Rekenen algemeen: Getallen

Rekenen algemeen: Getallen

1. Getallen inleiding

Je moet goed kunnen omgaan met getallen. Dat kunnen aantallen zijn of maten zoals tijd, geld, getallen op verpakkingen enzovoorts. Wat moet je hiervan kunnen?

  • Schattingen maken over hoeveelheden
  • Getallen tot en met miljarden kunnen schrijven en gebruiken. Je moet er ook berekeningen mee kunnen maken
  • Je moet getallen kunnen vergelijken (gehele getallen en decimale getallen). Je moet ze op volgorde kunnen zetten en op een schaal kunnen plaatsen. Je moet er natuurlijk ook sommen mee kunnen maken.
  • Je moet ook negatieve getallen kunnen ordenen en vergelijken. Je moet ook negatieve getallen kunnen optellen en aftrekken.
  • Je moet kunnen werken met breuken. Je moet breuken kunnen omzetten naar een decimaal getal en ook naar procenten en ook weer terug.
  • Je moet de afrondingsregels kennen en resultaten van berekeningen kunnen afronden
  • Je moet de rekenregels kennen en kunnen gebruiken.
  • Je moet MET de rekenmachine kunnen rekenen maar ook ZONDER rekenmachine.

1.1 Decimale getallen

Getallen met decimalen noem je ook kommagetallen of decimale breuken. De cijfers achter de komma heten decimalen.Het eerste getal achter de komma staat voor tienden, het tweede voor honderdsten en zo verder. In het getal 0,12345 zitten dus tienden, honderdsten, duizendsten, tienduizendsten en honderdduizendsten.

       t  h  d td hd

    0, 1  2  3  4  5

  • 1e decimaal: t = tienden
  • 2e decimaal: h = honderdsten
  • 3e decimaal: d = duizendsten
  • 4e decimaal: td = tienduizendsten
  • 5e decimaal: hd = honderdduizendsten

Bijvoorbeeld:

2,34 Er zijn twee cijfers achter de komma. Dat zijn dus honderdsten, dus \(2 {34\over100}\)

0,07 = 7 honderdsten = \(7 \over 100\)

0,018 = 18 duizendsten = \(18 \over 1000\)

Optellen en aftrekken

Zorg dat alle getallen evenveel getallen achter de komma hebben. Daarna kun je gewoon optellen en aftrekken

Vermenigvuldigen

Meestal mag je dit met de rekenmachine doen. Moet je het uit je hoofd doen dan kun je vaak trucjes toepassen om het kommagetal te versimpelen of weg te werken. Bijvoorbeeld door het ene getal met een getal te vermenigvuldigen en het andere getal door hetzelfde getal te delen.

0,2 * 320  als je het eerste getal met 5 vermenigvuldigt en het tweede door 5 deelt blijft je vermenigvuldiging gelijk.

Je krijgt dan:

1 * 64 = 64

Delen

Delen van kommagetallen mag je meestal op de rekenmachine doen. Moet je toch delen met kommagetallen dan werkt het meestal het beste om de komma weg te werken. Dat kan door beide getallen te vermenigvuldigen met 10 (komma 1 plaats naar rechts), honderd (komma 2 plaatsen naar rechts) etc.

24,3 : 0,3 Je kunt hier allebei de getallen met 10 vermenigvuldigen. Je krijgt dan:

243 : 3 = 81

1.1. Decimale getallen oefeningen

Decimale getallen ordenen

1.2 Breuken

Een taart wordt in 8 stukken gesneden. Jij krijgt \(1 \over 8\) deel. Dat noem je een breuk. Een breuk bestaat uit:

  • Teller: (boven de streep) het aantal delen dat jij krijgt
  • Noemer: (onder de streep) het totaal aantal delen

Breuken optellen en aftrekken

Je kunt breuken alleen optellen en aftrekken als ze gelijknamig zijn. Dat betekent dat de noemers gelijk moeten zijn.

\({1 \over 2} + {1 \over 4} = {2 \over 4} + {1 \over 4} = {3 \over 4}\)

Breuken vermenigvuldigen

Je kunt breuken vermenigvuldigen door zowel de teller als de noemer met elkaar te vermenigvuldigen.

\({2 \over 3} * {3 \over 4} = {6 \over 12} = {1 \over 2}\)

Breuken delen

Je kunt breuken op elkaar delen door de tweede breuk om te draaien en ze dan te vermenigvuldigen.

\({2 \over 3} : {3 \over 4} = {2 \over 3} * {4 \over 3} = {8 \over 9} \)

 

Breuken vereenvoudigen

      

Breuken optellen

Breuken vermenigvuldigen

Samengestelde breuken verm.

Breuken delen

Breuken aftrekken

      

 

1.2. Breuken oefeningen

Allerlei soorten oefeningen  met brueken, zelf in te stellen

Oefeningen breuken

Breuken optellen en aftrekken

1.3 Procenten

% = Procent. Procent betekent per honderd.
1% = \(1 \over 100 \) = 0,01
5% = \(5 \over 100\) = 0,05
34% = \(34 \over 100\) = 0,34
Sommige percentages kom je vaak tegen. Het is belangrijk dat je die uit je hoofd kent:

De helft is \(1 \over 2\) = 50 : 100 = 50% = 0,5
Een kwart is =\(1 \over 4 \) = 25 : 100 = 25% = 0,25
Een tiende is \(1 \over 10\) = 10 : 100 = 10% = 0,1

Voorbeeld rekenen met procenten

Voorbeeld percentage berekenen

Voorbeeld rekenen met procentuele toename

Voorbeeld rekenen met procentuele afname

Wat zijn procenten?

Rekenen met procenten

Rekenen met %-toename
Rekenen met %-afname

 

Berekenen percentage

Van deel naar totaal

 

1.3 Procenten oefeningen

Allerlei bewerkingen met breuken

Ordenen breuken, procenten, decimalle getallen

Ordenen breuken, procenten, decimalle getallen II

Korting berekenen

Procenten

1.4 Omrekenen breuken procenten

Procenten naar decimale breuk

Je kunt procenten ook schrijven als een decimale breuk:

1% = \(1 \over 100\) = 0,01

40% = \(40 \over 100\) = 0,4    

dus: om van een percentage een kommagetal te maken, schuif je de komma 2 plaatsen naar links

om van een kommagetal een percentage te maken, schuif je de komma 2 plaatsen naar rechts

 

Van breuk naar kommagetal

Ook als je geen decimale breuk hebt maar een willekeurige breuk zoals \(2\over 7\)moet je die kunnen omrekenen naar een kommagetal. Je moet de breuk dan eerst schrijven als breuk met onder de streep (noemer) een tien-, honderd- of duizendtal.

Maak daarvoor een vergelijkingstabel. Kijk of je van het getal onder de streep 10, 100, 1000 enzovoorts kunt maken.

Met welk getal moet je daarvoor vermenigvuldigen? Vermenigvuldig daarna het getal boven de streep (teller) met hetzelfde getal.

Maak van de breuk een decimale breuk door de noemer met een getal te vermenigvuldigen zodat je uitkomt op 10, 100, 1000 enzovoorts. Vermenigvuldig de teller met hetzelfde getal.

 = \(875 \over 1000\) = 0,875

 

Procent naar decimale breuk
van breuk naar kommagetal

 

    

 

1.4. Omrekenen breuken en procenten oefeningen

Breuken en procenten

1.5 Rekenregels

Bij het rekenen moet je deze rekenvolgorde hanteren:

  • H: eerst doe je wat binnen haakjes staat;

  • M: vervolgens machten  en wortels van links naar rechts;

  • VD: daarna vermenigvuldigen en delen van links naar rechts;

  • OA: tenslotte optellen en aftrekken van links naar rechts.

Je ziet dat machten en wortels gelijkwaardig zijn. Dat geldt ook voor vermenigvuldigen en delen en datzelfde geldt ook voor optellen en aftrekken. Met haakjes kun je de volgorde beïnvloeden: wat daarbinnen staat doe je eerst.

Ezelsbrug nodig? Bijvoorbeeld: "Heel MooiWeer VanDaag OpAmeland"

1.5 Rekenregels oefeningen

Rekenvolgorde

1.6 Afronden

Soms heb je een getal met heel veel cijfers achter de komma. Dat is slecht leesbaar. Je moet dan vaak afronden. Afronden betekent: weglaten van een aantal getallen achter de komma.

Bij afronden op 1 cijfer achter de komma kijk je naar het tweede cijfer achter de komma. Is dat 5 of hoger, dan rond je naar boven af. Is dan lager dan 5, dan rond je naar beneden af.

  • Afronden op 1 cijfer achter de komma: 34,43 is afgerond 34,4
  • Afronden op 1 cijfer achter de komma: 34,438 is afgerond 34,4 (want het derde cijfer achter de komma doet er niet meer toe)
  • Afronden op 1 cijfer achter de komma: 34,45 is afgerond 34,5
  • Afronden op geheel getal: 34,45 is afgerond 34

Als je een getal moet afronden, let dan alleen op het eerstvolgende cijfer dat je weglaat. Als dat cijfer lager is dan 5, rond je omlaag af. Is dat cijfer 5 of hoger, rond je omhoog af. Op alle volgende cijfers hoef je niet meer te letten.

1.6 Afronden oefeningen

Afronden