Introductie
In deze quest staat een aantal praktische opdrachten waar je iets van wiskunde voor nodig hebt.
Je kunt zelf kiezen welke opdrachten je leuk en/of interessant vindt om te doen.
Elke opdracht heeft een eigen show.
Uiteraard mag je ook een van de opdrachten van jaar 1 kiezen als je wilt.
Dodehoekspiegel
Opdrachten
In en aan elke auto vind je spiegels om de bestuurder te helpen bij het krijgen van een goed zicht op de situatie en op andere weggebruikers. Vooral bij vrachtwagens zijn de spiegels van groot belang.
Toch zijn die spiegels niet altijd afdoende. En dat heeft verkeersslachtoffers tot gevolg.
Daarom moeten alle vrachtwagens voorzien worden van een zogenoemde dodehoekspiegel. Met zo'n spiegel kunnen de chauffeurs zien of er iemand naast hun wagen fietst of loopt als zij rechtsaf willen slaan. Jaarlijks komen ongeveer 30 mensen om en raken er 90 zwaargewond doordat ze onzichtbaar waren voor de chauffeur.
Opdracht
-
Je hebt voor deze opdracht een echte vrachtwagen nodig, of een goed model, een goede tekening of foto op schaal. Zoek daarvoor een vervoersbedrijf dat bereid is om metingen aan één van zijn vrachtwagens te laten verrichten, of zoek op internet en in boeken over vrachtwagens geschikte plaatjes.
-
Het is de bedoeling dat je zelf een constructie maakt van de dode hoek van een vrachtwagen. Bedenk eerst goed welke afmetingen je daarvoor nodig hebt. Bedenk hoe de kijklijnen lopen bij een bepaalde stand van de spiegel. Ga vervolgens aan het meten bij een echte vrachtwagen of een schaalmodel. En construeer in drie aanzichten het dode hoek gebied.
-
Geef vervolgens in elk van je drie aanzichten aan hoe de dodehoekspiegel zou moeten worden aangebracht om het probleem van de dode hoek te verhelpen.
Show
Verwerk de opdrachten tot een poster met een mooie serie tekeningen en/of foto's waarop de manier van construeren duidelijk wordt.
Maak per aanzicht een tekening waarin de dode hoek en de plaats van de dodehoekspiegel duidelijk zijn. Schrijf telkens een korte uitleg bij je constructie.
Perspectief tekenen
De Italiaanse vijftiende-eeuwse beeldend kunstenaar Filippo Brunelleschi vond het lijnperspectief uit.
Het werken met verdwijnpunten waar alle zichtlijnen samenkomen, werd door hem het eerst toegepast. Het is een goed middel om de driedimensionale ruimte op een plat oppervlak weer te geven. Deze ontdekking had een enorme uitwerking op de schilderkunst, omdat het mogelijk werd om voorwerpen en personen op een tweedimensionaal vlak af te beelden zoals ze in werkelijkheid in de driedimensionale ruimte zijn opgesteld. Hier zie je hoe de zichtlijnen in een verdwijnpunt bij elkaar komen en dat er meerdere verdwijnpunten kunnen zijn.
Het is nog een hele uitdaging om nauwkeurig in perspectief te tekenen, zeker als het meer ingewikkelde voorwerpen betreft. Veel kunstschilders bekwaamden zich er in en na de vijftiende eeuw in. Beroemde Hollandse schilders als Saenredam en ook Johannes Vermeer waren er meesters in. André-Pierre Lamoth analyseerde enkele jaren geleden de schilderijen van Vermeer.
Hij ontdekte dat Vermeer een eenvoudig lineair perspectief gebruikte, maar (als dat zo uitkwam) zich niet aan de regels voor perspectieftekenen hield. Beantwoord nu eerst de volgende vragen.
Opdracht 1.
-
Wat wordt er verstaan onder lineair perspectief? Maak zelf een eenvoudige tekening van een kubus of piramide in perspectief en beschrijf hoe je die tekening hebt gemaakt.
-
Welke kenmerkende eigenschappen heeft een groep zichtlijnen die door hetzelfde verdwijnpunt gaan?
-
Waarom kunnen er heel veel verdwijnpunten zijn?
-
Welke betekenis heeft het begrip horizon?
-
Liggen alle verdwijnpunten op de horizon? Zoek eens op wat in dit verband "kikvorsperspectief" en "vogelvluchtperspectief" betekenen.
-
Laat met behulp van tekeningen zien, hoe Vermeer soms van het juiste perspectief afweek. Je kunt bijvoorbeeld het plaatje hieronder van het schilderij "Het melkmeisje" downloaden en er het perspectief in onderzoeken.
-
Probeer ook te verklaren waarom Vermeer soms van de regels van het lijnperspectief afweek.
Opdracht 2.
-
Omschrijf de manier waarop een perspectieftekening wordt gemaakt.
-
Teken een voorbeeld waarin je de gebruikte begrippen toelicht.
-
Laat voorbeelden zien van fouten die Vermeer maakte in het perspectief en die hij slim verdoezelde.
-
Analyseer twee schilderijen van andere kunstenaars (bijvoorbeeld Saenredam) op dezelfde wijze als met schilderijen van Vermeer.
Show
Maak een presentatie, waarin je alle opdrachten verwerkt. Je mag zelf weten wat voor soort presentatie je hiervan wilt maken.
Je kunt in je perspectieftekening ook wat spelen met lichtval en schaduwwerking en bijvoorbeeld objecten laten "zweven". De vraag hierbij is steeds: "Hoe krijg je de juiste vormen, hoe maak je een tekening met de juiste verhoudingen, hoe zorg je voor een goede ruimtelijke voorstelling, hoe pas je de juiste kleuren en kleurverhoudingen toe en hoe kies je de juiste belichting en schaduwwerking?"
Gulden Snede
Opdrachten
Al eeuwen geleden probeerde men in de kunst en de architectuur schoonheid te garanderen door het toepassen van een maatverhouding die bekend staat als de Gulden Snede. Uit een oude encyclopedie komt de volgende omschrijving:
gulden snede (Lat.: sectio aurea; proportio divina) of verdeling in uiterste en middelste reden, de verdeling van een lijnstuk in twee delen, waarvan het kleinste zich verhoudt tot het grootste als het grootste tot het geheel (0,618:1 of ongeveer 5:8). De gulden snede speelde, vooral in de renaissance, een belangrijke rol in de beeldende kunst en architectuur als norm voor harmonische verhoudingen.
De mens van Vitruvius van Leonardo da Vinci
De mens van Vitruvius, een tekening uit het schetsboek van Leonardo da Vinci, is vernoemd naar de architect Vitruvius. Op de schets zijn de verhoudingen van de gulden snede te zien: de afstand tussen het hoofd en het middel verhoudt zich tot de afstand van het middel tot de voeten zoals deze zich verhoudt tot de totale lichaamslengte. Voor de renaissance, toen de mens als maat van alle dingen werd opgevat, was deze weergave van een getalsverhouding typerend.
De Gulden snede is te benaderen met behulp van de Gulden Rechthoek, waarover je op internet heel veel kunt vinden. Daarin komen getallen voor (de lengtes van de verschillende rechthoeken) die een rij vormen die bekend staat als de rij van Fibonacci. Die rij is genoemd naar de Italiaanse wiskundige Leonardo van Pisa (Fibonacci genaamd) die hem uitputtend heeft onderzocht.
Opdracht
-
Laat zien, hoe de verhouding 1:0,618034 van de Gulden Snede kan worden afgeleid uit de bronnen die je gevonden hebt.
-
Leg het verband uit met de Gulden Rechthoek.
-
Leg het verband uit met de rij van Fibonacci en zoek naar andere toepassingen van deze rij getallen. Werk twee van die toepassingen ook uitgebreid uit.
-
Beschrijf de bijbehorende historische achtergronden.
Show
Je mag zelf bepalen hoe je uitwerkingen van de opdrachten wilt presenteren.
