Teken op het werkblad de lijnen met vectorvoorstelling
Door in \(\small \vec x = \vec p + t \cdot \vec q\) alle mogelijke getallen voor \(\small t\) in te vullen, krijg je de plaatsvectoren van alle punten op de lijn \(\small k\) door \(\small P\) evenwijdig met \(\small \vec q\).
We noemen \(\small \vec x = \vec p + t \cdot \vec q\) een vectorvoorstelling van \(\small k\).
We noemen in deze schrijfwijze \(\small \vec p\) de startvector (of ook wel steunvector) en \(\small \vec q\) de richtingsvector van \(\small k\).
Tijdens een onderdeel van de vlootschouw zijn drie schepen in actie
Een richtingsvector van lijn AB
Een vectorvoorstelling van lijn \(\small AB\) is: \(\small \vec x = \vec a + t \cdot {\text{(}}\vec b - \vec a{\text{)}}\)
ook wel: \(\small \vec x = s \cdot \vec a + t \cdot \vec b\), met \(\small s+t=1\).
Een parametervoorstelling van een lijn
In het vervolg werken we in een rooster, met daarin een \(\small x\)-as en \(\small y\)-as. Elk punt in het vlak kan worden aangeven door een tweetal getallen (een getallenpaar). Het getekende punt in het rooster heeft eerste coördinaat \(\small ‐2\) en tweede coördinaat \(v1\); we noteren het als \(\small (‐2,1)\).
Een vector geven we ook met een getallenpaar, maar dan verticaal genoteerd. Zo geven we de getekende vector aan met \(\small \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 3 \\ {‐1} \end{array}} \right)\). De getallen \(\small 3\) en \(\small ‐1\) noemen we de kentallen van de vector.
De plaatsvector van het punt \(\small (a,b)\) is \(\small \left( {\begin{array}{*{20}{c}} a \\ b \end{array}} \right)\).
Gegeven twee vectoren
Voorbeeld:
Als \(\small \vec a = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 2 \\ 3 \end{array}} \right)\) en \(\small \vec b = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {‐1} \\ 2 \end{array}} \right)\), dan \(\small 2\vec a - 3\vec b = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {2 \cdot 2 - 3 \cdot ‐1} \\ {2 \cdot 3 - 3 \cdot 2} \end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 7 \\ 0 \end{array}} \right)\).
Als je een vector met een getal vermenigvuldigt, moet je beide kentallen met dat getal vermenigvuldigen.
Als je twee vectoren optelt, moet je de kentallen plaatsgewijs optellen.
In formules:
Als \(\small \vec v = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} a \\ b \end{array}} \right)\) en \(\small \vec w = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} c \\ d \end{array}} \right)\) en \(\small k\) een getal, dan: \(\small \vec v + \vec w = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {a + c} \\ {b + d} \end{array}} \right)\) en \(\small k \cdot \vec v = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {k \cdot a} \\ {k \cdot b} \end{array}} \right)\).
Een kogel wordt afgeschoten
Teken in een rooster de punten
We noemen \(\small (x,y) = (0,1) + t \cdot (5,2)\) of \(\small (x,y) = (5t,1 + 2t)\) een parametervoorstelling (pv) van de lijn waarlangs de kogel uit opgave "Een kogel wordt afgeschoten" beweegt. We noemen \(\small t\) de parameter.
We schrijven de pv ook wel als: \(\small \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = 5t} \\ {y = 1 + 2t} \end{array}} \right.\)
Voor elke waarde van \(\small t\) krijg je een punt van de lijn en bij elk punt van de lijn is er een waarde van \(\small t\) te vinden waarvoor je dat punt krijgt.
Twee lijnen k en m
Voor welk getal zijn de vectoren afhankelijk
We zeggen dat twee vectoren, beide niet \(\small \vec 0\), (onderling) afhankelijk zijn als ze dezelfde of tegengestelde richting hebben, oftewel veelvouden van elkaar zijn.
Opmerking:
In het plaatje zijn \(\small \vec v\) en \(\small \vec w\) afhankelijk, \(\small \vec u\) en \(\small \vec w\) niet.
Ga na dat bovenstaande juist is
Stelling \(\small \left( {\begin{array}{*{20}{c}} a \\ b \end{array}} \right)\) en \(\small \left( {\begin{array}{*{20}{c}} c \\ d \end{array}} \right)\) zijn afhankelijk \(\small ⇔ad−bc=0\).
Lijn k snijdt de x-as in (3,0) en de y-as in (0,2)
Geef een pv van de zwaartelijn uit C van driehoek ABC
In opgave "Vectoren" heb je gezien: \(\small \frac{1}{2}{\text{(}}\vec a + \vec b{\text{)}}\) is plaatsvector van het midden van \(\small AB\). Hieruit kunnen we het volgende concluderen.
Het midden van lijnstuk \(\small AB\) met \(\small A({a_1},{a_2})\) en \(\small B({b_1},{b_2})\) is het punt \(\small (\frac{1}{2}{a_1} + \frac{1}{2}{b_1},\frac{1}{2}{a_2} + \frac{1}{2}{b_2})\).
Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om:
het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.
Door in 
In het vervolg werken we in een rooster, met daarin een 
In het plaatje zijn 
In opgave "Vectoren" heb je gezien: 
