Introductie
In deze quest staat een aantal praktische opdrachten waar je iets van wiskunde voor nodig hebt.
Je kunt zelf kiezen welke opdrachten je leuk en/of interessant vindt om te doen.
Elke opdracht heeft een eigen show.
Uiteraard mag je ook een van de opdrachten van jaar 2 kiezen als je wilt.
Snert
Opdrachten
Erwtensoep vind je over de hele wereld, maar snert is typisch Nederlands. Wat is dan het verschil tussen erwtensoep en snert? Daarover lopen de meningen nogal uiteen. Er zijn mensen die zeggen dat snert de dikkere variant is van erwtensoep die je een dag laat staan. Maar het verschil zit ’m volgens sommigen ook in ingrediënten: in erwtensoep zitten spliterwten, groenten en rookworst. Snert bevat soms ook nog varkensvlees.
Hieronder staat een recept voor snert uit de Allerhande. Het is voor 4 personen.
Als je voor de hele coachgroep snert wilt maken hoeveel van alles heb je dan nodig?
Gebruik een verhoudingstabel om dat uit te rekenen.
Show
Gezellig om op een koude wintermiddag een lekker kopje soep te eten met jouw groep. Of met alle coaches en leerlingen van HVX (het is maar net hoe ambitieus je wilt zijn). Het kan kan natuurlijk ook een andere soep zijn als je dat lekkerder vindt.
Reken uit hoeveel geld je nodig hebt om de ingrediënten te kopen, vul het formulier in waarmee je dat bedrag kunt ophalen bij de financiële administratie, prik een datum en maak de soep!
Eet smakelijk.
Vogels uit eiertangram
Opdrachten
Op het plaatje hieronder zie je een tangram in de vorm van een ei. De grijze cirkels zijn alleen hulplijnen die laten zien, hoe je het kunt maken.
Opdracht 1.
Maak zelf zo'n tangram van stevig karton. Het moet zo groot worden dat de grootste cirkel in de figuur een diameter van 8 cm heeft.
Opdracht 2.
Het tangram bestaat uit 9 stukjes. Bedenk een manier om te bepalen welke van deze stukjes de grootste oppervlakte heeft.
Show
Je kunt het karton natuurlijk schilderen als je wilt. Want, uit dit eiertangram kunnen vogels komen. Onthoud dat de grijze lijnen alleen hulplijnen zijn, geen kniplijnen. Laat minstens drie voorbeelden zien van vogels die uit dit ei kunnen komen. Je moet voor elke vogel wel alle stukjes gebruiken. Maak een stop motion van hoe je die vogels in elkaar zet.
Bomen
Opdrachten
Bomen kunnen heel oud worden, soms wel meer dan 1000 jaar. Die leeftijd kun je goed bepalen met behulp van de zogenaamde jaarringen.
Hieronder staat een werkblad met een tekening van de doorsnede van een fijnspar.
Elke cm in de tekening is in werkelijkheid 4 cm. De bast en een aantal scheuren in de stam zijn grijs gestippeld.
Print het werkblad uit en beantwoord de vragen van de show.
Show
Bepaal zelf hoe je de antwoorden op onderstaande vragen wilt laten zien. Met een poster, een filmpje, een keynote of een ander document. Of nog iets anders. Zet het daarna in seesaw in de map 'wiskunde'.
Denk aan de eisen waaraan een seesaw post moet voldoen en zet er in de comment onder bij welke opdracht dit hoort.
-
Hoeveel jaarringen zijn er? Hoe oud is de boom dus?
-
Groeide deze boom in de breedte in alle richtingen even snel? Verklaar je antwoord en leg ook welke biologische redenen daar bij horen.
-
Bepaal door meten de dikte van de boom. Leg uit, hoe je dit doet.
-
Maak een tabel zoals die onder de bijgevoegde tekening staat.
-
Teken bij deze tabel een grafiek op millimeterpapier. Neem op de horizontale as de leeftijd van de boom en op de verticale as de dikte. Kies geschikte schaalverdelingen! Maak de grafiek af door de punten door een vloeiende lijn te verbinden. Je krijgt nu de diktegroeigrafiek van de boom.
-
Waarom moet je een vloeiende lijn door de punten trekken?
-
In welk levensjaar is deze boom het slechtst gegroeid? Hoe kun je dat aan de grafiek zien?
-
En aan de jaarringen?
-
Hoeveel cm groeide deze boom gemiddeld per jaar? Schrijf je berekening op.
-
Hoe zou de groeigrafiek van deze boom er uit hebben gezien als hij elk jaar evenveel cm dikker was geworden?
Oei ik groei
Opdrachten
Bij een groeionderzoek van het Wilhelmina Kinderziekenhuis werden kaarten gebruikt om de groei van kinderen op aan te geven. Er waren verschillende kaarten voor jongens en voor meisjes. Behalve tabellen voor lengte en gewicht, kunnen er ook grafieken van lengte en gewicht op worden getekend. Op onderstaande werkbladen staat een deel van die kaarten afgedrukt. Print de werkbladen uit.
Joop van Straaten zit in de brugklas van een grote scholengemeenschap. Hij is net 12 jaar oud geworden. Op zijn verjaardagsfeestje wordt hij door ooms en tantes (die alleen op dit soort gelegenheden langs komen) met zijn oudere zus Marleen vergeleken. Hoewel Joop maar 1,53 m is en zijn zus dan 1,68 m lang is, vertelt zijn vader hem dat hij op den duur vast groter zal worden dan Marleen. Joop is verbaasd.
Opdracht 1.
Kijk naar bovenstaande groeitabellen van Joop en Marleen. Ben jij ook verbaasd dat Joop langer zal worden dan Marleen? Waarom wel of waarom niet? Zet alle antwoorden op de vragen in een Keynote die je voor deze praktische opdracht maakt.
Opdracht 2.
a. Breng de gegevens van Joop en Marleen op de groeikaarten aan. Teken hun groeigrafieken, zowel voor lengte als gewicht.
b. Op welke leeftijd is Joop ernstig ziek geweest en waaraan kun je dat zien?
c. Teken de groeigrafieken van Joop en Marleen verder door tot hun 20e levensjaar. Volg de richting van de voorgedrukte lijnen.
d. Hoe lang en hoe zwaar zal Joop zijn als hij 20 is? En Marleen als zij 20 is?
e. Waarom zijn er verschillende kaarten voor jongens en voor meisjes?
In het onderste deel van beide kaarten staan vier grafieken getekend. Bij de onderste kromme lijn staat P3. Dat betekent dat slechts 3% van alle kinderen wat lengte betreft onder die lijn uitkomt.
Opdracht 3.
a. Er staan meer van dergelijke lijnen op deze groeikaarten. Hoe is men aan die lijnen gekomen?
b. Waarom zijn de lijnen voor de gewichten niet aaneengesloten?
c. Joop is op zijn achtste verjaardag 1,30 meter lang. Zit hij onder of boven de lijn P3? Hoeveel % van alle jongens is zeker groter dan hij?
d. Marleen is op haar achtste verjaardag 1,32 meter lang. Zit zij bij de kleinste helft of de grootste helft van alle meisjes van die leeftijd? Leg uit.
e. Hoeveel % van alle jongens wordt uiteindelijk groter dan 1,94 meter?
f. Waarom lopen de grafieken niet verder dan tot 20 jaar?
g. Kun je zeggen dat jongens gemiddeld groter zijn dan meisjes?
h. In welke jaren hebben jongens een 'groeispurt'? En meisjes, hebben die ook zo'n groeispurt?
i. Is Joop op zijn twaalfde verjaardag zwaar voor iemand van zijn lengte? En hoe zit het dan met Marleen?
j. Maak in Numbers een werkblad waarin de lengte van Joop en Marleen in één grafiek zichtbaar wordt. Doe hetzelfde voor hun gewichten. Vergelijk hun lengtegroei en de groei van hun gewicht. Beschrijf de verschillen en de overeenkomsten.
Hieronder zie je een plaatje van Bulletje en Bonestaak. Bulletje is net zo lang als een gemiddelde jongen: hij is 1,65 m. Hij weegt echter 80 kg.
Opdracht 4.
a. Hoe oud moet Bulletje zijn?
b. Hoeveel kg weegt hij meer dan een gemiddelde jongen?
Bonestaak weegt net zoveel als een gemiddelde jongen, namelijk 68 kg. Hij is echter nogal lang, te weten 1,98 m.
c. Is Bonestaak even oud als Bulletje? Verklaar je antwoord.
d. Hoeveel cm is hij langer dan een gemiddelde jongen?
Opdracht 5.
Gebruik de schoolartsenkaart om te schatten hoe lang en zwaar je zelf zult worden. Leg uit, hoe je dat doet.
Show
Maak van deze praktische opdracht een Keynotepresentatie waarin je antwoord geeft op alle vragen. Heeft Joop's vader gelijk? Antwoord steeds in volledige zinnen en wees duidelijk. Licht steeds het antwoord toe. Maak nette grafieken op de werkbladen en ze screenshots er van in jouw Keynote.
Zet een PDF van de Keynote in de map 'wiskunde' van seesaw.
5 regelmatige lichamen
Opdrachten
Onder regelmatige lichamen versta je in de wiskunde ruimtelijke figuren waarvan alle ribben even lang zijn. Ze heten ook wel de Platonische lichamen. Er zijn er precies vijf:
- regelmatig viervlak(tetraëder)
- regelmatig zesvlak(kubus)
- regelmatig achtvlak(octaëder)
- regelmatig twaalfvlak(dodecaëder)
- regelmatig twintigvlak(icosaëder)
Opdracht 1.
-
Maak van elk van deze lichamen een bouwplaat op een stevig stuk papier. Neem ribben van 10 cm. Kijk eerst goed naar de figuren, want voor deze bouwplaten moet je behoorlijk 3D kunnen kijken!
-
Geef elke bouwplaat een andere kleur als je dat wilt.
-
Zet de vijf regelmatige lichamen in elkaar.
-
Er zijn precies vijf van deze regelmatige lichamen. Hoe komt dat? Waarom is er bijvoorbeeld geen regelmatig vijfvlak? En waarom is er geen regelmatig honderdvlak?
-
Tel van elk van deze lichamen het aantal grensvlakken, het aantal hoekpunten en het aantal ribben. Gebruik eventueel je modellen. Maak een tabel.
-
De wis- en natuurkundige Euler (die leefde van 1707 tot 1783) heeft de volgende regel opgesteld:
aantal grensvlakken + aantal hoekpunten = aantal ribben + 2
-
Geldt deze regel voor alle ruimtelijke figuren, denk je? Verklaar je antwoord.
Show
Hang jouw ruimtefiguren op in de Maker Space en maak een foto van hoe ze hangen.
Zet de foto in het pages document waarin je de opdrachten hebt gemaakt en upload het document naar de map 'wiskunde' in seesaw.
Fietsen met versnelling
Opdrachten
Fietsen hebben een voortandwiel (dat aan de trapas vast zit) een een achtertandwiel aan de achteras. Het aantal tanden van die tandwielen bepalen de versnelling. Voortandwielen hebben gemiddeld 42 tot 54 tanden; achtertandwielen 12 tot 34 tanden.
Opdracht 1.
a. Waarom heeft het voortandwiel de meeste tanden?
b. Met één pedaalslag gaat het voortandwiel één keer rond. Hoeveel keer gaat het achterwiel dan rond als het voortandwiel 48 tanden en het achtertandwiel 20 tanden heeft? Laat zien hoe je aan het antwoord komt!
Het aantal keer dat het achterwiel rondgaat als het voorwiel één keer rondgaat heet de overbrenging. Bij elke verhouding van de tanden op de twee tandwielen kun je die overbrenging berekenen in twee decimalen nauwkeurig.
Hierboven staat een tabel met maten van tandwielen en een lege rij waarin je de overbrenging kunt invullen.
Opdracht 2.
Kopieer de tabel naar een pages document en beantwoord de volgende vragen:
a.Vul de tabel in.
b.Kun je bij verschillende aantallen tandwielen toch dezelfde overbrenging hebben?
c.Maak zelf een complete tabel voor de overbrenging van jouw eigen fiets.
De afstand die de fiets met één pedaalslag vooruitgaat heet het verzet. Het verzet hangt af van de overbrenging.
Opdracht 3.
-
Hoeveel meter gaat jouw fiets vooruit als het achterwiel één keer rond draait? Leg uit hoe je dat hebt bepaald.
-
Is het voor het verzet belangrijk hoe groot het voorwiel is? Leg uit.
-
Hoe ver gaat deze fiets vooruit bij een overbrenging van 2,4 bij één pedaalslag?
-
Hoe groot is het verzet bij 54 tanden voor en 18 tanden achter?
-
Breid de tabel van opdracht 2. uit met een kolom waarin het verzet staat.
-
Bij een poging om het werelduurrecord indoor te verbeteren, gebruikte de wielrenner Francesco Moser ooit een fiets met een versnelling van 47 keer 17. Wat was de overbrenging? Hij had een speciale fiets laten maken met een verzet van 8,93meter! Hoe groot was de omtrek van zijn achterwiel wel niet?
Show
Bepaal zelf hoe je wilt laten zien hoe je deze opdrachten hebt uitgevoerd.
