Een gulden rechthoek is een rechthoek met de volgende eigenschap: Als je er een vierkant van af knipt, krijg je een rechthoek die gelijkvormig is met de oorspronkelijke rechthoek.
Rechthoek 1 bij x
Een lijnstuk
Rechthoeken met de verhouding \(1:\frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\) van de zijden noemt men gulden rechthoeken.
Sommigen vinden dat een gulden rechthoek de perfecte, de mooiste, ideale vorm heeft.
De beroemde Zwitserse architect Le Corbusier (1887-1965) paste vaak de gulden verhouding toe in zijn ontwerpen. Een voorbeeld is het gebouw van de Verenigde Naties in New York, dat bestaat uit drie op elkaar gestapelde gulden rechthoeken.
Ook de experimenten van Gustaf Fecher zouden wijzen in deze richting (zie opgave "Twaalf rechthoeken" en tekst bij deze opgave). Er zijn mensen die zover gaan dat ze denken dat deze rechthoeksvorm fundamenteel is in de natuur.
Aanhangers van de gulden rechthoek vinden dat hij mooi past op het Parthenon in Athene, zoals hierboven te zien is. Sommigen menen dat deze perfecte verhouding gebruikt is bij het ontwerp van dit bouwwerk en zelfs in de piramiden van Cheops menen zij de verhouding te herkennen. Maar inmiddels is men tot het inzicht gekomen dat dit slechts 'mythen' zijn en deze verhouding (waarschijnlijk) bij toeval in de bouwwerken in de oudheid voorkomen.
Het getal \(x\) dat in opgave "Rechthoek 1 bij x" is berekend, heeft een eigen naam gekregen. (Zoals het getal \(π≈3,1415...\) een eigen naam heeft.)
Het getal heet \(φ\) (de Griekse letter phi, spreek uit fie).
Dus: \(\varphi = \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2} \approx 1,6180...\).
De verhouding van de zijden van een gulden rechthoek is \(1:φ\).
Hierbij is \(φ\) de positieve oplossing van de vergelijking \(x^2−x−1=0\).
Ook zouden schilders bij voorkeur gebruik maken van de gulden rechthoek, bewust of onbewust. Zo zou Leonardo da Vinci de gulden rechthoek hebben toegepast in het ontwerpschema van de Mona Lisa en in de Vitruviusman (een studie naar verhoudingen bij het menselijk lichaam).
De Vitruviusman komt voor op de Italiaanse versie van de Euro.
Sceptici zeggen dat je zo wel altijd bij een tekening een gulden rechthoek kunt tekenen.
Vanaf de Renaissance, door de mythevorming rondom de 'gulden verhouding', zijn kunstenaars, architecten en ontwerpers soms wél de gulden verhouding bewust gaan gebruiken in hun werken.
Mona Lisa
Vitruviusman
De overgave van Breda
Als een lijnstuk verdeeld is in twee stukken die zich verhouden als \(1:φ\), zeggen we dat het lijnstuk verdeeld is volgens de gulden snede.
Teken een vierkant
De modulor
Verhouding is het belangrijkste onderwerp in de architectuur. Dat was al zo bij de beroemde Romeinse architect Vitruvius (85-20 v. Chr.). Hij was meetkundig goed onderlegd en baseerde alle ontwerpen van tempels op vaste verhoudingen. Hij hanteerde een zekere maat, de zogenaamde “modulus”; die kwam steeds een geheel aantal keren terug in alle afmetingen. Hij ontleende de verhoudingen aan het menselijk lichaam. Opvallend is dat de gulden snede geen speciale rol heeft. Pas in de negentiende eeuw wordt de gulden snede gepropageerd als ideale verhouding. Adolf Zeising (1810–1876) deed onderzoek naar verhoudingen in de natuur en in de kunst. Hij raakte ervan overtuigd dat de gulden snede fundamenteel is in alle vormen die streven naar schoonheid in de natuur en op het terrein van figuratieve kunst. De meest perfecte realisering hiervan vindt hij in het menselijk lichaam.
Le Corbusier (1887–1965) is een van de bekendste architecten van de twintigste eeuw. Hij werd als Charles-Edouard Jeanneret geboren in Zwitserland, (halverwege de jaren '20 nam hij de Franse nationaliteit aan). 'Le Corbusier' was het pseudoniem waaronder hij schreef in het tijdschrift Esprit Nouveau; later werd 'Le Corbusier' als naam zijn handelsmerk. Ook ontwierp Le Corbusier meubels en kunstwerken.
Tussen 1940 en 1950 ontwikkelde Le Corbusier de Modulor, een maatsysteem, gebaseerd op de gulden snede. Net als Vitrivius neemt hij verhoudingen die ontleend zijn aan het menselijk lichaam. Die verhoudingen past hij bewust in zijn bouwwerken toe, maar als het hem niet goed uitkomt, wijkt hij daarvan af.
Het arrangement De gulden rechthoek is gemaakt met
Wikiwijs van
Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt,
maakt en deelt.
Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om:
het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.
Leeromgevingen die gebruik maken van LTI kunnen Wikiwijs arrangementen en toetsen afspelen en resultaten
terugkoppelen. Hiervoor moet de leeromgeving wel bij Wikiwijs aangemeld zijn. Wil je gebruik maken van de LTI
koppeling? Meld je aan via info@wikiwijs.nl met het verzoek om een LTI
koppeling aan te gaan.
Maak je al gebruik van LTI? Gebruik dan de onderstaande Launch URL’s.
Arrangement
IMSCC package
Wil je de Launch URL’s niet los kopiëren, maar in één keer downloaden? Download dan de IMSCC package.
Wikiwijs lesmateriaal kan worden gebruikt in een externe leeromgeving. Er kunnen koppelingen worden gemaakt en
het lesmateriaal kan op verschillende manieren worden geëxporteerd. Meer informatie hierover kun je vinden op
onze Developers Wiki.
Je gaat in deze paragraaf leren ...
Een gulden rechthoek is een rechthoek met de volgende eigenschap:
Le Corbusier (1887–1965) is een van de bekendste architecten van de twintigste eeuw. Hij werd als Charles-Edouard Jeanneret geboren in Zwitserland, (halverwege de jaren '20 nam hij de Franse nationaliteit aan). 'Le Corbusier' was het pseudoniem waaronder hij schreef in het tijdschrift Esprit Nouveau; later werd 'Le Corbusier' als naam zijn handelsmerk. Ook ontwierp Le Corbusier meubels en kunstwerken.
