Er worden ongeveer evenveel jongens als meisjes geboren
Groene erwten
Theoretische kansen
Voorbeeld:
Je gooit met een (oneerlijke) munt die met kans \(0,4\) op kop valt.
In een serie van \(1000\) worpen zal het aantal keer kop in de buurt van \(400\) liggen. De relatieve frequentie van het aantal kop zal dus dicht bij \(\frac{{400}}{{1000}}\) liggen. (Maar precies \(\frac{{400}}{{1000}}\) zou wel erg toevallig zijn.)
Wet van de grote aantallen
Bij een experiment kan iets gebeuren of niet. Als het gebeurt, spreken we van een "treffer". Veronderstel dat de kans op een treffer \(0,4\) is. Als het experiment vaak herhaald wordt, nadert het gemiddelde aantal treffers altijd tot \(0,4\).
Met de applet Op den duur kun je dit simuleren. Je kunt de trefkans (of succeskans) en het aantal herhalingen aanpassen. Voer de simulatie meerdere keren uit door te 'herberekenen'. Kijk met name naar de mogelijke grillige verlopen en naar het uiteindelijke percentage 'succes' bij verschillend aantal herhalingen.
Bernoulli
De wet van de grote aantallen is voor het eerst geformuleerd in 1689 door de Zwitser Jacob Bernoulli.
Deze wet zegt dat je de ware kans op een treffer kunt achterhalen door (zeer) vaak het experiment te herhalen.
Hoe vaak, dat weet je niet van tevoren.
Bij een toevalsexperiment zijn er verschillende uitkomsten mogelijk. De totale kans van \(100\%\) is verdeeld over de verschillende uitkomsten. Die verdeling noemen we een kansverdeling.
Veronderstel dat er zeven uitkomsten mogelijk zijn. Als die gelijkwaardig zijn (gemiddeld even vaak voorkomen), zeggen we dat elk van die uitkomsten kans \(\frac{1}{7}\) heeft.
Als drie van de zeven uitkomsten speciaal zijn (en de andere vier niet), is de kans op een speciale uitkomst \(\frac{3}{7}\).
Soms is het verstandig kansen als decimale breuken te schrijven (en die af te ronden): \(\frac{1}{7} = 0,142857 \ldots \approx 14\%\) en \(\frac{3}{7} = 0,428571 \ldots \approx 43\%\).
Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om:
het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.
