# §4 Omtrek & oppervlakte

Deze paragraaf gaat over Omtrek & Oppervlakte. Als je goed naar de begrippen Omtrek en Oppervlakte kijkt, dan zie je eigenlijk al direct waar het over gaat. Bij omtrek gaat het over er om heen, je berekent de buitenste rand van de figuur. Je loopt als het ware om de figuur heen en houdt bij welke afstand je dan aflegd. Bij oppervlakte gaat het er om hoeveel past er op je figuur. Een goed voorbeeld hiervan is het schilderen van een muur in je kamer, hoeveel verf past er op die muur. Je weet vast wel dat je daarvoor de lengte en breedte van je muur nodig hebt omdat te kunnen berekenen. Het filmpje laat het verschil tussen omtrek en oppervlakte nog eens goed zien. Het filmpje hieronder laat het verschil tussen omtrek en oppervlakte ook goed zien, daarnaast laat het zien hoe je de oppervlakte van een lastige figuur kunt berekenen

1 |  | Omtrek en oppervlakte

Bekijk de figuren hier onder.
Bereken van ieder figuur zijn omtrek.
Noteer de berekeningen netjes in je schrift.

2 |  | Omtrek schilderij

Eén van de beroemste schilderijen uit de Nederlandse geschiedenis werd in 2019 gerestaureerd. Het schilderij kreeg een opknapbeurt. Ook de lijst van het schilderij werd vernieuwd.

De nachtwacht is 3,63 m breed en 4,37 m hoog. Bereken de lengte van de nieuwe lijst die om het schilderij heen kwam.

3 |  | Afmetingen verschillende voetbalvelden

De KNVB heeft de afgelopen jaren grote veranderingen in het jeugd-voetbal gemaakt. Zo bestonden vroeger de leeftijdsklasse Mini, F, E, D, C, B en A. Deze aanduidingen zijn inmiddels vervangen door onder -6, onder -7 onder -10, onder -12, onder -14, onder -16 en onder -19.

Ook de afmetingen van de velden die bij de verschillende leeftijden horen zijn veranderd. In de afbeelding hieronder zie je de afmetingen van de verschillende velden.

De kinderen onder -6, onder -7, onder -10 en onder -12 spelen op een aangepast voetbalveld. De overige kinderen spelen op een normaal voetbalveld van 100m bij 70m.

1. Bereken de omtrek van het veld van de leeftijd onder -6.
2. Bereken de omtrek van het veld van de leeftijd onder -7.
3. Bereken de omtrek van het veld van de leeftijd onder -10.
4. Bereken de omtrek van het veld van de leeftijd onder -12.
5. Tel nu alle maten van de verschillende voetbalvelden van a, b, c, d bij elkaar op.
6. Bereken de omtrek van een normaal voetbalveld.
7. Wat valt je op als je het antwoord van vraag e met vraag f vergelijkt? Noteer dat in je wiskundeschrift.

## Even herhalen. Omtrek je telt alle randen (zijden) van je figuur bij elkaar op. Je loopt er als het ware omheen. Oppervlakte. Hoeveel ruimte neemt het vlak ik. Met andere woorden hoeveel verf past er op je figuur. Wanneer we de oppervlakte van de verschillende figuren gaan berekenen werken we met formules. (rekenregels). Leer deze formules dus snel uit je hoofd, en oefen met toepassen. de formules voor de oppervlakte en omtrek van een cirkel hoef je nog niet uit het hoofd te leren.

..

4 |  | Cruijff Court.

Je komt op allerlei plekken in Nederland zogenaamde Cruijff Courts tegen. De afmetingen van een rechthoekig Cruijff Court zijn: 33m lang bij 22m breed.

Bereken de oppervlakte van een Cruijff Court. Schrijf de berekening netjes in je schrift.

5 |  |

Serdar heeft een flinke tuin bij zijn huis. Hij wil graag een deel van deze tuin veranderen in een moestuin zodat hij zelf wat groente kan verbouwen. Hij maakt eerst een overzichtstekening op ruitjespapier. Elk hokje is in het echt 1m bij 1m.

1. Bereken de oppervlakte van het stukje dat Serdar heeft gereserveerd voor het verbouwen van Prei.
2. Bereken de oppervlakte van het stukje dat Serdar gaat gebruiken om Tomaten te verbouwen.
3. Wat is meer? De oppervlakte voor Paprika, Prei en Tomaten samen of het stuk land dat Serdar wil gaan gebruiken voor Aardappelen. Laat met een berekening zien hoe je tot je antwoord komt.
4. Bereken de totale oppervlakte van de moestuin.
5. Serdar wil graag een hek om de totale moestuin heen gaan zetten. Bereken de totale lengte van dit hek dat om de moestuin heen komt.

## Uitleg ### Oppervlakte van een driehoek Voor het berekenen van een vierkant of een rechthoek ken je de formule al die we gebruiken. Deze heb je waarschijnlijk op de basisschool al geleerd; namelijk Lengte x Breedte. Maar ken je de formule die we gebruiken om de oppervlakte van een driehoek te berekenen ook al? Bekijk de afbeelding hieronder. Daarin zie je welke formule we gebruiken. Hieronder wordt in het filmpje uitgelegd hoe de formule van de oppervlakte van een driehoek tot stand gekomen is.

6. |  | Oppervlakte driehoek

1. Neem de formule over in je schrift.
   .
2. In plaats van Oppervlakte driehoek = 0,5 x zijde x hoogte kun je ook
   Oppervlakte driehoek = zijde x hoogte : 2 noteren. Schrijf deze formule voor het berekenen van de oppervlakte van een driehoek ook netjes in je schrift.
   .
3. Het woordje hoogte komt van de hoogtelijn die je (al dan niet zelf) in de driehoek moet tekenen voordat je de oppervlakte kunt berekenen. Wat valt je op als je naar de hoogtelijnen in de driehoeken van de afbeelding kijkt? (in de uitleg)
   .
4. Teken nu zelf een willekeurige driehoek in je schrift en probeer op één zijde van de driehoek een hoogtelijn te tekenen. Doe dit natuurlijk netjes met potlood en je geodriehoek.

7 |  | Bereken de oppervlakte van de driehoeken

Bereken van de vier driehoeken hieronder de oppervlakte.
Noteer telkens netjes de formule en de berekening in je schrift.

8 |  | Bereken de oppervlakte van de driehoeken

1. Teken de volgende punten in een assenstelsel
   A(3,2), B(-2, 2) en C(1,6).
2. Verbind punt A met B, B met C en C met A zodat ΔABC ontstaat.
3. Teken met rood kleurpotlood de hoogtelijn in je driehoek. (gebruik je geodriehoek!).
4. Bereken nu de oppervlakte van de driehoek.

9 |  | Bereken de oppervlakte van de driehoeken

Bekijk de driehoeken hiernaast.
Bereken van iedere driehoek de oppervlakte.
Schrijf netjes de formule die gebruikt in je schrift met daaronder de berekening.

## Uitleg ### Samengestelde figuren. Zoals de titel al zegt, worden figuren soms samengesteld uit meerdere platte figuren. Kijk maar eens naar de afbeelding hieronder. Je herkent er twee aan elkaar geplakte vlakke figuren: Een vierkant en een driehoek. Om de oppervlakte van de totale figuur te berekenen kunnen we er dus voor kiezen om de figuur in 2 (of meer) stukken te delen. Vervolgens rekenen we van ieder stuk afzondelijk de oppervlakte uit en daarna tellen we de oppervlakte van de losse figuren bij elkaar op. Stappenplan oppervlakte van een samengestelde figuur berekenen. stap 1: Bekijk het figuur en verdeel het in kleinere figuren Stap 2: Nummer de figuren, schrijf van iedere figuur de bijbehorende formule op. Stap 3: Vul de juiste maten in en reken per stukje de oppervlakte uit. Stap 4: Tel alle lossen stukken weer bij elkaar.

10 |  | Samengestelde figuren

Bekijk de figuur hiernaast. De maten van deze figuur zijn in centimeter.

1. Teken de figuur na in je schrift.
2. Verdeel de figuur nu in stukjes. Kleur de stukjes met kleurpotlood in.
3. Schrijf de namen van de verschillende figuren op, zet er ook de formule voor oppervlakte onder.
4. Vul de maten in de formule voor oppervlakte in en reken uit.
5. Tel vervolgens de oppervlakte van losse figuren bij elkaar op.

11 |  | Samengestelde figuren

Bekijk de figuur hiernaast.

1. Teken de figuur na in je schrift.
2. Verdeel de figuur nu in stukjes. Kleur de stukjes met kleurpotlood in.
3. Schrijf de namen van de verschillende figuren op, zet er ook de formule voor oppervlakte onder.
4. Vul de maten in de formule voor oppervlakte in en reken uit.
5. Tel vervolgens de oppervlakte van losse figuren bij elkaar op.

12 |  | Samengestelde figuren

Hiernaast zie je een blauwe rechthoek waar een stukje uit gesneden is. We willen alleen de oppervlakte van het blauwe stuk weten.

Bereken de oppervlakte van de blauwe figuur, voer zelf de stappen van het stappenplan uit.

## Opdelen of inlijsten?

13 |  | Samengestelde figuren

Bekijk de figuur hiernaast. Bereken de oppervlakte van deze figuur.
Denk zelf na over de stappen die je gaat zetten.

14 |  | Samengestelde figuren

Bereken van de figuren hieronder de oppervlakte. Kies zelf per figuur de handigste aanpak, opdelen of inlijsten.