Spreidingsmaten

Spreidingsmaten

Wat ga ik leren?

Je gaat in deze paragraaf leren ...

Opgaven

Spreidingsbreedte

Tot nu toe hebben we gekeken naar de centrummaten. Naast deze kengetallen voor het centrum van de 'berg' cijfers zijn er ook kengetallen voor de spreiding van de 'berg' cijfers.

 

 

 

 

 

 

 

Voorbeeld:

Bekijk de twee cijferreeksen:
A: \(6, 6, 6, 7, 6, 5\)

B: \(10, 2, 10, 2, 3, 9\)

Beide reeksen hebben als gemiddelde \(6\), maar er is duidelijk verschil tussen de reeksen. De spreiding bij reeks B is veel groter.

 

De meest eenvoudige spreidingsmaat is de spreidingsbreedte:
grootste waarneming − kleinste waarneming.

 

 

Reeksen met dezelfde spreidingsbreedte

Kwartielafstand

Een andere maat voor de spreiding is de kwartielafstand:
derde kwartiel (Q3) − eerste kwartiel (Q1).

 

Gevoeligheid voor uitschieters kwartielafstand

Gemiddelde afwijking

Een derde maat voor de spreiding is de gemiddelde afwijking ten opzichte van het gemiddelde.
De gemiddelde afwijking wordt berekend door de afwijkingen (altijd een positief getal) t.o.v. het gemiddelde van alle waarnemingen op te tellen en vervolgens te delen door het aantal waarnemingen.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Voorbeeld:

Serie A: \(2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12\)
Serie B: \(2, 5, 5, 6, 6, 6, 8, 8, 9, 10, 12\)
Beide series hebben als gemiddelde \(7\).


Voor serie A zijn de afwijkingen ten opzichte van \(7\):
\(5, 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5\).

De gemiddelde afwijking wordt nu:
\(\frac{{5 + 4 + 3 + 2 + 1 + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5}}{{11}} = 2,7\).


Voor serie B is de gemiddelde afwijking:
\(\frac{{5 + 2 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 2 + 3 + 5}}{{11}} = 2,45\).

Gemiddelde afwijking bij de frequentietabel

Cijferreeks van 7 cijfers

Standaarddeviatie

De gemiddelde afwijking heeft niet het bezwaar dat die zeer gevoelig is voor uitschieters. Toch wordt deze spreidingsmaat in de praktijk nauwelijks gebruikt omdat het rekenwerk en de rekenregels daarbij nogal gecompliceerd zijn.


Deze rekenregels worden eenvoudiger als je de afwijkingen kwadrateert. Het gemiddelde van deze kwadraten is de variantie.


Om dit kwadrateren weer op te heffen, wordt van de variantie de wortel genomen. Het getal dat je dan krijgt, is de standaardafwijking, ook vaak standaarddeviatie genoemd (deviatie = afwijking). Dit is de meest gebruikte spreidingsmaat.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Voorbeeld:

De variantie en standaarddeviatie van de serie \(3, 5, 6, 7, 8, 9, 11\) bereken je als volgt.

  • Bereken eerst het gemiddelde:
    \(\frac{{3 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 11}}{7} = 7\).

  • Bepaal de afwijkingen (deviaties) van het gemiddelde:
    \(4, 2, 1, 0, 1, 2, 4\).

  • Bereken de kwadraten van deze afwijkingen:
    \(16, 4, 1, 0, 1, 4, 16\).

  • Bereken het gemiddelde van deze kwadraten:
    \(\frac{{16 + 4 + 1 + 0 + 1 + 4 + 16}}{7} = 6\).
    Dit is de variantie.

  • Bereken de wortel van de variantie:
    \(\sqrt 6 = 2,45\).
    Dit is de standaarddeviatie (of standaardafwijking).

Variantie de standaardafwijking

Vier series

Series van zeven cijfers

Handboogschieten

  • Het arrangement Spreidingsmaten is gemaakt met Wikiwijs van Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt, maakt en deelt.

    Auteur
    VO-content
    Laatst gewijzigd
    2021-10-06 18:10:55
    Licentie

    Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om:

    • het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
    • het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
    • voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.

    Meer informatie over de CC Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie.

    Aanvullende informatie over dit lesmateriaal

    Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar:

    Toelichting
    Deze les valt onder de arrangeerbare leerlijn van de Stercollectie voor wiskunde A voor havo leerjaar 4. Dit is thema ’Statistiek 1'.
    Leerniveau
    HAVO 4;
    Eindgebruiker
    leerling/student
    Moeilijkheidsgraad
    gemiddeld
    Studiebelasting
    4 uur en 0 minuten
    Trefwoorden
    arrangeerbaar, havo 4, statistiek, stercollectie, wiskunde a

    Gebruikte Wikiwijs Arrangementen

    Wiskunde Wageningse Methode. (2021).

    Wat is statistiek?

    https://maken.wikiwijs.nl/155009/Wat_is_statistiek_

  • Gebruik
    Weergave
  • Wikiwijs is een dienst van