Als je linker- en rechterkant van een vergelijking kwadrateert, krijg je (misschien) een vergelijking die niet equivalent is met die waar je mee begon.
Als \(a=b\), dan \(a^2=b^2\),
Maar het omgekeerde:
als \(a^2=b^2\) dan \(a=b\) is niet waar.
Waarom niet?
Voorbeeld:
\(x + 1 = \sqrt {x + 3} \Rightarrow {(x + 1)^2} = x + 3 \Leftrightarrow {x^2} + x - 2 = 0 \Leftrightarrow \)\(x=‐1\) of \(x=2\).
Uit \(x + 1 = \sqrt {x + 3}\) volgt wel: \((x+1)^2=x+3\), maar niet het omgekeerde. Daarom schrijven we hierboven een enkele pijl \(⇒\) na het kwadrateren van beide kanten van de gelijkheid.
In zo'n geval moet je je oplossingen zeker controleren.
De vergelijking \(x + 1 = \sqrt {x + 3}\) heeft als enige oplossing \(x=2\).
Inverse functie
Niet elke bewerking heeft een inverse
De functie \(g\) is de inverse van \(f\) als \(g\) de werking van \(f\) neutraliseert, dus als: \(x→f→g→y=x\)
Dus \(g(f(x))=x\) voor alle \(x\) uit het domein van \(f\).
We noteren de inverse van \(f\) met \(f^{‐1}\) of inv\(f\).
Niet elke functie heeft een inverse, bijvoorbeeld de functie \([\text{KWADRAAT}]\).
Op de GR vind je een aantal functies en ook hun inverse.
Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om:
het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.
Leeromgevingen die gebruik maken van LTI kunnen Wikiwijs arrangementen en toetsen afspelen en resultaten
terugkoppelen. Hiervoor moet de leeromgeving wel bij Wikiwijs aangemeld zijn. Wil je gebruik maken van de LTI
koppeling? Meld je aan via info@wikiwijs.nl met het verzoek om een LTI
koppeling aan te gaan.
Maak je al gebruik van LTI? Gebruik dan de onderstaande Launch URL’s.
Arrangement
IMSCC package
Wil je de Launch URL’s niet los kopiëren, maar in één keer downloaden? Download dan de IMSCC package.
Wikiwijs lesmateriaal kan worden gebruikt in een externe leeromgeving. Er kunnen koppelingen worden gemaakt en
het lesmateriaal kan op verschillende manieren worden geëxporteerd. Meer informatie hierover kun je vinden op
onze Developers Wiki.
Je gaat in deze paragraaf leren ...
Op de GR vind je een aantal functies en ook hun inverse.
