Formules met logaritmen

Formules met logaritmen

Wat ga ik leren?

Je gaat in deze paragraaf leren ...

Opgaven

Regels voor het rekenen met logaritmen

In hoofdstuk 1 Rekenen hebben we de regels voor het rekenen met machten gezien (regel 1 tot en met 4 hieronder).
Logaritmische en exponentiële functies zijn elkaars inverse.
Dat komt tot uitdrukking in de regel die we in paragraaf 2 Logaritmen van dit hoofdstuk gezien hebben, die staat als regel 5 hieronder.
Door deze vijf regels te combineren, vinden we in deze paragraaf regels voor het rekenen met logaritmen.

 

Rekenregels voor machten

  1. \({a^p} \cdot {a^q} = {a^{p + q}}\)

  2. \({a^p}:{a^q} = {a^{p - q}}\)

  3. \({\left( {{a^p}} \right)^q} = {a^{p \cdot q}}\)

  4. \({(a \cdot b)^p} = {a^p} \cdot {b^p}\)

  5. \({g^{^g{\text{log}}(x)}} = x\) en \(^g{\text{log}}({g^x}) = x\)

Deze regels gelden voor alle positieve getallen \(a\), \(b\), en willekeurige getallen \(p\) en \(q\).
Verder: \(x>0\) en \(g>0\) en \(g≠1\).
Regel 1 wordt wel de hoofdeigenschap voor het rekenen met machten genoemd.

Laat zien dat je dat kunt vinden door de rekenregels te combineren

Bekijk het getal

Bereken op de GR

Regels toepassen

In de vorige vier opgaven heb je gezien dat onderstaande regels volgen uit de regels voor het rekenen met machten.

 

Regels voor het rekenen met logaritmen

  1. \(^g{\text{log}}(x){ + ^g}{\text{log}}(y){ = ^g}{\text{log}}(x \cdot y)\)

  2. \(^g{\text{log}}(x){ - ^g}{\text{log}}(y){ = ^g}{\text{log}}(\frac{x}{y})\)

  3. \(r{ \cdot ^g}{\text{log}}(x){ = ^g}{\text{log}}({x^r})\)

  4. \(^g{\text{log}}(x) = \frac{{^a{\text{log}}(x)}}{{^a{\text{log}}(g)}}\) (overstappen op een ander grondtal namelijk van \(g\) op \(a\))

De regels gelden voor alle positieve getallen \(x\), \(y\), \(a\), \(g\) en willekeurige getallen \(r\), waarbij \(a\) en \(g\) niet \(1\) mogen zijn.

Los de volgende vergelijkingen algebraïsch op

Een kapitaal van €5432,−

Een glasplaat van 1 cm dikte

Aantal mensen op de wereld

Los op in drie decimalen nauwkeurig

Los de volgende vergelijkingen op in twee decimalen nauwkeurig

We controleren de hoofdeigenschap voor enkele gevallen

Bereken zonder rekenmachine; gebruik de hoofdeigenschap

Bereken zonder rekenmachine

Controleer regel 3 met je rekenmachine in de volgende gevallen

Van de getallen a, b en c

a, b en c zijn positieve getallen

  • Het arrangement Formules met logaritmen is gemaakt met Wikiwijs van Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt, maakt en deelt.

    Auteur
    VO-content
    Laatst gewijzigd
    2022-05-02 15:25:08
    Licentie

    Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om:

    • het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
    • het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
    • voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.

    Meer informatie over de CC Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie.

    Aanvullende informatie over dit lesmateriaal

    Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar:

    Eindgebruiker
    leerling/student
    Moeilijkheidsgraad
    gemiddeld
    Studiebelasting
    4 uur en 0 minuten

    Gebruikte Wikiwijs Arrangementen

    Wiskunde Wageningse Methode. (2022).

    Exponentiële groeiprocessen

    https://maken.wikiwijs.nl/154994/Exponenti_le_groeiprocessen

  • Gebruik
    Weergave
  • Wikiwijs is een dienst van