LK3H

LK3H

Startpagina

Hoi en welkom!

Op deze website vind je theorie, oefeningen en een toetsje over H7.5. Deze vragen kunnen op toetsniveau zijn, maar ook daarvoor zal je zelf nog extra voor moeten oefenen in het boek! ;)

7.5 gaat over alles wat je in het hoofdstuk gehad hebt, daar ga je op deze website mee oefenen.

 

Johan wilt zijn dak renoveren en wilt hiervoor een berekening gaan maken zodat hij weet wat 'ie kwijt is. Zijn huis is 6,75m breed en 12 meter diep. De vernieuwing van de dakbedekking kost 125 euro per \(m^2\). Bereken de totale kosten.

Op deze site ga ik je helpen om vragen als deze op te lossen a.d.h.v. de goniometrische verhoudingen en/of gelijkvormigheid.

Als je deze site bestudeerd hebt, heb je meer een handvat om hoeken en lijnstukken te berekenen, wat ontzettend belangrijk is voor dit hoofdstuk en de toets.

Dan weet je:

- Wat de goniometrische verhoudingen zijn

- Hoe je met goniometrische verhoudingen lijnstukken en hoeken berekent in rechthoekige driehoeken

- Hoe je in praktische situaties goniometrische verhoudingen gebruikt om afstanden en hoeken te berekenen

- Dat je lengten van lijnstukken behalve met goniometrische verhoudingen ook op andere manieren kunt berekenen.

 

Je weet al wat de sinus, cosinus en tangens zijn en wat de formules ervan zijn. Met deze voorkennis kom je al heel ver op deze site!

 

Als laatste: deze site werk je van boven tot onder af. Als je klaar bent met een pagina ga je naar de volgende. Dus als je klaar bent met Inhoud, dan ga je naar Oefening. Zorg dat je alles wat je leest begrijpt en als je het niet begrijpt, vraag het aan medeleerlingen. Snappen die het ook niet, dan vraag je het aan mij via de chat.

Theorie

Lijnstukken en hoeken berekenen a.d.h.v. goniometrische verhoudingen

We pakken Johan er weer even bij:

Johan wilt zijn dak renoveren en wilt hiervoor een berekening gaan maken zodat hij weet wat 'ie kwijt is. Zijn huis is 6,75m breed en 12 meter diep. De vernieuwing van de dakbedekking kost 125 euro per \(m^2\). Bereken de totale kosten.

 

 

Zoals jullie net zagen komt er een goniometrische verhouding voor. Dit is een manier van een zijde en hoek berekenen, maar ook dat kan op nog 2 manieren.

 

Lijnstukken en hoeken berekenen a.d.h.v. gelijkvormigheid

Pak je pen, rekenmachine en schrift erbij! We gaan een opgave maken. Zie hieronder de opgave. Je mag hem in eerste instantie zelf uitwerkingen, daarna kan je de uitwerking checken.

Bereken DP, hoek S en QR in 1 dec. nauwkeurig.

 

Om DP te vinden ga je als eerst checken, kan ik de goniometrische verhoudingen gebruiken?

Antwoord: NEE, want er zijn helemaal geen hoeken over... Dan gebruik je dus gelijkvormigheid.

Echter zijn er weinig zijdes gegeven gekregen, dus zal je een lengte x moeten stellen.

Stel DP = x, dan is AP = x+3

 

Kijk dan in welke driehoeken je het beste kan werken en probeer dán pas gelijkvormigheid aan te tonen. Zoals je misschien wel kon zien heeft driehoek QCR geen zin want daar zitten helemaal geen gegevens in. Dan moet je dus grote driehoek ASP gebruiken. Hier zitten gegevens in én je had in deze driehoek ook al lengte x toegepast.

Gelijkvormigheid:

- Hoek PDQ = Hoek PAS (90 graden of F-hoek, allebei goed)

- Hoek DPQ = Hoek APS (zelfde hoek)

(accolade) Driehoek APS ~ Driehoek DPQ

 

Maak dan een tabel:

AP l PS l AS          =        x+3 l PS l 6

DP l PQ l DQ                   x     l PQ l 1,5

 

Kruislings:

6x = 1,5(x+3)

6x = 1,5x + 4,5

4,5x = 4,5

x = 1

CONCLUSIE: DP = 1 en AP = 4

 

Nu hoek S

Hoek S zit in driehoek BSR, maar daar staan erg weinig gegevens in. Kijk dan naar een grotere driehoek waar meer gegevens in zitten, dus driehoek ASP.

Dan heb je al een overstaande rechthoekszijde gevonden en een aanliggende rechthoekszijde = TANGENS!

Dus: tan(hoek S) = o/a

tan(hoek S) = AP/AS

tan(hoek S) = 4/6

hoek S = \(tan^-1\) (4/6) = 33,7 graden afgerond.

 

Nu QR!

Check in welke driehoek QR zit = driehoek QCR.

We hebben hier weinig gegevens in, maar we kunnen er al 1 vinden, namelijk QC. 4 - 1,5 = 2,5. Dus QC = 2,5. We hebben nog steeds geen hoeken gegeven, dus weer gelijkvormigheid zoeken.

Driehoek QCR gaan we dus met een andere driehoek gelijkvormig stellen. De driehoek er tegenover heeft veel gegevens (driehoek DPQ), je hebt namelijk DP en DQ. Desnoods kan je zelfs PQ nog berekenen met Pythagoras.

Waarom gebruik ik driehoek BSR niet? Die heeft simpelweg te weinig gegevens, maar 1. Met 3 kan ik meer dan met 1 ;)

Gelijkvormigheid:

- Hoek QCR = Hoek QDP (90 graden of Z-hoek, beide goed)

- Hoek CQR = Hoek DQP (overstaande hoek)

(accolade) driehoek QCR ~ QDP

Tabelletje maken:

QC l CR l QR       =    2,5 l CR l QR

QD l DP l QP             1,5  l 1    l QP

 

Dit is jammer. We kunnen alleen CR vinden met gelijkvormigheid.

MAAR!!!! Als we die gevonden hebben, hebben we in driehek QCR 2 zijden, dus kunnen we met Pythje de 3e vinden! Dat is QR. Dus iets verder kijken dan alleen de gelijkvormigheid, er kan een stapje nakomen. Daarom is het zo belangrijk dat je een schets maakt en inziet waar je nou je gegevens hebt staan die je ook berekent.

Ook een tip voor op de toets, stel je kunt niet vinden wat je wilt hebben of het lukt niet, dan moet je zoveel mogelijk berekenen wat je wel ziet. Soms kan je dan ineens het licht zien en heb je op een 'magische' wijze weer voldoende gegevens! So, never give up.

Nu weer verder...

1,5CR = 2,5

CR = 1 2/3 (=5/3)

Nu om QR te berekenen, Pythagoras:

\(QR^2 = QC^2 + CR^2 \)

\(QR^2 = 2,5^2 + 5/3^2\)

\(QR^2 = 6,25 + 25/9 = 325/36\)

\(QR = \sqrt{325/36} = 3,004... = 3,0 (afgerond)\)

 

DUS: QR = 3,0

 

Dit waren ze. Te doen???? Deze kan zeker op de toets komen!

 

Zie hier een filmpje voor nog extra verduidelijking:

 

Gelijkvormigheid in driehoeken met lengte x stellen

Oefening

Klik op de link. Hier ga je 'fill in the blanks' doen met de goniometrische verhoudingen. Succes!

 

Toetsje

Hier het toetsje... Gebruik pen, papier en je rekenmachine om deze te maken. Je hoeft geen berekening te geven, alleen het antwoord. Ontzettend veel succes!!!! 

  • Het arrangement LK3H is gemaakt met Wikiwijs van Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt, maakt en deelt.

    Auteur
    Donny de Bruin
    Laatst gewijzigd
    2020-05-27 23:42:09
    Licentie

    Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding vrij bent om:

    • het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
    • het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
    • voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.

    Meer informatie over de CC Naamsvermelding 4.0 Internationale licentie.

    Aanvullende informatie over dit lesmateriaal

    Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar:

    Eindgebruiker
    leerling/student
    Moeilijkheidsgraad
    gemiddeld
    Studiebelasting
    4 uur 0 minuten

    Bronnen

    Bron Type
    Gelijkvormigheid in driehoeken met lengte x stellen
    https://www.youtube.com/watch?v=m919v9LsWDc     		Video

  • Downloaden

    Het volledige arrangement is in de onderstaande formaten te downloaden.

    Metadata

    LTI

    Leeromgevingen die gebruik maken van LTI kunnen Wikiwijs arrangementen en toetsen afspelen en resultaten terugkoppelen. Hiervoor moet de leeromgeving wel bij Wikiwijs aangemeld zijn. Wil je gebruik maken van de LTI koppeling? Meld je aan via info@wikiwijs.nl met het verzoek om een LTI koppeling aan te gaan.

    Maak je al gebruik van LTI? Gebruik dan de onderstaande Launch URL’s.

    Arrangement

    Oefeningen en toetsen

    Johan renoveert zijn dak, bereken de totale kosten

    IMSCC package

    Wil je de Launch URL’s niet los kopiëren, maar in één keer downloaden? Download dan de IMSCC package.

    QTI

    Oefeningen en toetsen van dit arrangement kun je ook downloaden als QTI. Dit bestaat uit een ZIP bestand dat alle informatie bevat over de specifieke oefening of toets; volgorde van de vragen, afbeeldingen, te behalen punten, etc. Omgevingen met een QTI player kunnen QTI afspelen.

    Versie 2.1 (NL)

    Versie 3.0 bèta

    Voor developers

    Wikiwijs lesmateriaal kan worden gebruikt in een externe leeromgeving. Er kunnen koppelingen worden gemaakt en het lesmateriaal kan op verschillende manieren worden geëxporteerd. Meer informatie hierover kun je vinden op onze Developers Wiki.

  • Gebruik
    Weergave
  • Wikiwijs is een dienst van