Cruijff Courts tegen. De afmetingen van een rechthoekig Cruijff Court zijn: 33m lang bij 22m breed.
Bereken de oppervlakte van een Cruijff Court.
5
Tuin
Serdar heeft een flinke tuin bij zijn huis. Hij wil graag een deel van deze tuin veranderen in een moestuin zodat hij zelf wat groente kan verbouwen.
Hij maakt eerst een overzichtstekening op ruitjespapier. Elk hokje is in werkelijkheid 1m bij 1m.
Bereken de oppervlakte van het stukje dat Serdar heeft gereserveerd voor het verbouwen van prei.
Bereken de oppervlakte van het stukje dat Serdar gaat gebruiken om tomaten te verbouwen.
Wat is meer? De oppervlakte voor paprika, prei en tomaten samen of het stuk land dat Serdar wil gaan gebruiken voor aardappelen? Laat met een berekening zien hoe je tot je antwoord komt.
Bereken de totale oppervlakte van de moestuin.
Serdar wil graag een hek om de totale moestuin heen gaan zetten. Bereken de totale lengte van dit hek dat om de moestuin heen komt.
Oppervlakte driehoek
1H02.4 oppervlakte driehoek ...........................................................................
Voor het berekenen van een vierkant of een rechthoek ken je de formule al die we gebruiken. Deze heb je waarschijnlijk op de basisschool al geleerd; namelijk Lengte x Breedte.
Maar ken je de formule die we gebruiken om de oppervlakte van een driehoek te berekenen ook al?
Bekijk de afbeelding hieronder. Daarin zie je welke formule we gebruiken.
Iin het filmpje hieronder wordt uitgelegd hoe de formule van de oppervlakte van een driehoek tot stand gekomen is.
In plaats van Oppervlakte driehoek = 0,5 x zijde x hoogte kun je ook Oppervlakte driehoek = zijde x hoogte : 2 noteren. Schrijf deze formule voor het berekenen van de oppervlakte van een driehoek ook netjes in je schrift. .
Het woordje hoogte komt van de hoogtelijn die je (al dan niet zelf) in de driehoek moet tekenen voordat je de oppervlakte kunt berekenen. Wat valt je op als je naar de hoogtelijnen in de driehoeken van de afbeelding kijkt? (in de uitleg) .
Teken nu zelf een willekeurige driehoek in je schrift en probeer op één zijde van de driehoek een hoogtelijn te tekenen. Doe dit natuurlijk netjes met potlood en je geodriehoek.
7
Bereken de oppervlakte van de driehoeken
Bereken van de vier driehoeken hieronder de oppervlakte.
Noteer telkens netjes de formule en de berekening in je schrift.
8
Bereken de oppervlakte van de driehoek
Teken de volgende punten in een assenstelsel
A(3,2), B(-2, 2) en C(1,6).
Verbind punt A met B, B met C en C met A zodat ΔABC ontstaat.
Teken met rood kleurpotlood de hoogtelijn in je driehoek. (gebruik je geodriehoek!).
Bereken nu de oppervlakte van de driehoek.
9
Bereken de oppervlakte van de driehoeken
Bekijk de driehoeken hieronder.
Bereken van iedere driehoek de oppervlakte.
Schrijf netjes de formule die gebruikt in je schrift met daaronder de berekening.
Zoals de titel al zegt, worden figuren soms samengesteld uit meerdere platte figuren. Kijk maar eens naar de afbeelding hieronder.
Je herkent er twee aan elkaar geplakte vlakke figuren:
Een vierkant en een driehoek.
Om de oppervlakte van de totale figuur te berekenen kunnen we er dus voor kiezen om de figuur in 2 (of meer) stukken te delen. Vervolgens rekenen we van ieder stuk afzondelijk de oppervlakte uit en daarna tellen we de oppervlakte van de losse figuren bij elkaar op.
Stappenplan oppervlakte van een samengestelde figuur berekenen.
stap 1: Bekijk het figuur en verdeel het in kleinere figuren
Stap 2: Nummer de figuren, schrijf van iedere figuur de bijbehorende formule op.
Stap 3: Vul de juiste maten in en reken per stukje de oppervlakte uit.
Bekijk de figuur hiernaast. De maten van deze figuur zijn in centimeter.
Teken de figuur na in je schrift.
Verdeel de figuur nu in stukjes. Kleur de stukjes met kleurpotlood in.
Schrijf de namen van de verschillende figuren op, zet er ook de formule voor oppervlakte onder.
Vul de maten in de formule voor oppervlakte in en reken uit.
Tel vervolgens de oppervlakte van losse figuren bij elkaar op.
11
Samengestelde figuren
Bekijk de figuur hiernaast.
Teken de figuur na in je schrift.
Verdeel de figuur nu in stukjes. Kleur de stukjes met kleurpotlood in.
Schrijf de namen van de verschillende figuren op, zet er ook de formule voor oppervlakte onder.
Vul de maten in de formule voor oppervlakte in en reken uit.
Tel vervolgens de oppervlakte van losse figuren bij elkaar op.
12
Samengestelde figuren
Hiernaast zie je een blauwe rechthoek waar een stukje uit gesneden is.
We willen alleen de oppervlakte van het blauwe stuk weten.
Bereken de oppervlakte van de blauwe figuur, voer zelf de stappen van het stappenplan uit.
Opdelen of inlijsten?
1H02.4 Opdelen of inlijsten ...............................................................................
Vaak kun je kiezen uit twee manieren om de oppervlakte van een samengestelde figuur te berekenen.
Je kun de figuur opdelen in stukken waarvan je eenvoudig de oppervlakte kunt berekenen
OF
je vult de figuur aan tot een vorm waarvan je de oppervlakte eenvoudig kunt berekenen en haalt van die uitkomst dan weer één of meer delen af.
Opgaven 13 en 14
1H02.4 Opgaven 13 en 14 ...............................................................................
13
Samengestelde figuren
Bekijk de figuur hiernaast. Bereken de oppervlakte van deze figuur.
Denk zelf na over de stappen die je gaat zetten.
14
Samengestelde figuren
Bereken van de figuren hieronder de oppervlakte. Kies zelf per figuur de handigste aanpak, opdelen of inlijsten. Maak bij elke figuur een schets in je schrift!
Het metriek stelsel of metrisch systeem is een systeem van uniforme standaardeenheden voor het meten van bijvoorbeeld afstand, gewicht en temperatuur. Uniform wil zeggen overal hetzelfde. Alle landen die met het metriek stelsel werken houden zich aan dezelfde afspraken.
De invoering van het metriek decimaal stelsel was een van de belangrijkste verwezenlijkingen van de Franse Revolutie en het napoleontisch tijdperk.
Vóór de invoering van het metrieke stelsel werden verschillende maten gebruikt in verschillende landen en zelfs in verschillende delen van een land. Zo verving de meter oudere maten als de duim, de el en de voet.
Meten met de grootte van je voet was bijvoorbeeld niet zo handig. De voeten van je vader zijn waarschijnlijk een stuk langer dan de voeten van je kleine zusje. Door hier afspraken over te maken werd de afstand tussen twee plaatsen een stuk duidelijker. Ook hoeveel pacht (belasting) die je over je stukje landbouwgrond moest betalen werd een stuk eerlijker gemeten.
Het metriek stelsel voor lengtematen geeft de verhouding tussen de verschillende lengtematen weer. Hoeveel centimeter is een meter? Hoeveel meter is een kilometer? Met behulp van het metriek stelsel kun je deze maten omrekenen.
Dit metriek stelsel kun je zien als een soort trap. Ga je een traptrede naar beneden, dan moet je vermenigvuldigen met tien. Een traptreden naar boven moet je delen door tien.
Voorbeeld
De lengte van een lesboek is 40 centimeter (cm). Hoeveel decimeter is dat?
Antwoord:
In het metriek stelsel ga je van cm naar dm een traptrede omhoog, dus deel je het getal door tien. 40 : 10 = 4.
40 centimeter is dus 4 decimeter.
Hieronder volgt nog een voorbeeld. Tip!: Probeer de afbeelding van het metriek stelsel voor lengtematen te onthouden. Zo kun je altijd en overal de lengtematen goed omrekenen. Het volgende ezelsbruggetje kan je misschien helpen om het te onthouden...
Je fietst 14 kilometer. Hoeveel meter is dat?
Antwoord:
Van kilometer naar meter zijn 3 stappen (x 10) naar beneden.
14 x 10 x 10 x10 = 14000
Dus 14 km is gelijk aan 14 000 m.
4
Lengtematen omrekenen
Reken om: (moeite? bekijk dit filmpje nog eens goed)
3,6 km = … m
130 cm = … m
0,15 dm = … mm
450 m = … hm
13 dm = ………………… cm
13 dam = ……………… cm
0,8 hm = ……………… m
120 km = ……………… m
5
Wandtegels
Je hebt vierkante wandtegels van 15 cm bij 15 cm.
Je betegelt een rechthoekige wand van 3,30 m breed en 1,65 m hoog.
Hoeveel van die wandtegels heb je in de breedte nodig?
Hoeveel van die wandtegels heb je in de hoogte nodig?
Hoeveel van die wandtegels heb je in totaal nodig?
6
Gordijnen
Je wilt voor je slaapkamer nieuwe gordijnen kopen. Je koopt stroken gordijnstof van 60 cm breed die je op de juiste lengte laat knippen.
Omdat gordijnen in plooien hangen moet de totale breedte minstens anderhalf keer de breedte van de gordijnrail zijn.
Het raam is 1,50 m breed en je laat de rail aan beide zijden 30 cm oversteken.
Er moeten twee even grote gordijnen komen die elkaar in het midden iets overlappen.
Hoe lang wordt de gordijnrail?
Hoe breed moet het gordijn minstens worden?
Hoeveel stroken gordijnstof van de juiste lengte ga je kopen?
Een opgave uitgewerkt
De tafel is 18 decimeter lang. Hoeveel millimeter is dat?
Antwoord:
Van decimeter naar millimeter zijn 2 stappen (x 10).
18 x10 x10 = 1800
18 dm is gelijk aan 1800 mm.
7
Maten omrekenen.
Reken om: (moeite? bekijk dit filmpje nog eens goed)
0,4 km = … dam
428 mm = … m
0,765 dm = … mm
450 dam = … hm
1,7 m = ………………… cm
0,57 km = ………………hm
8 dam = ……………… m
11,4 km = ……………… m
Eenheden van oppervlakte
Het metriek stelsel voor oppervlaktematen laat de verhoudingen tussen verschillende oppervlaktes zien.
Het plaatje hiernaast laat je de grootte van 1 vierkante decimeter zien.
In dit plaatje is een rooster getekend. In dat rooster is 1cm bij 1cm gekleurd. Wanneer je de hokjes van het rooster gaat tellen, dan zie je dat er 10 cm in de breedte en 10 cm in de lengte passen.
De oppervlakte van 1 dm2 is dus gelijk aan 100 cm2.
Als je het voorbeeld en het filmpje hierboven bekenen hebt, dan zie je dat iedere stap bij oppervlaktematen geen stap van x10 of :10 is, maar een stap van x100 of :100. Dit komt omdat je de figuur zowel in de lengte, als in de breedte groter maakt. 10 x de lengte en 10x de breedte .. 10 x 10 = 100
Eelke stap bij oppervlaktematen is dus x100 of :100. Je kunt dit gemakkelijk onthouden aan het tekentje boven de oppervlaktemaat -> m2denk maar na, de 2 staat voor oppervlakte, twee maten
Hiernaast zie je één vierkante centimeter.
Deze vierkante centimeter is verdeeld in millimeter hokjes. Er is er weer eentje gekleurd.
Wanneer je inzoemt en begint met tellen, dan zie je ook nu weer dat er 10 mm naast elkaar en 10 mm op elkaar gestappeld kunnen worden.
1cm2 = 10 x 10 = 100mm2
Een voorbeeldopgave uitgewerkt.
De tafel heeft een oppervlakte van 0,49 m2
Hoeveel vierkante centimeter (cm2 is dat)
Antwoord: Van meter naar centimeter zijn 2 stappen (x 100).
0,49 x100 x100 = 1800
0,49 m2 is gelijk aan 4900 cm2.
12
Wandtegels
Je hebt vierkante wandtegels van 15 cm bij 15 cm.
Je betegelt een rechthoekige wand van 3,30 m breed en 1,65 m hoog.
Hoeveel m² is de oppervlakte van de wand?
Hoeveel cm² is dat?
Hoeveel cm² is de oppervlakte van 1 tegel?
Hoeveel tegels heb je dus nodig?
13
Omrekenen
Neem over en reken om: Vind je dit nog lastig? bekijk dit filmpje even
3,6 km² = …… m²
130 cm² = …… m²
0,15 dm² = …… mm²
450 m² = …… hm²
5600 mm² = …… dm²
13 dm² = … cm²
13 m² = …… cm²
0,8 hm² = …… m²
120 km² = …… m²
1,2 mm² = …… cm²
14
Voetbalveld
Een hectare (ha) land is een stuk land met een oppervlakte van 1 hm².
Een voetbalveld is 120 m lang en 70 m breed.
Hoeveel m² is de oppervlakte van het voetbalveld?
Hoeveel hectare is dat?
§6 Gemengde opgaven
Uitlegfilmpjes
De zesde paragraaf heeft gemengde opgaven.
Je herhaalt alles wat je geleerde hebt in hoofdstuk 2 nog een keertje.
Deze keer staan de opdrachten niet netjes per onderwerp gesorteerd maar staan de onderwerpen en opdrachten door elkaar heen.
Op deze manier kun je goed oefenen voor je komende wiskunde toets.
Hieronder vind je allerlei handige links naar youtube uitlegvideo's.
Teken de diagonalen in de figuur.
Neem over en vul in:
ABCD is een ………………………………………………………
De zijden zijn ……………………………………………………
De zijden staan …………………………………………………
De diagonalen zijn ……………………………………………
De diagonalen staan …………………………………………
8
Vierhoek 2
Bekijk de figuur hiernaast.
Teken de diagonalen in de figuur.
Neem over en vul in:
ABCD is een ………………………………………………………
De zijden AB en BC zijn .……………………………………
De zijden AD en CD zijn …………………………………….
De diagonalen staan ………………………………………….
9
Vierhoek 3
Bekijk de figuur hiernaast.
Teken de diagonalen in de figuur.
Neem over en vul in:
ABCD is een ………………………………………………………
De zijden zijn ……………………………………………………
De diagonalen staan …………………………………………
10
Vierhoek 4
Bekijk de figuur hiernaast.
Teken de diagonalen in de figuur.
Neem over en vul in:
ABCD is een ………………………………………………………
Zijden AB en CD zijn ………………… en …………………
Zijden AD en BC zijn ……………… en ………………
11
Figuur
Bekijk de figuur op roosterpapier.
De hokjes zijn 1 cm bij 1 cm.
Vul in:
De omtrek is …………… cm
De oppervlakte van de figuur is ………… cm²
12
Driehoek
Op roosterpapier is een driehoek getekend.
De hokjes zijn 1 cm bij 1 cm.
Bereken de oppervlakte van deze figuur.
De onderstaande antwoorden moet je zelf nakijken; vergelijk jouw antwoorden met de goede
antwoorden, en geef aan in welke mate jouw antwoorden correct zijn.
Naast dat we de afstand, oppervlakte of inhoud kunnen berekenen met het metriekstelsel kun je hier nog meer grootheden mee berekenen.
Denk maar is aan de opslagruimte van je telefoon (de gigabites GB),
je gewicht (kilogram, gram, ons, pond) of aan de hoeveelheid energie in je voeding (kilojoules KJ, joule J). Deze extra paragraaf gaat dus over de overige maten die we dagelijks gebruiken.
Het arrangement 1H02 Vlakke figuren is gemaakt met
Wikiwijs van
Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt,
maakt en deelt.
Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding vrij bent om:
het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.
Leeromgevingen die gebruik maken van LTI kunnen Wikiwijs arrangementen en toetsen afspelen en resultaten
terugkoppelen. Hiervoor moet de leeromgeving wel bij Wikiwijs aangemeld zijn. Wil je gebruik maken van de LTI
koppeling? Meld je aan via info@wikiwijs.nl met het verzoek om een LTI
koppeling aan te gaan.
Maak je al gebruik van LTI? Gebruik dan de onderstaande Launch URL’s.
Arrangement
Oefeningen en toetsen
1H02 D-toets
IMSCC package
Wil je de Launch URL’s niet los kopiëren, maar in één keer downloaden? Download dan de IMSCC package.
Oefeningen en toetsen van dit arrangement kun je ook downloaden als QTI. Dit bestaat uit een ZIP bestand dat
alle
informatie bevat over de specifieke oefening of toets; volgorde van de vragen, afbeeldingen, te behalen
punten,
etc. Omgevingen met een QTI player kunnen QTI afspelen.
Wikiwijs lesmateriaal kan worden gebruikt in een externe leeromgeving. Er kunnen koppelingen worden gemaakt en
het lesmateriaal kan op verschillende manieren worden geëxporteerd. Meer informatie hierover kun je vinden op
onze Developers Wiki.
Werkbladen 1H02 Vlakke figuren.pdf
Bekijk de lijnen hiernaast in de afbeelding.
Hiernaast zie je verschillende lijnen, lijnstukken en halve lijnen getekend in een assenstelsel.
De lijnen 
Hiernaast zie je een voorbeeld hoe we loodrecht kunnen tekenen met een geodriehoek. We gebruken daarvoor de ingebouwde loodlijn van je geodriehoek. Deze loopt precies in het midden.
fstand tussen twee punten meten we altijd met een rechte lijn.
De afstand tussen een punt en een lijn meet je altijd loodrecht.
Ook de kortste afstand tussen twee evenwijdige lijnen meet je loodrecht.
Bekijk de afbeelding hiernaast. Deze afbeelding staat ook op je werkblad.
Bekijk de afbeelding hiernaast. Deze afbeelding staat ook op je werkblad.
Je ziet een plattegrond van een school en de fietsenstalling.
De afstand naar Harfsen staat op de paddenstoel.
Stroomdiagram vlakke figuren
Een vierkant is een vlakke figuur. Het figuur is 2D, plat.
Bekijk de rechthoek hiernaast, beantwoord dan de vragen. Schrijf de antwoorden op je ruitjespapier op.
Omtrek je telt alle randen (zijden) van je figuur bij elkaar op. Je loopt er als het ware omheen.
Bekijk de figuur hiernaast.
Hiernaast zie je een blauwe rechthoek waar een stukje uit gesneden is. We willen alleen de oppervlakte van het blauwe stuk weten.
Bekijk de figuur hiernaast. Bereken de oppervlakte van deze figuur.
Hoeveel ruimte neemt het vlak ik. Met andere woorden hoeveel verf past er op je figuur.
Bekijk de figuur hiernaast.
Hiernaast zie je een blauwe rechthoek waar een stukje uit gesneden is.
Bekijk de figuur hiernaast. Bereken de oppervlakte van deze figuur.
De invoering van het metriek decimaal stelsel was een van de belangrijkste verwezenlijkingen van de Franse Revolutie en het napoleontisch tijdperk.
De lengte van een lesboek is 40 centimeter (cm). Hoeveel decimeter is dat?
aat uit twee even grote vakken.
Bekijk de figuur hiernaast.
