Als je linker- en rechterkant van een vergelijking kwadrateert, krijg je (misschien) een vergelijking die niet equivalent is met die waar je mee begon.
Als \(a=b\), dan \(a^2=b^2\),
Maar het omgekeerde:
als \(a^2=b^2\) dan \(a=b\) is niet waar.
Waarom niet?
Voorbeeld:
\(x + 1 = \sqrt {x + 3} \Rightarrow {(x + 1)^2} = x + 3 \Leftrightarrow {x^2} + x - 2 = 0 \Leftrightarrow \)\(x=‐1\) of \(x=2\).
Uit \(x + 1 = \sqrt {x + 3}\) volgt wel: \((x+1)^2=x+3\), maar niet het omgekeerde. Daarom schrijven we hierboven een enkele pijl \(⇒\) na het kwadrateren van beide kanten van de gelijkheid.
In zo'n geval moet je je oplossingen zeker controleren.
De vergelijking \(x + 1 = \sqrt {x + 3}\) heeft als enige oplossing \(x=2\).
Inverse functie
Niet elke bewerking heeft een inverse
De functie \(g\) is de inverse van \(f\) als \(g\) de werking van \(f\) neutraliseert, dus als: \(x→f→g→y=x\)
Dus \(g(f(x))=x\) voor alle \(x\) uit het domein van \(f\).
We noteren de inverse van \(f\) met \(f^{‐1}\) of inv\(f\).
Niet elke functie heeft een inverse, bijvoorbeeld de functie \([\text{KWADRAAT}]\).
Op de GR vind je een aantal functies en ook hun inverse.
Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om:
het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.
Je gaat in deze paragraaf leren ...
Op de GR vind je een aantal functies en ook hun inverse.
