Rangschikken met herhalingen

Rangschikken met herhalingen

Wat ga ik leren?

Je gaat in deze paragraaf leren ...

Opgaven

Enquête

Bij een enquête moeten tien vragen worden beantwoord door een kruisje te zetten in één van de hokjes ‘ja’, ‘nee’, ‘geen mening’.
Twee personen zijn het niet eens over het aantal manieren waarop de tien vragen beantwoord kunnen worden. De een beweert dat er \(1000\) manieren zijn. De ander houdt stug vol dat het er \(59.049\)  zijn.

Post

Om het automatisch sorteren van post mogelijk te maken, is destijds de postcode ingevoerd. Ieder adres in Nederland is gecodeerd met vier cijfers en twee letters.
De eerste groep van twee cijfers duidt een regio aan. De tweede groep van twee cijfers geeft een wijk aan binnen de betreffende regio. De groep van twee letters staat voor een groep van 25 adressen binnen de betreffende wijk. In de postcode 6811 CJ staat 68 voor de regio Arnhem, 11 staat voor het centrum en CJ voor Markt 1 t/m 49.
De wijknummers beginnend met een nul zijn gereserveerd voor postbussen en stellen dus geen adressen voor.

Rangschikking met herhaling

Bij een postcode kan het voorkomen dat een cijfer of letter meerdere keren in één codenummer voorkomt.
Bijvoorbeeld: 3233 AB of 2178 DD.
In zo’n geval spreken we van een rangschikking waarbij herhaling is toegestaan, kortweg: rangschikking met herhaling.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Voorbeeld:

Als bij een rangschikking van drie letters uit het rijtje A, B, C, D en E herhaling is toegestaan, is het aantal mogelijkheden: \(5^3=125\).
Als geen herhaling is toegestaan, is het aantal mogelijkheden (permutaties) aanzienlijk kleiner, in dit geval: \(5⋅4⋅3=60\).

60 rangschikkingen zonder herhaling

125 rangschikkingen met herhaling

ABC
ABD
ABE

ACB
ACD
ACE

ADB
ADC
ADE

AEB
AEC
AED

 

 

 

 

 

 

 

 

 

BAC
BAD
BAE

BCA
BCD
BCE

BDA
BDC
BDE

BEA
BEC
BED

 

 

 

 

 

 

 

 

 

CAB
CAD
CAE

CBA
CBD
CBE

CDA
CDB
CDE

CEA
CEB
CED

 

 

 

 

 

 

 

 

 

DAB
DAC
DAE

DBA
DBC
DBE

DCA
DCB
DCE

DEA
DEB
DEC

 

 

 

 

 

 

 

 

 

EAB
EAC
EAD

EBA
EBC
EBD

ECA
ECB
ECD

EDA
EDB
EDC

 

 

 

 

 

 

 

 

 

AAA
AAB
AAC
AAD
AAE

ABA
ABB
ABC
ABD
ABE

ACA
ACB
ACC
ACD
ACE

ADA
ADB
ADC
ADD
ADE

AEA
AEB
AEC
AED
AEE

BAA
BAB
BAC
BAD
BAE

BBA
BBB
BBC
BBD
BBE

BCA
BCB
BCC
BCD
BCE

BDA
BDB
BDC
BDD
BDE

BEA
BEB
BEC
BED
BEE

CAA
CAB
CAC
CAD
CAE

CBA
CBB
CBC
CBD
CBE

CCA
CCB
CCC
CCD
CCE

CDA
CDB
CDC
CDD
CDE

CEA
CEB
CEC
CED
CEE

DAA
DAB
DAC
DAD
DAE

DBA
DBB
DBC
DBD
DBE

DCA
DCB
DCC
DCD
DCE

DDA
DDB
DDC
DDD
DDE

DEA
DEB
DEC
DED
DEE

EAA
EAB
EAC
EAD
EAE

EBA
EBB
EBC
EBD
EBE

ECA
ECB
ECC
ECD
ECE

EDA
EDB
EDC
EDD
EDE

EEA
EEB
EEC
EED
EEE

Toto

 

 

 

 

 

 

 

 

Op één formulier van de toto kunnen de uitslagen van \(13\) voetbalwedstrijden worden voorspeld. Je doet dit door een hokje aan te kruisen met nummer 1, 2 en 3. Als je hokje 1 aankruist, voorspel je dat de thuisclub gaat winnen. Bij hokje 2 verliest de thuisclub en bij hokje 3 wordt het een gelijkspel.

Meerkeuzetoets

Een meerkeuzetoets bestaat uit \(15\) vragen. Bij iedere vraag staan vier antwoorden, waarvan er één moet worden gekozen en aangekruist. Er is altijd maar één antwoord goed.

  • Het arrangement Rangschikken met herhalingen is gemaakt met Wikiwijs van Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt, maakt en deelt.

    Auteur
    VO-content
    Laatst gewijzigd
    20-08-2021 13:53:46
    Licentie

    Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om:

    • het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
    • het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
    • voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.

    Meer informatie over de CC Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie.

    Aanvullende informatie over dit lesmateriaal

    Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar:

    Toelichting
    Dit thema valt onder de arrangeerbare leerlijn van de Stercollecties voor wiskunde A voor havo leerjaar 4.
    Leerniveau
    HAVO 4;
    Leerinhoud en doelen
    Wiskunde A;
    Eindgebruiker
    leerling/student
    Moeilijkheidsgraad
    gemiddeld
    Studiebelasting
    4 uur 0 minuten
    Trefwoorden
    arrangeerbaar, havo 4, herhalingen, rangschikken, stercollectie, wiskunde a

    Gebruikte Wikiwijs Arrangementen

    Wiskunde Wageningse Methode OUD. (z.d.).

    Systematisch uitschrijven

    https://maken.wikiwijs.nl/155003/Systematisch_uitschrijven

  • Downloaden

    Het volledige arrangement is in de onderstaande formaten te downloaden.

    Metadata

    LTI

    Leeromgevingen die gebruik maken van LTI kunnen Wikiwijs arrangementen en toetsen afspelen en resultaten terugkoppelen. Hiervoor moet de leeromgeving wel bij Wikiwijs aangemeld zijn. Wil je gebruik maken van de LTI koppeling? Meld je aan via info@wikiwijs.nl met het verzoek om een LTI koppeling aan te gaan.

    Maak je al gebruik van LTI? Gebruik dan de onderstaande Launch URL’s.

    Arrangement

    IMSCC package

    Wil je de Launch URL’s niet los kopiëren, maar in één keer downloaden? Download dan de IMSCC package.

    Voor developers

    Wikiwijs lesmateriaal kan worden gebruikt in een externe leeromgeving. Er kunnen koppelingen worden gemaakt en het lesmateriaal kan op verschillende manieren worden geëxporteerd. Meer informatie hierover kun je vinden op onze Developers Wiki.

  • Wikiwijs is een dienst van